Geometr

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Geometría

• Es la parte de las Matemáticas que estudia las
  propiedades de los cuerpos en el plano y en el
  espacio.

Por Aida
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Recta Línea ilimitada e infinita.
Segmento porción de recta limitada por los dos
extremos. Segmentos importantes lados,
diagonales, alturas.
Recta importante la mediatriz (recta que pasa
por el punto medio de un segmento). Pasos para
dibujar la mediatriz
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Ángulos
Región del plano comprendida por dos semirrectas
del mismo origen.
Los lados del ángulo son las semirrectas que lo
forman. El vértice del ángulo es el punto común
origen de los lados.
Medida de ángulos
El Instrumento para medir un ángulo en grados
sexagesimales se denomina transportador, y es un
círculo graduado con doble escala, una de 0º a
180º y la otra de 180º a 0º. Para medir un
ángulo, se coloca el punto central del
transportador sobre el vértice del ángulo y uno
de los lados debe coincidir con la línea del cero.
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Agudo lt 90º
Cóncavo lt 180º
Recto 90º
Obtuso 90º lt a lt 180º
Clases de Ángulos
Llano 180º
Convexo gt 180º
Ángulo completo delimitado por dos semirrectas
que coinciden.
Completo 360º
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Consecutivos 1 lado y 1 vértice común
Adyacentes 1 lado y un vértice común y los
otros dos en una recta
Por su posición
Clases de ángulos (de dos en dos)
Opuestos Por el vértice
Complementarios Suman 90º
Por su valor
Suplementarios Suman 180º
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Semirrecta línea recta limitada por un extremo e
infinita por el otro. Semirrecta importante la
bisectriz. La bisectriz de un ángulo es la
semirrecta que divide al ángulo en dos partes
iguales. Pasos para dibujar la bisectriz
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TRIÁNGULOS
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Triángulo polígono formado por 3 lados y 3
ángulos. (Superficie plana limitada por tres
rectas que se cortan 2 a 2).
Los segmentos que unen los vértices se llaman
lados del triángulo. Los lados del triángulo
forman tres ángulos. Un lado de un triángulo es
siempre menor que la suma de los otros dos lados
y mayor que su diferencia.
Los tres ángulos de cualquier triángulo suman
180º.
El perímetro de un triángulo es la suma de todos
sus lados.
Altura de un triángulo es el segmento
perpendicular a un lado que va al vértice opuesto.
La base de un triángulo es el lado sobre el que
se apoya.
El área de un triángulo es la medida de su
superficie. Se calcula multiplicando la base por
la altura y dividiendo entre dos
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Equilátero 3 lados iguales.
Isósceles 2 lados iguales y uno desigual.
Por sus lados
Escaleno 3 lados desiguales.
Clases de Triángulos
Rectángulo 1 ángulo recto y 2 agudos.
Acutángulo 3 ángulos agudos.
Por sus ángulos
Obtusángulo 1 ángulo obtuso y 2 agudos.
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Rectas y puntos notables en un triángulo
Medianas son las rectas que se obtienen al unir
cada uno de los vértices del triángulo con el
punto medio del lado opuesto.
Baricentro es el punto de intersección de las
medianas de un triángulo.
Las mediatrices de un triángulo son las rectas
perpendiculares a sus lados que pasan por el
punto medio.
Circuncentro es el punto donde se cortan las
mediatrices de un triángulo.
Para inscribir (meter dentro) un triángulo en una
circunferencia, se trazan las mediatrices de los
lados.
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Las alturas de un triángulo son las rectas
perpendiculares trazadas desde cada vértice al
lado opuesto.
Ortocentro es el punto de corte de las tres
alturas de un triángulo.
Las bisectrices de un triángulo son las rectas
que dividen cada uno de sus ángulos en dos partes
iguales.
Incentro es el punto de intersección de las
bisectrices de un triángulo.
Con centro en el incentro, y radio la distancia
de ese punto a cualquiera de los lados del
triángulo, podemos trazar una circunferencia
tangente a lod tres lados del triángulo la
circunferencia inscrita.
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En resumen
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CUADRILÁTEROS
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Cuadriláteros
Cuadriláteros polígonos formados por 4 lados y 4
ángulos.
Tienen dos diagonales (segmentos que unen
vértices no consecutivos), que en los
paralelogramos se cortan en el punto medio. Sus
ángulo miden juntos 360º.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son
iguales, y los contiguos son suplementarios.
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(tienen los ángulos opuestos iguales y Los
contiguos suplementarios).
Paralelogramos
Tienen solo dos lados paralelos.
Clases de cuadriláteros
Trapecios
Ningún lado paralelo. El área se calcula
descomponiéndolo en figuras conocidas.
Trapezoides
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4 lados iguales. 4 ángulos rectos.
Cuadrado
Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos.
Rectángulo
Paralelogramos
Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos.
Rombo
(tienen los ángulos opuestos iguales y los
contiguos suplementarios).
Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2
obtusos.
Romboide
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Trapecio rectángulo
Tiene dos ángulos rectos
Trapecio isósceles
Trapecios
Tiene dos lados iguales.
Trapecio escaleno
No tiene lados iguales ni ángulos rectos.
Trapezoides
Ningún lado paralelo. El área se calcula
descomponiéndolo en figuras conocidas.
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4 lados iguales. 4 ángulos rectos.
Cuadrado
En resumen
Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos.
Rectángulo
Paralelogramos
Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos.
(tienen los ángulos opuestos iguales y los
contiguos suplementarios).
Rombo
Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2
obtusos.
Romboide
Clases de cuadriláteros
Trapecio rectángulo
Trapecios
Trapecio isósceles
Trapecio escaleno
Ningún lado paralelo. El área se calcula
descomponiéndolo en figuras conocidas.
Trapezoides
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POLÍGONOS
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Polígonos

• Triángulos (3) - Octógonos (8).
• Cuadriláteros (4) - Eneágonos (9)
• Pentágonos (5) - Decágonos (10)
• Hexágonos (6) - Endecágonos (11)
• Heptágonos (7) - Dodecágonos (12)

Por el nº de lados
Clases

• Cóncavos algún ángulo mayor de 180º.
• Convexos todos sus ángulos menores de 180º.

Por sus ángulos

• Regulares lados, ángulos, diagonales, etc.,
  iguales.
• Irregulares todos desiguales.

Por su forma
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Elementos de un polígono
- Lados Segmentos que lo forman.
- Ángulo región del polígono comprendida entre
dos lados.

• Altura segmento perpendicular que une la base
  con el lado opuesto en los de
• número par de lados, o con el ángulo opuesto en
  los de número impar de lados.

• Radio segmento que une el centro del polígono
  con cualquier vértice.

• Apotema segmento que une el centro del polígono
  regular con el punto medio de
• cualquier lado.

• Diagonal segmento que une dos vértices no
  consecutivos.

Diagonales Para calcular el número de diagonales
utilizamos la fórmula
Ángulo central
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Si en un polígono convexo trazamos todas las
diagonales que parten de un mismo vértice, el
polígono queda descompuesto en tantos triángulos
como el número de lados que tiene menos 2. Así
calculamos la suma de los ángulos interiores
Suma de los ángulos
Abertura de un ángulo interior
Polígonos regulares
Áreas
Polígonos irregulares se descomponen en figuras
conocidas.
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CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
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Circunferencia y círculo

• La longitud de una circunferencia viene dada por
  la fórmula
• La longitud de un arco de una circunferencia se
  calcula mediante la regla de tres
• El área del círculo se calcula

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Longitudes

• El perímetro es la suma de las longitudes de los
  lados.

Teorema de Pitágoras

• En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
  hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
  los catetos.

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Resumen de cálculo de áreas
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FIN

• Por Aida