Presentacion en congresos del C4-SDP

1
Seminario
Métodos y estrategias para el Cálculo del Tamaño
Muestral Con el programa Ene 2.0
A.Pedromingo GSK Tres Cantos, Madrid
Lugar Fecha
2
Necesidad del Cálculo del Tamaño Muestral
Cualquier trabajo o estudio

• Ensayo Clínico
• Estudio Epidemiológico
• Revisión de casos
• Experimento
• Estudio Observacional
• Encuesta
• Tesis
• Recogida de Datos
• Proyecto de investigación

Una ojeada al exterior
Empieza con la necesidad de saber cuantos casos
3
Un ejemplo diario
4
Poblaciones vs. Muestras
Todos
Subconjunto
Población
Muestra
5
Poblaciones vs. Muestras representativas
Muestra
Población
Representativa
n suficiente
Aleatoria
Calidad
Cantidad (TM)
6
El tamaño de la muestra depende en primer lugar..

• Que se va a estudiar
• Objetivos y estructura del estudio
• Como se va a medir
• Cual es la variable principal

Diseño del estudio
7
Objetivos y estructura de estudios
Estimación de parámetros Poblacionales
Contraste de hipótesis
Cuál es la prevalencia de migraña en la población
... Cuál es el promedio de las cifras de
colesterol en la población infantil... Cuál es
el riesgo relativo de padecer retinopatía en los
diabéticos tipo I frente a los tipo II ...
Podría un programa de vacunación reducir la
mortalidad infantil en más de un 15 ...Es
diferente la eficacia analgésica de A en relación
a B ...Está asociada la microalbuminuria con
las cifras de TA ...
8
Estructura y variables en el programa Ene2.0
9
Estudios de Estimación por IC
Característicasde lapoblación
Informaciónde lamuestra
Parámetros
muestra
población
10
Estimación de proporciones
Queremos estimar una proporción en una población
de origen.Qué tamaño de la muestra deberíamos
tomar?
en donde K Factor relacionado con la
confianza (Tabla) p1 Previsión del
resultado w Imprecisión (error) admisible
en la estimación
11
Distribución del estadístico pi en el muestreo
pi

-w
w
12
Valores de K y niveles de confianza
K Nivel de confianza
3,29 0,999
2,8 0,995
2,58 0,99
2,32 0,98
2,24 0,97
1,96 0,95
1,64 0,90
1,28 0,80
1,03 0,70
0,84 0,60
0,67 0,50
0,52 0,40
0,38 0,30
0,25 0,20
13
Ejercicio de estimación de proporciones
Cuál es el mínimo de niños en edad escolar
necesario para estimar la prevalencia de la
dislexia
14
Ejemplo 1
Estimación de proporciones
Cuál es el número de niños en edad escolar que es
necesario analizar para estimar la prevalencia de
la dislexia ?

• La estimación se hará con un nivel de confianza
  de 0,95
• Las expectativas sitúan los resultados en un 10
  
• La imprecisión máxima aceptable es de 3

Calcular el tamaño de la muestra n
15
El cálculo del TM esta basado en imponderables
Grado de generalización - Cobertura Nivel de
confianza de 0,95 (k1,96) Expectativas-
Conocimiento previo Las expectativas son de un
10 de casos Calidad admisible -
Requerimientos La imprecisión máxima aceptable es
de 3
. . pero cuantificables
Como se analizarán los datos, terminado el
estudio?
16
Ejemplo 1 - Resultados
Como se analizarán los datos, terminado el
estudio?
Resultados 385/39 niños disléxicos Tamaño
Muestral 385 Prevalencia
10 __________ Mediante técnicas de
Estimación I.C. al 95 para la prevalencia
7,3 - 13,3
El error es del orden del 3
Que pasaría si la realidad es diferente de
nuestras expectativas ?
17
Ejemplo 2 - Suposición
Que pasaría si la realidad es diferente de
nuestras expectativas ?
Disléxicos Prev. Imprec.
4 0,01 0,01
19 0,05 0,02
39 0,10 0,03
77 0,20 0,04
116 0,30 0,05
Analizamos 385 sujetos y
La imprecisión aumenta con resultados hacia el 50
Que pasaría si se toma otro TM ?
18
Suposición
Que pasaría si se toma otro TM ?
IC 0,95 p 10 w 3
El TM condiciona la Imprecisión de la estimación
19
La imprecisión varia con el TM
Intervalos, errores y decimales exóticos La
justificación aposteriori
20
Ejemplo 3
Qué hacer cuando la población es finita

En el ejemplo anterior de estimación de
prevalencia de la dislexia suponiendo N
Poblacional 425
Corrección por N
n 202
21
Cómo varía la Fracción muestral en relación a N
Para un IC 0,95 p 10 w 3
N TM
10 10
100 80
425 202
800 260
1600 310
2500 333
5000 357
10000 370
25000 379
100000 383
500000 384
100000000 385
22
La influencia del tamaño poblacional N sobre n
IC 0,95 p 10 w 3
23
Pregunta sin respuesta
Que Fracción de la población se debe elegir
para que la muestra sea válida ?
La muestra absoluta es mas importante que la
muestra relativa
24
Cómo varía la Fracción muestral en relación a N
Para un IC 0,99 p 15 w 3
N n Fracción Muestral
10 10 100,00
100 80 80,00
425 202 47,53
800 260 32,50
1600 310 19,38
2500 333 13,32
5000 357 7,14
10000 370 3,70
25000 379 1,52
100000 383 0,38
500000 384 0,08
100000000 385 0,00
25
Tabla resumen de fórmulas en la estimación de
una...
Proporción
Diferencia de Proporciones
Media
Diferencia de Medias
26
Ejemplo 4
Estimación de medias
Cuál es el número casos que es necesario analizar
para estimar la media de la densidad ósea en
mujeres posmenopáusicas (lt55 años)
27
Ejemplo 4
Estimación de medias
Cuál es el número casos que es necesario analizar
para estimar la media de la densidad ósea en
mujeres posmenopáusicas (lt55 años)

• Las expectativas sitúan la media en 1050 mg/ml
• La imprecisión máxima aceptable es 25 mg/ml
• La estimación se hace con un nivel de confianza
  del 0,95
• La desviación típica se asume que es 100 mg/ml

Calcular el tamaño de la muestra n
28
Ejemplo 4
Estimación de medias en estratos
Cuál es el número casos que es necesario analizar
para estimar la media de la densidad ósea en
mujeres posmenopáusicas (lt55 años)
Cuál es el número casos que es necesario analizar
para estimar la media de la densidad ósea en
mujeres (56- 65 años)
Cuál es el número casos que es necesario analizar
para estimar la media de la densidad ósea en
mujeres (66-75 años)
Cuál es el número casos que es necesario analizar
para estimar la media de la densidad ósea en
mujeres (gt75 años)
Calculado 4 veces
29
CTM de medidas de efecto en epidemiología
Riesgo relativo
Odds Ratios
30
Ejemplo 5
Estimación de OR
Estimación de una medida de asociación entre un
factor de riesgo y una enfermedad
Qué tamaño de muestra se necesitaría en cada uno
de los grupos de un estudio de casos-controles
para estimar el OR con un IC de 0,95
Se asume el OR es de 2 y que la proporción de
expuestos entre los controles es de p10,30 y
entre los casos es de p20,46
31
Ejemplo 5
Estimación de OR
Qué tamaño de muestra se necesitaría en cada uno
de los grupos de un estudio casos-controles para
estimar el OR con un IC de 0,95
Se asume el OR es de 2 y que la proporción de
expuestos entre los controles es de p10,30 y
entre los casos es de p20,46
No Exp. Exp. Total Prob
Controles 70 30 100 0,30
Casos 54 46 100 0,46
OR ad/bc 2
Estimar el OR con una imprecisión de 0,50
Lim. inf OR Lim. sup.
1,5 2 2,5
32
Ejemplo 5
Estimación de OR
Qué tamaño de muestra se necesitaría en cada uno
de los grupos de un estudio caso-control para
estimar el OR con un NC de 0,95
Se asume el OR es de 2 y que la proporción de
expuestos entre los controles es de p10,30 y
entre los casos es de p20,46 Estimar el OR con
una imprecisión 0,50
33
Hasta ahora

• TM en estimaciones
• Estimación de Proporciones
• Como influye la longitud del intervalo de
  confianza
• Como influye la imprecisión
• Como influyen las expectativas
• Como influye el acertar
• Como influye el Tamaño poblacional
• El concepto de fracción muestral
• Estimación de medias
• Como influye la variabilidad
• Estratos y poblaciones
• TM en medidas de efecto
• TM en OR

34
Objetivos y estructura de estudios
Estimación de parámetros Poblacionales
Contraste de hipótesis
Cuál es la prevalencia de migraña en la población
... Cuál es el promedio de las cifras de
colesterol en la población infantil... Cuál es
el riesgo relativo de padecer retinopatía en los
diabéticos tipo I frente a los tipo II ...
Podría un programa de vacunación reducir la
mortalidad infantil en más de un 15 ...Es
diferente la eficacia analgésica de A en relación
a B ...Está asociada la microalbuminuria con
las cifras de TA ...
35
Introducción al Contraste de Hipótesis
La Hora de la decisión!
Cómo transformar Objetivos en Hipótesis
Cómo convivir con los riesgos de la
experimentación
Cómo influye el espíritu de la investigación en
los resultados
Tipos de variables y muestras
36
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
Cómo transformar Objetivos en Hipótesis
Podemos reformular los objetivos de un estudio
Ho Los tratamientos A y B son igualesH1 Los
tratamientos A y B no son iguales
Ho El descenso de la T.A. con X es lt 70 mmHg /
mesH1 El descenso de la T.A. con X es gt 70 mmHg
/ mes
Ho Dos parámetros bioquímicos no están
asociados H1 Dos parámetros bioquímicos están
asociados
Riesgos en la decisión
37
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
Cómo convivir con los riesgos de la
experimentación
Antes del experimento
REALIDAD
Ho Verdadera
Ho Falsa
DECISION
Riesgo beta F Error tipo II
OK (1-alfa)
Ho No Rechazada
Riesgo alfa F Error tipo I
OK (1-Beta ) Poder
H0 Rechazada H1 Aceptada
n f (alfa, beta)
Riesgos inevitables pero asumibles
38
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
Localización y medida de riesgos
39
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
Cuantificación de los riesgos a y ß
RIESGO Alfa / Nivel de significación
Probabilidad de aceptar H1 siendo falsa (F)
0,02
0,05
0,01
RIESGO Beta Probabilidad de aceptar (no
rechazar) Ho siendo falsa (F-)
Beta
0,05
0,10
0,20
Poder
0,95
0,90
0,80
40
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
Cual es el espíritu de la Investigación?
E
N
N
o
o
E
E
E
E
E
E
N
N
N
N
Ho
H1
H1
Ho
Contraste Unilateral
Contraste Bilateral
n f (Tipo de Contraste)
41
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
TABLA DE f (a, ß)
Bilateral
Unilateral
0.05 10,813,015,817,8
0,05 8,610,813,015,9
0,1 8,610,513,014,9
0,1 6,68,610,513,0
0,2 6,27,910,011,7
0,2 4,56,27,910,0
0.5 2,73,85,46,6
0,5 1,62,73,85,4


0.100,050,020,01
-
-
42
INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS
Elementos de diseño Grupos y tipo de Variable
Respuesta
Número de Grupos
Dos grupos experimentales
Un grupo frente a un valor teórico
Variable Respuesta
Caso 7
Caso 6
Dicotómica Comparar proporciones
Caso 8
Continua Compararemos medias
Caso 9
n f (G,V)
43
Ejemplo 6
Una proporción frente a un valor teórico
Se quiere encontrar una diferencia (d) entre una
proporción p2 (experimental) frente a una teórica
?1 Se necesita fijar 1) ?1 2) Asumir p2
tal que ... 3) d p2 - ?1 sea relevante 4)
Alfa 5) Beta 6) Diferencia o superioridad (bi
o uni)
44
Ejemplo 6. Resolución
Una proporción frente a un valor teórico
La eficacia probada de un medicamento estándar es
del 80 (teórico). Se intenta mostrar que un
nuevo derivado es al menos un 10 mas eficaz.
Se conoce ?1 0,80 p2 0,90 d 0,90 -
0,80 0,1 Alfa 0,05 Beta 0,1 Unilateral
45
Ejemplo 7
Comparación de dos proporciones independientes
Probar al menos una diferencia entre dos
proporciones experimentales p1 y p2 Se
necesita 1- Asumir un valor de p1 2- Asumir un
valor de p2 3- Confirmar que p1-p2 d es
relevante 4- Alfa 5. Beta 6. Diferencia o
superioridad (Bi o uni)
46
Ejemplo 7. Resolución
Comparación de dos proporciones independientes
Se piensa encontrar una diferencia significativa
entre dos tratamientos contra la depresión Verum
y Placebo.
Se sabe que la eficacia del Placebo es del 60 y
que la del Verum podría alcanzar un 80
47
Ejemplo 7. Resolución
Comparación de dos proporciones independientes
Se piensa encontrar una diferencia significativa
entre dos tratamientos contra la depresión Verum
y Placebo. Se sabe que la eficacia del Placebo es
del 60 y que la del Verum podría alcanzar un 80
Se conoce p1 0,6 p2 0,8 d 0,8 - 0,6
0,2 Alfa 0,05 Beta 0,20 Potencia
0,80 Bilateral
48
n
Comparación de dos proporciones
Depende
RIESGOS que se asumen ? y ?
Aproximación a la Experimentación Uni, Bi
Asunción ó ConocimientodelFUTURO Diferencia
Relevante
49
Elección de
0,01
0,05
Único Elevado Caro Muy Conservadora Administración
Múltiples Bajo Barato Conservadora Promotor
Ensayo Riesgo Terapéutico Tto. Exp. Tto.
experimental Posición Interesado
50
Ejemplo 8
Una media frente a un valor estándar
Comparar una media x2 (experimental ) frente a
una media teórica ?1, Se requiere 1- ?1 2-
Asumir que x2 hará que ... 3- d x2- ?1
sea relevante 4- ?2 Desviación típica 5-
Alfa 6- Beta 7- Diferencia o superioridad (Bi o
uni)
51
Ejemplo 8
Una media frente a un valor estándar
Se sabe que un antihipertensivo estándar reduce
la TAD en ?1 4 mmHg (Basal - 1ª hora). Se
intenta mostrar que un nuevo antihipertensivo
puede reducir la TAD en al menos x2 4 mmHg. Se
estima que la ? es 6 mmHg. Calcular nSe
sabe 1- ?1 4 2- x2 8 3-
d 8 - 4 4 4- ? 6 5- Alfa
0,05 6- Beta 0,10 Potencia 0,90 7-
Unilateral
52
Ejemplo 9
Comparación de dos medias
Se desea encontrar una diferencia significativa,
si existe, entre las medias de dos tratamientos
x1 y x2 Se requiere 1- Media de x1 2-
Media de x2 3- Asumir que... d x1- x2 sea
relevante 4- ?2 desviación típica 5-
Alfa 6- Beta 7- Diferencia o superioridad (Bi o
uni)
53
Ejemplo 9
Comparación de dos medias
Se sospecha que podría existir una diferencia
clínicamente relevante entre las medias de la
concentración sérica de calcio con dos
tratamientos en gestantes para prevenir la
hipocalcemia neonatal Dieta y Suplementos de
Vitamina D.
54
Ejemplo 9
Comparación de dos medias
Se sospecha que podría existir una diferencia
clínicamente relevante entre las medias de la
concentración sérica de calcio con dos
tratamientos en gestantes para prevenir la
hipocalcemia neonatal Dieta y Vitamina
D. Calcular n, conociendo ... 1- x1 9 mg/dl
(Dieta) 2- x2 9,5 mg/dl (Vit D) 3- d 9,5
- 9 0,5 mg/dl 4- ? 1,8 mg/dl 5- Alfa
0,05 6- Beta 0,2 Potencia 0,80 7-
Bilateral
55
Como influyen nuestras expectativas en el tamaño
muestral
Tabla de opciones n para el ejemplo anterior
Diferencia esperada
0,1 0,2 0,5 1 1,5
Variabilidad
5087 1273 205 52 24
1,8
1571 394 64 17 9
1,0
56
n
Comparación de dos medias
Depende
EXPECTATIVAS Asunción delFUTURO Dif.
Relevante
Aproximación a la Experimentación Uni, Bi
RIESGOS que se asumen ? y ?
VARIABILIDAD del fenómeno ?
57
n
Depende
Aproximación a la Experimentación Uni, Bi
RIESGOS que se asumen ? y ?
VARIABILIDAD del fenómeno ?
EXPECTATIVAS Asunción delFUTURO Dif.
Relevantes
y además
Pérdidas
Equilibrio entre grupos
58
Como influye el desequilibrio de los grupos en el
tamaño muestral
Tabla de opciones n para el ejemplo anterior
Proporción de la muestra en el grupo de referencia
20 35 50 65 80
128 158 205 292 511
Referencia
511 292 205 158 128
Experimental
639 450 410 450 639
Total
Los diseños balanceados requieren menor TM
59
Como influye el desequilibrio de los grupos en el
tamaño muestral
Tabla de opciones n para el ejemplo anterior
60
El ejemplo diario no es tan terrible
61
Interpretación de Beta

• Es una probabilidad de error Aceptar Ho
  siendo falsa Riesgo de Falso Neg. / Riesgo
  de 2ª Especie
• ? ? ? ? n
• 0,05 ? ? ? 0,20
• (1 - ?) Poder de la prueba
• Beta es una medida de insensibilidad del
  experimento. Cuantifica la incapacidad de
  detectar diferencias cuando estas existen

62
Que hacer cuando no hay suficiente información
1ª APROXIMACIÓN para el cálculo de n
Estimación
Contraste
a 0,05 ? 0,10
Bilateral ? ( máximo - mínimo) / 4
Dif. Rel. 1 ? ó ¾ ?
p 0,5 IC 0,95 wp/5 ó
p/10
63
Mas sobre el CTM.

• TM en Estimaciones
• Muestreo inverso
• Precisión a partir del TM
• TM en Contraste de hipótesis
• Muestras relacionadas
• Hipótesis de no inferioridad o equivalencia
• Curvas de potencia
• Tamaño del efecto
• Comparación de mas de dos medias
• Coeficientes de correlación
• Regresión logística
• Curvas de supervivencia