TEPELN

1
TEPELNÁ ZARÍZENÍ
TZ3
Sdílení tepla Q ?Kondukce, konvekce, sálání
Poznámka folie s cerným podkladem pri studiu
klidne preskocte, jsou tématem až ponekud
teoreticteji zamereného kurzu TEPELNÉ PROCESY
Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské
techniky CVUT FS 2010
2
Tepelný tok - kondukce
TZ3
Tanguy
3
Tepelný tok - kondukce
TZ3
Bilance uzavreného systému byla vyjádrena vztahem
dq du dw (teplo privedené pres hranici
systému se rovná zvýšení vnitrní energie
mechanická práce, kterou systém koná), pricemž
dq je vztaženo na jednotku hmoty v systému
uzavrené J/kg). Tato bilance neríká nic o tom
jaká je intenzita prenášeného tepla v
jednotlivých místech povrchu (dq je vlastne
integrál pres povrch bilancovaného systému), ani
podmínky, kdy k tomu prenosu dochází.
Prenos tepla hranicí (která je pro molekuly
neprostupná) se deje jen srážkami a silovým
pusobením mezi molekulami. Intenzitu tohoto
prenosu charakterizujeme vektorem hustoty
tepelného toku W/m2 (i když hmota jako
taková netece, predstavte si, že v urcitém smeru
tece nejaké fluidum nebo nehmotné cástice,
nazývejte si je treba termiony)
Smer i velikost vektoru hustoty tepelného toku je
dán gradientem teploty T a tepelnou vodivostí
media ?
Tomu se ríká Fourieruv zákon vedení tepla
Hustota toku tepla hranicí systému je prumet do
smeru vnejší normály (tatáž situace jako když
pocítáte hmotnostní prutok hranicí, také je dán
jen prumetem rychlosti proudení)
4
Tepelná vodivost ?
TZ3
Tepelná vodivost souvisí s elektrickou vodivostí
obe tyto veliciny jsou vysoké u kovu (látek s
elektronovou vodivostí) a malé u organických
látek. S tepelnou vodivostí je úzce svázána
teplotní vodivost a Nekteré hodnoty je možné si
i zapamatovat
Látka ? W/(m.K) a m2/s
Hliník Al 200 80E-6
Uhlíková ocel 50 14E-6
Nerezová ocel 15 4E-6
Sklo 0.8 0.35E-6
Voda 0.6 0.14E-6
Polyetylen 0.4 0.16E-6
Vzduch 0.025 20E-6
Tepelná vodivost nekovu a plynu s teplotou roste
(rádove o 10 pri ohrevu o 100K), u kapalin a
kovu vetšinou klesá.
5
Kondukce - stacionární
TZ3
V tuhém telese (homogenním s konstantní hodnou
tepelné vodivosti, bez žádných vnitrních zdroju
tepla) je rozložení teplot T(x,y,z) plne popsáno
diferenciální rovnicí


a príslušnými okrajovými podmínkami v každém
bode povrchu telesa musí být zadána bud teplota
nebo hustota tepelného toku (treba nulová v míste
izolace). Toto rešení T(x,y,z) se dá nalézt u
jednodušších tvaru analyticky (jako vzorecek)
nebo v prípade složitejší geometrie numericky. Z
rozložení teplot je možné pri známé hodnote ?
stanovit tepelné toky (toky pomyslných termionu),
tudíž napr. tepelné ztráty izolace. Integrací
hustot tepelných toku pak i celkový tepelný výkon
Q prenášený mezi dvema povrchy s rozdílnými
teplotami T1 a T2
RT K/W termický odpor
Q
Takto se vyjadruje tepelný odpor treba oken, zdí,
teplosmenné plochy výmeníku.
Seriový odpor Paralelní odpor Odpor steny
trubky Odpor zeminy v zahrabané trubce
6
Kondukce - nestacionární
TZ3
Casový vývoj teplotního pole v tuhém telese
T(t,x,y,z) popisuje diferenciální rovnice


s okrajovými podmínkami
(stejného typu jako u stacionárního problému) a
pocátecními podmínkami (rozložením teplot uvnitr
telesa v case t0). Toto rešení T(t,x,y,z) se dá
nalézt u jednodušších tvaru analyticky (ohrev
desky, kvádru, válecku nebo koule) nebo
numericky. Aplikace Jak dlouho bude trvat, než
budou mikroorganizmy zahubeny i uprostred
sterilizované konzervy? Možná že ješte
významnejší je problém ohrevu poloroviny pri
skokové zmene teploty povrchu
Všimnete si, že místo tepelné vodivosti se u
nestacionárního deje uplatní teplotní vodivost
a?/?cp (pomer tepelné vodivosti a tepelné
setrvacnosti)
Výsledkem rešení je informace o tom, za jaký cas
t se projeví zmena teploty ve vzdálenosti d od
povrchu (tím je treba urcena tlouštka mezní
vrstvy v závislosti na dobe jejího vytvárení).
Ríkejme tomu výsledku teorie penetracní hloubky.
7
Tepelný tok - konvekce
TZ3
Pri stanovení toku tepla hranicí uzavreného
systému striktne vzato stací uvažovat ciste
konduktivní prenos tepla popisovaný Fourierovým
zákonem Z praktického hlediska by to prinášelo
komplikace v prípade, když hranicí systému je
stena, tvorící rozhraní s vne proudící tekutinou
(bylo by nutné stanovit gradient teploty v každé
bublince pri varu, nebo alespon rešit teplotní
profil v mezní vrstve). Inženýrský prístup
stanovení toku tepla z proudící tekutiny do steny
je jednodušší. Vychází ze vztahu
kde ? je soucinitel prenosu tepla W/(m2K), Tf
je teplota tekutiny dost daleko od povrchu (za
hranicí teplotní mezní vrstvy, kde je ješte
teplotní profil ovlivnen teplotou povrchu), Tw je
teplota steny (wall). Tento vztah odpovídá
predstave, že termický odpor proudící tekutiny
lze nahradit odporem stagnantní vrstvicky o
tlouštce mezní vrstvy d
Var (bublinky)
Obtékání-teplotní mezní vrstva
kde ?f je tepelná vodivost tekutiny.
8
Konvekce Nu,Re,Pr
TZ3
Wesselman
9
Konvekce Nu,Re,Pr
TZ3
Soucinitel prenosu ? závisí rychlosti proudení
(u), termodynamických parametrech tekutiny (?) a
geometrii telesa (napr. na prumeru koule nebo
trubky D). Hodnota ? se urcuje z inženýrských
korelací mezi bezrozmernými velicinami Nusselto
vo císlo (bezrozmerné ?, prevrácená hodnota
tlouštky mezní vrstvy) Reynoldsovo císlo
(bezrozmerná rychlost, pomer setrvacných a
vazkých sil) Prandlovo císlo
(charakterizuje tekutinu, pomer viskozity a
teplotní vodivosti)
Pozn ? je dynamická vislozita Pa.s, ? je
kinematická viskozita m2/s, ??/?
A rada odvozených nebo méne frekventovaných
bezrozmerných kritérií PeRe.Pr Pécletovo
císlo GzPe.D/L Graetzovo císlo (D-prumer,
L-délka trubky) Rayleighovo císlo DeRevD/Dc
Deanovo císlo (zakrivená trubka, Dc je prumer
zakrivení)
10
Konvekce v trubce
TZ3
Duležitým príkladem aplikace je ohrev/chlazení
kapaliny, která tece trubkou jejíž teplota steny
Tw je konstantní a jiná než teplota kapaliny
vstupující T0. V kapaline se vytvorí teplotní
profil, který bude záviset nejen na vzdálenosti
od vstupu, ale i na polomeru (v blízkosti vstupu
se ohreje jen tenká vrstvicka u steny, teplotní
mezní vrstva). Hustota toku tepla ze steny do
kapaliny se ovšem po délce trubky mení, protože i
kdyby byl konstantní soucinitel ?, mení se
potenciál prenosu - rozdíl teplot steny a teploty
kapaliny Tm v míste x. Tm je strední
kalorimetrická teplota
Závislost Tm(x) je možné stanovit z entalpické
bilance systému. Za systém mužeme zvolit celou
trubku, nebo radeji jen malý úsek trubky, kde
ješte lze zanedbat promennost ? a linearizovat
malé zmeny Tm
Výsledkem entalpické bilance je tedy snadno
rešitelná diferenciální rovnice teplotního profilu
Rešení Tm(x) integrací
11
Konvekce v trubce
TZ3

• Predchozí integraci je správná jen když je
  soucinitel prenosu tepla ? i teplota steny
  konstantní.
• To neplatí, když je napríklad proudení laminární
  a vyvíjí se teplotní vrstva (na vstupu je tato
  vrstva tenká a tudíž ??/? je vysoké, ? s
  rostoucí vzdáleností výrazne klesá). Typická
  korelace pro prestup tepla v laminárním režimu
• Témer konstantní ? je pri turbulentním proudení,
  protože turbulentní mezní vrstva se vyvine
  pomerne rychle. Typická korelace pro prestup
  tepla v turbulentním režimu
• Mnohem komplikovanejší jsou prípady, když se
  uplatní i prirozená konvekce, tj. teplotne
  závislá hustota, promenná viskozita a predevším
  fázové zmeny (var nebo kondenzace v trubce).
  Potrebné korelace jsou predmetem kurzu Tepelné
  procesy.

Q
Tw
T0
D
Tvystupni
L
12
Konvekce vybrané korelace
TZ3
Trubka laminár (kruhový prurez) (Leveque)
Trubka turbulence(ale i jiné kanály s nekruhovým prurezem) (Colburn)
Trubka smíšená konvekce Gr-Grashof number
Deskový kanál laminár (VDI Warmeatlas)
Šroubovice (De-Dean number)
Zkroucená páska (Sw-swirl number)
Válec (Whitaker)
Koule
13
Sálání - radiace
TZ3
Hopper
14
Sálání - radiace
TZ3
Sálání je prenos tepla hranicí systému
elektromagnetickým vlnením. Komplikovanost tohoto
typu prenosu spocívá v tom, že každá cástice
(kapaliny, steny, plynu) elektromagnetické zárení
emituje, ale soucasne také absorbuje.
Elektromagnetické zárení je charakterizováno
spektrem emitované/absorbované energie, které
vyjadruje to, jak hustota energie závisí na
kmitoctu a tedy na vlnové délce zárení.
Dle Kirchoffova zákona je pro urcitou vlnovou
délku soucinitel absorbce urcité látky totožný se
soucinitelem emise, tzn. Látka, která zárení
dobre pohlcuje, ho také dobre emituje (ideálem je
tzv. cerné teleso, které úplne všechno dopadající
zárení pohltí, ale soucasne také pri dané teplote
maximum zárení emituje).
Hustota celkového zárivého toku (pres celé
spektrum) je úmerná ctvrté mocnine termodynamické
teploty
dA
Intenzita zárivého toku
Integrál intenzity zárivého toku pres celou
polosféru
Soucinitel emise povrchu
15
Sálání - radiace
TZ3
Aplikace nízkoemisní okna a solární panely s
povrchem na bázi oxidu kovu. Vysoká reflektivita
v oblasti infrazárení a nízká v oblasti
viditelného svetla (sklo je propustné pro svetlo,
ne pro teplo)
Wienuv zákon
16
SOUHRN
TZ3

• Bilancovanému systému je možné privádet teplo
  pres jeho hranici temito tremi zpusoby
• Kondukcí (vedením tepla v nepohybujícím se
  prostredí)
• Konvekcí (mezi povrchem telesa a proudící
  tekutinou)
• Sáláním (elektromagnetickým zárením)