THE PHILOSOPHY OF MATHEMATICS EDUCATION

1
FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
THINKING ABOUT MATHEMATICS Ditulis Oleh Steward
Shapiro
THE PHILOSOPHY OF MATHEMATICS EDUCATION Ditulis
Oleh Paul Ernest
FILSAFAT MATEMATIKA The Liang Gie
2
(No Transcript)
3
BEBERAPA ALIRAN FILSAFAT MATEMATIKA
1 Mathematical realism (REALISME) 1.1 Platonism
(PLATONISME) 1.2 Logicism (LOGISISME) 1.3
Empiricism (EMPIRISME) 1.4 Formalism
(FORMALISME) 2 Intuitionism (INTUiSIONISME) 3
Constructivism (KONSTRUKTIVISME) 4 Fictionalism
(FIKSIONALISME)
4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
Realisme memandang bahwa entitas matematika ada
terbebas dari pikiran.
Logisisme memandang bahwa matematika merupakan
bagian dari logika.
Empirisme memandang bahwa matematika harus
dikembangkan secara empiris.
Formalisme menyatakan bahwa pernyatan-pernyatan
dalam matematika harus dipikirkansebagai
serangkaian konsekuensi dari manipulasi
serangkaian aturan.
8
Ada dua hal pokok dalam aliran ini, yaitu
(1). Semua konsep dalam matematika pada akhirnya
dapat diturunkan dari konsep-konsep logika,
penyajian dari penurunan tersebut meliputi
konsep-konsep teori bilangan maupun beberapa
sistim yang terdapat pada teori Russsel.
(2). Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan
dari aksioma-aksioma dan aturan-aturan logika.
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
logisisme
17

• Aliran Logika (Logisisme) berpandangan bahwa
  konsep dan obyek matematika seperti bilangan
  dapat didefinisikan dari terminology logika dan
  dengan definisi ini teorema matematika berasal
  dari prinsip logika. Hal ini menunjukkan bahwa
  kebenaran matematika dapat diterima jika berasal
  dari prinsip logika.

Matematika sebenarnya merupakan bagian dari
logika dan keduanya saling berhubungan atau
matematika merupakan cabang dari logika. Hal ini
tertuang dalam salah satu tulisan Russel yang
menyatakan bahwa logika telah menjadi lebih
bersifat matematis dan matematika menjadi lebih
logis. Bahkan dikatakan bahwa logika dan
matematika memiliki hubungan seperti anak dan
orang dewasa. Logika merupakan masa mudanya
matematika dan matematika adalah masa dewasanya
logika
18

• Secara umum pandangan aliran logika bertujuan
  mengembalikan matematika kepada logika. Hal ini
  menunjukkan bahwa kebenaran matematika dapat
  diterima jika berasal dari prinsip logika. Dalam
  hal ini ingin ditunjukkan bahwa konsep-konsep
  matematika seperti bilangan-bilangan dapat
  dinyatakan dalam bentuk kata-kata atau
  menggunakan operator logika dan sifat-sifatnya
  ditunjukkan oleh logika murni.
• Hal ini tertuang dalam pandangan Frege dalam
  mendefinisikan tentang bilangan dengan
  menggunakan prinsip Hume, bahwa semua konsep
  dalam matematika dapat dinyatakan dalam
  bentuk-bentuk logika murni dan dapat dibuktikan
  dengan prinsip-prinsip logika saja.

19
(No Transcript)
20

• Pandangan Russel lebih fleksibel dibandingkan
  pandangan Frege dengan kata lain Russel memberi
  ruang pembuktian matematika tanpa menggunakan
  prinsip logika umum.
• Russel berpandangan matematika memerlukan aksioma
  non logika seperti aksioma ketakhinggaan
  (himpunan dari semua bilangan asli adalah tak
  hingga) dan aksioma pilihan (choice) perkalian
  kartesius dari keluarga himpunan tak kosong
  adalah himpunan tak kosong itu sendiri

Karakteristik-karakteristik ide-ide dasar dari
semua ide matematika dapat didefinisikan. Tetapi
tidak semua proposisi-proposisi primitif dari
semua proposisi matematika tersebut dapat
dideduksi. Ini merupakan suatu masalah yang lebih
sulit karena belum diketahui jawaban yang
sebenarnya.
21

• Matematika adalah sistem hipotetik deduktif
  dimana konsekuen dari aksioma-aksioma yang akan
  diselidiki, tanpa menyatakan kebenarannya. Namun
  hal ini juga merupakan suatu kegagalan dalam
  paham ini, karena tidak semua kebenaran
  matematika (seperti Aritmatika Peano) secara
  konsisten dapat disajikan sebagai
  pernyataan-pernyataan implikasi (Macofer, 1983).

22

• Berdasarkan uraian-uraian di atas dapat
  disimpulkan bahwa kebenaran matematika tetap
  berlandaskan pada prinsip-prinsip logika, namun
  tetap memperhatikan dan melakukan analisis
  empirikal dalam merumuskan proposisi-proposisi
  matematika sebagai suatu kebenaran sintetik. Jika
  kebenaran yang diperlukan adalah kebenaran
  definisi maka kebenaran itu tetap berlandaskan
  pada aspek semantik dalam penggunaan bahasa dan
  pemaknaan terhadap simbol dan variabel yang
  digunakan dalam merumuskan proposisi matematika.