Babylonisches Wurzelziehen, das sog. Heron

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Babylonisches Wurzelziehen,das sog. Heron
Verfahren
Um 100 nach Christus Griechischer Mathematiker
aus Alexandria Verfasser grundlegender
naturwissenschaftlicher Werke
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Das HERON - Verfahren
Ausgangsfrage
Wie kann man Wurzeln berechnen?
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Beispiel Bestimmung der Wurzel aus a 7
Gesucht Quadrat mit dem Flächeninhalt 7cm²
Die Seitenlänge dieses Quadrats muss die Wurzel
aus 7 sein!!!
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Prinzip der Bescheidenheit
Findet man nicht sofort das Quadrat, so begnüge
man sich zunächst mit einem Rechteck.
Ein Rechteck ist leicht zu finden
Man nehme für eine Seite den Startwert x1 7cm,
die andere Seite muss dann 1cm lang sein.
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Na ja, die Seiten sind doch arg unterschiedlich
lang!
Das nächste Rechteck wird besser,
quadrat-ähnlicher!
Wir nehmen für eine Seite den Mittelwert der
Länge der vorherigen beiden,
also (7 1) 2 4 , also x2 4cm.
Die 2. Seite ist zur Kontrolle 7 4 1,75cm
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Schon besser, aber immer noch nicht
zufriedenstellend!
Gut, dann eben noch mal den Mittelwert der beiden
Seitenlängen (4 1,75) 2 2,875
erste Seite x3 ? 2,88cm
Die 2. Seite ist diesmal schon 7 2,875 ? 2,43cm
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So langsam wirds!
Gleich nochmal Mittelwert der Seitenlängen
(2,88 2,43) 2 ? 2,66 erste Seite x4
2,66cm
Sieht fast wie ein Quadrat aus!
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So, wie war das jetzt noch mal genau von vorne?
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Eigentlich wars doch immer dieselbe Prozedur