MAT. ODJEL

1
MAT. ODJEL
Elementarna fizika I
2009/2010
Dr.sc. Branko Vukovic
2
KONZULTACIJE
Odjel za fiziku soba 53 SRIJEDA 10-11
3
ISPITI

• kolokviji (pismeni dio)

• usmeni dio

4
LITERATURA

• J. Planinic, Osnove fizike I. Mehanika,
  Pedagoški fakultet Osijek, 2003.
• J. Planinic, Osnove fizike I., Školska knjiga
  Zagreb, 2005.
• D. Halliday, R. Resnick, J.Walker, Fundamentals
  of Physics, John Wiley and Sons, New York, 2001.
• N. Cindro, Fizika 1, Školska knjiga, Zagreb,
  19XX.
• Feynman, R., Leighton, R., Sands, M., Lectures
  on Physics I, Addison- Wesely Publ., New York,
  1989.

5
Osnovne teme
Uvod, jedinice i dimenzije fizikalnih velicina,
gibanje tijela. Newtonova mehanika statika,
dinamika materijalne tocke i sustava tocaka,
dinamika krutog tijela, Keplerovi zakoni,
jednadžbe gibanja planeta. Harmonicki oscilator.
Osnove fizike valnog gibanja. Statika i dinamika
fluida. Termodinamicki zakoni. Termalna svojstva
tvari. Kružni procesi. Kineticka teorija plinova.
6
Uvod u fiziku
grcki
engleski, nature, u hrvatskom jeziku priroda,

• primarni element (zrno, sjeme ili klicu) stvari
  iz kojeg zapocinje njegov rast
• stvaranje, nastajanje predmeta (stvari) koji
  rastu, dakle radanje
• primarnu (prvu) tvar (materiju) bez oblika iz
  koje se sastoji svaki predmet (npr. bronca je
  priroda kipa)
• bitak (esenciju) predmeta (stvari).

7
Fizika u osnovnoj školi

• Fizika je temeljna znanost o prirodi.
• Ili, fizika je jedna od znanosti koje proucavaju
  prirodu.
• Fizika istražuje prvenstveno zakone nežive
  tvari.
• Fizikalni zakoni se primjenjuju i u drugim
  prirodnim kao i tehnickim znanostima.

8
Priroda?

• Svemir, promjer od približno 1026 m (1010
  svjetlosnih godina).
• Udaljenost Zemlje od Sunca je 1,5 . 1011 m.
• Polumjer Zemlje 6370 km.
• Ukupan broj protona i neutrona u svemiru 1080.
• Ukupan broj protona i neutrona na Suncu 1057.
• Broj atoma u jednom molu 6 . 1023.
• U svemiru je oko 1023 zvijezda, koje uglavnom
  imaju mase od 1/100 do 100 masa Sunca.

9
Život najsloženija pojava u svemiru

• Covjek - sadrži oko 1016 stanica, a stanica
  (osnovna fiziološka jedinica) ima oko 1012
  atoma.
• stanica (osnovna fiziološka jedinica) - ima oko
  1012 1014 atoma.
• DNK polimer, dugi molekularni lanac, sadrži 108
  1010 atoma.
• Kombinacijom protona, neutrona i elektrona
  nastaje preko 100 kemijskih elemenata i par
  tisuca poznatih izotopa (atomi s istim brojem
  protona i razlicitim brojem neutrona).
• Razlicitim kombinacijama kemijskih elemenata
  (atoma) nastaje oko 106 (milijun) razlicitih
  kemijskih spojeva.

10
Mjerenje fizikalnih velicina
Lord Kelvin Pojave poznajemo samo utoliko
ukoliko ih možemo izraziti brojevima
Doslovni prijevod Ne možemo govoriti o znanosti
tamo gdje ne možemo mjeriti!
Eksperiment - provjera valjanosti Parametri o
kojima ovisi eksperiment fizikalna velicina
11
Mjerenje fizikalnih velicina 2
Mjerenje - usporedivanje dviju istovrsnih
fizikalnih velicina na odredeni nacin tako da se
utvrduje njihov omjer.
Taj omjer je broj, pa se zapravo svako mjerenje
sastoji od brojenja.
Jedinica (A) fizikalne velicine A je dogovorom
odabrana vrijednost koja ima isto fizikalno
znacenje (svojstvo) kao velicina A.
12
Razumijevanje fizikalnih pojava

• odrediti parametre o kojima ovisi pojava

• mjerenje fizikalnih velicina

• matematicke formule

Koliko ima fizikalnih velicina?

• Mnogo! Dijelimo ih na
• osnovne fizikalne velicine
• izvedene fizikalne velicine

13
Osnovne jedinice
Duljina (m) Vrijeme (s) Masa (kg) Jakost
elektricne struje (A) Temperatura (K) Jakost
svjetlosti (cd) Kolicina tvari (mol)
SI sustav (1960., kod nas 1981.)
14
metar (m)
Metar - 1/4x107 dio zemaljskog meridijana koji
prolazi kroz parišku zvjezdarnicu (štap od
platine cija je duljina predstavljala 1 m)
Tocnija mjerenja ? krivi rezultat. Ipak,
duljina štapa ? 1 m zadržano
Metarska konvencija (1875.) - napravljen
medunarodni prototip kao štap slitine od platine
(90 ) i iridija (10 ) na kojemu je razmak
izmedu dviju crta po definiciji 1 m.
Donedavno se metar definirao pomocu valne duljine
svjetlosti koju emitira odredena vrsta atoma
(86Kr).
(od 1983.) Metar je udaljenost koju svjetlost
prijede u vakuumu za 1/299792458 dio sekunde.
15
kilogram (kg)
Kilogram (kg) - mjerna jedinica mase
1 kg (def) masa 1 dm3 vode (pri najvecoj
gustoci, tj. kod 4 oC)
Napravljen je prauzorak od platine i iridija.
Kasnije je ustanovljeno da 1 kg ima malo vecu
masu od 1 dm3 vode (za 2,8x10-5 kg).
Kilogram je masa utega od 90 platine i 10
iridija koji se nalazi u Uredu za utege i mjere u
Sevresu.
16
sekunda (s)
1889. - definirana kao 1/86400 dio srednjeg
suncevog dana,
Brzina Zemljine vrtnje mijenja se s godišnjim
dobima.
Od 1967. vrijedi sljedeca definicija
Sekunda je trajanje od 9 192 631 770 perioda
zracenja koje odgovara prijelazu izmedu dviju
hiperfinih razina osnovnog stanja atoma 133Cs.
17
Izvedene velicine
One fizikalne velicine koje se mogu izvesti iz
osnovnih fizikalnih velicina (brzina, ubrzanje i
sl.).
Dimenzija A fizikalne velicine A je izraz u
kojem je ta velicina iskazana pomocu dimenzija
osnovnih fizikalnih velicina.
Dimenzija iskazuje kakvocu fizikalne velicine
oznacuje se velikim slovom u uglatoj
zagradi. Osnovne velicine (u mehanici) imaju
dimenzije duljina L masa M vrijeme T.
18
Izvedene velicine primjer brzine
Brzina (v) je jednaka omjeru puta (s) i vremena
(t).
Dimenzija brzine (v) iznosi v s/ t
L/ T L T -1 .
19
Izvedene jedinice primjer brzine
Kako izraziti brzinu u SI sustavu, ako je ona
dana u ne SI?
v 36 km/h
20
Predmetci za SI jedinice
Oznaka Predmetak Faktor
Z zeta 1021
E eksa 1018
P peta 1015
T tera 1012
G giga 109
M mega 106
k kilo 103
h hekto 102
da deka 101
21
Predmetci za SI jedinice
Oznaka Predmetak Faktor
d deci 10-1
c centi 10-2
m mili 10-3
m mikro 10-6
n nano 10-9
p piko 10-12
f femto 10-15
a ato 10-18
z zepto 10-21
22
Grcki alfabet
23
Vektori
Za opis nekih fizikalnih velicina (masa, vrijeme,
temperatura), dovoljan je samo 1 parametar, IZNOS.
Takve fizikalne velicine zovemo skalari.
Kako tumaciti recenicu Spoj je na mjestu 1 km
udaljenom od trga!
24
Vektori 2
Vektori su fizikalne ili geometrijske velicine
koje su odredene iznosom, smjerom i orijentacijom.
Vektor se predstavlja orijentiranom dužinom kojoj
je odreden pocetak i kraj (strjelica vektora).
dužina vektora - brojcano odgovara njegovu iznosu
(ili apsolutnoj vrijednosti) smjer vektora je
odreden pravcem nositeljem i orijentacijom
25
Vektori 3
Zbrajanje vektora
skalarno množenje - skalar cija vrijednost
odgovara umnošku iznosa zadana dva vektora i
kosinusa kuta izmedu njih.
Geometrijsko znacenje skalarnog produkta je
projekcija dužine b na pravac nositelj dužine a
26
Vektori 2
Vektorsko množenje daje rezultantni vektor koji
je okomit na ravninu u kojoj leže zadana dva
vektora i po iznosu je jednak umnošku iznosa
zadana dva vektora i sinusa kuta izmedu njih
27
Vektori 3
smjer rezultantnog vektora odreduje se po pravilu
desnog vijka
Geometrijsko znacenje iznosa vektorskog produkta
je površina paralelograma odredenog vektorima
28
MEHANIKA - KINEMATIKA
Mehanika - dio fizike koji se bavi gibanjem i
medudjelovanjem tijela
Kinematika - dio mehanike koji se bavi mehanickim
gibanjem tijela u vremenu izvan podrucja
djelovanja drugih tijela, to jest bez medusobnog
djelovanja ili utjecaja tijela na tijelo.
29
Gibanje
Gibanje? Let ptica, valovi, automobil, oblak,
atomi zajednicko?
gibanje relativna promjena položaja tijela
prema okolini
materijalna tocka - tijelo kod kojega je
zanemarena prostorna dimenzija (velicina)
koordinatni sustav - odreduje položaj materijalne
tocke u prostoru
Kartezijev (Cartesiusov) sustav - najcešce
pravokutni trodimenzionalni sustav
polarni koordinatni sustav položaj tocke
odreden s (r, q, f)
30
Gibanje 2
Kartezijev (Cartesiusov) sustav promatramo
tocku M
putanja skup svih tocaka kroz koje prolazi
tijelo u gibanju
put duljina dijela putanje
Položaj tocke M je odreden radijusvektorom.
radijusvektor - orijentirana dužina što spaja
ishodište sustava i tocku položaja M.
31
Jednadžbe gibanja
- pokazuju kako radijus vektor zavisi o vremenu
(t)
oznaka
U pravokutnom koordinatnom sistemu, gibanje je
odredeno sustavom jednadžbi
32
Vrste gibanja
putanja skup svih tocaka kroz koje prolazi
tijelo u gibanju
Zavisno o obliku putanje

• pravocrtno - gibanje po pravcu (slobodni pad)
• krivocrtno - gibanje po nekoj krivulji (osim
  pravca) (hor. hitac)

Najjednostavniji nacini gibanja krutog tijela

• mirovanje
• translacija
• rotacija

33
Vrste gibanja 2

• mirovanje
• translacija
• rotacija

Najjednostavniji nacini gibanja krutog tijela
translacija - sve cestice ili dijelovi tijela
opisuju kongruentne (sukladne) putanje

• Rotacija
• tocke krutog tijela opisuju kružnice u
  paralelnim ravninama
• središta svih kružnica leže na jednom pravcu, na
  tzv. osi rotacije, koja je okomita na ravnine
  kružnica

Svako se gibanje tijela može promatrati kao
kombinacija translacije i rotacije!!!
34
Graficko prikazivanje gibanja
35
Koordinatni sustav na pravcu
s
x1
x2
1
0

• s x2 x1

36
Trodimenzionalni koordinatni sustav
vektor pomaka razlika dvaju radijus vektora
Ds duljina puta koji prijede tocka M u vremenu
t t2 t1
37
Brzina
Brzina gibanja def granicna vrijednost ili
limes kvocijenta vektora pomaka i pripadnog
intervala vremena, kad taj interval teži nuli
Brzina kvocijent diferencijala vektora pomaka i
vremena (derivacija vektora pomaka po vremenu),
tj.
38
Geometrijski prikaz derivacije funkcije f(x).
Derivacija funkcije u nekoj tocki ima znacenje
koeficijenta smjera tangente u toj tocki.
39
Brzina 2
Brzina je vektor!
Brzina ima iznos i smjer!
Iznos?
Smjer?
Vektor koji je postavljen tangencijalno na
putanju u tocki položaja u danom trenutku, a u
smjeru gibanja tijela odnosno materijalne tocke.
40
Srednja brzina
41
Jednoliko gibanje
- takvo gibanje gdje je brzina konstanta, tj. v
konst.
- tijelo u jednakim intervalima vremena prelazi
jednake putove
- srednja brzina jednaka trenutnoj brzini
Za pocetne uvjete t1 0, t2 t i s1 0, s2
s
put kod jednolikog gibanja
42
Nejednoliko gibanje
- brzina je neka funkcija vremena, v f(t)
Ukupno prijedeni put u vremenu t1 do t2?
Jednak je zbroju svih infinitezimalnih putova ds.
Simbolicki se to piše integralom
Znacenje?
Integral ima znacenje površine ispod krivulje
funkcije.
43
akceleracija ili ubrzanje
Ubrzanje ili akceleracija granicna vrijednost
kvocijenta promjene brzine i pripadnog intervala
vremena
Ubrzanje derivacija brzine po vremenu
Ubrzanje ?? put ?
Smjer vektora ubrzanja?
44
akceleracija ili ubrzanje 2
Smjer vektora ubrzanja?
Vektor ubrzanja ima smjer vektora promjene brzine.
gibanje po pravcu (b) ? svi promatrani vektori su
kolinerani (leže na istom pravcu), pa je iznos
srednjeg ubrzanja
Jednoliko ubrzano gibanje - gibanje po pravcu
koje ima stalno ubrzanje (a konst)
a lt 0 ? ubrzanje je negativno, odnosno gibanje
je usporeno, retardirano ponekad se negativno
ubrzanje naziva deceleracija
45
akceleracija ili ubrzanje 3
Kada je
Kada je
Jedinica za ubrzanje?
Dimenzija?
a v/ t L T-1/ T L T-2
46
Kakav je odnos izmedu puta i ubrzanja?
Kada je pocetna brzina
47
Kakav je odnos izmedu puta i brzine?
Primjer Koliko vremena je trajalo kocenje
automobila u kojemu je vozac zapoceo kociti pri
brzini od 60 km/h, a automobil se zaustavio nakon
15 m?
48
slobodni pad
Primjer za pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje.
Ponavljamo, vrste gibanja

• s obzirom na brzinu
• jednoliko
• jednoliko ubrzano
• nejednoliko gibanje

• S obzirom na vrstu putanje
• pravocrtno
• krivocrtno

Slobodni pad izvodi tijelo u gravitacijskom polju
Zemlje(uz zanemariv otpor zraka).
Gravitacijsko polje - prostor u kojem djeluje
gravitacijska sila Zemlje odnosno sila teža.
U zrakopraznom prostoru (vakuumu) na površini
Zemlje svako tijelo pada i giba se jednoliko
ubrzano po pravcu koji prolazi (približno)
središtem Zemlje (radijalno gibanje).
Sva tijela pri slobodnom padu (u vakuumu) imaju
jednako ubrzanje
Opcenito ubrzanje slobodnog pada zavisi o
udaljenosti tijela od središta Zemlje, pa stoga i
o geografskoj širini
na polu je udaljenost do središta Zemlje manja,
pa je gp 9,83 m s-2 na ekvatoru je veca pa
je ge 9,78 m s-2
49
padanje pera i jabuke
50
Primjer
Opažac baci željeznu kuglicu s prozora visoke
zgrade nakon 1 s baci i drugu kuglicu, ali ovog
puta s pocetnom brzinom od 15 m/s prema dolje.
Koliko ce trebati drugoj kuglici da stigne prvu i
na kojoj ce se udaljenosti od polazne tocke to
dogoditi?
t2 t t1 t 1 s v0 15 m/s g 9,81 m/s2
51
rješenje
52
Ideja Galileja
Kosina - mjerenje udaljenosti što ga tijelo
prevali u jednakim vremenskim intervalima
vrijeme put
u 1. s c
u 2. s 3c
u 3. s 5c
u 4. s 7c
u 5. s 9c
ukupan put
s(1) c
s(2) 4c
s(3) 9c
s(4) 16c
s(5) 25c
53
brzina, akceleracija
54
Ukratko
Jednoliko gibanje po pravcu
Jednoliko ubrzano gibanje
55
Slaganje gibanja
Brod na rijeci
Princip superpozicije Ako jedno tijelo slijedi
istovremeno dva ili više gibanja, tada je krajnja
tocka koju tijelo tim gibanjem dosegne neovisna o
tome da li se gibanja vrše istodobno ili u sasvim
proizvoljnom redoslijedu.
56
Vertikalni hitac
tijelo izbaceno radijalno s obzirom na središte
Zemlje pocetnom brzinom vo
najveca visina hm?
onda kada se tijelo zaustavlja (v 0)
57
Horizontalni hitac
x os jednoliko y os jednoliko, ubrzano
x v0t y ½ gt2
58
primjer2
Kamen bacimo horizontalnom brzinom v0 10 m/s s
tornja visokog 125 m. Koliko ce daleko tijelo
pasti?
59
Kosi hitac
x os jednoliko y os jednoliko
ubrzano
60
Kosi hitac2
jednadžba parabole (zanemaren otpor zraka)
61
Kosi hitac3
maksimalni domet D (uvjet y 0, uz oznaku x
D)
62
Kosi hitac4
maksimalna visina H (uvjet vy 0, tj. u tjemenu
parabole je vertikalna komponenta brzine nula )
63
Kosi hitac - zakljucak
Parabolicna putanja je izvedena za kosi hitac
(zanemaren otpor zraka) inace, za gibanje tijela
u zraku valja uzeti u obzir i druge okolnosti
(oblik tijela ili zrna u gibanju, tlak zraka,
brzinu vjetra i dr.).
Stvarna putanja kosog hitca ima kraci domet, a
naziva se balisticka krivulja (primjerice, kosi
hitac pod kutom od 60 o i pocetnom brzinom 44,7
m/s ima domet u vakuumu 177 m, a balisticki je
domet u zraku 98,5 m.
64
Ubrzanje na kosini
Što gura tijelo niz kosinu?
- usmjeren prema središtu Zemlje
65
Kružno gibanje

• najjednostavnije krivocrtno gibanje
• tijelo ili materijalna tocka se giba po kružnici.

jednoliko kružno gibanje - kada je gibanje po
obodu kruga sa stalnim iznosom brzine v (koja se
naziva obodna ili linearna brzina) tijelo u
jednakim vremenima prelazi jednake duljine
luka radijusvektor gibanja u jednakim vremenima
opisuje jednake kutove.
2 brzine
- opisana s kružnim lukom koji tocka prevali u
jedinici vremena
a) translatorna brzina v
- opisana s kutom koji radijusvektor opiše u
jedinici vremena
b) kutna brzina w
66
radijusvektor
r
r
r
1 rad kut ciji je luk dugacak r
1 rad
O
67
Kružno gibanje 2
vektor brzine nije stalan on mijenja smjer (koji
je tangencijalan na kružnicu), te kružno gibanje
uvijek ima ubrzanje, tj. radijalnu akceleraciju
Pojam kutne brzine? promatramo gibanje za
cijeli krug
Ukupni kut je kut punog kruga 2p, a vrijeme je
period gibanja T (vrijeme za 1 krug).
68
Kružno gibanje 3
f - frekvencija kružnog gibanja (broj obilazaka u
jedinici vremena)
Za nejednoliko gibanje po kružnici
69
Odnos linearne i kutne brzine
Jer vrijedi
Stalne promjene vektora linearne ili obodne
brzine pri kružnom gibanju uzrokuju ubrzanje koje
ima smjer vektora razlike brzina.
Jednoliko gibanje
ar je usmjereno prema središtu kružne putanje, pa
se naziva i centripetalno ubrzanje (teži prema
centru).
70
Odnos linearne i kutne brzine 2
Jer vrijedi
Smjer vektora kutne brzine?
Kutne brzina je vektor, koji leži na pravcu osi
rotacije, sa smjerom koji se odreduje prema
pravilu desne ruke prsti desne ruke pokazuju
smjer gibanja tijela, a palac smjer.
usporedba s desnim vijkom napredovanje vijka je
u smjeru vektora kutne brzine
Vektor kutne brzine je okomit na ravninu u kojoj
leže vektori r i v pa se veza polumjera, linearne
i obodne brzine može prikazati vektorskim
produktom
Slicno vrijedi i za centripetalno ubrzanje
Smjer centripetalnog ubrzanja?
Mora biti okomit i na v i na w, tj. leži na
radijusvektoru, ali je njemu protivne
orijentacije.
71
Smjer kutne brzine?
Pravilo desnog vijka Ako desni vijak rotira u
smjeru kružnog gibanja, tada kutna brzina ima
smjer napredovanja desnog vijka.
Prvi vektor prislonimo drugom i gledamo kako se
giba desni vijak.
72
Odnos linearne i kutne brzine 3
Slicno vrijedi i za centripetalno ubrzanje
Mora biti okomit i na v i na w, tj. leži na
radijusvektoru, ali je njemu protivne
orijentacije.
Smjer centripetalnog ubrzanja?
Kada iznos obodne brzine nije stalan, onda kružno
gibanje ima neko kutno ubrzanje (ili usporenje)
koje se definira
Ako je kružno gibanje jednoliko ubrzano, onda
vrijedi
IZRAZ VRLO SLICAN IZRAZU ZA PUT KOD JEDNOLIKOG
GIBANJA PO PRAVCU!!! SLUCAJNO? NE!
73
Tangencijalno ubrzanje
Integriranjem izraza
Ako je kružno gibanje nejednoliko, onda pored
radijalnog (centripetalnog ubrzanja), postoji i
tangencijalno ubrzanje
ukupno ubrzanje se može prikazati kao rezultanta
Iznos?
74
Primjer
Primjer Treba odrediti kutnu i obodnu brzinu te
radijalno ubrzanje na površini Zemlje, za grad
Osijek.
75
Analogija kružnog i pravocrtnog gibanja
pravocrtno kružno
76
analogija 2
pravocrtno kružno
77
DINAMIKA
kinematika - gibanje bez uzroka
dinamika i gibanje i uzroci
Dinamika - proucava medusobno djelovanje tijela i
njihovo mehanicko gibanje.
uzrok gibanja - centralno pitanje
iskustvo Tijela pomicemo tako da ih guramo ili
vucemo.
sila - djelovanje na tijelo
SILA GIBANJE
78
DINAMIKA2
Archimed (oko 287. 212. prije nove ere)
principi statike, zakoni poluge, hidrostatika,
površina i volumen kugle
iskustvo Konj mora stalno vuci kola na ravnom
putu.
problemi ubrzano padanje tijela, gibanje
nebeskih tijela
79
Galileo Galilei (1564. 1642., Italija), uveo
eksperiment u fiziku, otkrio zakone njihala i
slobodnog pada, princip inercije, princip
superpozicije gibanja, prvi astronomski teleskop
80
Galileo Galilei 2

• Zakljucci
• jednoliko gibanje po pravcu ne zahtjeva
  djelovanje sila
• nema razlike izmedu nebeskih i zemaljskih tijela

• Isaac Newton (1642. 1727., Engleska)
• fizicar, matematicar, astronom
• jedan od najvecih umova u povijesti covjecanstva

81
Newtonovi zakoni
Sila ?

• Sila može promijeniti stanje gibanja nekog
  tijela.
• Sila može promijeniti oblik tijela (deformacija).

dinamicko
staticko

• Newton
• Sila je uzrok promjene gibanja tijela, bilo po
  velicini ili po smjeru.
• Sila je jakost djelovanja jednog tijela na
  drugo.
• Sila je vektor (hvatište, smjer djelovanja,
  velicina).

82
Newtonovi zakoni2
masa ?
mala kuglica mala sila (promjena
položaja) velika kuglica velika sila (promjena
položaja)

• Newton
• Masa je otpor (tromost) kojom se tijelo opire
  promjeni gibanja.

težina masa troma i teška masa
83
1. Newtonov zakon
Svako tijelo zadržava stanje mirovanja ili
jednolikog gibanja po pravcu sve dok ga neka
vanjska sila ne primora da promijeni svoje stanje.
referentni sustav - koordinatni sustav u kojem se
nalazi motritelj
inercijski sustav - Svaki sustav u kojem vrijedi
prvi Newtonov zakon ili zakon inercije.
Pokusi - zakon inercije vrijedi u svakom
referentnom sustavu koji se u odnosu na tlo giba
jednoliko po pravcu svi takvi referentni sustavi
su inercijski.
laboratorijski sustav - Sustav vezan za površinu
Zemlje inercijski?
84
2. Newtonov zakon
kvantitativni opis sile
jednakost sila?
Onda kada kod jednakih tijela uzrokuju jednake
promjene brzine.
Pokus s 2 kolicima.
java
85
Zakljucci
1N je sila koja tijelu mase 1 kg daje ubrzanje od
1 m s-2.
86
2. Newtonov zakon_opis
Promjena kolicine gibanja razmjerna je sili i
zbiva se u pravcu djelovanja sile.
Zakljucak Ako na tijelo djeluje sila, onda ce se
tijelo gibati ubrzano ubrzanje tijela, a,
razmjerno je sili, a konstanta proporcionalnosti
jest masa tijela (koja ovdje ima znacenje trome
mase).
87
Atwoodov padostroj eksperimentalna provjera 2.
Newtonovog zakona
Jednadžbe gibanja
88
Atwoodov padostroj eksperimentalna provjera 2.
Newtonovog zakona
T
T
Jednadžbe gibanja
(Mm)g
Mg
89
Atwoodov padostroj eksperimentalna provjera 2.
Newtonovog zakona
T
T
(Mm)g
Mg
Provjera
Mjeri se vrijeme potrebno za padanje tijela i
usporeduje s gornjom izrazom.
90
3. Newtonov zakon
Problem Knjiga na stolu. Djeluje sila, a knjiga
miruje???
Svakom djelovanju postoji uvijek suprotno i
jednako protudjelovanje, odnosno, djelovanja
dvaju tijela jedno na drugo su jednaka i
suprotnog smjera.
Sila akcije je jednaka sili reakcije.
Primjeri covjek povlaci magarca užetom, dva
klizaca na ledu,
Ukupni ucinak sila ipak nije nula! (Zato jer
djeluju na razlicita tijela.)
Primjeri dva klizaca na ledu
Klizac vece mase ima manje ubrzanje.
91
Znacenje Newtonovih zakona
4 osnovne sile u prirodi
sila jakost
gravitacija 10-40
slabo medudjelovanje 10-5
ektromagnetizam 10-2
jako medudjelovanje 10
92
Impuls sile i kolicina gibanja
Impuls sile je jednak razlici kolicina gibanja na
kraju i na pocetku intervala vremena.
93
Impuls sile i kolicina gibanja 2
Poseban slucaj, sila je stalna u danom intervalu
vremena
Fs ima znacenje srednjeg iznosa sile u tom
intervalu vremena
94
Impuls sile i kolicina gibanja 3

• Primjer
• Na tijelo mase 2 kg djeluje sila, koja od
  trenutka
• pocetka djelovanja t1 0 s do trenutka prestanka
• djelovanja t2 0,01 s jednoliko opada od
  vrijednost
• 1000 njutna do nule.
• Koliki je impuls sile?
• Ako se tijelo prije djelovanja sile gibalo
  brzinom od 10 m/s, kojom ce se brzinom gibati
  nakon djelovanja sile?

95
Impuls sile i kolicina gibanja 4
m 2 kg t1 0 s t2 0,01 s F1 1000 N F2 0
N v1 10 m/s
96
Impuls sile i kolicina gibanja 5
F(t)?
Pocetni uvjeti
t 0 s, F(0) 1000 N
b 1000
F(t 0,01 s) 0
a 0,01 - b
97
Impuls sile i kolicina gibanja 6
b)
98
Posljedica 3.Newtonova zakona u slucaju kada nema
vanjskih sila. Zakon sacuvanja kolicine gibanja.
Promatramo medudjelovanje dvaju tijela mase m1 i
m2, koja u nekom vremenu djeluju jedno na drugo
jednakim silama protivnog smjera.
Primjer sudar 2 cestice.
99
Primjeri covjek u camcu, raketa,
Zakon sacuvanja kolicine gibanja 2
Zakljucak Zbroj kolicina gibanja prije i
poslije medudjelovanja tijela ostaje isti.
100
Primjeri covjek u camcu, raketa,
Zakon sacuvanja kolicine gibanja. Proširenje za
bilo koji broj tijela ili cestica n u izoliranom,
odnosno zatvorenom sustavu.
Promjena kolicine gibanja jednog tijela nastaje
zbog djelovanja drugih tijela odnosno od
djelovanja rezultante njihovih sila na promatrano
tijelo, pa za n tijela vrijedi
Zbroj sila svih (n -1) tijela u sustavu koje
djeluju na prvo (n1) tijelo.
Zbroj svih lijevih strana jednadžbi 0, jer se
poništavaju svi pribrojnici oblika
101
Zakon sacuvanja kolicine gibanja. Proširenje za
bilo koji broj tijela ili cestica n u izoliranom,
odnosno zatvorenom sustavu.
Zbroj kolicina gibanja svih tijela u zatvorenom
sustavu ostaje stalan (zakon sacuvanja kolicine
gibanja)
102
Zbroj kolicina gibanja svih tijela u zatvorenom
sustavu ostaje stalan (zakon sacuvanja kolicine
gibanja)
Primjer Dva tijela koja miruju prije
medudjelovanja.
- eksplozija u topovskoj cijevi (zrno mase m1
napušta cijev s brzinom v1, dok top mase m2
zadobiva u isto vrijeme trzaj u suprotnom smjeru
s brzinom v2 )
Koliko je puta veca masa topa od mase zrna,
toliko puta je veca brzina zrna od brzine topa.
Primjer pogon svih vrsta raketa i mlaznih
zrakoplova. Raketa sadrži gorivo koje izgaranjem
daje užarene plinove što tlace stjenke rakete i
velikom brzinom (v1) izlaze kroz otvore mlaznica
rakete u jednom smjeru u suprotnom smjeru se
onda giba raketa brzinom (v2).
103
Vodeni top
Pokus Raspolažemo s laganim kolicima na koja
postavljamo "vodeni top" tj. na nosacu ukošenu
staklenu epruvetu s vodom zacepljenu plutenim
cepom donji dio epruvete zagrijavamo na
upaljenoj svijeci kad dovoljno poraste tlak
vodenih para u epruveti, cep odlijece na jednu
stranu, a kolica s topom na drugu.
104
Gravitacija - uvod
težina najocitija sila prirodi
Svako tijelo na Zemlji ima težinu.
Tijelo prepušteno samo sebi pada jednoliko
ubrzano po trajektoriji skoro okomitoj (trenje i
slicno) na površinu Zemlje.
kružno gibanje nebeskih tijela po nebeskom svodu
takoder vrlo uocljivo
Povezanost tih dvaju pojava?
1686. g. Newton povezao te dvije pojave
105
Keplerovi zakoni
teorije gibanja nebeskih tijela
Ptolemej (2. st. naše ere) geocentricni sustav
Skupio vecinu znanja i opažanja egipatskih
svecenika tokom mnogih stoljeca.
Zemlja je nepomicna i nalazi se u središtu
Svemira.
Zvijezde kruže oko Zemlje pricvršcene za krutu
sferu.
planete, Sunce, Mjesec?
Vrlo složeno gibanje, uvodi epicikle.
Sunce, planeti i Mjesec se gibaju jednoliko po
kružnicama, cije se središte i samo jednoliko
giba po kružnici u cijem je središtu Zemlja.
Dominacija do 16. st.
106
Keplerovi zakoni 2
Nikola Kopernik (1473-1543) poljski biskup,
astronom heliocentricni sustav
Zemlja i planeti okrecu se oko Sunca u
koncentricnim kružnicama.
Zvijezde stajacice miruju, a njihovo prividno
gibanje odraz je dnevne rotacije Zemlje.
eksperiment (16.st)?
Oba sustava jako dobro opisuju nebeske pojave!!!
Potrebna dodatna mjerenja (opažanja)!!!
Tycho Brache (1546-1610) jako precizna sustavna
opažanja gibanja planeta Marsa (golim okom).
107
Keplerovi zakoni 3
Johanes Kepler (1571-1630) njemacki astronom
Proucava Bracheove podatke (20 g.) i zakljucuje
Geocentricni sustav ne može objasniti gibanje
planeta!!!
Keplerovi zakoni
1. Planeti se gibaju po elipsama, u cijem se
jednom žarištu nalazi Sunce. (1609.g.)
2. Planeti se gibaju tako da pravac koji spaja
položaj planete sa Suncem, prekrije u jednakim
vremenima jednake površine. (1609.g.)
3. Kvadrati vremena ophodnje planeta oko Sunca
odnose se kao kubusi njihovih srednjih
udaljenosti od Sunca. (1618.g.)
BITNO odbacivanje kružnica (idealan model)
108
Newtonov zakon gravitacije
1686. g. Na osnovi Keplerovih zakona i
vlastitih zakona izveo matematicki oblik sile
koja uzrokuje gibanje planeta oko Sunca.
Izvod iz 2. Keplerovog zakona
109
Newtonov zakon gravitacije 2
Moment vrtnje planete oko Sunca
l udaljenost planeta - Sunce
v brzina planeta
dS površina koju prebriše radijvektor planeta
dS/dt plošna brzina
110
Newtonov zakon gravitacije 3
2. Keplerov zakon kaže da je dS/dt konstanta
gibanja.
tj. moment vrtnje planeta je konstanta gibanja.
S druge strane
Smjer sile koja djeluje na planete mora biti
usmjerena prema Suncu.
Tu silu zovemo gravitacijska sila.
111
Newtonov zakon gravitacije 4
Iznos sile?
Iz ostalih Keplerovih zakona.
Elipsa složena, uzimamo kružnicu.
T vrijeme ophoda r srednja udaljenost
planet-Sunce k univerzalna konstanta
Za kružno gibanje je odgovorna centripetalna sila.
112
Newtonov zakon gravitacije 5
Sila proporcionalna masi, a obrnuto
proporcionalna kvadratu udaljenosti.
Odakle dolazi sila koja djeluje na planete?
113
Newtonov zakon gravitacije 6
Newton je pretpostavio da dolazi od Sunca i da je
proporcionalna masi Sunca, tj.
G univerzalna konstanta
Smisao?
Sunce je centar sila koje djeluju na daljinu, bez
fizickog kontakta.
Odlucujuce za razvitak fizike u 18. i 19. st.
114
Newtonov zakon gravitacije 7
Newton je proširio zakon i za bilo koja 2 tijela
masa m1 i m2.
Zakon univerzalne gravitacije
Svaka materijalna cestica privlaci svaku drugu
cesticu silom koja je proporcionalna produktu
masa tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu
udaljenosti medu njima privlacna sila djeluje u
smjeru spojnice cestica.
115
Primjer ubrzanje Mjeseceva gibanja oko Sunca
Ako je zakon univerzalan, mora vrijediti i za
druga nebeska tijela (npr. Mjesec)
- usporedio padanje Mjeseca i padanje nekog
tijela prema središtu Zemlje
skratimo mM
skratimo m
116
S druge strane
Mjesec za 27,3 dana obide oko Zemlje.
- usporedio padanje Mjeseca i padanje nekog
tijela prema središtu Zemlje
Ubrzanje padanja Mjeseca je bila
117
Eksperimantalno odredivanje konstante gravitacije
G
Henry Cavendish (1731-1810) engleski fizicar i
kemicar, izmjerio G
118
Primjer
Izracunaj masu Zemlje (pomocu G i g).
119
Sila teža i težina
Sila teža (T) sila kojom Zemlja privlaci sva
tijela na površini
Težina sila kojom tijelo pritišce podlogu
cvrsta podloga ? sila teža težina
g - zavisi o udaljenosti tocke od središta Zemlje
(Zemlja je geoid, tijelo koje je spljošteno na
polovima)
Približno? Treba uzeti i ubrzanje koje nastaje
zbog rotacije Zemlje.
120
Sila teža i težina 2
Povecanjem visine, g se smanjuje (kao kvadrat
udaljenosti tocke od središta Zemlje).
Primjer Za visinu 10 km, g je manji za 0,3 .
121
Troma i teška masa
Izraz za težinu
Teška masa - kao svojstvo zbog kojega tijelo ima
težinu
Pokus Tešku masu tijela mjerimo dinamometrom
izduženje elasticnog pera razmjerno je težini
utega.
2. Newtonov zakon
Troma masa - kao svojstvo kojim se tijelo protivi
promjeni stanja
Pokusi - sila teža T jednaka je sili F koja
ubrzava tijelo kod slobodnog pada, i daje mu
ubrzanje a.
Pokusi - ubrzanje a g.
TROMA I TEŠKA MASA NEKOG TIJELA SU JEDNAKE!
122
Primjer

• Kolika je težina covjeka mase 70 kg
• na Zemlji,
• na Mjesecu, koji ima polumjer 1738 km i masu MM
  MZ / 81,3 ?

Privlacna je sila na Mjesecu približno za šest
puta manja od privlacne sile na Zemlji.
123
RELATIVNOST U FIZICI
relativnost u svakodnevnom životu
relativnost u klasicnoj mehanici
Za opis gibanja uvodimo pojam referentnog sustava,
tj. koordinatnog sustava u kojem promatramo
gibanje.
referentni sustav vezan za ona tijela za koja
kažemo da uvjetno miruju i spram kojih
promatramo gibanje drugih tijela.
Referentni sustav (u nacelu) možemo odabrati na
mnogo nacina.
124
Opcenito
Gibanje odredenog tijela, promatrano iz
razlicitih referentnih sustava, biti ce razlicito!
Primjer
Hodanje putnika A u tramvaju za vrijeme vožnje.
Putnik B (referentni sustav je tramvaj) vidi?
Promatrac C (referentni sustav je plocnik
(Zemlja) vidi?
125
GALILEIJEVE TRANSORMACIJE
Promatramo gibanje tijela u dva sustava S i S.
Tražimo veze.
O - ishodište laboratorijskog inercijskog sustava
S, S' - drugi sustav s ishodištem O' giba se
relativno s obzirom na sustav S
Položaj materijalne tocke M u sustavu S?
126
Neka se S sustav s ishodištem u tocki O giba
stalnom brzinom, ili je u miru, a ishodište O'
drugog S' sustava giba se stalnom brzinom s
obzirom na prvi sustav po pravcu koji leži na osi
x (tt ).
127
(No Transcript)
128
Jer se ishodište O' drugog S' sustava giba
stalnom brzinom
Sile na tijelo su jednake u oba inercijska
sustava.
PRINCIP RELATIVNOSTI GIBANJA (GALILEIJEV PRINCIP
RELATIVNOSTI)
Zakoni mehanike imaju isti oblik u svakom
inercijskom referentnom sustavu. Svi su
inercijski sustavi ekvivalentni i ne mogu se
medusobno razlikovati na osnovi oblika zakona
mehanike.
129
Zakoni dinamike za dva sustava u relativnom
gibanju
Promatramo gibanje tijela u dva sustava S i S
(opcenito).
O - ishodište laboratorijskog inercijskog sustava
S, S' - drugi sustav s ishodištem O' giba se
relativno s obzirom na sustav S
Položaj materijalne tocke M u sustavu S
Vrijedi samo u klasicnoj mehanici (t t)!
130
Zakoni dinamike za dva sustava u relativnom
gibanju 2
Ubrzanje tijela u S' sustavu
131
Zakoni dinamike za dva sustava u relativnom
gibanju 3
Opcenito
Sile na isto tijelo u S' i S sustavu nisu
jednake!
S' sustav koji se giba ubrzano nije inercijski
sustav! U njemu ne vrijede isti zakoni kao u
laboratorijskom sustavu.
U sustavu koji se giba ubrzano pojavljuje se, tj.
djeluje na tijelo, nova dodatna, prividna sila
ili pseudosila, Fs (inercijska sila).
Inercijska sila je protivnog smjera od vektora
ubrzanja sustava S.
Paradoks inercijska sila se javlja u
neinercijskom sustavu!
Inercijska sila uvijek djeluje u sustavu koji se
giba ubrzano bez obzira na postojanje drugih sila
(npr. elasticnih i dr.).
132
Kružno gibanje sustava
Promatramo dva koordinatna sustava od kojih je
laboratorijski S sustav s ishodištem O smješten
u središtu kružnice po kojoj se giba jednoliko
(sa stalnom kutnom brzinom w) drugi sustav S s
ishodištem O.
Materijalnu tocku M postavimo u ishodište O
(radi jednostavnosti).
a ubrzanje tijela u sustavu S as ubrzanje
sustava S
133
Kružno gibanje sustava 2
Od prije Kružnom gibanju materijalne tocke u
sustavu S pripada radijalno ubrzanje i usmjereno
je prema središtu kružnice (centripetalno),
Jer je
Jer je
Fs - Inercijska sila koja djeluje radijalno na
tijelo mase m u rotirajucem koordinatnom sustavu.
Sila djeluje u radijalnom smjeru od središta
kružnice prema obodu pa se naziva centrifugalnom
silom (koja "bježi od centra").
centrifugalna i centripetalna sila - jednake po
iznosu, ali suprotnog smjera te sile ne djeluju
istodobno na tijelo!
134
Kružno gibanje sustava 3
centrifugalna i centripetalna sila - jednake po
iznosu, ali suprotnog smjera te sile ne djeluju
istodobno na tijelo!
S osjeca se samo centrifugalna sila S
osjeca se samo centripetalna sila (centrifugalna
sila je fiktivna).
135
Još o sili teži - UBRZANO
Promatramo tijelo koje se nalazi na površini
Zemlje.
- privlacna gravitacijska sila prema središtu
Zemlje (FZ) - centrifugalna sila (Fs) (okomito
na os rotacije Zemlje i radijalno od osi.)
Sila teža T rezultanta Fz i Fs
136
Još o sili teži 2
R - radijusvektor položaja tijela mase m s
obzirom na središte Zemlje R0 - njegov jedinicni
vektor r - radijusvektor položaja tijela okomit
na os rotacije Zemlje aZ ubrzanje gravitacijske
sile Zemlje as - ubrzanje centrifugalne sile
137
Još o sili teži 3
vektori R0 i r zavise o položaju tijela na
Zemlji odnosno o pripadnoj geografskoj širini
T - period rotacije Zemlje (24 sata).
Ekvator Zemlje Re 6378,4 km, reRe ge
9,780 m/s2
Polovi Zemlje Rp 6356,9 km, najmanji radijus
asp 0 gp 9,832 m/s2
ase 0,034 m/s2 (zanemarivo)
138
Još o sili teži 4
Rotacija Zemlje (centrifugalno ubrzanje, as) ?
koordinatni sustavi na njezinoj površini (osim na
polovima Zemlje) nisu strogo inercijski.
Zemlja je takoder podložna inercijskom
centrifugalnom ubrzanju zbog njene revolucije tj.
elipticke putanje oko Sunca pripadno ubrzanje
iznosi tek 0,0006 m/s2.
laboratorijski sustav vezan za Zemlju -
zanemarujemo oba ubrzanja
139
Primjer
Koliku najmanju brzinu treba imati satelit da bi
kružio oko Zemlje?
Satelit ? kruži oko Zemlje ? sila teža
centripetalnoj sili
ubrzanje sile teže centripetalnom ubrzanju
Na ekvatoru vrijedi
prva svemirska brzina - najmanja brzina koju
treba imati neko tijelo (letjelica) da bi se
gibalo kao Zemljin satelit.
140
Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže
Ponavljamo U sustavu koji se giba ubrzano
pojavljuje se, tj. djeluje na tijelo, nova
dodatna, prividna sila ili pseudosila, Fs
(inercijska sila). Inercijska sila je protivnog
smjera od vektora ubrzanja sustava S.
Primjena Neka se sustav S' giba jednoliko
ubrzano s ubrzanjem po pravcu sile teže u odnosu
na referentni sustav S, koji je vezan za Zemlju.
141
Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 2
Neka se sustav S' giba jednoliko ubrzano s
ubrzanjem po pravcu sile teže u odnosu na
referentni sustav S, koji je vezan za Zemlju.
Slucaj 1 Sustav S' giba se ubrzano prema gore.
vektori sile ili ubrzanja su kolinearni ?
ubrzanje sustava S' protivnog je smjera od
ubrzanja sile teže g ? pripadna inercijska sila
Fs, djeluje u istom smjeru kao i sila teža T
Težina tijela je veca u ubrzanom sustavu (ako se
giba prema gore) nego u laboratorijskom sustavu
na Zemlji.
142
Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 3
Primjeri - težina osobe, povecava se u dizalu
koje se giba ubrzano prema gore. - u ubrzanom
dizalu prema gore, dinamometar pokazuje vece
izduženje
Ubrzanja?
( as gleda prema gore ? -as ide prema dolje, tj.
u smjeru g)
U ubrzanom sustavu prema gore tijelo je podložno
ubrzanju, a', koje je jednako zbroju ubrzanja
Zemljine sile teže, g, i ubrzanja tog sustava,
as.
Povecanje težine svojeg tijela u sustavu koji se
ubrzava prema gore, osoba osjeca kao fiziološku
promjenu i neugodu.
Izvježbana osoba (kozmonaut) koji se ubrzava
zajedno sa satelitskom raketom, može podnijeti
takva ubrzanja do približno (a' lt 6 g) . Jer je
a' g aslt 6g, slijedi as lt 5 g. Dakle,
ubrzanje rakete s kozmonautom, zbog fizioloških
razloga, može iznositi do 5 g ( 5x9,81 m/s2 49
m/s2).
143
Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 4
Slucaj 2 Sustav S' giba se ubrzano prema dolje,
tj prema Zemlji.
Težina tijela je manja u ubrzanom sustavu (ako se
giba prema dolje) nego u laboratorijskom sustavu
na Zemlji.
Smanjenje svoje težine u sustavu koji se ubrzava
prema dolje poznaje osoba, npr. u dizalu, kao
"nelagodu u želudcu" ili pri vožnji brodom po
uzburkanom moru (spuštanje broda u dol vala, kada
se smanjuje težina osobe, izaziva nelagodu).
144
Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 5
Ubrzanja?
( as gleda prema dolje ? -as ide prema gore, tj.
u smjeru suprotno od g)
U ubrzanom sustavu prema dolje tijelo je podložno
ubrzanju, a', koje je jednako razlici ubrzanja
Zemljine sile teže, g, i ubrzanja tog sustava,
as.
Poseban slucaj tijelo u ubrzanom sustavu S',
koji se giba prema dolje s ubrzanjem as g
U sustavu koji se prema dolje ubrzava s ubrzanjem
g, težina tijela išcezava (bestežinsko stanje).
Pokus Demonstrator stoji na stolu s opterecenim
dinamometrom u ruci pri skoku na pod dinamometar
s istim utegom ne pokazuje izduženje.
145
Primjer bestežinskog stanja
Svemirski brod koji kao satelit kruži po orbiti
oko Zemlje.
Od prije Zemljin satelit ima centripetalno
ubrzanje jednako ubrzanju sile teže.
F težina kozmonauta u sustavu brodu F
težina kozmonauta u laboratorijskom sustavu (na
Zemlji) Fs inercijska sila (centrifugalna sila)
i usmjerena je od centra gibanja, ili od središta
Zemlje
Ako kozmonaut miruje u brodu, onda je iznos
centrifugalnog ubrzanja jednak centripetalnom.
Kozmonaut u satelitskom brodu boravi u
bestežinskom stanju.
146
Coriolisova sila
Coriolosova sila (Gaspard de Coriolis, 19. st.,
Francuska), javlja se u sustavu koji rotira
kutnom brzinom w, a u njemu se materijalna tocka
giba radijalno brzinom v.
rotacija
147
Coriolisova sila
Coriolosova sila (Gaspard de Coriolis, 19. st.,
Francuska), javlja se u sustavu koji rotira
kutnom brzinom w, a u njemu se materijalna tocka
giba radijalno brzinom v.
Gibanje promatramo kao složeno gibanje (gibanje
po polumjeru gibanje po kružnom luku)
Jer je ovo jednoliko ubrzano gibanje mora
vrijediti
Coriolisova akceleracija
148
Coriolisova sila 2
Coriolisova sila
Smjer djelovanja? Okomito na putanju tijela u
ravnini rotacije Okomita i na v i na w.
Premda je u pojednostavljenom izvodu za
Coriolisovo ubrzanje i silu uzeto da je pocetna
brzina tijela v u radijalnom smjeru, formula
vrijedi opcenito, dakle za bilo koji smjer
prostora.
149
Coriolisova sila - primjeri
Zemlja - rotira oko svoje osi(os rotacije sjever
- jug) od zapada prema istoku stalnom kutnom
brzinom w 7,3x10-5 s-1.
Coriolisova sila zavisi o sinusu kuta izmedu
smjera gibanja tijela i osi Zemlje (sila išcezava
za gibanje po meridijanu na ekvatoru, a najveca
je za takvo gibanje na polu).
U rijekama koje teku na sjevernoj polukugli,
primjerice od pola prema ekvatoru, na cestice
vode djeluje Coriolisova sila tako da cestice
zakrecu u desno, pa su desne obale rijeka
strmije.
Sjeverni vjetrovi, koji pušu od (hladnog) pola
prema ekvatoru, pod djelovanjem inercijske sile
Fc svijaju u desno i postaju sjeveroistocni
vjetrovi i obratno, na južnoj Zemljinoj
polukugli rijeke zakrecu na lijevo.
150
Coriolisova sila primjeri 2
Zemlja - rotira oko svoje osi(os rotacije sjever
- jug) od zapada prema istoku stalnom kutnom
brzinom w 7,3x10-5 s-1.
Projektili pri gibanju po meridijanu prema
sjeveru, zbog djelovanja iste sile Fc otklanjaju
se prema istoku.
Ako projektil leti uzduž paralele prema zapadu
Coriolisova sila djeluje na njega u smjeru
Zemljine površine, odnosno prema gore ako se
projektil giba prema istoku.
Pri slobodnom padu tijela na Zemlji Coriolisova
sila uzrokuje otklon prema istoku.
151
Foucoltovo njihalo
Teška kugla obješena o dugacku nit o strop visoke
dvorane
Za 24 sata, cijeli krug. Zakljucak Zemlja rotira
oko osi!!!
152
Foucoltovo njihalo
J. Foucault, 1851. godine - Pokus koji pokazuje
rotaciju Zemlje i djelovanje Coriolisove sile.
Foucoltovo njihalo - teška metalna kugla obješena
na dugoj žici (visoka zgrada Pantheona u Parizu,
njihalo duljine 70 m i kugla mase 28 kg)
Zbog djelovanja Coriolisove sile ravnina njihanja
zakrece se na Zemljinoj sjevernoj polukugli od
istoka prema zapadu (tj. u smjeru kazaljke na
satu), a na južnoj polukugli obratno.
Zemljin pol - njihalo napravi puni okret za 24
sata, na sjevernoj geografskoj širini od 45o za
puni okret potrebno je 33,5 h na ekvatoru nema
zakretanja - njihalo se giba u jednoj ravnini
153
Elasticna sila
- pojavljuje se kod elasticne deformacije tijela
Elasticne deformacije nastaju pod djelovanjem
vanjske sile na tijelo (nakon djelovanja vanjske
sile tijelo zauzima pocetni oblik )
Plasticne deformacije - nakon djelovanja vanjske
sile deformacije ostanu.
Elasticne sile - elektricke prirode (reakcija na
vanjsku silu i njoj su protivne).
Linearna deformacija (elasticno izduženje,
odnosno skracenje) - vrijedi Hookev zakon
(elasticna sila, Fe, razmjerna izduženju tijela,
Dl)
k - koeficijent elasticnosti
- (minus) elasticna je sila protivnog smjera od
vektora izduženja
154
Elasticna sila 2
Promatramo ravnotežno izduženje (vanjska sila
elasticnoj).
Ako se elasticna sila prikaže relativno, po
ploštini poprecnog presjeka tijela (S), i u
odnosu na relativnu longitudinalnu deformaciju,
onda vrijedi sljedeca jednadžba
l - duljina tijela E - Youngov modul
elasticnosti (zavisi o vrsti materijala za
staklo E 54 , za aluminij 69 i za celik 200
GN/m2.
155
Elasticna sila 3
Povezuje koeficijent i modul elasticnosti.
veca produženja (veci iznos sile) ? odnos izmedu
Fe i Dl više ne mora biti linearan
još veca izduženja tijela ? elasticne deformacije
prelaze u plasticne, odnosno uz daljnja
produženja nastupa kidanje materijala.
Harmonicka sila Elasticna sila, koja je
razmjerna izduženju.
Dinamometar.
156
Sila trenja
sila trenja javlja se kada su dva tijela u
dodiru i postoji vanjska sila koja djeluje tako
da postoji komponenta sile usporedo s dodirnom
površinom tijela
sila trenja protivna smjera vanjskoj sili
sila trenja zavisi o vrsti površina dodirnih
materijala
Tijelo u gravitacijskom polju na horizontalnoj
podlozi (drugo tijelo).
Slika težina tijela P je uravnotežena reakcijom
podloge N
157
Sila trenja 2
Trenje - Sila medudjelovanja izmedu razlicitih
tijela koja se dodiruju, što se ponekad naziva i
vanjsko ili suho trenje.
unutarnje trenje ili viskozno trenje Trenje
izmedu dijelova istog tijela.

• Vanjsko trenje
• Staticko trenje
• Klizno (kineticko) trenje

staticka sila trenja - ovisi o elasticnim
sicušnim mikrodeformacijama u dodirnim tockama
tijela
Kada se vanjska sila, F, povecava pri dodiru
dvaju tijela koja se relativno ne gibaju, onda se
povecava i staticka sila trenja sve dok vanjska
sila ne premaši maksimalnu silu trenja Ft,m
dakle, gibanje nastaje za F? Ft,m, a tada se
promatra kineticko trenje.
158
Sila trenja 3
Klizno trenje - Ovisi o vrsti površina tijela (o
nepravilnostima na površini tijela i plasticnim
mikrodeformacijama), ali i o brzini relativnog
gibanja trenje se povecava s brzinom tijela.
Kod manjih brzina, trenje klizanja je manje od
statickog trenja.
Sila trenja je razmjerna težini tijela, ili,
tocnije, razmjerna je pritisku, tj. sili, P,
kojom tijelo zbog težine okomito pritišce na
podlogu. Za klizno trenje vrijedi odnos
159
Sila trenja 4
Ovisi o vrsti dodirnih površina (ali ne ovisi o
velicini površine i dr).
koeficijent statickog trenja (def)
Iskustvo ? Za održanje jednolikog klizanja po
horizontalnoj podlozi djelovanje vanjske sile
mora biti stalno. Jer nema ubrzanja ? djelovanje
vanjske sile je uravnoteženo istom tolikom
elasticnom silom (koja djeluje u suprotnom
smjeru).
160
Sila trenja 5
Pokus 1 Povlacimo tijelo na podlozi preko
dinamometra i mjerimo sile FFt Stalna brzina?
možemo izravno mjeriti silu trenja, Ft . Težina
tijela P ? Izmjerimo je dinamometrom.
161
Sila trenja 6
Pokus 2 Jednoliko klizanje tijela niz kosinu
kut kosine a ugadamo tako da se uspostavi
jednoliko gibanje, tj. gibanje sa stalnom brzinom
? koeficijent trenja
162
Sila trenja 7
trenje kotrljanja - sila trenja za tijelo koje se
kotrlja (znatno manje od trenja klizanja)
trenje kotrljanja - jednako je vucnoj sili Ft,k
koja održava jednoliko kotrljanje na ravnoj
podlozi
koeficijent trenja kotrljanja - odgovara omjeru
sile Ft,k i težine tijela
163
Sila trenja 8
Tablica 8.1. Vrijednosti koeficijenta trenja
statickog (rs), klizanja (r) i kotrljanja (rk) za
dodirne površine razlicitih materijala.
Dodirna površina rs r rk
led/led 0,1 0,03
drvo/drvo 0,4 0,2
celik/celik 0,7 0,6 0,002
staklo/staklo 0,9 0,4
guma/asfalt 0,8 0,6 0,01
guma/mokri asfalt 0,3 0,2
guma/led 0,02 0,01
pet puta manji koeficijent trenja kotrljanja za
celik/celik od koeficijenta trenja kotrljanja za
materijale guma/asfalt (usporedba pogonskih
troškova prijevoza na željeznici i autocesti).
Pri vožnji automobila na (kružnom) zavoju sila
trenja ima znacenje centripetalne sile dakle, za
održanje vozila na kružnoj stazi za vece brzine
potreban je i veci koeficijent trenja izmedu
kotaca i podloge.
164
Rad
Rad - svladavanje sile na nekom putu.
Rad - djelovanje sile F koja pomice tijelo na
putu s
Dimenzija rada je ?W? ?F? ?s? ?MLT-2? ?L?
?ML2 T-2?
165
Rad 2
Diferencijal rada odgovara skalarnom umnošku sile
i diferencijala puta, tj.
Ukupni rad sile F na putu od položaja A do B
Ako je sila stalna na promatranom putu, onda
vrijedi izraz za rad
a - kut izmedu pravca sile i puta (samo
komponenta sile, Fs F cosa, izvodi rad).
166
Rad 3
Primjer - pri kocenju, sila trenja izvodi
negativan rad.
Jednoliko kružno gibanje ? rad centripetalne sile
je nula ( F i s su okomiti).
167
Rad 4
Graficki?
Rad odgovara površini ispod krivulje sile.
168
Rad 5
Primjer Koliki rad izvede dizalica kad podigne
teret mase 200 kg na visinu od 15 m?
169
Snaga
Brzina s kojom se obavlja neki rad.
Snaga P - omjer rada i vremena u kojem je rad
izvršen.
Snaga P - rad izvršen u jedinici vremena.
Trenutna snaga - kvocijent diferencijala rada i
vremena, tj.
Konjska snaga (KS) napuštena jedinica
170
Kilovatsat?
Rad struje snage 1kW za 1 sat.
Snaga i brzina?
171
Snaga 3
Uloženi rad je integral snage u vremenu.
Ako snaga nije funkcija vremena, tj. kada sila
izvodi rad jednoliko u vremenu, onda se snaga
može jednostavnije iskazati kao omjer P W/t ?
srednja snaga.
Primjeri potrošnje energije
Tipicna potrošnja energije u SR Njemackoj je oko
5x103 kWh 18 GJ po stanovniku na godinu.
Nuklearne elektrane imaju snagu uglavnom od 100
do 1000 MW.
Odrasla osoba treba za održanje životnih funkcija
energiju u obliku hrane od oko 7 MJ po danu (ako
radi fizicki onda treba i 12 MJ na dan).
172
energija
Energija - sposobnost izvodenja rada.
Energija - kapacitet rada nekog tijela.
Primjer sila F djeluje na tijelo ? ubrzava
tijelo iz stanja mirovanja
? nakon puta s tijelo ce imati brzinu v a t
K - kineticka energija
173
Energija 2
Primjer Sila na tijelo mase m koje se giba bez
trenja na podlozi (brzina raste s v1 na v2).
174
Ukupni rad W
Rad je jednak razlici kinetickih energija.
175
energija 3
Primjer Koliki je rad kod podizanja tijela mase
m na visinu h?
Svladavamo silu težu!
U - potencijalna energija
potencijalna energija energija koju tijelo ima
zbog svojeg položaja
Jedinica za energiju je J (Joule), kao i za rad
(E) (J).
176
energija 4
Primjer Svladavanje elasticne sile pri
longitudinalnom izduženju tijela.
Prema Hookeovu zakonu, rad izvodi vanjska sila,
F k x, koja svladava elasticnu silu na putu x
U - potencijalna energija
potencijalna energija energija koju tijelo ima
zbog svojeg položaja
Jedinica za energiju je J (Joule), kao i za rad
(E) (J).
177
energija 5
Opcenito gravitacijska potencijalna energija za
neku gravitacijsku silu koja djeluje izmedu dva
tijela mase m1 i m2?
Kao rad vanjske sile F , koja svladava
gravitacijsku silu i odmice, recimo, drugo tijelo
(mase m2, koje se u pocetku promatranja nalazi u
tocki A, na udaljenosti rA od prvog tijela) po
pravcu djelovanja gravitacijske sile na
udaljenost r.
gravitacijska potencijalna energija dvaju tijela
(koja su na medusobnoj udaljenosti r)
178
energija 6
Ako je tocka A u beskonacnosti ?
Izvedeni rad upravo je jednak potencijalnoj
energiji U(r).
Ili gravitacijska potencijalna energija u
promatranoj tocki, U(r), jednaka je radu koji
treba izvršiti vanjska sila da tijelo odmakne iz
te tocke u beskonacnost.
179
energija 7
Poseban slucaj Zemlja mase M i tijelo mase m,
koje je od središta Zemlje udaljeno za Rh, gdje
je R polumjer Zemlje i h udaljenost iznad njene
površine
Uzme li se dogovorno U(0) 0 ?
Rad preveden u potencijalnu energiju, kao u
primjeru podizanja tereta, ne zavisi o brzini
gibanja niti o vrsti puta zavisi samo o pocetnom
i konacnom položaju tijela, tj. kod podizanja
tereta zavisi o visini iznad podloge.
Sile sa svojstvom da je njihov rad nezavisan o
putu nazivamo konzervativnim silama.
Rad konzervativnih sila po zatvorenom putu
(krivulji) išcezava (primjer).
180
energija 8
Primjer Rad sile pri podizanju tereta po nekoj
kosini duljine s na visinu h.
Rad ili potencijalna energija ne zavise o vrsti i
duljini puta, nagibu kosine i sl.
Primjer nekonzervativne sile - Rad sile koja
svladava silu trenja (zavisi o duljini puta
izmedu pocetnog i konacnog položaja).
181
Veza snage i energije?
182
Zakon o sacuvanju energije
Zatvoreni sustav (nema vanjskih sila)
183
Druga svemirska brzina
Ukupna mehanicka energija, koju ima tijelo mase m
i brzine v, a nalazi se na udaljenosti R od
središta Zemlje (koja ima masu Mz)
Koliku pocetnu brzinu treba imati tijelo pri
površini Zemlje da bi moglo napustiti njezino
gravitacijsko polje i udaljiti se vrlo daleko
(kažemo, beskonacno daleko) u svemir?
Ako tijelo stigne na beskonacnu udaljenost od
Zemlje (kada je R ?) najmanjom mogucom brzinom,
tj. sa v 0 , njegova ukupna energija mora
išcezavati(E const 0).
Vrijedi za svaki R!
184
Druga svemirska brzina2
druga kosmicka brzina
G 6,67x10-11 N m2/kg2 Mz 5,97x1024 kg Rz
6,37x106 m
v2 1,12x104 m/s (brzina bijega od Zemlje)
brzina bijega od Mjeseca je 2,4 km/s (masa 1/81
Mz i polumjer 1738 km).
brzina bijega od Sunca (da bi tijelo napustilo
Suncevu gravitaciju) Ms 2x1030 kg Rs
7x1011m ? v3 6,2x105 m/s.
185
Konzervativne i dispativne sile
Konzervativne sile-Rad po svakoj zatvorenoj
krivulji je jednak nuli.
Dispativne sile-Rad se troši na promjene Ek i Ep
(toplina, trenje). nema povrata energije
Nema povrata energije.