Profa. Mercedes Gonzales M

1
Algoritmos e Estruturas de Dados I
Modularização

• Profa. Mercedes Gonzales Márquez

2
Modularização

• Sempre é possível dividir problemas grandes e
  complicados em problemas menores e de solução
  mais simples. A decomposição de um problema é
  fator determinante para a redução da sua
  complexidade.
• Um algoritmo que envolve um problema grande pode
  ser dividido em um algoritmo principal e em
  diversos subalgoritmos ou módulos, tantos quantos
  forem necessários ou convenientes.

3
Modularização

• O algoritmo principal é aquele por onde começa a
  execução, e chama, eventualmente, os demais
  subalgoritmos.
• Subalgoritmo é um algoritmo que, geralmente,
  resolve um pequeno problema, e que está
  subordinado a um outro algoritmo que solicitará
  seu acionamento. É possível que um subalgoritmo
  chame outro subalgoritmo.

4
Construindo sub-algoritmos

• Critérios para orientar o processo de
  decomposição.
• Dividir o problema em suas partes principais.
• Analisar a divisão obtida para garantir
  coerência.
• Se alguma parte ainda permanecer complexa,
  sub-dividi-la mais.
• Analisar o resultado para garantir entendimento e
  coerência.

5
Vantagens da Modularização

• Dividir problemas grandes em vários problemas
  menores, de baixa complexidade.
• Número pequeno de variáveis
• Poucos caminhos de controle (caminhos do início
  ao fim)?
• Utilizar soluções gerais para classes de
  problemas ao invés de soluções específicas para
  problemas particulares.
• Reusabilidade
• Solucionar uma única vez o problema

6
Vantagens da Modularização

• Permite delimitar o escopo (nível de abrangência)
  de variáveis.
• Variáveis locais.
• Evita a repetição, dentro de um mesmo algoritmo,
  de uma sequência de ações em diferentes pontos.

7
Variáveis globais e locais

• Todo módulo é constituído por um sequência de
  comandos que operam sobre um conjunto de
  variáveis que podem ser globais ou locais.
• Variáveis globais Podem ser usadas em módulos
  internos a outro módulo do algoritmo onde foram
  declaradas.
• Variáveis locais Só podem ser usadas no módulo
  do algoritmo onde foram declaradas. Elas não
  possuem significado fora deste módulo.

8
Variáveis globais e locais

• Uma variável local é criada (alocada na memória)
  no momento em que o sub-algoritmo que a define é
  chamado.
• Uma variável local é liberada da memória no
  momento em que o sub-algoritmo que a define
  termina.
• Uma variável local somente existe (só pode ser
  utilizada) dentro do subalgoritmo que a define

9
Variáveis globais e locais

• Caso um mesmo identificador (nome de variável)
  seja declarado em sub-algoritmos distintos, esses
  identificadores são considerados distintos entre
  si (variáveis distintas)?
• O uso de variáveis locais minimiza a ocorrência
  de efeitos colaterais o programador pode
  definir e utilizar as variáveis que desejar em um
  sub-algoritmo sem interferir com outros
  sub-algoritmos

10
Sintaxe de um algoritmo modularizado

• Algoritmo ltnomegt
• Definição de tipos
• Declaração de variáveis globais
• Definição de módulos
• Início
• Conjunto de ações do algoritmo principal
  (incluidas as chamadas aos módulos com seus
  correspondentes nomes)?
• Fim
• Quando o nome de um módulo é encontrado, ocorre
  um desvio no algoritmo principal ou
  (sub)algoritmo chamador para que os comandos do
  módulo sejam executados. Ao término do módulo, a
  execução retornará ao ponto subsequente ao da sua
  chamada.

11
Parâmetros

• Parâmetros são canais pelos quais se estabelece
  uma comunicação bidirecional entre um
  subalgoritmo e o algoritmo chamador (algoritmo
  principal ou outro subalgoritmo).
• Os dados são passados pelo algoritmo chamador
  através de argumentos ou também chamados
  parâmetros reais, e são recepcionados por meio de
  parâmetros formais.

12
Parâmetros

• Parâmetros Formais São os nomes simbólicos
  introduzidos no cabeçalho dos subalgoritmos,
  usados na definição dos parâmetros do mesmo.
  Dentro de um subalgoritmo trabalha-se com estes
  nomes da mesma forma como se trabalha com
  variáveis locais ou globais.
• Parâmetros Reais (ou argumentos)São aqueles que
  substituem os parâmetros formais quando da
  chamada do subalgoritmo.

13
Passagem de Parâmetros

• Por valor
• O argumento ou parâmetro real é avaliado,
  gerando um valor que é copiado para a variável
  declarada no módulo (parâmetro formal)?
• Qualquer alteração do parâmetro formal não é
  "transmitida" para a variável do argumento.
• O argumento da chamada (parâmetro real) pode ser
  uma constante, uma variável ou uma expressão
• 5, v1, v15-v2

14
Passagem de Parâmetros

• Exemplo
• Algoritmo lttestegt
• Inteirox
• Modulo porvalor(inteiroa)?
• Inicio
• a ? 5
• Fim
• Inicio
• x ? 10
• porvalor(x)?
• escreva (x)?
• Fim

15
Passagem de Parâmetros

• Por referência
• - O argumento ou parâmetro real tem que ser uma
  variável v1, v2 ...
• - A variável do argumento (parâmetro real) é
  associada com a variável declarada no
  subalgoritmo (parâmetro formal) durante a
  execução do subalgoritmo.
• - Qualquer alteração da variável do subalgoritmo
  (parâmetro formal) acontece também na variável do
  argumento.
• - Usaremos a seguinte convenção o símbolo
  indicará a passagem por referência no argumento e
  no parâmetro formal.

16
Passagem de Parâmetros

• Exemplo
• Algoritmo lttestegt
• Inteirox
• Procedimento porreferencia(inteiroa)?
• Inicio
• a ? 5
• Fim
• Inicio
• x ? 10
• porreferencia(x)?
• escreva (x)?
• Fim

17
Tipos de sub-algoritmos

• Tipos de Sub-algoritmos
• Funções (functions)?
• Procedimentos (procedures)?

18
Procedimentos

• Procedimento
• Um conjunto de ações que não irá devolver valores
  ao (sub)algoritmo chamador.
• Forma geral de um procedimento (sintaxe)
• Procedimento ltnomegt(ltparâmetros formaisgt)?
• Declaração de variáveis locais do procedimento
• Início
• Comandos do procedimento
• Fim
• Chamada de um procedimento (sintaxe)
• Nome_procedimento(argumentos)?

19
Procedimentos

• Juntando definição e chamada de um procedimento
• Algoritmo ltnome_algoritmogt
• Definição de tipos
• Declaração de variáveis globais
• Procedimento ltnome_procedimgt(ltparâmetros-formaisgt
  )?
• Declaração de variáveis locais do procedimento
• Inicio
• Comandos do procedimento
• Fim
• / algoritmo principal/
• Início
• Comandos do algoritmo principal
• nome_procedimento(argumentos)?
• Comandos do algoritmo principal
• Fim

20
Procedimentos Exemplos simples

• Exemplo 1 Faça um algoritmo que dado um valor
  real global x, chame um procedimento que calcula
  o quadrado de x.
• Algoritmo ltQuadgt
• real x
• Procedimento Quadrado()?
• real z
• Início
• z ? xx
• Escreva (O quadrado do número é ,z)?
• Fim
• Início
• Escreva (Digite um número )?
• Leia ( x )?
• Quadrado()?
• Fim

21
Procedimentos

• Exemplo 2 (muito simples com finalidade de
  explicar a diferença entre variáveis locais e
  globais) Faça um algoritmo que use um
  procedimento para ler o nome de uma pessoa e
  outro para mudá-lo.
• Algoritmo ltEscreveNomegt
• literal nome
• Procedimento le_nome()?
• Início
• Leia (nome)?
• Fim
• Procedimento muda_nome()?
• Início
• escreva (Vamos mudar o nome)?
• leia (nome)?
• Fim
• Início
• Le_nome?
• Escreva (nome)?
• Muda_nome
• Escreva (nome)?
• Fim

22
Procedimentos

• Exemplo 3 (muito simples com finalidade de
  explicar a diferença entre variáveis locais e
  globais) Faça um algoritmo que use um
  procedimento para ler o nome de uma pessoa e
  outro para mudá-lo (use nome como var local)?
• Algoritmo ltEscreveNomegt
• literal nome
• Procedimento le_nome()?
• Início
• Leia (nome)?
• Fim
• Procedimento muda_nome()?
• literalnome
• Início
• escreva (Vamos mudar o nome)?
• leia (nome)?
• Fim
• Início
• Le_nome?
• Escreva (nome)?
• Muda_nome
• Escreva (nome)?
• Fim

23
Procedimentos

• No exemplo 3, a variável global nome e a variável
  local nome representam posições de memória
  totalmente diferentes, logo, qualquer mudança no
  conteúdo da variável local, não afetará o
  conteúdo da variável global.

24
Funções

• Função
• Um conjunto de ações cujo objetivo é retornar ao
  ponto de sua chamada um valor, o qual será
  associado ao próprio nome que identifica a
  função. Por isso, as funções podem ser utilizadas
  em expressões como se fossem variáveis.
• O conceito de funções é originário da ideia de
  função matemática, onde um valor é calculado a
  partir de outro(s) valor(es) fornecido(s) à
  função.
• O comando retorne explicita qual é o valor a
  retornar.

25
Funções

• Forma geral de uma função (sintaxe)
• Função tipo ltnomegt(ltparâmetros-formaisgt)?
• Declaração de variáveis locais da função
• Início
• Comandos
• Fim
• onde,
• tipo é o tipo do valor que será retornado,
• lista-de-parâmetros-formais é a lista das
  variáveis (com seus tipos) que recepcionam as
  variáveis fornecidas quando da chamada da função

26
Funções

• Chamada de uma função (sintaxe)
• nome(lista-de-parâmetros-reais)? onde,
• lista-de-parâmetros-reais é a lista das
  variáveis que se corresponderão com os parâmetros
  formais durante a execução da função.
• Os parâmetros reais devem concordar em números,
  ordem e tipo com os parâmetros formais.
• Exemplo

27
Funções

• INSTRUÇÃO Retorne
• Comando usado apenas nas funções que tem o efeito
  de parar a execução da função e enviar um valor
  para o algoritmo chamador. No corpo de instruções
  da função deve haver, pelo menos, uma instrução
  Retorne.
• Sintaxe
• Retorne ( ltexpressãogt )?
• Exemplos
• Retorne ( area )?
• Retorne ( pirr )?

28
Funções

• Exemplo 1 Faça um algoritmo que dado um valor
  real x, chame uma função que retorne o quadrado
  de x.
• Algoritmo ltQuadgt
• real x, y
• Função real quadrado(realw)?
• real z
• Início
• z ? ww
• retorne (z)?
• Fim
• Início
• Escreva (Digite um número )?
• Leia ( x )?
• y ? quadrado (x)?
• Escreva ( y , y )?
• Fim

29
Funções

• Ex.2 - Faça uma função para determinar se um
  número inteiro é par ou não. Utilize esta função
  para calcular o total de números pares dentre um
  total de n números inteiros positivos.

• Algoritmo ltPares_Imparesgt
• inteiro n,i,x,somapar
• Função inteiro par(inteirow)?
• Início
• se (mod(w,2)0) então
• retorne (1)
• ?senão
• retorne(0)
• fim se
• Fim
• Início
• Leia (n)
• Para i de 1 até n repita
• Leia ( x )?
• somapar ? somaparpar(x)
• Fim para
• Fim

30
Funções

• Ex.3 - Faça uma função que verifique se um valor
  é perfeito ou não. Um valor é dito perfeito
  quando ele é igual a soma dos seus divisores
  excetuando ele próprio (Ex. 6é perfeito,
  6123, que são seu divisores). A função deve
  retornar um valor booleano.
• Função logico perfeito (inteiro num)?
• inteirosoma,i
• Início
• soma ?0
• para i de 1 até num/2 repita
• se (mod(num,i)0)?
• soma?somai
• fim se
• fim para
• se (somanum)?
• retorne(1)?
• senão
• retorne(0)?
• Fim

31
Funções

• Ex.4 - Faça uma função que recebe a idade de uma
  pessoa em anos, meses e dias e retorna essa idade
  expressa em dias. Assume que os meses tem 30
  dias.
• Função inteiro idadedias(inteiroanos,
  meses,dias)?
• inteiro diast
• Início
• diast?anos365meses30dias
• retorne(diast)?
• Fim

32
Funções

• Ex.5 - Faça uma função para calcular o máximo
  divisor comum (MDC) de dois números dados como
  parâmetros. Sabe-se que o MDC tem as seguintes
  propriedades
• MDC(x,y)MDC(x-y,y), se xgty
• MDC(x,y)MDC(y,x)?
• MDC(x,x)x
• Exemplos
• MDC(24,8)MDC(16,8)MDC(8,8)8
• MDC(13,4)MDC(9,4)MDC(5,4)MDC(1,4)MDC(4,1)
• MDC(3,1)MDC(2,1)MDC(1,1)1
• MDC(13,5)MDC(8,5)MDC(3,5)MDC(5,3)MDC(2,3)
• MDC(3,2)MDC(1,2)MDC(2,1)MDC(1,1)1

33
Funções
Função inteiro mdc (inteiro x,y)
Inicio enquanto (xltgty)? enquanto
(xgty)? x ?x-y fim enquanto enquanto
(ygtx)? y ?y-x fim enquanto fim
enquanto retorne(x)? fim
34
Funções

• Ex.6 Fazer uma função que transforme horas,
  minutos e segundos em segundos. Ex. 2 hr 40 min
  10 seg -gt 9610 segundos.
• Fazer um algoritmo que
• Leia um conjunto de dados de empregado contendo,
  o número de um empregado, a hora de início
  (horas, minutos e segundos) e hora de término de
  uma determinada tarefa. A entrada de dados
  finalizará quando o número do empregado for
  negativo
• Calcule, para cada empregado, a duração da tarefa
  que ele executou, num mesmo dia, utilizando o
  módulo anteriormente definido
• Escreva, para cada empregado, o seu número e a
  duração de sua tarefa em horas, minutos e
  segundos.

35
Funções
Ex.7 - Escrever uma função que receba dois
números inteiros positivos, e determine o produto
dos mesmos, utilizando o seguinte método de
multiplicação.

• Dividir, sucessivamente , o primeiro número por
  2, até que se obtenha 1 como quociente
• Paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo
  número
• Somar os números da segunda coluna que tenham um
  número ímpar na primeira coluna. O total obtido é
  o produto procurado.
• Exemplo
• 9 x 6
• 9 6? 6
• 4 12
• 2 24
• 1 48?48
• ------
• 54

36
Funções
função inteiro produto(inteirox,y)?
inteiroproduto Início produto ?0 Enquanto
(xltgt1) faça Se (mod(x,2)1) então
produto?produtoy Fim se x?div(x,2) y?y
2 Fim enquanto retorne(produtoy)? Fim
37
Funções

• Ex.8 - Faça um algoritmo que leia n pontos no
  plano e determine se os pontos estão dentro, fora
  ou sobre uma circunferência de raio R e centro em
  (h,k).

38
Funções e Procedimentos

• Ex.9 - Foi realizada uma pesquisa de algumas
  características físicas de 50 habitantes de uma
  certa região. De cada habitante foram coletados
  os seguintes dados sexo, cor dos olhos (azuis,
  verdes ou castanhos), cor dos cabelos (louros,
  pretos ou castanhos) e idade. Faça um
  procedimento que leia esses dados em um vetor de
  registro. O vetor de registro deve ser enviado
  por referência.
• Procedimento leia (habitantedados50)?
• inteiro i
• Início
• Para i de 1 até 50 repita
• leia(dadosi.sexo,dadosi.cor_olhos,dadosi.
  cor_cab)?
• leia(dadosi.idade)?
• Fim para
• Fim
• Nota No algoritmo principal deve ser definido o
  tipo habitante.

39
Funções e Procedimentos

• Faça um procedimento que receba o vetor de
  registro definido no exercício anterior, por
  referëncia, e retorne também por referëncia a
  maior idade entre os habitantes e a quantidade de
  individuos do sexo feminino cuja idade está entre
  18 e 35 (inclusive) e que tenham olhos verdes e
  cabelos louros.
• Procedimento informacoes(habitantedados50,
  inteiromaioridade,soma)?
• inteiro i
• Início
• soma?0
• maioridade ? 0
• Para i de 1 até 50 repita
• se (dadosi.idadegtmaioridade)?
• maioridade ? dadosi.idade
• se (dadosi.sexoF e dadosi.idadegt18 e
• dadosi.idadelt35 e dadosi.cor_olhosverd
  es e
• dadosi.cor_cablouros)?
• soma ?soma1
• fim se
• Fim para
• Fim

40
Funções e Procedimentos

• Ex.10. Determinar os números inteiros, menores
  que 50.000.000 que são capícuas. Capícuas são
  números que têm o mesmo valor se lidos da
  esquerda para a direita ou da direita para a
  esquerda. Exemplo 44, 232, 1661, etc.
• Deverão ser escritos os seguintes algoritmos
• Um módulo principal
• Uma função que calcule quantos algarismos tem um
  determinado número inteiro
• Uma procedimento para separar um número em n
  algarismos
• Uma procedimento para formar o número na ordem
  inversa

41
Funções e Procedimentos

• Ex.11. Fazer uma função que, dado um número
  inteiro N, retorne a soma dos divisores deste
  número, exceto ele próprio. Fazer um algoritmo
  que, utilizando a função anterior, determine e
  escreva todos os pares de números amigos em um
  intervalo A,B. Os valores de A e B (AltB),
  inteiros maiores que zero , deverão ser lidos.
• Dois números inteiros M e N são amigos se a soma
  dos divisores de M, excluindo M, é igual a N e a
  soma dos divisores de N, excluindo N, é igual a
  M.
• Antes de se elaborar um algoritmo para este
  problema, algumas observações se fazem
  necessárias
• Se um número inteiro X possui um divisor Y menor
  que sua raiz quadrada, o quociente da divisão de
  X por Y será maior que a raiz quadrada de X e
  será, também, um divisor de X. Exemplo X64 Y4,
  X/Y16gtsqr(64) e é, também, divisor de 64.
• Se o número inteiro X possuir raiz quadrada
  exata, ela será naturalmente um divisor de X.

42
Funções
Algoritmo ltamigosgt inteiro a,b,si,siamigo Fun
ção inteiro soma_div(inteiro n) inteirosoma,
i Início soma ?1 i ?2 enquanto (iltsqr(n))
faça? se (mod(n,i)0) então? soma ?soma i
n/i fim se i ?i1 fim enquanto se
(isqr(n))? soma?somai fim
se retorne(soma)? fim
43
Funções
Início leia (a,b) para i de a até b
repita si ? soma_div(i) se (sigta e siltb e
soma_div(si)i) escreva (i,si) fim
se fim se fim
44
Funções e Procedimentos
Ex.12. Segundo a conjectura de Goldbach, qualquer
número par, maior que 2, pode ser escrito como a
soma de dois números primos. Ex. 835,
16115, 683137, etc. Dado um conjunto de
números inteiros positivos pares, fazer um
algoritmo que calcule, para cada número, um par
de números primos cuja soma seja igual ao próprio
número. Adotar como flag um número negativo. Para
verificar se um número é primo, fazer uma função
que deverá retornar em uma variável lógica o
valor verdadeiro, se o número for primo, e falso,
em caso contrário.
45
Funções
Algoritmo ltconjecturagt inteiro I,par Função
logico primo(inteiro n) inteiroi Início i
?2 enquanto (iltsqr(n)) faça? se
(mod(n,i)0) então? retorne(0) fim se i
?i1 fim enquanto retorne(1)? fim Início l
eia (par) enquanto (pargt0) faça
46
Funções
Início leia (par) enquanto (pargt0)
faça para i de 1 até par repita se
(primo(i) e primo (par-i)) então escreva (i,
par-i) i ?par fim se fim para leia
(par) fim enquanto Fim
47
Funções e Procedimentos
Ex.13.Escreva um algoritmo que leia as medidas
dos tres lados a, b e c de um paralelepípedo,
calcule e escreva o valor da sua diagonal.
Lsqr(a2b2) Dsqr(L2c2)
c
D
b
L
a
48
Funções
Algoritmo ltparalelepipedogt doublea,b,c,d
Função double hipotenusa(double a,b) double
hip Início hip ?sqr(a2b2) retorne(hip)
fim Início leia (a,b,c) d?hipotenusa(hipotenu
sa(a,b),c) escreva d Fim
49
Funções e Procedimentos
Ex.14.Escreva um algoritmo que leia uma sequência
de 100 números e os armazene em um vetor. Depois
deve ser lida uma subsequência de 5 números.
Desenvolva um módulo para verificar se a
subsequência aparece completa e na mesma ordem em
algum ponto do vetor, caso ocorra informar a
primeira posição do vetor onde a subsequência
ocorre. Exemplo Sequência de 100 números 5 5
7 4 6 1 0 2 5 7 4 8 9 1 3 5 7 9 1 2 2 4 5 7 6 7 8
9 Subsequência 5 7 4 8 9 Resposta
Subsequência ocorre a partir da posição 9
50
Funções e Procedimentos
Função logico comparasubsequencia (inteiro
V100,S5, pos) Inteiro i,j Inicio Para
i de 1 até 96 repita j ?1 Se (V1iS1)
então Enquanto (jlt4 VijSj1)
faça j?j1 Fim enquanto Se (j5)
então pos ?i Retorne (1) /se os
elementos de S forem diferentes faça i?ij para
buscar outra subsequencia/ Fim se Fim
se Fim para Retorne(0) Fim