Ikili Aga

1
Ikili AgaçlarIkili Arama Agaçlari
2
Agaçlar

• Baglantili listedeki erisim zamani lineerdir.
• Çogu islemlerin (operasyon) (arama, ekleme,
  silme) çalisma zamanini daha aza indiren
• (O(log N) gibi) baska bir veri yapisi var midir?

3
Agaçlar

• Agaç dügümlerin koleksiyonudur.
• Koleksiyon bos olabilir
• Eger bos degilse, agaç birbirlerinden fakli r kök
  dügümünü ve sifir veya birden fazla bos olmayan
  T1, T2, ...., Tk altagaçlarini içerir, herbiri r
  den gelen bir yönlendirilmis kenar ile köke
  baglidir.

4
Bazi tanimlar

• Çocuk ve ebeveyn
• Kök hariç her dügümün bir ebeveyni vardir.
• Bir dügümün çocuk sayisi degisebilir.
• Yapraklar
• Çocugu olmayan dügümlere denir.
• Kardes
• Ebeveyni ayni olan dügümlerdir.

5
Bazi Tanimlar

• Patika yol - Path
• Uzunluk - Length
• Bir yoldaki kenar sayisi
• Bir dügümün derinligi
• Kökten dügüme olan tekil yolun uzunlugu
• Bir agacin derinligi en derinde bulunan yapragin
  derinligine esittir.
• Bir dügümün yüksekligi
• Dügümden bir yapraga olan en uzun yola denir.
• Bütün yapraklar yükseklik 0 da bulunur
• Bir agacin yüksekligi kökün yüksekligine egittir.
• Ata (veya dede) ve torun

6
Örnek UNIX dizini
7
Ikili Agaçlar

• Bu agaçta hiçbir dügümün ikiden fazla çocugu
  olamaz
• Ortalama bir ikili agacin derinligi N den
  küçüktür, en kötü durumda bile derinlik N-1
  olabilir.

8
Örnekifade agaçlari

• Yapraklar terim (sabit veya degisken)
• Diger dügümler islem
• Bazi islemler binary degilse ikili agaçta
  gösterilemeyebilir.

9
Agaç Gezme (Tree Traversal)

• Bir agaçtaki verileri belli bir düzende yazmak
  için kullanilir.
• Önce-kök Gezme (Pre-order traversal)
• Kökteki veriyi yaz
• Sol altagaçtaki verileri iteratif olarak yaz
• Sag altagaçtaki verileri iteratif olarak yaz

10
Öncekök, sonrakök, ve içkökPreorder, Postorder
and Inorder

• Öncekök gezme
• dügüm, sol, sag
• önek ifadesi
• abcdefg

11
Öncekök, sonrakök, ve içkök

• Sonrakök gezme
• Sol, sag, dügüm
• Sonek ifadesi
• abcdefg
• Içkök yazma
• Sol, dügüm, sag
• Içek ifadesi
• abcdefg

12

• Öncekök

13

• sonrakök

14
Öncekök, sonrakök, ve içkök
15
Ikili Agaçlar

• Ikili agaç SVY üzerindeki muhtemel islemler
• parent - ebeveyn
• left_child, right_child - sol_çocuk, sag_çocuk
• Sibling - kardes
• root, etc - kök
• Gerçeklestirmesi
• Ikili agaçta en fazla iki çocuk oldugu için,
  bunlar için pointer kullanabiliriz.

16
Karsilastirma Genel bir agaç gerçeklestirilmesi
17
Ikili Arama Agaci

• Anahtarlari dügümler içinde depolar böylece
  arama, ekleme ve silme etkili bir sekilde
  yapilabilir.
• Ikili arama agaç özelligi
• Herbir X dügümü için, solundaki altagaçtaki
  (subtree) anahtarlar X dügümünde bulunan degerden
  daha küçüktür, ve sagindaki agaçtaki anahtarlar X
  dügümünde bulunan degerden daha büyüktür.

18
Ikili Arama Agaçlari

Bir ikili arama agaci
Ikili arama agaci degil
19
Ikili Arama Agaçlari
Ayni elemanlari gösteren iki ikili arama agaci

• Bir dügümün ortalama derinligi O(log N) maksimum
  derinligi ise O(N)

20
Gerçeklestirme
21
IAA Arama

• Eger 15i ariyorsak arama islemi biter.
• Eger aranan anahtar lt 15 ise, sol altagaçta
  aramaya devam edilir.
• Eger aranan anahtar gt 15 ise, sag altagaçta
  aramaya devam edilir.

22
(No Transcript)
23
Arama (Bul - Find)

• Find X X anahtarini bulunduran dügümün pointer
  ini dönder veya eger böyle bir dügüm yok ise NULL
  dönder.
• Zaman Karmasikligi
• O(agaç yüksekligi)

24
IAAinda içkök gezme

• Bütün anahtarlari siralanmis bir sekilde getirir.

içkök 2, 3, 4, 6, 7, 9, 13, 15, 17, 18, 20
25
findMin/ findMax

• Agaçtaki en küçük elemani içeren dügümü dönderir.
  
• Kökten basla ve sol çocuk var oldugu sürece sola
  git. Durma noktasindaki eleman en küçük
  elemandir.
• findMax için de mantik benzer sekildedir.
• Zaman karmasikligi O(agaç yüksekligi)

26
Ekle - insert

• Agaçta ilgili yere find komutunda oldugu gibi git
• Eger X varsa, bir sey yapma (veya bir sey
  güncelle)
• Diger durumda, X i gezilen yoldaki en son noktaya
  ekle.
• Zaman Karmasikligi O(agaç yüksekligi)

27
Sil - delete

• Bir dügüm silindigi zaman, silinen dügümün
  çocuklarina nasil yerlestirecegimizi düsünmemis
  gerekir.
• Bu islem arama agaci (search tree) özelliginin
  korunmasi için gereklidir.

28
sil

• Üç durum vardir
• (1) dügüm yaprak ise
• sil
• (2) dügümün tek çocugu varsa
• Ebeveynden bir çocuga bir pointer ata

29
sil

• (3) dügümün 2 çocugu varsa
• Silinen dügüm anahtarini sag altagaçtaki minimum
  elemanla yer degistir (replace the key of that
  node with the minimum element at the right
  subtree )
• Minimum elemani sil
• Daha sonra ya hiç çocuk kalmamistir yada bir
  çocuk vardir. Bu durumda durum 1 ve 2 uygulanir..
• Zaman karmasikligi O(agaç yüksekligi)