Miller Indices

1
(No Transcript)
2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
Miller Indices
6
Miller Indices
7
(No Transcript)
8
FAMÍLIA DE PLANOS 110É paralelo à um eixo
9
FAMÍLIA DE PLANOS 111Intercepta os 3 eixos
10
Directions Miller Indices in Hexagonal
Structures
011
(0001)
210
UVW or uvtw
(hkil) or (hkl)
11
Diamond Lattice
(100)
(110)
12
Diamond Lattice
(111)
13
Spacing of Planes
Cubic
Cubic
Tetragonal
Tetragonal
Hexagonal
Rhombohedral
14
Spacing of Planes
Orthorhombic
Monoclinic
Triclinic
15
Reciprocal Lattice
Unit cell b1, b2, b3
Reciprocal lattice unit cell b1, b2, b3
defined by
b3
B
P
C
b3
b2
A
O
b1
16
Reciprocal Lattice
Like the real-space lattice, the reciprocal space
lattice also has a translation vector, Kl
Where the length of RK is equal to
The magnitude of the translation vector has the
following relationship
17
Angles and Inner Planar Spacing
is ? to (hkl) plane. Therefore, the angle
between (h1k1l1) and (h2k2l2) planes is the angle
between the Kh1k1l1 and Kh2k2l2 vectors.
Recall the dot product
Angles between reciprocal lattice vectors.
18
Two Dimensional Lattice
Wigner-Seitz
Possible choices of primitive cell for a single
2D Bravais lattice.
19
First Brillouin Zone
If these lattice points now represent reciprocal
lattice points, then the first Brillouin zone is
just the Wigner-Seitz cell of the reciprocal
lattice.
b2
b1
20
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO
DE RAIO X
21
DIFRAÇÃO DE RAIOS XLEI DE BRAGG
n? 2 dhkl.sen?

• É comprimento de onda
• N é um número inteiro de ondas
• d é a distância interplanar
• ? O ângulo de incidência

Válido para sistema cúbico
dhkl a (h2k2l2)1/2
22
DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)

• É uma função dos índices de Miller e do parâmetro
  de rede
• dhkl a
• (h2k2l2)1/2

23
TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO

• Técnica do pó
• É bastante comum, o material a ser analisado
  encontra-se na forma de pó (partículas finas
  orientadas ao acaso) que são expostas à radiação
  x monocromática. O grande número de partículas
  com orientação diferente assegura que a lei de
  Bragg seja satisfeita para alguns planos
  cristalográficos

24
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X

• T fonte de raio X
• S amostra
• C detector
• O eixo no qual a amostra e o detector giram

Amostra
Fonte
Detector
25
DIFRATOGRAMA
26
(No Transcript)