Eksperimentalne metode moderne fizike

1
Eksperimentalne metode moderne fizike

• Nuklearna magnetska rezonacija

Dr. sc. Nikola Godinovic (Nikola.Godinovic_at_fesb.hr
)
2
Sadržaj

• Spin jezgre
• Nuklearni magnetizam i Larmorova frekvencija
• Nacelo rada Nuklearne magnetske rezonancije (NMR)
• Primjena (nuclear) magnetic resonance imaging
  ((N)MRI) vizualizacija unutrašnjeg tkiva

3
NMRI pogled u untrašnjost tkiva

• Pomocu NMRI (MRI Magentic Resonace Imaging) se
  vizualizira unutrašnja struktura tkiva s velikom
  prostornom razlucivošcu i visokim kontrastom
  izmedu razlicitih vrsta tkiva.
• Zasniva se na mjerenju gustoce i raspodijele
  spina jezgre, najcešce protona u snažnom vanjskom
  magnetskom polju.
• 1946 Felix Bolch i Edward Purcell napravili prvi
  NMR eksperiment (1952 nobelova nagrada za
  fiziku).
• Paul Lauterbur i Peter Mansfield 1973 razvili
  metodu koja omogucuje primjenu MNR u medicini
  NMRI te 2003 dobili Nobelovu nagradu za medicinu.
  
• MRI ima brojne prednosti nedestruktivna i
  neinvazivna metoda analize tkiva
• NMRI je danas vrlo sofisticirana i brza metoda
  vizualizacije unutrašnjeg tkiva koja se temelji
  na interakciji izmedu spina jezgre i vanjskog
  magnetska polja ali i što je još bitnije na
  neposrednoj okolini jezgre što omogucuje da se
  dobije vizualizacija s velikom kontrastom i
  visokom prostornom razlicivošcu.

4
Nuklearni magnetski moment

• Spinski magnestki dipolni moment elektrona
• Magnetski moment jezgre izražen preko spina
  jezgre je
• Za proton odnosno neutron ciji je spin ½
  magnetski dipolni moment odnosno njegova
  projekcija je

5
Magnetski diopl u vanjskom magnetskom polju
Na magnetski dipol u vanjskom magnetskom polju
djeluje zakretni moment, a potencijalna energija
ovisi o orijentaciji magnetskog dipola prema
vanjskom polju B.
6
Larmorova frekvencija (1)

• Kad se elektron ili proton/neutron nalazi u
  vanjskom magnetskom polju, njihov spin precesira
  oko smjera magnetskog polja, što je anlaogno
  precesiji zvrka u gravitacijskom polju.

g-giromagnetski faktor, ?-giromagnetski omjer
7
Larmorova frekvencija (2)

• Za magnetsko polje B1T, Larmorove frekvencije su

8
Primjeri Larmorove frekvencija
Cestica/Jezgra Spin wLarmor/Bs-1T-1 n/B
Electron 1/2 1.7608 x 1011 28.025 GHz/T
Proton 1/2 2.6753 x 108 42.5781 MHz/T
Deuteron 1 0.4107 x 108 6.5357 MHz/T
Neutron 1/2 1.8326 x 108 29.1667 MHz/T
23Na 3/2 0.7076 x 108 11.2618 MHz/T
31P 1/2 1.0829 x 108 17.2349 MHz/T
14N 1 0.1935 x 108 3.08 MHz/T
13C 1/2 0.6729 x 108 10.71 MHz/T
19F 1/2 2.518 x 108 40.08 MHz/T
9
Magnetizacija uzroka (1)

• Spinovi protona se nastoje postaviti u smjer
  vanjskog polja B, tj. u stanje minimalne
  energije.
• Razlika energija izmedu ove dvije orijentacije
  spina je vrlo mala u usporedbu sa termickom
  energijom koja je oko 0,04 eV na 300 K

10
Magnetizacija uzroka (2)

• Zbog relativno velike termicke energije u odnosu
  na energiju za pobudenje spina iz nižeg u više
  stanje ova dva stanja su gotovo jednako ponunjena
  ali samo gotovo. Energija termalnih sudara je
  dovoljna da veliki broj jezgri pobudi u više
  energijsko stanje spina.
• Prema Boltzmanovoj razdiobi u tredmodinamickoj
  ravnoteži na sobnoj temperaturi (300 K) omjer
  pubudenih i osnovih stanja je
• Neznatno više ima protona u osnovnom spinskom
  stanju u odnosu na pobudeno stanje, otprilike 1
  prema milijun u magnetskom polju od 1 T.
• Svejedno ova rezultira mjerljivom makroskopskom
  magnetizacijom uzorka. Što je veca razlika u
  energiji izmedu spinskih stanja to je veca i
  razlika u populaciji a time i osjetljivost NMR-a

11
Nuklerana magnetska rezonancija

• Precesija spina protona u magnteskom polju je
  interakcija na kojoj se temelji NMR.
• Uzorak koji sadrži protone (vodik) se postavi u
  snažno homogeno magnetsko polje koje proizvodu
  magnetizaciju uzorka, te ukupni vektor
  magnetizacije precesira oko smjera magnetskog
  polja.

• Radiofrekventno RF magnetsko polje okomito na
  homogeno magnetsko polje pobuduje uzorak, zakrece
  vektor magnetizacije, odnosno pobuduje uzorak u
  stanje više energije.
• Kad se magnetsko RF polje iskljuci, vektor
  magnetizacije se ponovo vraca u izvorno stanje
  precesije oko vanjskog polja B, odnosno spinovi
  se vracaju u stanje niže energije i pri tome se
  emitira elektromagnetsko zracenje Larmorove
  frekevencije.
• Izmjerena Larmorova frekvencija ovisi o
  magnetskom polju u kojem se nalazi proton.

12
MRI vizualizacija tkiva pomcu NMR

• Snažno magnetsko polje ( supravodljivi
  solenoid) uzrokuje djelomicnu polarizaciju
  protona u uzorku.
• RF puls odgovarajuce frekvencije pobuduje
  spinove.
• Frekvencija koja se emitira prilikom
  relaksacije tj. nakon prestanka djelovanja RF
  pulsa ovisi o ukupnom magnetskom polju u kojem se
  nalazi uzorak a cine ga vanjsko polje i lokalno
  polje koje ovisi o kemijskoj odnosno biološkoj
  okolini.

13
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

• Proton zbog svog spina (s1/2) ima kao i elektrom
  magnetski dipolni moment , koji je zbog
  pozitivnog naboja protona paralelan sa spinom
  protona.
• Kad se proton nade u vanjskom polju duž z-osi,
  magnetski dioplni moment ? ima dvije moguce
  orijentacije ?z paralelan s vanjskim poljem
  ili -?z antiparelelan s vanjskim poljem.
• Potencijalna energija magnetskog dipola u
  vanjskom polju je . Postoje dvije
  energijske razine , a razlika izmedu ta dva
  stanja je
• Proton može skociti iz stanja niže energije u
  stanje više energije apsorpcijom fotona
• Takvu apsorpciju zovemo nuklearna magnetska
  rezonancija.
• Rezonantna frekvencija ovisi o ukupnom magnetskom
  polju u kojem se nalazi proton, a ukupno
  magnetsko polje cini vanjsko magnetsko polje i
  lokalno polje okolnih elektrona i jezgri. Tako da
  proton u molekulama OH, CH2 i CH3 ima razlicite
  NMR frekvencije.

14
Medicina -NMR

• MRI (Magnetic Resonance Imaging) se temelji na
  pojavi NMR- nuklearne magnetske rezonancije
• Gotovo 2/3 atoma u ljudskom tijelu cine atomi
  vodika tj. protoni. Protoni u razlicitim tkivima
  ljudskog tijela se nalaze u razlicitim lokalnim
  magnetskim poljima. Kad se tijelo ili dio tijela
  nade u snažnom vanjskom magnetskom polju, ova
  razlika u okolnom tkivu se ocituje u razlicitim
  nuklearnim rezonantnim frekvencijama.
• Nuklearna rezonantna frekvencija protona je vrlo
  osjetljiva na lokalno magnetsko polje, koja se
  relativno lako može izmjeriti i uz pomoc
  racunala definirati položaj protona odgovarajuce
  rezonantne frekvencije te tako rekonstruirati
  oblik tkiva koje proizvode isto/razlicito
  lokalno magnetsko polje.

15
Što se stvarno dogada u uzorku

• U vanjskom konstantnom magnetskom polju sistem je
  u
• ravnotežnom stanju, s rezultantnom
  magnetizacijom Mo duž vanjskog polja Bo.

16
RF pobudenje (1)

• Da ispitamo uzorak moramo pobuditi uzorak,
  izbaciti ga iz ravnotežnog stanja tj. sistem
  treba apsorbirati energiju. Izvor energije je
  oscilirajuce elekromagnetsko B1 duž y-osi.

wo
17
RF pobudenje (1)

• Magnetizacija u ravnotežnom stanju je duž z-osi,
  RF puls djeluje duž y-osi (traje neko vrijeme)
  na slici je to naznaceno kao polje B1. Polje B1 i
  vektor magnetizacije ostvaruju zakretni moment te
  se sada javlja i ne nulta komponenta
  magnetizacije u ravnini okomitoj na vanjsko polje
  Bo transverzalna magnetizacija Mxy
• Buduci da individualni spinovi i dalje
  precesiraju oko polja Bo, transverzalna
  magnetizacija ce rotirati oko z-osi Larmorovom
  frekvencijom.
• ?2??/hI giromagnetski omjer koji povezuje
  magnetski moment ? i spinski kvantni broj I

?/2 RF puls
Za koliko ce se Zarotirati ovisi o trajanju pulsa
?B1?t
18
Relaksacija

• Kad prestane djelovanje B1, Mxy. transverzalna
  magnetizacija trne te se uspostavlja ravnotežno
  stanje, sistem je apsorbirao energiju na
  odgovarajucoj rezonantnoj frekvenciji a kad smo
  uklonili izvor energije tj. ugasili RF puls
  sistem se vraca u ravnotežno stanje.

Promjenjiva magnetizacija duž osi x inducira
napon u zavojnici detektora.
19
Laboratorijski sustav i rotirajuci sustav

• Promatranje iz sustava koji se rotira u odnosu na
  laboratorijski sustav upravo Larmorovom
  frekvencijom cini stvari jasnijim (kao skocite na
  CD koji se vrti i citate oznaku na njemu),
  odnosno matematicke izraze jednostavnijima.
  Transverzalni vektor magnetizacije u rotirajucem
  sustavu sada izgleda stacionaran, dok se u
  laboratorijskom sustavu rotira.

http//www.cis.rit.edu/htbooks/nmr/inside.htm
20
Relaksacijski efekti

• Brzina kojom se pobudeni spinovi vracaju u
  ravnotežno stanje ovisi o okolinu tj.
  karakteristikama tvari u kojoj se protoni nalaze.
• Da se opet uspostavi ravnoteža nakon što se
  iskljuci RF puls, sistem mora predati energiju
  okolinu a koliko ce brzo predavati energiju
  okolini ovisi
• spin-rešetka interakcija opisuje interakciju
  izmedu protona i okoline i odgovorna je za
  ponovno uspostavljanje tremodinamicke ravnoteže
  nakon prestanka RF pulsa. Nakon prestanka RF
  pulsa poremecena longitudinalana magnetizaciaj Mo
  se vraca u ravnotežmo stanje - longitudinalna
  relaksacija. To se odvija po eksponencijalnom
  zakon s vremenskom konstantom T1.
• Spin-spin relaksacija istovremeno trne
  transverzalna komponenta magnetizacije koja se
  takoder odvija po eksponencijalnom zakonu s
  znatno manjom vremenskom konstantom T2. Ova
  relakascija nastaje kao rezultat interakcije
  izmedu preokrenutih spinova koju su se
  sikronizirano rotirali (u fazi) dok je djelovao
  RF puls (B1) a sada ponovo postaju nasumucno
  orijnetirani jer je u termodinamickoj ravnoteži
  magnetizacija u transverzalnoj ravnini jednaka
  nulu.
• Obje vremenske konstante ovise o vrsti tkiva i T1
  ide od 250 ms do 2000 ms a T2 je kraci od 60 ms
  do 250 ms.

21
Primjer NMR pulsa
22
Blochove jednadžbe

• Blochove relacije opisuju vremensko ponašanje
  komponenti magnetizacije u vanjskom polju Bo duž
  z-osi i RF polju B1 duž y-osi.
• T1 vremenska konstanta relaksacije
  longitudinalne komponente magnetizacije nakon T1
  vremena magnetizacija Mz se promijenila za faktor
  e, T2 vremenska konstanta relaksacije
  tarnsverzalne komponente, nakon T2 vremena
  transverzalana magnetizacija se smanjila za
  faktor e.

23
Što sve može NMRI
24
(No Transcript)
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)