sistemas

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DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS
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OBJETIVOS

1. Saber plantear las ecuaciones del movimiento de
   un sistema de partículas y conocer las
   dificultades de su resolución.
2. Conocer los teoremas del momento lineal, angular
   y la energía para un sistema.
3. Conocer el centro de masas (CM) de un sistema.
4. Saber separar el movimiento de un sistema en el
   de su CM y su movimiento interno.
5. Saber resolver problemas de colisiones.

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INDICE

1. Ecuaciones del movimiento.
2. Teorema del momento lineal.
3. Centro de masas.
4. Teorema del momento angular.
5. Teorema de la energía.
6. Movimiento interno y movimiento del centro de
   masas.
7. Colisiones.

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Introducción

• La descripción detallada del movimiento de un
  sistema de partículas es muy compleja y en muchos
  casos no tiene solución analítica.
• Estudiaremos sistemas cerrados, cuya masa
  permanece constante.

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Ecuaciones del movimiento

• Sistema de n partículas de masas mk (k1,..,n),
  cada una de ellas sometida a una fuerza externa
  (realizada por agentes externos al sistema) y
  una fuerza interna (realizada por las partículas
  del sistema)
• (3n ecuaciones diferenciales acopladas de
  segundo orden).

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Teorema del momento lineal

• Se definen el momento lineal total del sistema y
  la fuerza externa total como
• Se cumple
• por lo que
• Las fuerzas internas no modifican el valor del
  momento lineal total del sistema.

Actividad Problema 3
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Centro de masas

• Se define el centro de masas (CM) de un sistema
  como aquel punto del espacio cuyo vector de
  posición verifica
• Se cumple
• Si la fuerza total externa que actúa sobre el
  sistema es nula, el CM se mueve con velocidad
  constante .

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Teorema del momento angular

• Se definen el momento angular total del sistema
  y el momento total de las fuerzas externas
  respecto de O como
• Se cumple y
• Las fuerzas internas no modifican el valor del
  momento angular total del sistema si son
  centrales.

Actividad Problema 5
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Teorema de la energía

• Se definen la energía cinética total del sistema
  y la suma de los trabajos realizados por las
  fuerzas externas e internas
• Se cumple
• Si las fuerzas internas son conservativas

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Movimiento interno y del centro de masas

• Se puede desdoblar el problema del movimiento de
  un sistema de partículas en
• determinar el movimiento del CM,
• obtener el movimiento interno (respecto al CM) de
  las partículas del sistema.
• Se puede demostrar

Actividad Problema 6
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Colisiones

• Intercambio de momento y energía entre dos
  partículas, debido a su interacción mutua.
• Si el intervalo de tiempo en el que se produce
  es pequeño, se puede considerar que las fuerzas
  exteriores no producen un cambio apreciable de
  momento lineal
• En cuanto a la energía
• Q0 Colisión elástica
• Q?0 Colisión inelástica

Actividades Problemas 7, 9, 10, 12