Cap

1
Capítulo 1.
Estadística Descriptiva
1.3 Medidas de Localización 1.4 Medidas de
Dispersión
2
Parámetros y estadísticos

• Parámetro Es una cantidad numérica calculada
  sobre una población
• La altura media de los individuos de un país
• La idea es resumir toda la información que hay en
  la población en unos pocos números (parámetros).
• Estadístico Ídem (cambiar población por
  muestra)
• La altura media de los que estamos en este sala.
• Somos una muestra (representativa?) de la
  población.
• Si un estadístico se usa para aproximar un
  parámetro también se le suele llamar estimador.
• Normalmente nos interesa conocer un
  parámetro, pero por la dificultad que conlleva
  estudiar a TODA la población, calculamos un
  estimador sobre una muestra y confiamos en que
  sean próximos. Más adelante veremos como elegir
  muestras para que el error sea confiablemente
  pequeño.

3
La media
El promedio (media) de n números
es
Media poblacional
4
Distintos Estadísticos Descriptivos
5
Un brevísimo resumen sobre estadísticos

• Posición
• Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos
  con la misma cantidad de individuos.
• Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...
• Centralización
• Indican valores con respecto a los que los datos
  parecen agruparse.
• Media, mediana y moda
• Dispersión
• Indican la mayor o menor concentración de los
  datos con respecto a las medidas de
  centralización.
• Desviación típica, coeficiente de variación,
  rango, varianza
• Forma
• Asimetría
• Apuntamiento o curtosis

6
Estadísticos de posición

• Se define el cuantil de orden a como un valor de
  la variable por debajo del cual se encuentra una
  frecuencia acumulada a.
• Casos particulares son los percentiles,
  cuartiles, deciles, quintiles,...

7
Estadísticos de posición

• Percentil de orden k cuantil de orden k/100
• La mediana es el percentil 50
• El percentil de orden 15 deja por debajo al 15
  de las observaciones. Por encima queda el 85
• Cuartiles Dividen a la muestra en 4 grupos con
  frecuencias similares.
• Primer cuartil Percentil 25 Cuantil 0,25
• Segundo cuartil Percentil 50 Cuantil 0,5
  mediana
• Tercer cuartil Percentil 75 cuantil 0,75

8

• Ejemplos
• El 5 de los recién nacidos tiene un peso
  demasiado bajo. Qué peso se considera demasiado
  bajo?
• Percentil 5 o cuantil 0,05
• Qué peso es superado sólo por el 25 de los
  individuos?
• Percentil 75
• El colesterol se distribuye simétricamente en la
  población. Se considera patológico los valores
  extremos. El 90 de los individuos son normales
  Entre qué valores se encuentran los individuos
  normales?
• Entre el percentil 5 y el 95
• Entre qué valores se encuentran la mitad de los
  individuos más normales de una población?
• Entre el cuartil 1º y 3º

9
Ejemplo

• Qué peso no llega a alcanzar el 25 de los
  individuos?
• Primer cuartil percentil 25 60 Kg.
• Qué peso es superado por el 25 de los
  individuos?
• Tercer cuartil percentil 75 80 kg.
• Entre qué valores se encuentra el 50 de los
  individuos con un peso más normal?
• Entre el primer y tercer cuartil entre 60 y 80
  kg.
• Obsérvar que indica cómo de dispersos están los
  individuos que ocupan la parte central de la
  muestra. Ver más adelante rango intercuartílico.
• Los diagramas de caja (boxplot) sintetizan esta
  información (y algo más).

50
25
25
25
25
10
Ejemplo
20?
90?
11
Centralización

• Añaden unos cuantos casos particulares a las
  medidas de posición. En este caso son medidas que
  buscan posiciones (valores) con respecto a los
  cuales los datos muestran tendencia a agruparse.
• Media (mean) Es la media aritmética (promedio)
  de los valores de una variable. Suma de los
  valores dividido por el tamaño muestral.
• Media de 2,2,3,7 es (2237)/43,5
• Conveniente cuando los datos se concentran
  simétricamente con respecto a ese valor. Muy
  sensible a valores extremos.
• Centro de gravedad de los datos
• Mediana (median) Es un valor que divide a las
  observaciones en dos grupos con el mismo número
  de individuos (percentil 50). Si el número de
  datos es par, se elige la media de los dos datos
  centrales.
• Mediana de 1,2,4,5,6,6,8 es 5
• Mediana de 1,2,4,5,6,6,8,9 es (56)/25,5
• Es conveniente cuando los datos son asimétricos.
  No es sensible a valores extremos.
• Mediana de 1,2,4,5,6,6,800 es 5. La media es
  117,7!
• Moda (mode) Es el/los valor/es donde la
  distribución de frecuencia alcanza un máximo.

12
Algunas fórmulas

• Datos sin agrupar x1, x2, ..., xn
• Media
• Datos organizados en tabla
• si está en intervalos usar como xi las marcas de
  clase. Si no ignorar la columna de intervalos.
• Media
• Cuantil de orden a
• i es el menor intervalo que tiene frecuencia
  acumulada superior a a n
• a0,5 es mediana

Variable Variable fr. fr. ac.
L0 L1 x1 n1 N1
L1 L2 x2 n2 N2
...
Lk-1 Lk xk nk Nk
n n n n
13
Altura mediana
14
Ejemplo con variables continuas
Peso M. Clase frec Fr. acum.
40 50 45 5 5
50 60 55 10 15
60 70 65 21 36
70 - 80 75 11 47
80 - 90 85 5 52
90 - 100 95 3 55
100 130 115 3 58
En el histograma se identifica unidad de área
con individuo. Para calcular la media es
necesario elegir un punto representante del
intervalo La marca de clase. La media se
desplaza hacia los valores extremos. No coincide
con la mediana. Es un punto donde el histograma
estaría en equilibrio si tuviese masa.
15
Ejemplo (continuación)
Peso M. Clase Fr. Fr. ac.
40 50 45 5 5
50 60 55 10 15
60 70 65 21 36
70 - 80 75 11 47
80 - 90 85 5 52
90 - 100 95 3 55
100 130 115 3 58
58 58 58 58

• Moda marca de clase de (60,70 65
• Cada libro ofrece una fórmula diferente para la
  moda (difícil estar al día.)

16
(No Transcript)
17
En el caso de los pesos los alumnos de ingeniería
18
Media de un conjunto de números

• Para un conjunto dado de números x1, x2 ,...
  xn,la medida más conocida es la media o promedio
  aritmético del conjunto. Como muy a menudo se
  piensa a los xi como constituyentes de una
  muestra, el promedio aritmético también se
  denomina media muestral y se denota como .

Definición La media muestral de un conjunto de
números está dada por
( , se lee x raya)
La suma de los valores de la variable bajo
estudio dividida por el número total de objetos
de la población, se denota ? y está definida
por22
( , se lee mu)
19
NOTA

• El símbolo , indica que se han promediado
  observaciones de un conjunto de tamaño n de una
  población, es fundamentalmente distinto de
  ya que las muestras de una población pueden tener
  valores diferentes entre ellas dentro de la
  población. Mientras que la media poblacional es
  una sola (constante). Sin embargo si tomamos la
  media de todas las medias muestrales posibles
  se esperaría obtener el valor de la media
  poblacional . Esta propiedad de hace de
  este sea un estimador insesgado de

Esta propiedad es muy importante, pues rara vez
de conoce la media de la población
20
Observación práctica

• Al escribir se recomienda usar un dígito
  decimal más que el correspondiente a la exactitud
  de los xi .así si las distancias de frenado a 120
  km son x1 125 y x2 131m, podría ser
  127.3 m.

Es claro que en este caso, que el tamaño
poblacional N, es desconocido y que, en
consecuencia, también.
21
Agrietamiento por corrosión
Ej. 1.3

• En un estudio sobre el agrietamiento por
  corrosión cáustica bajo tensiones del hierro y
  acero, debido a que suelen presentar fallas en
  torno de los remaches en calderas de acero y en
  rotores de máquinas de vapor.
• Si x longitud de la grieta (?m)

0H 96 89 1L 27 03 40 46 18 1H 61 85
2L 49 04 12 33 42 2H 58 53 71 85 3L
02 24 3H 4L 4H 50
Tallo dígito de las decenas Hoja dígitos de
las unidades y de las décimas
Y como , la media muestral es
22
Geometría de la media
10
20
30
40
Media corresponde geométricamente al punto de
equilibrio de los datos pensando como un sistema
de pesas
23
Efecto de punto alejado
attach(ej0113) dotchart(lgrieta,col6)
abline(v mean(lgrieta,trim0.00), col 4, lty
4) abline(v mean(lgrieta,trim0.05), col
3, lty 3) legend(35, 10,c("media","media
recortada al 5"),col34,lty34)

• ej0113lt-read.table("ej01.13.txt",hT)
• stem(ej0113lgrieta,2)
• The decimal point is 1 digit(s) to the right of
  the
• 0 9
• 1 00234
• 1 569
• 2 0134
• 2 55679
• 3 02
• 3
• 4
• 4 5

24
Propiedades de la media (como operador)

• Si , entonces
• Luego,
• Resumiendo
• es decir, el operador raya (media) es
  lineal
• En general

25
Mediana
La mediana muestral, es el valor medio en un
conjunto de datos arreglado en orden ascendente.
Para un número par de datos la mediana es el
promedio de los dos del medio.
Mediana poblacional
26
(No Transcript)
27
Mediana (Fórmula de cálculo)
La mediana muestral se obtiene al ordenar las
n observaciones (incluyendo los valores
repetidos) de menor a mayor magnitud. Entonces se
calcula
La mediana poblacional, por su parte, se denota
28
Cuantificación de hierro en la sangre

• Concentración de globulina receptora de hierro,
  para una muestra de mujeres con pruebas de
  laboratorio de evidente anemia por deficiencias
  de hierro

Lista de valores ordenados 7.6 8.3 9.3
9.4 9.4 9.7 10.4 11.5 11.9 15.2 16.2
20.4
Como n 12 es par, se promedia n/2 6 valor
con el 7 valor ordenado
29
Mediana Poblacional

• Análogo a como valor muestral, hay un valor de
  media poblacional, hay un valor poblacional de la
  mediana muestral, el que se denota por . Y del
  mismo modo es estimador de .
• Las relaciones entre y depende de la forma
  de la distribución de una población.

30
Ejemplo de mediana

• En un curso de 85 notas de una prueba la
  mediana, es el 43avo número si las notas son
  listadas en orden ascendente. (Nota En este
  caso existen 42 arriba de la mediana y 42 abajo
  de la mediana).

40 41 42 43 44 45 46 57.5 57.5 60.0
60.0 60.0 62.5 62.5
31
Ejemplo de Media y Mediana
Para encontrar la mediana, primero se ordenan los
valores
32
Relaciones entre Medias y medianas poblacionales

• Distribución poblacional
• Sensitividad a la observaciones extremas
  (outliers)

33
(No Transcript)
34
Tres diferentes formas de población
35
Asimetría positivaEx 1.14, Concentración, Pág 31
36
Sensitividad a los Valores Extremos

• Un conjunto de datos contiene 19 familias, con
  8 familias que ganan US30,000 por año, 10 ganan
  US35,000 por año, y que 1 gana 1 millones por
  año.

Si la distribución es altamente asimétrica, la
mediana es la mejor elección
37
Modo
El modo, Mo de una serie estadística es el valor
de la característica más frecuente o dominante en
la muestra. El modo corresponde a la clase se
frecuencia máxima en la distribución de
frecuencias.
38
Ventajas Inconvenientes
Media (aritmética) Fácil de calcular, Responde al principio de mínimos cuadrados Fuertemente influenciada por los valores extremos, Representa mal una población heterogénea (polimodal).
Mediana No influenciado por valores extremos, Poco sensible a las variaciones de amplitud de las clases, Calculable sobre caracterís-ticas cíclicas (estaciones, etc) donde la media tiene poca significación. Se presta mal a los cálculos estadísticos, Supone datos igualmente repartidos Representa sólo el valor que separa las muestras en dos partes iguales.
Modo No influenciado por la exis-tencia de valores extremos, Calculable sobre caracterís-ticas cíclicas (estaciones, etc) donde la media tiene poca significación. Buen indicador de la hetero-geneidad de la población. No se preta mucho a los cálculos estadísticos Muy sensible a las variacio-nes de amplitud de las clases, Su cálculo toma en cuenta sólo los individuos cuyos valores se reportan en la clase modal.
39
Medias recortadas
40
Robustez Medias Recortadas

• Las medias y medianas están influidas por los
  valores atípicos de manera diferente, la media en
  gran medida y la mediana nada en absoluto. Las
  medidas a las cuales son o muy poco o nada
  afectadas por las observaciones atípicas se
  llaman robustas. Una familia de medidas robustas
  tienen sus valores entre la media y la mediana.
  Se consiguen recortando los extremos de la
  distribución previo el cálculo de la media, y por
  este motivos se llaman medias recortadas.
• Una media recortada al 10 se obtiene recortando
  el 10 de los datos de las valores más grandes y
  el 10 de los más pequeños.

41
Ejemplo de Media recortada (Trimmed mean)

• Duración (en horas) de las lámpara incandescentes
• Se registró las duración en horas de 20 horas de
  cierto tubo incandescente

42
(No Transcript)
43
Otras medidas de localización

• La mediana (poblacional o muestral) divide el
  conjunto (ordenado) de datos en dos partes
  iguales. Si se dividen los datos en más de dos
  partes se pueden obtener medidas de localización
  más finas.

4 Cuartiles (partes)
Quintiles división de cinco partes
Decíles división de diez partes
Percentiles división de 100 partes
44
Datos categóricos y proporción muestral

• Dada una muestra aleatoria de tamaño n de una
  variable de valores x la proporción muestral se
  define como

Donde x se enciende como la suma de los valores
de presencia, al codificar los elementos de
alguna clase con 1 ó 0 según tengan o no alguna
característica distintiva.
La proporción poblacional se denota por p
45
Tareas

• Ejercicios (sección 1.3 (pares(33-43)))

46
1.4 Medidas de
Variabilidad
47
Medidas de variabilidad

• Las medidas de localización da sólo información
  parcial sobre un conjunto de datos o su
  distribución. Las distintas muestras o
  poblaciones pueden tener medidas idénticas de
  centralidad pero diferentes entre sí en otros
  aspectos característicos importares. En seguida
  se presentan los diagramas de puntos de tres
  muestras con la misma media y mediana, pero que
  difieren completamente en la cantidad de
  variabilidad.

48
Medidas de Variabilidad
1
2
3
30
40
50
50
50
Muestras de medidas con centralidad idénticas,
pero distintas variabilidades
(tienen la misma media y mediana pero distinta
variabilidad)
La variabilidad es distinta en las tres
muestras Rango muestra 1 ? Rango muestra 2 gt
Rango muestra 3
Ojo! es en realidad
49
Medidas de Variabilidad para Datos Muestrales

• Rango Valor máximo valor mínimo
• (también llamado Intervalo o recorrido)
• En el caso de la figura anterior el rango de
  la muestra 1 es la de mayor variabilidad y la
  muestra 3 es la de menor variabilidad.
• Rango muestra 1 Rango muestra 2,
• pero claramente hay menos dispersión en la
  segunda que en la primera muestra.
• El rango depende mucho de los valores
  extremos!

50
Desviaciones de la Media

• Se llaman desviaciones respecto de la media
  (transformación de centramiento) al resultado de
  restar media de cada una de las n observaciones
  de la muestra
• Una desviación positiva si la observación es
  mayor (está a la derecha de la media en el eje de
  medición) que la media y es negativa si es menor
  que la media

Media
51
Propiedades de las desviaciones de la media

• Si las magnitud de todas las desviaciones
  pequeña, entonces las xi estarán cerca de la
  media y hay poca variabilidad. Si algunas de las
  desviaciones son grandes entonces alguna se las
  xi quedan lejos de , lo que indica una mayor
  variabilidad

52
Variabilidad o dispersión

• Los estudiantes de Estadística reciben
  diferentes calificaciones en la asignatura
  (variabilidad). A qué puede deberse?
• Diferencias individuales en el conocimiento de la
  materia.
• Podría haber otras razones (fuentes de
  variabilidad)?
• Por ejemplo supongamos que todos los alumnos
  poseen el mismo nivel de conocimiento. Las notas
  serían las mismas en todos? Seguramente No.
• Dormir poco el día del examen, el croissant
  estaba envenenado...
• Diferencias individuales en la habilidad para
  hacer un examen.
• El examen no es una medida perfecta del
  conocimiento.
• Variabilidad por error de medida.
• En alguna pregunta difícil, se duda entre varias
  opciones, y al azar se elige la mala
• Variabilidad por azar, aleatoriedad.

53
Variabilidad o dispersión

• Los estudiantes de estadística reciben
  diferentes calificaciones en la asignatura
  (variabilidad). A qué puede deberse?
• Diferencias individuales en el conocimiento de la
  materia.
• Podría haber otras razones (fuentes de
  variabilidad)?
• Por ejemplo supongamos que todos los alumnos
  poseen el mismo nivel de conocimiento. Las notas
  serían las mismas en todos? Seguramente No.
• Dormir poco el día del examen, el croissant
  estaba malo...
• Diferencias individuales en la habilidad para
  hacer un examen.
• El examen no es una medida perfecta del
  conocimiento.
• Variabilidad por error de medida.
• En alguna pregunta difícil, se duda entre varias
  opciones, y al azar se elige la mala
• Variabilidad por azar, aleatoriedad.

54
Medidas de dispersión

• Miden el grado de dispersión (variabilidad)
  de losdatos, independientemente de su causa.
• Amplitud o Rango (range) La diferencia entre
  las observaciónes extremas.
• 2,1,4,3,8,4. El rango es 8-17
• Es muy sensible a los valores extremos.
• Rango intercuartílico (interquartile range)
• Es la distancia entre el primer y tercer cuartil.
• Rango intercuartílico P75 - P25
• Parecida al rango, pero eliminando las
  observaciones más extremas inferiores y
  superiores.
• No es tan sensible a valores extremos.

25
25
25
25
55

• Varianza S2 (Variance) Mide el promedio delas
  desviaciones (al cuadrado) de lasobservaciones
  con respecto a la media.
• Es sensible a valores extremos (alejados de la
  media).
• Sus unidades son el cuadrado de las de la
  variable.
• Si habéis oído hablar en física de porqué un
  patinador gira a diferente velocidad cuando tiene
  los brazos recogidos (menor dispersión), puede
  que os suene el coeficiente de inercia

56

• Desviación típica (standard deviation)Es la
  raíz cuadrada de la varianza
• Tiene las misma dimensionalidad (unidades) que la
  variable.
• Cierta distribución que veremos más adelante
  (normal o gaussiana) quedará completamente
  determinada por la media y la desviación típica.
• A una distancia de una desv. típica de la media
  tendremos 68 observaciones.
• A una distancia de dos desv. típica de la media
  tendremos 95 observaciones.

57

• Centrado en la media y a una desviación típica de
  distancia tenemos más de la mitad de las
  observaciones (izq.)
• A dos desviaciones típicas las tenemos a casi
  todas (dcha.)

58

• Coeficiente de variación
• Es la razón entre la desviación típica y la
  media.
• Mide la desviación típica en forma de qué
  tamaño tiene con respecto a la media
• También se la denomina variabilidad relativa.
• Es frecuente mostrarla en porcentajes
• Si la media es 80 y la desviación típica 20
  entonces CV20/800,2525 (variabilidad
  relativa)
• Es una cantidad adimensional. Interesante para
  comparar la variabilidad de diferentes variables.
• Si el peso tiene CV30 y la altura tiene CV10,
  los individuos presentan más dispersión en peso
  que en altura.
• No debe usarse cuando la variable presenta
  valores negativos o donde el valor 0 sea una
  cantidad fijada arbitrariamente
• Por ejemplo 0ºC ? 0ºF
• Los ingenieros electrónicos hablan de la razón
  señal/ruido (su inverso).

59
Dispersión en cuartos (Cuartiles)

• La dispersión cuartílica fs
• (Rango inter cuartílico IQR)
• fs cuarto superior cuarto inferior
• IQR 3er cuartil 1er cuartil.

60
Cuartiles superior e inferior
Una vez ordenada las n observaciones del conjunto
de datos de menor a mayor, el cuartil inferior
(superior) es la mediana de la mitad inferior
(superior) de los datos (largest), donde la
mediana se incluye en ambas mitades de n es
impar. Una medida de dispersión que es resistente
a los outliers es la dispersión cuartílica fs
cuartil superior cuartil inferior
61
El tercer y primer cuartil
Después de ordenadas n observaciones de un
conjunto de datos en orden creciente, el primer
(tercer) cuartil es la mediana de de la mitad de
los datos más pequeños (mayores), donde la
mediana se incluye en ambas mitades si n es
impar. Una medida de dispersión resistente a las
observaciones extremas es el rango
intercuartílico IQR fs 3er cuartil
1er cuartil.
62
Observaciones atípicas (outlier)
Cualquier observación más allá 1.5fs del cuartil
más cercano es outlier. Una observación atípica
es extrema si está más acá de 3fs del cuartil más
cercano, y es extraña de cualquier otro modo.
63
Ejemplo de gráfico de cajasAislantes de alto
voltaje n 25, pág 42

5.3 8.2 13.8 74.1 85.3 88.0
90.2 91.5 92.4 92.9 93.6 94.3 94.8
94.9 95.5 95.8 95.9 96.6 96.7
98.1 99.0 101.4 103.7 106.0 113.5
94.8, fs 90.2
fs 96.7 q 6.5 1.5q9.75 3q
19.50
64
Rango

• Diferencia entre los valores muestrales mayor y
  menor.

Muy sensible a los outliers
65
Varianza muestral
La Variance es una medida de dispersión de los
datos.
La varianza muestral de la muestra x1, x2, xn de
n valores de X está dada por
La varianza poblacional
66
Ejemplo de varianza muestral

• Primero, encuentre la varianza muestral
• En seguida, sume los cuadrados de las
  desviaciones de la media
• Divida por n - 1, donde n es el número de
  observaciones (en este caso, 85)

67
Desviación estándar
La Desviación estándar es una medida de
dispersión de los datos en las mismas unidades de
los datos originales.
La desviación estándar muestral es la raíz
cuadrada positiva de la varianza muestral
68
Ejemplo de desviación estándar
69
Fórmula para s2
Una expresión alternativa para el numerador de s2
es
70
Fórmula para s2 Ejemplo abreviado

• Primero, sume los valores
• En seguida, sume los cuadrados
• El numerador de la varianza muestral es igual a
  85

71
Propiedades de s2
Sean x1, x2,,xn cualquier muestra y c una
constante no nula
donde es la varianza muestral de las xs y
es la varianza muestral de los ys.
72
Ejemplo
40 52 55 60 70 75 85 90 90 92 94 95
98 100 115 125 125
X(max) 125
X(min) 40
Q2 40
Q2 72.5
Q3 90
73
Boxplots
Cuartil superior
Cuartil inferior
mediana
Outlier extremo
Valores adyacentes
74
Ejemplo 1.18 Exploración por ultrasonido de la
corrosión de fondos de estanques contenedores de
petróleo (por borras)
75
Ejemplo de Boxplot magnitud de pulso n 25, pág
42

5.3 8.2 13.8 74.1 85.3 88.0
90.2 91.5 92.4 92.9 93.6 94.3 94.8
94.9 95.5 95.8 95.9 96.6 96.7
98.1 99.0 101.4 103.7 106.0 113.5
94.8, Cuartil
inferior 90.2 Cuartil superior 96.7 fs
6.5 1.5fs 9.75 3fs 19.50
76
Ejemplo 1.19 Degradación de cavidades aisladoras
de cerámica con el alto voltaje

• 0 58
• 1 3
• 7 4
• Outside Values
• 8 5
• 8
• 8 8
• 9 H 01
• 9 223
• 9 M 444555
• 9 H 66
• 9 89
• 10 1
• 10 3
• 10
• 10 6
• Outside Values
• 11 3

Ancho de impulso
77
Boxplot del ejemplo 19
Ancho de impulso
78
Boxplots lado a lado (Side-By-Side)
Peso
Sexo
79
Ejercicios Sec 1.4 (44-61)
80
Asimetría o Sesgo

• Una distribución es simétrica si la mitad
  izquierda de su distribución es la imagen
  especular de su mitad derecha.
• En las distribuciones simétricas media y mediana
  coinciden. Si sólo hay una moda también coincide
• La asimetría es positiva o negativa en función de
  a qué lado se encuentra la cola de la
  distribución.
• La media tiende a desplazarse hacia las valores
  extremos (colas).
• Las discrepancias entre las medidas de
  centralización son indicación de asimetría.

81
Estadísticos para detectar asimetría

• Hay diferentes estadísticos que sirven para
  detectar asimetría.
• Basado en diferencia entre estadísticos de
  tendencia central.
• Basado en la diferencia entre el 1º y 2º
  cuartiles y 2º y 3º.
• Basados en desviaciones con signo respecto a la
  media.
• En este se basa SPSS. No lo calcularemos
  manualmente en este curso.
• En función del signo del estadístico diremos que
  la asimetría es positiva o negativa.
• Distribución simétrica ? asimetría nula.
• La asimetría es adimensional.

82
Apuntamiento o curtosis

• La curtosis nos indica el grado de apuntamiento
  (aplastamiento) de una distribución con respecto
  a la distribución normal o gaussiana. Es
  adimensional.
• Platicúrtica curtosis lt 0
• Mesocúrtica curtosis 0
• Leptocúrtica curtosis gt 0

Los gráficos que veis poseen la misma media y
desviación típica, pero con diferente grado de
apuntamiento. En el curso serán de especial
interés las mesocúrticas y simétricas (parecidas
a la normal).
83
Ejercicio descriptiva con SPSS

• Está sombreado lo que sabemos interpretar hasta
  ahora. Verifica que comprendes todo. Qué
  unidades tiene cada estadístico? Variabilidad
  relativa?
• Calcula los estadísticos que puedas basándote
  sólo en el gráfico de barras.

84
Utilidad de los Boxplot lado a lado?
85
Utilidad de los Boxplot lado a lado?
86
Utilidad de los Boxplot lado a lado?
87
(No Transcript)
88
(No Transcript)
89
(No Transcript)
90
Cifras significativas y propagación del Error
Bevington y Robinson, pág 4
DATA REDUCTION AND ERROR ANALYSIS FOR
THE PHYSICAL SCIENCES

• El dígito no nulo del extremo izquierdo es el más
  significativo.
• Si no existe punto decimal, el dígito no nulo del
  extremo derecho es el menos significativos.
• Si existe un punto decimal, el dígito del extremo
  derecho es el menos significativo.
• Todos los dígitos entre el extremo derecho y el
  izquierdo cuentan como significativos.

Philip R. Bevington D. Keith Robinson SECOND
EDITION 1992
Philip R. Bevington D. Keith Robinson SECOND
EDITION 1992
91
Cifras significativas

• Cuántas cifras significativas se deben informar?

• Todos los números que siguen tienen cuatro
  dígitos significativos
• (o cifras) 1234, 1234000. 123.4, 1001, 1000.,
  10.10, 0.0001010, 100.0

• Es mejor escribir en notación científica con el
  número apropiado
• de dígitos 1.010x10-4

• Para los cálculos, conservar un dígito más que
  el número de cifras
• significativas.

• La incerteza define el número de dígitos
  significativos

• Es inadecuado informar 9.979 5.1015

• Debido a la propagación del error, el número de
  cifras significativas
• puede que no aumente con los cálculos.

• En los cálculos, se puede arrastrar una
  cifra significativa
• adicional para justificar certeza de los
  cálculos.

92
Salarios de Ingreso a la Administración por Sexo
Histograma de frecuencias de salarios de ingreso
a la administración por sexo.
Salarios de Ingreso por sexo (en miles de US )
93
Diagramas de Cajas
94
Gráficos de Cajas(Con SPSS)
SPSS permite identificación de los outliers
(observaciones inusuales)
95
Tarea Aguzar la vista
Ejercicios Cap I, Sec II Prob 10, 12,
22,24 Sec III Los ya dados Sec IV Nos 44, 54,
56, 58, 62 Además de los planteados
Tareas
96
Viene Probabilidad