PLATAFORMA DE EMBARQUE PARA IMPLEMENTA

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PLATAFORMA DE EMBARQUE PARA IMPLEMENTAÇÃO DE
FUNÇÕES DE CONTROLE DE TEMPO REAL EM REGULADORES
DE TENSÃO UTILIZADOS EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA.
PPgEE - UFRN
Tese de Doutorado

• Doutorando
• José Alberto Nicolau de Oliveira
• Orientador
• Prof. Dr.-Ing. Manoel Firmino de Medeiros Jr.
• Co-orientador
• Prof. Dr. Ivan Saraiva Silva

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Proposta

• Desenvolvimento de uma plataforma de embarque
  para automação e controle, em tempo real, de
  equipamentos reguladores de tensão, usados em
  redes de distribuição de energia elétrica.
• Implementação de um circuito que, a partir do
  ajuste das tensões de saída de um banco regulador
  trifásico, forneça níveis adequados de tensão em
  determinados nós de um alimentador.

3
Sumário

• Introdução contextualização do problema
• Regulação de tensão
• Sistemas embarcados de tempo real
• Projetos Baseados em Plataforma
• Definição da Plataforma Alvo
• Definição das tensões de regulação baseada na
  linearização de parâmetros de sensibilidade

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Sumário

• Avaliação dos efeitos causados, em redes de
  distribuição trifásicas, por variações de tensões
  impostas nas saídas dos reguladores.
• Implementação e teste da Plataforma Alvo
• Conclusão
• Trabalhos publicados
• Dedicatórias e agradecimentos

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Introdução contextualização do problema

• O objetivo primário de qualquer sistema de
  distribuição de energia elétrica é garantir
  qualidade do fornecimento de energia aos seus
  consumidores.
• Principais fatores que prejudicam a qualidade
• a regulação da tensão no ponto de entrega de cada
  consumidor fora de padrões estabelecidos.
• os centelhamentos causados pelas repetitivas e
  rápidas mudanças de tensão na rede de
  distribuição.
• os desbalanceamentos de cargas - responsáveis
  pelos desequilíbrios nas tensões entre as fases.

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Introdução contextualização do problema

• Como atenuante a estes problemas, as fornecedoras
  de energia elétrica optam por incluir reguladores
  de tensão ou bancos de capacitores ao longo do
  alimentador.
• No entanto, a distribuição destes equipamentos é
  fortemente dependente da topologia da rede e
  totalmente orientada por exaustivas análises de
  fluxos de carga.
• Análises estas feitas em suas unidades de
  planejamento onde, são consideradas regras
  cotidianas previsíveis e mudanças sazonais de
  carregamento.
• Em geral, carregamentos fixados em todas as
  seções do alimentador seguindo padrões similares.

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Introdução contextualização do problema

• No caso do uso de reguladores, ainda são
  premissas do engenheiro de planejamento definir
• sobre a melhor localização do regulador no
  alimentador
• que tensão deverá ser mantida em sua saída
• que ajustes devem ser feitos no circuito LDC do
  regulador para que se tenha a tensão desejada em
  um determinado ponto remoto.
• Ressalva o modelo do LDC é o de um circuito
  estático simplificado (r jx), definido por
  suposições de cargas uniformemente distribuídas,
  continuamente violadas e, em curto prazo, não
  mais representativas da rede.

8
Esquema elétrico de um regulador de tensão
9
Regulação de tensão

• Princípios de regulação de tensão
• Modelagem do regulador de tensão
• Lógica de controle dos reguladores de tensão
  atuais
• Procedimentos atuais de controle dos reguladores
  de tensão
• Ajustes do LDC em sistemas com regulação remota
• Avaliação dos procedimentos de ajuste do LDC
• Proposições para ajustes da regulação de tensão
  em tempo real

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Princípios de regulação de tensão

• Padrões internacionais de regulação de tensão
  exigem que os sistemas de distribuição atendam a
  seus consumidores com uma tensão dentro de uma
  faixa prescrita de valores.
• A ANEEL, através da resolução no 505, que dispõe
  sobre a conformidade dos níveis de tensão de
  energia elétrica em regime permanente, define
  que, em condição normal
• a tensão de atendimento deve situar-se entre 95
  e 105 da tensão nominal de operação do sistema
  no ponto de entrega ou de conexão.

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Modelagem do regulador de tensão
V2 V1 IsZs Vs Vd V2 IdZd Vref Vs
Vd / n IL Is Id S1 V1 .Is S2 V2 . IL
ANSI Tipo B
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Lógica de controle dos reguladores de tensão
atuais

• Os controles atuais dos reguladores de tensão
  incorporam lógica digital e tecnologia
  microprocessada, normalmente de 8 bits,
  associadas a um conversor A/D.
• A lógica de controle de operação é disparada
  sempre que a tensão medida no TP do regulador
  apresentar um valor fora de uma faixa
  pré-estabelecida de tensões de ajuste.
• Por exemplo, entre 119 V e 121 V para uma tensão
  de base 120 V e uma largura de faixa de 2 V

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Procedimentos atuais de controle dos reguladores
de tensão

• 1. se a tensão no TP mover-se para um nível fora
  da faixa, a amostra do sinal, em formato digital,
  é fornecida ao ?P
• 2. o ?P, reconhecendo esta condição de tensão,
  dispara um circuito de tempo de retardo (tr) de
  30 s
• 3. durante o tr, a tensão continua sendo medida.
  Se mover-se para a faixa, a operação de ajuste é
  encerrada.
• 4. persistindo a condição fora de faixa, ao
  término do tr, uma mudança de tap é iniciada
• 5. após a mudança de tap, é feita uma pausa de 2
  s. Após essa pausa, se a tensão ainda estiver
  fora da faixa, outra mudança de tap é iniciada.
  Este procedimento se repete até que a tensão
  volte para a faixa.

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Ajustes do LDC em sistemas com regulação remota

• Fórmulas sugeridas pela Cooper Power System, para
  ajuste de R e X do LDC
• Onde
• Rs e Xs são a resistência e a reatância do LDC em
  Volts
• RL e XL são a resistência e a reatância da linha
  em Ohms
• Ict é a corrente nominal primária do TC em
  Ampères e
• ntp é a relação de transformação do TP

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Avaliação dos procedimentos de ajustes do LDC

• Influencia negativamente no desempenho do
  regulador já que leva em conta apenas as quedas
  de tensão resistiva e reativa do regulador até o
  ponto de regulação.
• Pressupõe o sistema equilibrado e que os
  transformadores presentes no alimentador
  funcionam em sua capacidade nominal.
• Como não utiliza um fluxo de carga, faz uma
  aproximação considerando a carga total em um
  ponto médio, o que na prática, leva a erros de
  dimensionamento.

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Proposições para ajustes da regulação de tensão
em tempo real

• O ajuste de tensão ideal seria aquele que fizesse
  com que todas as tensões do alimentador, a
  jusante do regulador, se igualassem as suas
  tensões nominais, mas, tecnicamente inviável.
• Entretanto, segundo Medeiros e Pimentel, será
  possível, através da otimização de uma função
  objetivo, elevar o perfil de tensão,
  aproximando-o do perfil regular nominal.
• Para tal, torna-se necessário embarcar, no
  regulador, todas as informações da rede que
  viabilizem, em tempo real, a execução de cálculos
  de fluxo de carga e de estimação de estado. Opção
  imaginada, a priori, com sérias restrições
  espaciais e temporais.

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Proposições para ajustes da regulação de tensão
em tempo real

• A alternativa apresentada é de se obter, off
  line, a partir de cálculos de fluxos de cargas,
  dados que caracterizem o comportamento de um
  alimentador, quando submetido a variações de
  tensão ou de carga, que possam ser relacionados a
  parâmetros de sensibilidade das grandezas da rede
  e que viabilizem o embarque, no regulador, de um
  algoritmo de ajuste de tensão em tempo real.
• Embora os reguladores possam fornecer medições de
  corrente e tensão em tempo real, buscou-se
  controlar o perfil de tensão da rede a partir,
  apenas, de medições de tensão.

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Sistemas embarcados de tempo real

• Conceitos gerais
• Requisitos e definição do RTOS
• Quadros comparativos de RTOS

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Conceitos gerais

• Um sistema de tempo real (RTS) se caracteriza por
  interagir continuamente com o seu ambiente,
  enviando respostas, em prazos específicos, a
  estímulos de entrada (sistema computacional
  reativo).
• O atendimento desses prazos exige que um RTS e o
  seu RTOS apresentem requisitos precisos de
  natureza temporal onde, o seu funcionamento
  dependa não só da integridade dos resultados
  obtidos, precisão lógica, como também do tempo em
  que eles são produzidos, precisão temporal.
• Uma reação que ocorra além do prazo especificado
  pode ser sem utilidade ou até representar uma
  ameaça iminente.

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Requisitos e definição do RTOS

• Na escolha do RTOS considerou-se, principalmente,
  requisitos que garantissem que a aplicação se
  comportasse como um sistema de tempo real crítico
  seguro a falhas, onde, o mais importante era a
  previsibilidade e não a rapidez de cálculo.
• Outras funcionalidades, tais como escalonamento
  de tarefas e threads, tipo de scheduler,
  mecanismos de comunicação e sincronização entre
  tarefas, tratamento otimizado de interrupções e
  ports p/ processadores alvo reconfiguráveis
  influenciaram fortemente na escolha do RTOS.
• Os RTOS analisados foram o eCos, o Salvo, o µC/OS
  II e o CMX-RTX. Optando-se pelo µC/OS II.

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Quadros exemplos, comparativos de RTOS
Custo de Desenvolvimento Custo de Desenvolvimento Principais processadores alvo Principais processadores alvo
eCos 0 US 5,000 eCos Intel x86, ARM, MIPS, ...
Salvo 0 US 800 Salvo Intel x86, PIC, TMS
µC/OS-II US 75 µC/OS-II Intel x86, ARM, MIPS, PIC, ... NIOS, MicroBlazer (reconfig.)
CMX-RTX Varia, inicia em 2,000 CMX-RTX Sim (ARM)
Quantidade de ROM para o Kernel (min, max) Quantidade de ROM para o Kernel (min, max) Quantidade de RAM para o Kernel (min, max) Quantidade de RAM para o Kernel (min, max)
eCos 1.250 bytes, 300 kbytes eCos 600 bytes, dep. da aplicação
Salvo 1 kbyte, 2 kbytes Salvo 50 a 100 bytes
µC/OS-II 5 kbytes, 20 kbytes µC/OS-II 300 bytes, 2 Kbytes
CMX-RTX 1 kbyte, 6 kbytes CMX-RTX 512 bytes, 2 kbytes
22
Projetos Baseados em Plataforma (PBP)

• Conceito e orientações gerais
• Estratégias de Projetos Baseados em Plataforma
• Metodologia de PBP centrada no meio de
  comunicação Avalon
• Definição da Plataforma Alvo

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Conceitos e orientações gerais

• Pelas orientações atuais, para se ter alta
  produtividade e atender tempo de mercado, um
  projeto dedicado, para um certo domínio de
  aplicações, deve ser um PBP.
• Surge aí o dilema da 1ª geração onde, uma
  plataforma está sendo pensada para um conjunto
  futuro de aplicações às quais, possam ser
  consideradas baseadas nesta plataforma.
• Um 1º PBP não se limita a escolher e mapear IPs.
  Ele inclui o estudo da arquitetura e dos seus
  módulos construtivos onde, o comportamento
  global, a modelagem e as garantias de desempenho
  são críticos e devem ser bem avaliadas.

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Conceitos e orientações gerais

• A metodologia de PBP propõe uma arquitetura de
  co-design específica para um certo domínio de
  aplicações, que
• abstraia do projetista seus detalhes
  construtivos
• que seja altamente parametrizável
• que permita elevado grau de personalização
• e que enfatize o reuso de blocos previamente
  projetados e validados, denominados de ip cores
  (núcleos de propriedade intelectual).

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Estratégias de Projetos Baseados em Plataforma

• Dentre as estratégias de PBP destacam-se
• a baseada em padrões de barramentos, centrada no
  meio de comunicação (bus-centric)
• a baseada na interface de comunicação
  (core-centric) e
• a baseada na adaptação da interface por uso de
  wrappers.
• Estas duas últimas, não dependentes do
  barramento.
• Optou-se pela 1ª estratégia e os padrões de
  barramentos analisados foram o CoreConnect, o
  AMBA e o Avalon. Optando-se pelo Avalon.

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Metodologia de Projeto Baseado em Plataforma
centrada no meio de comunicação Avalon

• O padrão Avalon é uma arquitetura simples, de
  barramento único, o Avalon Switch Fabric, de alta
  performance, projetado para acomodar
  processadores da família NIOS e periféricos
  on-chip ou externos, em um ambiente SOPC.
• Suas especificações definem transferências de
  dados entre componentes mestres e escravos onde,
  qualquer periférico mestre pode se conectar a
  qualquer periférico escravo e a largura dos dados
  é feita automaticamente (podendo chegar até 128
  bits).

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Metodologia de Projeto Baseado em Plataforma
centrada no meio de comunicação Avalon
28
Definição da Plataforma Alvo
29
Definição das tensões de regulação baseada na
linearização dos parâmetros de sensibilidade

• Análise das tensões de regulação baseada na
  linearização dos parâmetros de sensibilidade
• Cálculo dos parâmetros de sensibilidade
• Validação dos parâmetros de sensibilidade
• Algoritmo proposto para ajuste da tensão de
  regulação com o uso dos parâmetros de
  sensibilidade
• Validação do algoritmo de ajuste da tensão de
  regulação com o uso dos parâmetros de
  sensibilidade
• Interface gráfica GUI_DdAjuste
• Módulo digital para simulação e ajuste da tensão
  de saída de um regulador monofásico

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Análise das tensões de regulação baseada na
linearização dos parâmetros de sensibilidade

• A partir de cálculos de fluxos de carga
  realizados em alimentadores radiais de
  distribuição de energia elétrica reais
  constatou-se que
• para condições fixas de carga, uma variação na
  tensão de saída de um regulador se reflete,
  linearmente, para todos os nós localizados a
  jusante. Ou seja
• Neste caso, a tensão estimada em um nó regulado
  j, em decorrência de uma medição de tensão no nó
  regulador i, será dada por

31
Análise das tensões de regulação baseada na
linearização dos parâmetros de sensibilidade

• para uma condição fixa de tap de um regulador
  (?Vit 0) e excursões de carregamento no
  intervalo usual da curva de carga diária, as
  tensões nos nós, variam linearmente com a carga.
  Ou seja e
• Também neste caso, relacionando a tensão estimada
  em um nó j, em decorrência de uma medição de
  tensão no nó regulador i, se obtém
• ou seja

32
Análise das tensões de regulação baseada na
linearização dos parâmetros de sensibilidade

• Constata-se portanto que
• com o monitoramento apenas da tensão de saída do
  regulador, através da medição da tensão fornecida
  pelo TP, será possível estimar a tensão em
  qualquer nó a jusante
• a estimativa da tensão em um nó remoto pode ser
  obtida levando-se em conta apenas o parâmetro de
  sensibilidade que relaciona as tensões no nó
  remoto e no nó regulador
• é dispensável a presença de qualquer circuito
  compensador de queda de linha.

33
Análise das tensões de regulação baseada na
linearização dos parâmetros de sensibilidade
34
Análise das tensões de regulação baseada na
linearização dos parâmetros de sensibilidade
35
Cálculo dos parâmetros de sensibilidade

• A derivada parcial da tensão em um nó j, em
  relação à tensão em outro nó i, situado à
  montante, foi calculada isolando-se a tensão Vj
  na equação biquadrada
• e derivando-a em relação a Vi
• onde

36
Cálculo dos parâmetros de sensibilidade

• A derivada parcial da tensão em um nó j, em
  relação ao fator de carregamento foi calculada, a
  partir das equações
• representativas das potências-somas nos nós,
• derivando-as em relação a Fc
• obtendo-se

37
Validação dos parâmetros de sensibilidade

• Para validar o uso dos parâmetros de
  sensibilidade, na definição do novo perfil de
  tensão de um alimentador, em resposta a uma
  variação de tensão ou de carregamento, foram
  feitas algumas análises em alimentadores reais
• Num primeiro exemplo de análise, foram levantados
  os perfis de tensão após uma elevação de tensão.
• Num segundo exemplo de análise, foram levantados
  os perfis de tensão, depois de determinados
  aumentos de carga.

38
Validação dos parâmetros de sensibilidade
O erro máximo foi de 0,7 para uma elevação
aproximada de 15
39
Validação dos parâmetros de sensibilidade
O erro máximo foi de 3,0 para um aumento do
carga de 50,0
40
Algoritmo para ajuste da tensão de regulação com
o uso dos parâmetros de sensibilidade

1. Monitorizar a tensão de saída do regulador até
   perceber uma variação de tensão superior a um
   degrau de tensão
2. Estimar a tensão de saída do regulador para que a
   condição anterior à variação seja obtida
3. Estimar os degraus, relativos a posição atual do
   tap, a elevar ou rebaixar
4. Analisar o impacto de uma mudança de tap no
   perfil de tensão do alimentador
5. Enviar comando para uma mudança de tap, caso
   nenhuma restrição tenha sido violada
6. Redefinir o perfil de tensão da rede
7. Voltar a executar o procedimento 1.

41
Validação do algoritmo de ajuste da tensão de
regulação com o uso dos parâmetros de
sensibilidade

• Para validar o algoritmo de ajuste da tensão de
  regulação, com os parâmetros de sensibilidade,
  foram implementados
• uma interface gráfica, projetada no ambiente do
  MatLab com o nome de GUI_FdAjuste
• um módulo digital, no ambiente de desenvolvimento
  Simulink MatLab, com o DSP Builder, que permite
  ajustar a tensão de saída de um regulador e
  simular o seu comportamento em tempo de operação.

42
Interface gráfica GUI_FdAjuste
43
Interface gráfica GUI_FdAjuste
44
Diagrama de blocos do módulo digital para
simulação e ajuste da tensão de saída de um
regulador monofásico
45
Implementação do módulo digital para simulação e
ajuste da tensão de saída de um regulador
monofásico
46
Implementação do módulo digital para simulação e
ajuste da tensão de saída de um regulador
monofásico
47
Implementação do módulo digital para simulação e
ajuste da tensão de saída de um regulador
monofásico
48
Implementação do módulo digital para simulação e
ajuste da tensão de saída de um regulador
monofásico
49
Implementação do módulo digital para simulação e
ajuste da tensão de saída de um regulador
monofásico
50
Avaliação dos efeitos causados por variações de
tensões impostas nas saídas dos reguladores.

• Em um banco regulador trifásico, em configuração
  Estrela Aterrada a amostra da tensão é sobre uma
  tensão de fase e a atuação do regulador é sobre
  uma tensão de fase.
• Em bancos reguladores em Delta ou em Delta
  Aberto, o mesmo não acontece, a amostra da tensão
  é sobre uma tensão de linha, e a atuação é sobre
  uma tensão de fase.

51
Banco regulador trifásico em configuração Estrela
Aterrada.
Obs para simplificar a figura, o controle é
mostrado em apenas uma das derivações.
52
Bancos reguladores trifásicos em configurações
Delta e Delta Aberto.
Delta
Delta Aberto
Obs para simplificar as figuras, os controles
são mostrados em apenas uma das derivações.
53
Avaliação dos efeitos causados por variações de
tensões impostas nas saídas dos reguladores.

• Como reflexo desta 2ª constatação, foi feito um
  estudo do comportamento apresentado por um
  alimentador real quando submetido a ações de um
  banco regulador trifásico.
• Como condições de operação se considerou o
  alimentador
• com uma carga ativa de 50 de potência constante
  e 50 de impedância constante
• com uma carga reativa de 100 de impedância
  constante
• e sendo regulado por um banco regulador trifásico
  em configuração Delta.
• Nas análises foram realizados cálculos exatos de
  fluxo de carga considerando diferentes
  modalidades de atuação do banco regulador.

54
Modalidades de atuação do banco regulador

1. Caso base, com tap 0, para o alimentador
   equilibrado, com carregamento nominal 50 do
   carregamento nominal e 150 do carregamento
   nominal.
2. Atuação de um degrau de tensão nos três
   reguladores para as mesmas situações colocadas em
   1.
3. Atuação de um degrau de tensão em apenas um
   regulador para as mesmas situações colocadas em
   1.
4. Atuação em tap livre, em apenas um regulador para
   as mesmas situações colocadas em 1.
5. Caso base, tap 0, para o alimentador
   desequilibrado, com carregamento nominal, 50 do
   carregamento nominal e 150 do carregamento
   nominal.
6. Atuação em tap livre, em apenas 1 regulador para
   as mesmas situações colocadas em 5.

55
Avaliação dos efeitos causados por variações de
tensões impostas nas saídas dos reguladores.

• Alguns resultados obtidos para o nó 10, onde
  existe um transformador trifásico para
  fornecimento de energia em baixa tensão, podem
  ser vistos nas tabelas
• 1 (para 50 do carregamento nominal)
• 2 (para carregamento nominal) e
• 3 (para 150 do carregamento nominal).

56
Tabela 1.
Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10
Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal Carregamento 50 do nominal
  Tensões de linha do alimentador (kV) Tensões de linha do alimentador (kV) Tensões de linha do alimentador (kV)   Tensões no secundário de baixa (V) Tensões no secundário de baixa (V) Tensões no secundário de baixa (V)   Desequilíbrio entre fases Desequilíbrio entre fases Desequilíbrio entre fases
Ref Fases AB Fases BC Fases CA   Fase A Fase B Fase C   B-A C-B A-C
1 12,7922 12,8662 12,824   203,3715 204,5475 203,8768   1,176 -0,6707 -0,5053
2 12,9106 12,9854 12,9422   205,2544 206,4421 205,7559   1,1877 -0,6862 -0,5015
3 12,8704 12,8686 12,8618   204,615 204,5854 204,4779   -0,0296 -0,1075 0,1371
4 13,2229 12,879 13,0365   210,2186 204,7526 207,2543   -5,466 2,5017 2,9643
                       
5 12,4853 13,0474 12,991   198,4953 207,4262 206,531   8,9309 -0,8952 -8,0357
6 12,9919 13,064 13,2268   206,5479 207,6932 210,2784   1,1453 2,5852 -3,7305
                       
7 0 0 0   0 0 0        
8 0,0092556 0,0092646 0,0092171   0,0092584 0,0092624 0,0092168        
9 0,0061131 0,0001865 0,0029476   0,0061144 0,0001853 0,0029483        
10 0,0336690 0,0009949 0,0165705   0,0336679 0,0010027 0,0165664        
                       
11 0 0 0   0 0 0        
12 0,040576 0,001272 0,018151   0,040568 0,001287 0,018144        
57
Tabela 2.
Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10
Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal Carregamento nominal
  Tensões de linha do alimentador (kV) Tensões de linha do alimentador (kV) Tensões de linha do alimentador (kV)   Tensões no secundário de baixa (V) Tensões no secundário de baixa (V) Tensões no secundário de baixa (V)   Desequilíbrio entre fases Desequilíbrio entre fases Desequilíbrio entre fases
Ref Fases AB Fases BC Fases CA   Fase A Fase B Fase C   B-A C-B A-C
1 10,5737 10,7715 10,6338   182,8011 185,0892 183,5046   2,2881 -1,5846 -0,7035
2 10,6826 10,8811 10,7416   184,5056 186,81 185,1964   2,3044 -1,6136 -0,6908
3 10,6434 10,7794 10,6647   183,9128 185,1778 184,0044   1,265 -1,1734 -0,0916
4 11,6136 10,8797 11,1211   199,4204 186,3135 191,3888   -13,1069 5,0753 8,0316
                       
5 9,7135 11,1877 11,1652   172,7983 190,1915 189,2706   17,3932 -0,9209 -16,4723
6 10,9563 11,3309 11,6226   192,4214 191,797 197,1487   -0,6244 5,3517 -4,7273
                       
7 0 0 0   0 0 0        
8 0,010299 0,010175 0,010137   0,009324 0,009297 0,009219        
9 0,006592 0,000733 0,002906   0,006081 0,000479 0,002724        
10 0,098348 0,010045 0,045826   0,090915 0,006615 0,042965        
                       
11 0 0 0   0 0 0        
12 0,127946 0,0128 0,040967   0,113561 0,008441 0,041623        
58
Tabela 3.
Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10 Análise no nó 10
Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal Carregamento 150 do nominal
  Tensões de linha do alimentador (kV) Tensões de linha do alimentador (kV) Tensões de linha do alimentador (kV)   Tensões no secundário de baixa (V) Tensões no secundário de baixa (V) Tensões no secundário de baixa (V)   Desequilíbrio entre fases Desequilíbrio entre fases Desequilíbrio entre fases
Ref Fases AB Fases BC Fases CA   Fase A Fase B Fase C   B-A C-B A-C
1 9,9369 10,1577 9,9993   157,9783 161,4897 158,9759   3,5114 -2,5138 -0,9976
2 10,0305 10,252 10,0918   159,4629 162,9856 160,4414   3,5227 -2,5442 -0,9785
3 9,9939 10,169 10,0241   158,8838 161,6681 159,3686   2,7843 -2,2995 -0,4848
4 11,8088 10,4707 10,8683   187,7352 166,4622 172,7866   -21,273 6,3244 14,9486
                       
5 8,6263 10,5688 10,6444   137,1461 168,0303 169,2157   30,8842 1,1854 -32,0696
6 10,4662 10,8538 11,1126   166,3984 172,5602 176,6608   6,1618 4,1006 -10,2624
                       
7 0 0 0   0 0 0        
8 0,0094194 0,0092836 0,0092507   0,0093975 0,0092631 0,0092184        
9 0,0057362 0,0011125 0,0024802   0,0057318 0,0011047 0,0024702        
10 0,1883787 0,0308141 0,0869061   0,0532991 0,0685524 0,1112426        
                       
11 0 0 0   0 0 0        
12 0,2132896 0,0269662 0,0439856   0,213293 0,0269588 0,0439977        
59
Avaliação dos efeitos causados por variações de
tensões impostas nas saídas dos reguladores.

• O que de mais importante se observou foi que
• ao ser constatada a necessidade de mudança de tap
  em 1 regulador, caso se atue igualmente em todos
  os reguladores do banco, as condições
  diferenciais ou relativas das tensões de linha e
  das tensões de fase atuais se mantêm.
• Ou seja, se o sistema está equilibrado ele se
  manterá equilibrado, se estiver desequilibrado,
  ele se manterá igualmente desequilibrado.
• Percentualmente, não existem alterações
  significativas nas condições de operação (como se
  pôde ver na linha Ref 9).

60
Avaliação dos efeitos causados por variações de
tensões impostas nas saídas dos reguladores.

• O que de mais importante se observou foi que
• ao ser constatada a necessidade de mudança de tap
  em 1 regulador, caso se atue apenas nele as
  condições diferenciais ou relativas das tensões
  de linha e das tensões de fase atuais de operação
  do sistema, são imprevisíveis.
• Pode-se ou não melhorar as condições de
  equilíbrio e de diferenças entre fases embora, na
  maioria das vezes, existam maiores tendências de
  melhora.

61
Estratégia para atuação no ajuste das tensões de
saídas dos reguladores.

• Proposição
• estando operando em tempo real, se obtêm os
  melhores resultados se a atuação no banco
  regulador for regida numa visão de otimização do
  nível de tensão e do melhor equilíbrio de tensão
  entre as fases

62
Implementação e teste da plataforma alvo

• Projeto do núcleo de ajuste das tensões de saída
  de um banco regulador trifásico
• Incorporação do núcleo de ajuste de tensão no
  SOPC Builder
• Projeto e desenvolvimento da unidade complementar
  de controle
• Compilação, síntese e análise da unidade
  complementar de controle
• Programações usadas para teste da unidade de
  controle
• Programação do ?C PIC
• Programação da CPU NIOS II

63
Projeto do núcleo de ajuste das tensões de saída
de um banco regulador trifásico
64
Projeto do núcleo de ajuste das tensões de saída
de um banco regulador trifásico
65
Projeto do núcleo de ajuste das tensões de saída
de um banco regulador trifásico
66
Projeto e desenvolvimento da unidade complementar
de controle
67
Unidade complementar de controle construída no
SOPC Builder
68
Compilação, síntese e análise da unidade
complementar de controle
69
Compilação, síntese e análise da unidade
complementar de controle
70
Esquemático da Unidade Complementar de Controle
71
Circuito RTL, da Unidade Complementar de
Controle, gerado pelo RTL Viewer
72
Programações usadas para teste da unidade de
controle

• Optou-se por uma estratégia de programação com
  divisão de tarefas entre o ?C PIC e a CPU NIOS
  II.
• No ?C PIC foram executadas as tarefas de
• amostra dos sinais analógicos de tensão presentes
  na saída da interface TP/MicrocontroladorPIC
• conversão destes sinais analógicos em sinais
  digitais
• cálculo do somatório do quadrado das tensões
  instantâneas amostradas durante cada meio-ciclo
• colocação dos valores calculados à disposição da
  unidade complementar de controle e de gerar um
  pedido de interrupção a CPU NIOS II após cada
  finalização de cálculo.

73
Programação do microcontrolador PIC.
vmax
Tensão vAB
Tensão vBC
Tensão vCA
T7
T1
T2
T3
T4
T5
T6
Para cada meio-ciclo são feitas 122 amostras.

• Na conversão A/D de 10 bits considerou-se que
• uma tensão de 5 V equivaleria a uma excursão
  máxima da tensão de
• linha de 537,4 V (valor de pico de um sinal de
  tensão de 380 Vrms)
• 5 V equivaleriam a um valor digital igual a
  1.023 (11 1111 11112).

74
Programação do microcontrolador PIC.

• O cálculo deste somatório
• viabiliza que a comunicação do ?C PIC com o NIOS
  II só venha a ocorrer a cada 11,11 ms e que o
  tempo de execução de qualquer programa crítico no
  NIOS II possa ser de até 33,33 ms, que é o tempo
  de 3 conjuntos de amostras
• simplifica o cálculo do valor rms, a ser feita
  pelo NIOS, dado por
• ou, tratando-se de sinais digitalizados, dado por
  onde, N é o número de
  amostras na janela de
  cálculo e vi é a tensão amostrada no instante i.

75
Formatação da palavra enviada pelo
Microcontrolador PIC.
                                                           
Pino Pinos Pinos Pinos Pinos Pinos Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0
RA2 RA5 e RA4 RA5 e RA4 RE2 a RE0 RE2 a RE0 RE2 a RE0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RD7 a RD0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RC7 a RC0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0 Pinos RB7 a RB0
Sinal 01 vAB 01 vAB 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo
Int 10 vCA 10 vCA 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo
  11 vBC 11 vBC 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo 27 bits para armazenamento do somatório das tensões amostradas em cada meio ciclo
76
Programação da CPU NIOS II

• O programa escrito para o NIOS II teve como
  objetivos
• criar as tarefas de tempo real, definindo pilhas,
  prioridades e semáforos necessários as operações
  de tempo real
• declarar as variáveis de dados requisitadas pelo
  módulo de ajuste de tensão ou pelo hardware de
  acesso ao kit de desenvolvimento utilizado
  (Cyclone Edition da Altera)
• permitir acompanhar a execução do programa
  residente no FPGA através do microcomputador, via
  interface JTAG

77
Programação da CPU NIOS II

• O programa escrito para o NIOS II teve como
  objetivos
• reconhecer pedidos de interrupção na borda de
  subida de sinais gerados a partir do kit de
  desenvolvimento
• implementar o algoritmo de ajuste das tensões de
  saída de um banco regulador trifásico,
  controlando a passagem de semáforos entre as
  tarefas de tempo real
• enviar comandos de simulação de ajuste de taps.
• atualizar variáveis representativas dos novos
  perfis de tensão.

78
Algoritmo para teste da Unidade Complementar de
Controle

• aguarda até que ocorra pedido de interrupção de
  hardware
• lê somatório das tensões amostradas (vAB, vCA ou
  vBC)
• complementa o cálculo do seu valor eficaz.
• se as condições de tensões estiverem fora da
  faixa de regulação ótima, executa o procedimento
  5, se não volta ao procedimento 1.
• inicia contagem do tempo de retardo
• aguarda novos pedidos de interrupção
• busca novos valores das amostras das tensões
• complementa o cálculo dos seus valores eficazes.

79
Algoritmo para teste da Unidade Complementar de
Controle

1. se as tensões voltarem a faixa de regulação
   ótima, encerra o tempo de retardo, encerra o
   processo de ajuste e volta a 1. Caso contrário,
   enquanto não termina o tempo de retardo, volta a
   6. Após o tempo de retardo, vai para 10
2. estima quantos degraus devem ser elevados ou
   rebaixados
3. simula, para as mudanças de taps, novos perfis de
   tensão, verificando, no ponto de regulação, quais
   as posições de taps que garantem tensões dentro
   da faixa e melhores condições de equilíbrio entre
   as tensões de fase.
4. envia, com base nas simulações feitas em 11,
   comandos para mudanças de taps. Aguarda 2 s.
   Durante este tempo recalcula e armazena o novo
   perfil de tensão do alimentador. Após os 2 s,
   volta a 6

80
Conclusão

• Resultados e produtos obtidos
• Ressalvas
• Trabalhos futuros

81
Resultados e produtos obtidos

• Comprovação da eficácia do ajuste das tensões de
  regulação em um alimentador, com base na
  linearização dos parâmetros de sensibilidade
• Controle, em tempo real, da tensão em um nó
  qualquer de um alimentador a partir da amostra da
  tensão de saída do regulador e dos parâmetros de
  sensibilidade que definem as derivadas parciais
  da tensão de cada nó a jusante, em relação à
  tensão de saída do regulador.
• Correção, em tempo real, de desequilíbrios de
  tensão no ponto de regulação.

82
Resultados e produtos obtidos

• Desenvolvimento de uma interface gráfica no
  ambiente de programação do MatLab, para
  simulações das tensões de regulação e do perfil
  de tensão de alimentadores
• Implementação de um módulo digital, no ambiente
  de desenvolvimento Simulink/MatLab com o DSP
  Builder, para simulação do comportamento dinâmico
  de reguladores de tensão monofásicos
• Eliminação do bloco LDC, possibilitando a redução
  dos custos de construção, de operação e de
  manutenção dos reguladores de tensão

83
Resultados e produtos obtidos

• eliminação de custos e eventuais transtornos com
  deslocamentos de pessoal
• redução nos indesejáveis desligamentos da rede e
  freqüentes operações periculosas
• Desenvolvimento e implementação de uma plataforma
  de embarque para reguladores de tensão
• Implementação de um núcleo embarcado para ajuste
  das tensões de saída de bancos reguladores
  trifásicos
• Incorporação de saídas de transferência de dados
  padrões e de cartão de memória flash.

84
Ressalvas

• A falta de uma bancada de testes com reguladores
  impediu fazer algumas avaliações que pudessem
  apontar conclusivamente para a sua aplicabilidade
  prática e de implementação em escala industrial
• A plataforma foi desenvolvida pensando-se
  exclusivamente no seu embarque em reguladores,
  no entanto, ela é adaptável a qualquer
  equipamento de potência que possua ou que permita
  a inclusão de transformadores de potencial

85
Ressalvas

• Embora não tenha sido possível acessar dados da
  memória flash externa, a inclusão de um cartão
  compact flash permitirá que se atualize, com uma
  simples troca de cartão, por exemplo, as
  características de um alimentador
• Embora a concepção do Núcleo de Ajuste de Tensão
  tenha sido pensada para que, no final do
  trabalho, ele fosse disponibilizado como um
  núcleo de propriedade intelectual, entende-se,
  que a sua descrição, validação e normalização
  ainda não sejam suficientes para caracterizá-lo
  como um IP

86
Ressalvas

• Nos ajustes de tensão foram utilizados tempos de
  espera iguais aos utilizados pelas
  concessionárias de energia elétrica, mantendo a
  atuação do regulador ainda muito lenta.
• A comparação do tempo de espera, que é de 30 s,
  com o tempo máximo de execução do algoritmo de
  ajuste, que é de 33,33 ms, aponta para a
  necessidade de uma revisão na política de
  operação do regulador
• Recursos adicionados à plataforma, como o RTOS e
  o NIOS II, parecem estar além dos objetivos
  requeridos pela aplicação mas, suas presenças são
  plenamente justificadas, quando avaliadas na
  perspectiva da pesquisa científica.

87
Trabalhos futuros

• Substituição do algoritmo de ajuste com
  parâmetros de sensibilidade por um programa de
  cálculo de fluxo de carga
• Embarque de rotinas de programas ou núcleos
  dedicados, especificamente projetados para
  monitorizar grandezas relativas à operação do
  equipamento, indispensáveis a uma avaliação da
  sua vida útil
• Desenvolvimento de novos núcleos funcionais para
  a plataforma, tais como transmissores e
  receptores de dados e/ou IP GPS.

88
Trabalhos futuros

• Implementação de uma bancada de testes que
  permita se avaliar, na prática, o comportamento
  de bancos reguladores trifásicos, após ajustes de
  tensão e de carregamento
• Implementação de um sistema, com comunicação com
  o TOpReDE, que permita simular, no ambiente
  Matlab/ Simulink, o comportamento de bancos
  reguladores trifásicos, usando, segundo a
  topologia, 2 ou 3 módulos de ajuste.

89
Publicações

• MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de et al. Análise
  tecno-econômica da correção do perfil de tensão
  de alimentadores de média tensão. In II CITENEL.
  2003. Salvador.
• OLIVEIRA, J. A. N. de et al. IP core for
  regulation voltage adjustment in electric energy
  distribution systems. In IP-SOC 2005. Grenoble.
• OLIVEIRA, J. A. N. de et al. Embedded platform
  and Ip Core for adjustment off regulation voltage
  in electric energy distribution systems. In VII
  INDUSCON. 2006, Recife.
• OLIVEIRA, J. A. N. de et al. A system to simulate
  the behavior of distribution system voltage
  regulators with embedded software IP control. In
  IEEE PES. Caracas 2006.

90
Publicações

• PIMENTEL FILHO, M. C. et al. Linearização dos
  parâmetros de sensibilidade tensão X tensão e
  tensão X carregamento para regulação remota em
  alimentadores de média tensão. In VII INDUSCON.
  Recife. 2006.
• PIMENTEL FILHO, M. C. et al. Three-phase models
  of voltage regulators for the power summation
  load flow. In VI INDUSCON. Joinville. 2004.
• RAMOS, K. D. N. et al. Projeto baseado em reuso
  implementação de um IP de processador didático em
  FPGA com interface OCP. In X IBERCHIP.
  Cartagena de Indias, Colombia. 2004.

91
? ... !
92
Dedico este trabalho

• a minha esposa Célia, uma grande mulher e uma
  companheira maravilhosa
• ao meu pai Nicolau, in Memoriam, um homem
  extraordinariamente bom
• a minha mãe Maria, uma mulher de fibra
• ao meu irmão Ivo, por alguns anos, um segundo
  pai
• a minha irmã Socorro, uma pilastra nos momentos
  mais difíceis
• a minha irmã Vanda, sempre uma grande amiga e
• com muito carinho, aos meus filhos Leonardo,
  Leandro e Mariana na esperança de que lhes possa
  servir de exemplo e incentivo futuro.

93
Agradecimentos

• A Deus, por me proporcionar tantos momentos, como
  este, de regozijo, esperança e felicidade.
• Aos meus familiares, com um pedido de perdão
  pelos momentos em que estive ausente. Sem eles eu
  não realizaria este sonho.
• Ao professor, parceiro e amigo Manoel Firmino por
  este tema de tese maravilhoso, pelas orientações
  precisas e pela oportunidade dada de compartilhar
  de sua integridade e de sua competência
  profissional.
• Ao professor e amigo Ivan Saraiva, por todo apoio
  e ajuda prestada.

94
Agradecimentos

• Ao amigo Marcos Dias, pelo apoio e pelos
  inestimáveis esclarecimentos.
• Ao meu amigo e colega Max Chianca, cuja ajuda
  permitiu que muitas barreiras fossem
  ultrapassadas.
• Aos amigos professores do DEE e do DCA pela
  motivação e pelo carinho demonstrado em toda esta
  minha trajetória. Em particular, agradeço aos
  amigos das muitas sextas-feiras, aos quais, dou
  um grande e afetuoso abraço.
• In Memoriam, a Bimbo, amigo, colega e
  incentivador de todas as horas.

95
Agradecimentos

• Aos funcionários do DEE, do DCA e do PPgEE pelo
  apoio recebido.
• Aos alunos do curso de graduação e de
  pós-graduação em Eng. Elétrica e, em particular,
  aos da base, pela ajuda recebida e pelo amigável
  convívio e exercício acadêmico.
• A Soraya, secretaria da base de pesquisa pelas
  traduções realizadas.
• Aos funcionários da Biblioteca Central e a
  professora Rildeci Medeiros pelas orientações e
  disponibilidade na normalização deste texto.
• Enfim, a todos que, direta ou indiretamente,
  contribuíram com a realização deste trabalho.