CIRCUITOS EL

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Unidad II Análisis de Potencia en estado estable
Conferencia 2
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C. R. Lindo Carrión
2

• Objetivos

Aplicar correctamente las relaciones de
Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia
Aparente. Utilizar adecuadamente el concepto
de factor de potencia y corrección de potencia.
Contenido
2.5 El factor de potencia. 2.6 Potencia
Compleja. 2.7 Corrección del factor de potencia y
aplicaciones.
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El factor de potencia
Es la relación entre la potencia activa (en
Vatios, W) y la potencia aparente (en
voltios-amperios, VA) y describe la relación
entre la potencia de trabajo o real y la potencia
total consumida.
Comúnmente, el factor de potencia es un
término utilizado para describir la cantidad de
energía eléctrica que se ha convertido en trabajo.
La gran mayoría de los equipos eléctricos
motores, transformadores, hornos de inducción,
lámparas fluorescentes, soldadoras, etc.,
consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW),
que es la potencia que el equipo convierte en
trabajo útil y potencia reactiva o no productiva
(kilovoltios amperios reactivos), que proporciona
el flujo magnético necesario para el
funcionamiento del equipo, pero que no se
transforma en trabajo útil.
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P, potencia promedio, efectiva o real es la
que en el proceso de transformación de la energía
eléctrica se aprovecha como trabajo.
S, potencia aparente es la suma geométrica de
las potencias efectiva y reactiva, VrmsIrms
Q, potencia reactiva es la encargada de
generar el campo magnético que requieren para su
funcionamiento los equipos inductivos como los
motores y transformadores.
Sabemos también que
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Y que
es el ángulo de fase de la impedancia de carga.
Entonces si ZL es resistivo (ZL R), quiere
decir que
y el factor de potencia será unitario (fp 1)
El valor ideal del factor de potencia es 1,
esto indica que toda la energía consumida por los
aparatos ha sido transformada en trabajo.
Por el contrario, si ZL es reactivo (ZL
jX), quiere decir que
y el factor de potencia será cero (fp 0)
Un factor de potencia menor a la unidad
significa un mayor consumo de energía necesaria
para producir un trabajo útil.
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Como el coseno es un función par
Para evitar este problema se dice que el
factor de potencia esta adelantado o atrasado,
donde esos dos términos se refieren a la fase de
la corriente respecto al voltaje.
Para un circuito RC, la carga tiene un factor
de potencia adelantado, es decir para ZL 1 j,
el fp cos(-45º)0.707 adelantado.
Para un circuito RL, la carga tiene un factor
de potencia atrasado, es decir para ZL 1 j,
el fp cos(45º)0.707 atrasado.
Ejemplo
Una carga industrial consume 88KW con un
factor de potencia de 0.707 atrasado. Esta carga
se alimenta de una linea de 480 Vrms, la
resistencia de la línea es de 0.08O. Se desea
determinar la potencia que se suministra a) bajo
las condiciones presentes, b) si el fp de la
carga es 0.9 atrasado.
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Solución
La situación gráfica la podemos resumir en la
Figura 8.
a) La potencia de suministro será la suma de
la potencia pérdida en la línea y la potencia
absorbida por la carga.
b)
8
Potencia compleja
La potencia compleja S absorbida por una
carga corriente alterna es el producto de la
tensión y del conjugado de la corriente en forma
compleja.
Irms es el complejo cojugado de Irms.
Si Irms Irms?i IRjII entonces Irms
Irms-?i IR-jII
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S es la magnitud de la potencia compleja se
llama potencia aparente y se mide en
voltio-amperios (VA).
El ángulo de la potencia compleja es el ángulo
del factor de potencia.
La parte real de la potencia compleja es la
potencia real o activa P y su parte imaginaria
es la potencia reactiva Q.
La potencia real o activa P se mide en vatios
(W) y depende de la resistencia de la cara R, la
potencia reactiva Q se mide en voltios amperios
reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la
carga X.
Q 0 para cargas resistiva (fp unitario) Q lt 0
para cargas capacitivas (fp adelantado) Q gt 0
para cargas inductivas (fp atrasado)
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La potencia compleja puede expresarse en
función de la impedancia de carga Z.
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La potencia compleja entregada a cualquier
número de cargas individuales es igual a la suma
de las potencias complejas de carga individual,
sin hacer caso de cómo éstas están
interconectadas.
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Ejemplo
Una carga opera a 20KW con un factor de
potencia de 0.8 atrasado, el voltaje de la carga
es 2200o Vrms a 60 Hz. La impedancia de la línea
es de 0.09j0.3 O. Se desea determinar el voltaje
y el factor de potencia en la entrada de la línea.
Solución
La situación gráfica la podemos resumir en la
Figura 9.
El ángulo de la potencia compleja en la carga
es el cos-1(0.8) 36.87º.
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como
entonces
Las pérdidas de potencia en la línea son
entonces
y el factor de potencia de suministro es
fpsum cos(41.75º) 0.75 atrasado.
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Corrección del factor de potencia
El valor del factor de potencia viene
determinado por el tipo de cargas conectadas en
una instalación. De acuerdo con su definición, el
factor de potencia es adimensional y solamente
puede tomar valores entre 0 y 1.
Las cargas inductivas, tales como
transformadores, motores de inducción y, en
general, cualquier tipo de inductancia (tal como
las que acompañan a las lámparas fluorescentes)
generan potencia inductiva con la corriente
atrasada respecto al voltaje.
Las plantas industriales que requieren
grandes cantidades de potencia tienen una amplia
cantidad de cargas. Sin embargo, por naturaleza
las cargas normalmente tienen un factor de
potencia atrasado.
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A menudo es posible ajustar el factor de
potencia de un sistema a un valor muy próximo a
la unidad. Esta práctica es conocida como mejora
o corrección del factor de potencia y se realiza
mediante la conexión a través de conmutadores, en
general automáticos, de bancos de condensadores o
de inductores.
Por ejemplo, el efecto inductivo de las
cargas de motores puede ser corregido localmente
mediante la conexión de condensadores. En
determinadas ocasiones pueden instalarse motores
síncronos con los que se puede inyectar potencia
capacitiva o reactiva con tan solo variar la
corriente de excitación del motor.
La finalidad de corregir el factor de
potencia es reducir o aún eliminar el costo de
energía reactiva en la factura de electricidad.
Debido a que un bajo factor de potencia implica
pérdidas de energía en la red eléctrica el
productor y distribuidor de energía eléctrica se
ve en la necesidad de penalizar al usuario
haciendo que pague más por su electricidad.
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Las compañías suministradoras de
electricidad, para conseguir una mayor eficiencia
de su red, requieren que los usuarios,
especialmente aquellos que utilizan grandes
potencias, mantengan los factores de potencia de
sus respectivas cargas dentro de límites
especificados, estando sujetos, de lo contrario,
a pagos adicionales por energía reactiva.
La mejora del factor de potencia debe ser
realizada de una forma cuidadosa con objeto de
mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que
en los casos de grandes variaciones en la
composición de la carga es preferible que la
corrección se realice por medios automáticos.
Supongamos una instalación de tipo inductivo
cuyas potencias P, Q y S forman el triángulo de
potencia.
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Si se desea mejora el factor de potencia
(cosfanterior) a otro mejor cosfnuevo, sin variar
la potencia activa P, se deberán conectar un
banco de condensadores en paralelo a la entrada
de la instalación para generar una potencia
reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así
obtener una potencia reactiva final Qnuevo.
El circuito para la corrección del factor de
potencia se muestra en la Figura 10.
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La potencia compleja original de la carga es
La potencia compleja para el Capacitor es
La potencia compleja nueva es
Entonces la potencia reactiva del Capacitor
será
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Por un lado tenemos
Y análogamente
Por otro lado tenemos
Entonces el valor del Capacitor será
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La ilustración de la técnica para la
corrección del factor de potencia se muestra en
la Figura 11.
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Ejemplo
Una motor de inducción consume 50KW con un
factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea
la carga es 2200o Vrms a 60 Hz. Se desea elevar
el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando
un banco de capacitores en paralelo con la carga.
Solución
La situación gráfica la podemos resumir en la
Figura 12.
Pant 50KW, ?ant cos-1(0.8) 36.87º,
?nuevo cos-1(0.95) 18.19º
Qant Panttan?ant (50K)(0.75)37.5 KVar
Qnuevo Panttan?nuevo (50K)tan(18.19º)16430
Var
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QC Qant Qnuevo 37500 - 16430 21070 Var
Si se conoce la impedancia de la carga Z,
podemos también encontrar el valor del Capacitor
considerando su impedancia Z1 que tenemos que
poner en paralelo a la carga, de la siguiente
manera
La impedancia de la combinación paralelo Zp es
El factor de potencia de la combinación paralelo
fpc cos?C
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Donde fpc el factor de potencia corregido y
la fase corregida ?C ?p. La relación para Zp
se obtiene del requisito de que Z1 jX1 de forma
que
Por tanto el cociente de Rp entre Xp es
Puesto que Rp / Xp esta definido por la
ecuación encontrada anteriormente
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Relacionando ambas ecuaciones anteriores y
despejando X1, se obtiene
Se advierte que X1 puede ser positiva o
negativa dependiendo del fpc necesario y de la R
y X originales de la carga. El factor
tan(cos-1fpc) será positivo si el el fpc se
especifica como atrasado y negativo si se
especifica como adelantado. En el caso general,
la carga del consumidor es inductiva y hará falta
una impedancia capacitiva Z1.
Recuerde que para un capacitor se tiene
Note que se ha dicho que X1 es casi siempre
negativa, Z1 es útil cuando la carga puede ser
inductiva o capacitiva.
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Si Z R j?L y Z1 1/j?C, la admitancia de
la carga será
Donde G R/(R2 X2) donde X ?L. Además se
tiene que Y1 j?C. Entonce se construye un
diagrama fasorial empleando la admitancia como se
muestra en la Figura 13. Así
?C Gtan? -Gtan?C
?C G(tan? -tan?C)
donde cos? es el factor de potencia no
corregido y cos?C es el corregido.
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Ejemplo
Una carga tiene una impedancia Z 100 j100
?. Determine la capacitancia en paralelo
necesaria para corregir el factor de potencia a)
a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente
opera a ? 377 rad/s.
Solución
La carga original tiene un factor de potencia
atrasado con cos ? cos(45º) 0.707
a) Primero se desea corregir el fp de forma
que fpc 0.95 atrasado. Entonces se usa la
ecuación obtenida para X1.
El capacitor requerido se determina a partir de
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Dado que el factor de potencia no corregido
esta atrasado, se puede usar en forma alterna,
para determinar C, la ecuación
?C G(tan? -tan?C)
Entonces ?C 0o y G 100/(2104), por tanto,
C. R. Lindo Carrión
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