Rappresentazione della conoscenza (Knowledge Representation - KR)

1
Rappresentazione della conoscenza(Knowledge
Representation - KR)

• A cura di
• Ing. Tommaso Di Noia e Ing. Azzurra Ragone

2
Cosa è una Rappresentazione della Conoscenza?
(Davis-Shrobe-Szolovits)

• E un surrogato.
• Un sostituto usato per permettere ad una entità
  di determinare conseguenze pensando piuttosto che
  agendo ragionando sul mondo piuttosto che
  operando delle azioni in esso.
• E un insieme di impegni ontologici.
• È una risposta alla domanda quali sono i termini
  in cui dovrei ragionare sulle cose del mondo?
• E una teoria frammentaria sul ragionamento
  intelligente.
• Espressa in termini di inferenze che la
  rappresentazione permette e quelle che raccomanda
• E un mezzo per una computazione efficiente.
• Deve guidare lorganizzazione dellinformazione
  in modo da facilitare lesecuzione delle
  inferenze raccomandate.
• E un mezzo di espressione umana.
• Un linguaggio con il quale diciamo cose sul mondo.

3
Una KR è un SURROGATO (1/3)

• Il ragionamento è un processo interno, mentre la
  maggior parte delle cose su cui si ragiona sono
  esterne rispetto allente che esegue il
  ragionamento (uomo macchina software)
• Operazioni su e con le rappresentazioni,
  sostituiscono le operazioni con le cose del mondo
  reale.
• In questa ottica il ragionamento stesso è un
  surrogato per le azioni nel modo esterno.

4
Una KR è un SURROGATO (2/3)

• Per cosa è un surrogato?
• Ci deve essere una corrispondenza tra il
  surrogato e il suo referente nel mondo.
• Tale corrispondenza è la SEMANTICA (il
  significato del surrogato)
• Quanto è vicino il surrogato al modo reale?
• Una rappresentazione perfetta è impossibile sia
  in pratica che in principio.
• Lunica rappresentazione completa e accurata di
  un oggetto è loggetto stesso. Tutte le sue
  rappresentazioni sono inaccurate perché
  contengono inevitabilmente delle assunzioni
  semplificative.

5
Una KR è un SURROGATO (3/3)

• Surrogati imperfetti significano inevitabilmente
  inferenze non corrette
• Nella descrizione del mondo reale dobbiamo
  necessariamente mentire.
• Al minimo dobbiamo omettere una parte della
  illimitata complessità del mondo naturale.
• Le nostre descrizioni possono introdurre
  artefatti non presenti nel mondo reale.
• Ragionare sul mondo deve portare necessariamente
  a delle conclusioni incorrette indipendentemente
  dal processo di ragionamento e dalla
  rappresentazione.
• Lo sforzo maggiore in una KR è trovarne una che
  minimizzi gli errori nel suo uso.

6
Una KR è un insieme di impegni ontologici (1/2)

• In ogni rappresentazione facciamo
  inevitabilmente un insieme di affermazioni circa
  cosa e come guardare il mondo.
• Una selezione accurata di affermazioni permette
  di focalizzarsi su aspetti del mondo ritenuti
  rilevanti.
• Uno stesso micro-dominio del modo può essere
  visto sotto diversi punti di vista.
• Ex. La spiegazione dei fenomeni naturali può
  essere vista in termini matematico-scientifici o
  filosofico scientifici. Dipende da come vogliamo
  vedere il dominio in esame.

7
Una KR è un insieme di impegni ontologici (2/2)

• Le scelte iniziali sono fondamentali
• Ogni formalismo di rappresentazione della
  conoscenza ha già in sé degli iniziali punti di
  vista sul mondo (logica dei predicati, sistemi a
  frame, sistemi probabilistici,)
• Gli impegni si stratificano ed accumulano.
• Una volta scelta la tecnologia, vengono fatte
  delle ulteriori assunzioni nel suo utilizzo.

8
Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento
intelligente (1/4)

• Una KR nasce con la volontà di rappresentare come
  gli esseri umani ragionano intelligentemente.
• Una teoria della rappresentazione del
  ragionamento intelligente è spesso implicita.
• Può essere resa evidente esaminando le sue tre
  componenti
• La concezione fondamentale di inferenza
  intelligente.
• Linsieme di inferenze che la rappresentazione
  permette.
• Linsieme di inferenze che la rappresentazione
  consiglia.

9
Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento
intelligente (2/4)

• Le tre componenti precedenti possono essere viste
  come le risposte alle rispettive domande
• Cosa significa ragionare intelligentemente?
• Cosa possiamo inferire da quello che sappiamo?
• Cosa sarebbe opportuno inferire da quello che
  sappiamo?

10
Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento
intelligente (3/4)

• Cosa è un ragionamento intelligente?
• Esistono differenti punti di vista sulla
  questione
• logica matematica, psicologia, biologia,
  statistica, economia

11
Una KR è una teoria frammentaria sul ragionamento
intelligente (4/4)

• Il punto di vista che deriva dalla logica
  matematica, vede il ragionamento come un tipo di
  calcolo formale (logica dei predicati).
• Tipicamente si parla di DEDUZIONE.
• Il punto di vista tipicamente psicologico, vede
  il ragionamento come un comportamento umano.
• Human problem solving, sistemi basati su
  conoscenza

12
Una KR è un mezzo per una computazione efficiente

• Il ragionamento automatico è un processo
  computazionale.
• Le rappresentazioni, tipicamente suggeriscono
  delle modalità su come organizzare linformazione
  in modo da facilitare i servizi di inferenza per
  essa raccomandati.

13
Una KR è un mezzo di espressione umana

• La KR è il mezzo con cui raccontiamo ai
  calcolatori qualcosa sul mondo.
• Un problema che sorge a questo punto è
• Quanto bene funziona come mezzo di comunicazione?
• Quanto è semplice per noi descrivere o pensare
  utilizzando un simile linguaggio?

14
Conclusioni

• Rappresentazione e Ragionamento sono strettamente
  correlati tra loro
• Potrebbe essere utile combinare diverse
  rappresentazioni
• Alcuni formalismi possono risultare equivalenti

15
Requisiti di un linguaggio per la
Rappresentazione della Conoscenza

• Un linguaggio di Knowledge Representation (KR)
  deve essere in grado di
• rappresentare in maniera adeguata fatti
  complessi, in modo chiaro, preciso e naturale
• dedurre nuovi fatti a partire dalla conoscenza
  esistente (adeguatezza inferenziale)

16
Adeguatezza di Rappresentazione

• Alcuni fatti sono difficili da rappresentare in
  modo che sia possibile ragionarci
• Paolo crede che a nessuno piacciano i film
  dellorrore
• Paolo crede che ad Anna non piacciano i film
  dellorrore
• Alcuni linguaggi di KR permettono di
  rappresentare fatti complessi in maniera
  strutturata, in modo che sia possibile il
  ragionamento su tali fatti

17
Sintassi e semantica ben definite
Per rappresentare fatti in modo chiaro e preciso,
è necessario che il linguaggio di KR abbia una
sintassi e una semantica ben definite. Occorre
conoscere quali sono le espressioni che possono
essere usate nel linguaggio (sintassi) e qual è
il significato di tali espressioni
(semantica). Avere una sintassi ed una semantica
ben definite è essenziale, sia per poter
rappresentare la conoscenza del mondo reale, che
per poter poi trarre nuovi conclusioni attraverso
il ragionamento. nokia(paolo-cellulare) è
OK! cellulare-paolo(nokiasiemens) non è OK!
18
Naturalezza
Un linguaggio di KR dovrebbe essere
ragionevolmente naturale e facile da usare,
cioè rappresentare i fatti del mondo in modo
intuitivo e di facile comprensione. È importante
scegliere nomi per i simboli che siano
significativi Se si ha mal di testa si deve
prendere unaspirina if(x,h,a) poco
chiaro!!! IF sintomo(X, mal_di_testa) THEN cura
(X, aspirina) molto meglio!!!
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Adeguatezza inferenziale
Deve essere possibile dedurre nuovi fatti dalla
conoscenza esistente. Un linguaggio di KR DEVE
supportare meccanismi di inferenza, non è,
infatti, pensabile rappresentare esplicitamente
TUTTA la conoscenza, qualcosa dovrebbe essere
lasciata implicita e dovrebbe essere dedotta dal
sistema nel momento in cui è necessario. esempio
un sistema in cui è rappresentata conoscenza
relativa a 100 studenti. Ogni studente seguirà
le lezioni, darà esami, alla fine del percorso di
studi prenderà il diploma. Non è necessario
specificare ciò per ciascuno dei 100 studenti!
Antonio segue le lezioni, dà esami, prende il
diploma!
Antonio è uno studente
20
Esempio di inferenza

• Supponiamo di voler scoprire se Antonio è il
  Presidente della Repubblica.
• Sappiamo che
• Il Presidente della Repubblica è uno e uno solo
• Il Presidente della Repubblica italiano è Carlo
  Azeglio Ciampi

Antonio non può essere il Presidente della
Repubblica!!!
21
Necessità del Trade-off
Effettuare una qualsiasi deduzione partendo da
una conoscenza esistente può rivelarsi un
processo estremamente complesso. Più complesse
sono le deduzioni che si vogliono effettuare,
maggiore sarà il tempo richiesto per
effettuarle! Occorre perciò trovare un trade-off
tra adeguatezza inferenziale (ciò che possiamo
inferire) ed efficienza inferenziale (quanto
velocemente possiamo inferirlo).
Naturalmente nessun linguaggio di
rappresentazione della conoscenza soddisfa in
pieno tutti i requisiti che abbiamo appena
descritto, la scelta di un linguaggio, piuttosto
che un altro, dipenderà dalle operazioni di
ragionamento che si vorranno effettuare
22
Linguaggi di programmazione vs linguaggi naturali
I linguaggi di programmazione sono utili per la
descrizione di algoritmi e strutture dati
concrete. Listruzione Mondo2,2?papero
permette di specificare che in una determinata
posizione cè un papero. Più difficile dire cè
un papero in 2,2 o in 3,4 Oppure anche cè
un papero in qualche quadrato
23
Linguaggi di programmazione
Un linguaggio di programmazione è progettato per
la descrizione completa dello stato
dellelaboratore e dei suoi cambiamenti durante
lesecuzione del programma. Un linguaggio di
rappresentazione della conoscenza dovrebbe
supportare il caso di informazioni incomplete! I
linguaggi di programmazione non sono abbastanza
espressivi!
24
Linguaggio naturale (1/2)
I linguaggi naturali sono espressivi, ma
soddisfano più i bisogni della comunicazione che
della rappresentazione.
Guarda!

• La frase Guarda non codifica il fatto che cè
  un animale volante!
• Il significato dipende
• dalla frase stessa
• dal contesto in cui è pronunciata

25
Linguaggio naturale (1/2)
I linguaggi naturali, al contrario di quelli di
programmazione, sono ambigui Ad
esempio piccoli cani e gatti -dc
i gatti sono piccoli?
26
Linguaggi di KR

• Un buon linguaggio di KR dovrebbe combinare i
  vantaggi dei linguaggi naturali e dei linguaggi
  formali.
• Espressivo
• Conciso
• Non ambiguo
• Indipendente dal contesto
• Efficace

Si analizzeranno la logica proposizionale e la
logica del primo ordine
27
Semantica (1/3)
Il significato di una formula è ciò che questa
asserisce sul mondo il mondo è in questo e non
in quel modo Come si fa a stabilire una
corrispondenza tra formule e fatti, tra formule e
loro significato? Bisogna fornire
uninterpretazione della formula, per dire a
quale fatto corrisponda, ad esempio
Microfilm ? Viviana Valigia ? Bari
Viviana è a Bari ? il microfilm è nella valigia
28
Semantica (2/3)
Tutti i linguaggi di rappresentazione impongono
una relazione sistematica tra formule e
fatti. Linguaggi composizionali il significato
di una formula è una funzione dei significati
delle sue parti. x2y2 S1,4 e S2,2 S1,4 cè
un gallo in 1,4 S2,2 cè un papero in 2,2
29
Semantica (3/3)
Data uninterpretazione ad una formula, grazie ad
una semantica, la formula dice che il mondo è in
QUESTO modo e non in QUELLO. (Dunque può essere
vero o falso)

• Una formula è vera, secondo una particolare
  interpretazione, se lo stato delle cose che
  rappresenta è vero.
• La verità dipende
• dallinterpretazione
• dalleffettivo stato del mondo
• S2,2 Cè un papero in 2,2

30
Inferenza

• Processo che porta al raggiungimento di
  conclusioni
• Inferenza logica o deduzione ragionamenti
  corretti, che realizzano la relazione di
  implicazioni tra formule.
• Formula valida (necessariamente vera) se e solo
  se è vera secondo TUTTE le possibili
  interpretazioni in TUTTI i mondi possibili,
• Indipendentemente
• da cosa dovrebbe significare
• dallo stato delle cose nelluniverso che si sta
  descrivendo

31
Formule valide
Una affermazione è valida se e solo se è vera
indipendentemente da cosa dovrebbe significare e
dallo stato delle cose nelluniverso che si sta
descrivendo

1. Cè fuoco in 3,3 o non cè fuoco in 3,3
2. Cè unaria libera nel quadrato di fronte a me
   oppure vi è fuoco nel quadrato di fronte a me
3. Se ogni quadrato ha o fuoco o unaria libera,
   allora cè o fuoco nel quadrato di fronte a me o
   cè unaria libera nel quadrato di fronte a me

4
3
2
1
1
2
3
4
32
Formule soddisfacibili
Una formula è soddisfacibile se e solo se esiste
una QUALCHE interpretazione in QUALCHE mondo per
la quale sia vera
Cè una rosa in 2,3 È soddisfacibile Una
formula che non è soddisfacibile si dice
insoddisfacibile, ad esempio formule
autocontraddittorie Cè una rosa in 3,3 e
non cè una rosa in 3,3
4
3
2
1
1
2
3
4
33
Le Logiche

• Una logica consta di tre ingredienti
• Un linguaggio una collezione di espressioni
  ben-formate alle quali può essere assegnato un
  significato.
• I simboli del linguaggio e le regole formali per
  comporre tali simboli sono la sintassi del
  linguaggio.
• Una semantica dice come interpretare le
  espressioni ben formate come affermazioni sul
  mondo
• Un sistema deduttivo ossia un insieme di regole
  che possono essere applicate per derivare, con
  una procedura automatizzabile, fatti rilevanti
  sulle relazioni tra significati (oggetti
  semantici)

34
Logica Proposizionale

• Espressività limitata
• Semplice
• Utile come base di partenza per logiche più
  espressive

35
Logica Proposizionalesintassi

• I simboli della logica proposizionale sono
• Costanti logiche VERO e FALSO
• Simboli proposizionali, ex. P, Q
• Connettivi logici ?,?,?,?,?,(,)
• Tutte le formule ben formate in logica
  proposizionale sono costruite unendo i precedenti
  simboli.

36
Regole di composizione e formule valide

1. Le costanti logiche VERO o FALSO sono formule
2. Un simbolo proposizionale è una formula ex. P, Q
3. Una formula tra parentesi è una formula ex. (P
   ? Q)
4. Una formula può essere formata combinando formule
   più semplici con uno dei connettivi logici
   permessi.

37
Connettivi logici

• ? (AND) date due formule f1 ed f2, la formula
  f1?f2 è detta congiunzione f1 ed f2 sono detti
  congiunti
• ? (OR) date due formule f1 ed f2, la formula
  f1?f2 è detta disgiunzione f1 ed f2 sono detti
  disgiunti
• ? (IMPLICA) date due formule f1 ed f2, la formula
  f1?f2 è detta implicazione f1 è detta premessa o
  antecedente, f2 è detta conclusione o conseguente
• ? (EQUIVALENZA) date due formule f1 ed f2, la
  formula f1 ? f2 è detta equivalenza
• ? (NOT) data la formula f1, ?f1 è detta negazione
  di f1

38
Esempi di formule ben formate

• ?,?,?,?,?,(,)
• P ? Q
• piove ? faFreddo
• P ? Q
• piove ? aproOmbrello
• piove ? faFreddo ? restoACasa
• (?piove ? faFreddo) ? nuvoloso ? portoOmbrello
• piove ? da40GiorniE40Notti ? diluvia
• Esempio di formula non ben formata
• piove ? faFreddo ? ?

39
Semantica

• Un simbolo proposizionale può significare
  qualsiasi cosa si voglia ed assumere valore VERO
  (V) o FALSO (F).
• La sua interpretazione può essere un fatto
  arbitrario
• Una formula contenente solo un simbolo
  proposizionale è soddisfacibile ma non valida
• È vera solo quando il fatto cui si riferisce si
  verifica.
• Le costanti logiche hanno un significato ben
  definito.
• La formula VERO ha sempre come interpretazione il
  fatto veroil modo in cui il mondo è realmente
• La formula FALSO ha sempre come interpretazione
  il fatto falso il modo in cui il mondo non è.

40
Semantica

• Il significato di una formula complessa dipende
  dal significato delle sue parti.
• Il valore di una formula dipende dal valore dei
  simboli che la compongono.
• I valori possibili per i simboli proposizionali e
  per le costanti logiche sono soltanto VERO e
  FALSO.
• E possibile costruire delle tabelle di verità
  per le formule ben formate.

41
Tabelle di Verità
P Q ?P P?Q P?Q P?Q P?Q
falso falso vero falso falso vero vero
falso vero vero falso vero vero falso
vero falso falso falso vero falso falso
vero vero falso vero vero vero vero
42
Validità e Inferenza

• Le tavole di verità possono essere utilizzate per
  provare la validità delle formule.
• Se ogni riga della colonna risultato della
  tabella ha valore vero, la formula è valida
• Ex. ((P?H)??H)?P

P H P?H ((P?H)??H ((P?H)??H)?P
falso falso falso falso vero
falso vero vero falso vero
vero falso vero vero vero
vero vero vero falso vero
43
Esercizi

• Si usino le tavole di verità per mostrare che le
  seguenti formule
• sono valide (e quindi che lequivalenza è ben
  posta)
• P?(Q?R) ? (P?Q)?R Associatività della
  congiunzione
• P?(Q?R) ? (P?Q)?R Associatività della
  disgiunzione
• P?Q ? Q?P Commutatività della congiunzione
• P?Q ? Q?P Commutatività della
  disgiunzione
• P?(Q?R) ? (P?Q)?(P?R) Distributività di ? su
  ?
• P? (Q?R) ? (P?Q)?(P?R) Distributività di ? su
  ?

44
Esercizi

• ?( P?Q) ? ?P?? Q Legge di De Morgan
• ?( P?Q) ? ?P?? Q Legge di De Morgan
• P?Q ? ?Q ? ?P Contrapposizione
• ??P ? P Doppia negazione
• P?Q ? ?P?Q
• P?Q ? (P?Q) ?(Q ?P)
• P?Q ? (P?Q)( ?P?? Q)
• P??P ? falso
• P??P ? vero

45
Modelli

• Qualsiasi mondo in cui una formula sia vera
  secondo una particolare interpretazione è
  chiamato modello

4
S2,2 Cè un fuoco in 3,3
3
2
1
1
2
3
4
46
Implicazione

• Sulla base dei modelli è possibile ridefinire
  limplicazione
• Una formula a è implicata da un set di formule KB
  se i modelli di KB sono tutti modelli di a.
• Se ciò avviene, allora tutte le volte che KB è
  vera, deve essere vera anche a

47
Regole di inferenza
Vi sono alcuni meccanismi di inferenza che si
ripresentano regolarmente, la loro correttezza
può essere dimostrata una volta per tutte. Si può
cioè catturare questo meccanismo in una regola di
inferenza.
48
Regole di inferenza per la logica proposizionale

• Modus Ponens
• Eliminazione degli and
• Introduzione di and
• Introduzione di or
• Eliminazione delle doppie negazioni
• Risoluzione unitaria
• Risoluzione

A ? B, A B
A?B?C?D? C
A,B,C,D, A?B?C?D?
A AvB?C?D?
??A A
AvB, ?B A
AvB, ?B?C A ?C
49
Esempio

• Assumendo vere le seguenti proposizioni
• se è vacanza sto a casa o vado in montagna
• oggi sono al lavoro
• dimostrare che oggi è un giorno lavorativo.
• Il problema può essere formalizzato come segue
• voggi è vacanza cstare a casa mandare in
  montagna

50
Esempio

• Ip1 v ? c ? m
• Ip2 ?c ? ?m
• Th ?v
• DIM
• ?c ? ?m ? ?v
• ?c ? ?m
• ?v (Modus Ponens)

51
Esempio

• Ip1 a ? b
• Ip2 c ? ?b
• Th c ? a
• DIM
• ??b ? a
• ?b ? a
• (c ? ?b) ? (?b ? a)
• ((c ? ?b) ? (?b ? a)) ? (c ? a)
• (c ? a)

52
Logica del Primo Ordine (o dei Predicati)

• Il mondo consiste di oggetti, cioè cose con
  identità individuali e proprietà che li
  distinguono gli uni dagli altri.
• Fra questi oggetti valgono diverse relazioni.
• Alcune di queste sono funzioni

53
Logica del Primo Ordine

• Oggetti persone, case, numeri, teorie, James
  Bond, colori, partite di calcio, guerre, secoli
• Relazioni fratello di, più grande di, dentro,
  parte di, ha colori, avvenuto dopo, possiede
• Proprietà rosso, tondo, finto, primo, a più
  piani
• Funzioni padre di, miglior amico, secondo tempo
  di, uno più di

54
Esempio

• Tutti i fatti possono esser pensati in
  riferimento ad oggetti e proprietà o relazioni.
• Ex. Il diabolico Re Giovanni regnò in
  Inghilterra nel 1200
• Oggetti Giovanni, Inghilterra, 1200
• Relazioni regnò
• Proprietà diabolico, Re

55
Esempio
I quadrati intorno al fuoco sono
vuoti Oggetti fuoco, quadrato Proprietà
vuoti Relazioni intorno
56
Sintassi e Semantica (1/11)

• Nella logica proposizionale ogni espressione è
  una formula che rappresenta un fatto
• La logica del primo ordine ha formule, ma ha
  anche termini, che rappresentano gli oggetti.
• Simboli di costante, variabili e simboli di
  funzione sono utilizzati per costruire termini.
• Quantificatori e simboli di predicati sono
  utilizzati per costruire frasi.

57
Sintassi e Semantica (2/11)

• Simboli di costante A, B, C, Giovanni
• Una interpretazione deve specificare a quale
  oggetto del mondo si riferisce ogni simbolo di
  costante.
• Non tutti gli oggetti devono avere
  necessariamente un nome ed alcuni possono avere
  più nomi
• Simboli di predicato Tondo, Fratello,
• Un simbolo di predicato si riferisce ad una
  particolare relazione nel modello.
• I predicati possono essere unari (Tondo), binari
  (Fratello)

58
Sintassi e Semantica (3/11)

• Simboli di funzione PadreDi, GambaSinistraDi
• Alcune relazioni sono funzionali dato un
  qualsiasi oggetto, questo è in relazione
  esattamente con un altro oggetto.
• Ogni persona ha esattamente unaltra persona che
  ne è il padre biologico.

59
Sintassi e Semantica (4/11)

• Termini un termine è unespressione logica che
  si riferisce ad un oggetto.
• I simboli di costante sono quindi termini
• Un simbolo di funzione seguito da una lista di
  Termini tra parentesi
• Ex. GambaSinistraDi(Giovanni)
• Il significato dei termini è loggetto cui si fa
  riferimento

60
Sintassi e Semantica (5/11)

• Formule Atomiche mettono in relazione oggetti
  del mondo
• Una formula atomica è formata da un simbolo di
  predicato seguito da una lista di termini tra
  parentesi
• Ex1. Fratello(Riccardo,Giovanni)
• Ex2. Sposati(PadreDi(Riccardo),MadreDi(Giovanni))
• Una formula atomica è vera se la relazione a cui
  si riferisce il simbolo di predicato lega gli
  oggetti a cui si riferiscono gli argomenti

61
Sintassi e semantica(6/11)

• Formule complesse possiamo usare gli operatori
  della logica proposizionale per costruire formule
  più complesse.
• La semantica è la stessa della logica
  proposizionale.
• Ex.
• Fratello(Riccardo,Giovanni)?Fratello(Giovanni,Ricc
  ardo)
• PiùGrande(Giovanni,30) ? PiùGiovane(Giovanni,30)
• ? Fratello(Robin,Giovanni)

62
Sintassi e Semantica (7/11)

• Quantificatori
• Trattando oggetti si rende necessario esprimere
  proprietà di collezioni di oggetti, piuttosto che
  enumerare tutti gli oggetti per nome.
• Per rappresentare tali classi vengono utilizzati
  come simboli le variabili
• La logica del primo ordine contiene due
  quantificatori standard
• UNIVERSALE
• ESISTENZIALE

63
Sintassi e Semantica (8/11)

• Quantificazione Universale permette di esprimere
  qualcosa su tutti gli oggetti apparteneti ad una
  classe.
• ?x Gatto(x) ? Mammifero(x)
• E una forma equivalente per
• Gatto(Pallino) ? Mammifero(Pallino) ?
• Gatto(Pinco) ? Mammifero(Pinco) ?
• Gatto(Felix) ? Mammifero(Felix) ?
• Gatto(Tom) ? Mammifero(Tom) ?
• Gatto(Silvestro) ? Mammifero(Silvestro) ?

64
Sintassi e Semantica (9/11)

• Quantificazione Esistenziale permette di
  esprimere qualcosa su alcuni degli oggetti
  appartenenti ad una classe senza specificare
  quali.
• ?x Sorella(x,Pallino) ? Gatto(x)
• E una forma equivalente per
• (Sorella(Pallino,Pallino) ? Gatto(Pallino))?
• (Sorella(Rebecca,Pallino) ? Gatto(Rebecca))?
• (Sorella(Felix,Pallino) ? Gatto(Felix))?
• (Sorella(Riccardo,Pallino) ? Gatto(Riccardo))?
• (Sorella(Giovanni,Pallino) ? Gatto(Giovanni))?

65
Sintassi e Semantica (10/11)

• Quantificatori annidati
• ?x,y Genitore(x,y)? Figlio(x,y)
• ?x ?y Ama(x,y) Tutti amano qualcuno
• ?y ?x Ama(x,y) Cè qualcuno che è amato da
  tutti
• ?x (P(x)? (?x Q(A,x))
• Ogni variabile deve essere introdotta da un
• quantificatore prima di essere usata!

66
Sintassi e semantica (11/11)

• Relazioni tra quantificatori (Leggi di De Morgan
  per i quantificatori)
• ?x ?P è equivalente a ??x P
• ?x ?Amano(x,Cattivi) ? ??x Amano(x,Cattivi)
• ??x P è equivalente a ?x ?P
• ?x P è equivalente a ??x ?P
• ?x Piace(x,Gelato) ? ??x ?Piace(x,Gelato)
• ?x P è equivalente a ??x ?P

67
Reti Semantiche

• Inizialmente sviluppate per rappresentare il
  significato delle parole.
• La conoscenza è rappresentata per mezzo di un
  grafo, in cui ogni nodo rappresenta un concetto e
  i collegamenti le relazioni tra questi.
• Le relazioni più importanti tra i concetti sono
  le relazioni di sottoclasse e la relazione di
  istanza.
• Altre relazioni sono comunque ammesse tra i nodi
  delle rete

68
Esempio
animale
sottoclasse
sottoclasse
ha_parte
mammifero
rettile
testa
sottoclasse
dimensione
largo
grigio
elefante
colore
istanza
istanza
Clyde
mele
Nellie
adora
69
Reti Semantiche

• Problema
• Non esiste una semantica esplicita delle
  relazioni tra i nodi della rete.

70
Frames

• Possono essere visti come una variante delle reti
  semantiche.
• Piuttosto che rappresentare la conoscenza in una
  struttura rappresentata come un grafo, vengono
  usati dei Frame (cornici)

71
Esempio
Mammifero sottoclasse Animale ha_parte tes
ta Elefante sottoclasse Mammifero colore
Grigio dimensione Largo Nellie istanza Ele
fante adora mele
72
Riferimenti bibliografici

• R. Davis, H. Shrobe, and P. Szolovits. What is a
  Knowledge Representation?, AI Magazine,
  14(1)17-33, 1993.
• Alison Cawsey, The Essence of Artificial
  Intelligence, Prentice Hall, 1998.
• Russel S.J., Norvig P. Intelligenza Artificiale,
  Prentice Hall, 1998.