UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA DISTRIBUCION DE POISSON

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UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICADISTRIBUCION
DE POISSON
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DISTRIBUCION DE POISSON

• Cuándo usar esta distribución?
• Útil para la ocurrencia de eventos por unidad de
  tiempo errores/mes, quejas/semana,
  defectos/día.
• Para su aplicación, la probabilidad de ocurrencia
  del evento debe ser constante en tiempo o espacio
  y debe haber independencia de ocurrencia de
  eventos.
• También se puede usar como una aproximación de la
  distribución binomial, cuando el valor de n? es
  menor que 5 lo que implica tener muestras grandes
  y valores de ? pequeños.
• Cuando ? está en función del tiempo se debe
  multiplicar ese valor de ? por el número de
  unidades de tiempo, sea que se habla en este caso
  de ??t.

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DISTRIBUCION DE POISSON
FORMULAS
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DISTRIBUCION DE POISSON
Forma de la curva
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DISTRIBUCION DE POISSON

• Cómo usar las tablas?
• Para usar las tablas se sigue este procedimiento
• Asegurar que la variable sigue un comportamiento
  Poisson (prueba de bondad de ajuste).
• Se identifican los valores de n, ? y x o el valor
  de ? si este es dado.
• Se determina el valor de ? multiplicando n por ?,
  en el caso de una aproximación a la binomial.
• En el caso de probabilidades puntuales, se
  localiza el valor de x en la columna de la
  izquierda y el valor de ? o ? (media de la
  distribución de Poisson) en la parte superior de
  la tabla.

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DISTRIBUCION DE POISSON

• Cómo usar las tablas?
• En el caso de probabilidades acumuladas, se
  localiza el valor de ? en la columna de la
  izquierda y el valor de x en la parte superior
  de la tabla.
• El valor de la probabilidad es el valor que
  interseca al valor de x con el valor de ?. Esto
  se muestra en el siguiente segmento de la tabla.
  Por ejemplo si ?3.2, x7, la respuesta es
  0.0278.

?
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DISTRIBUCION DE POISSON

• EJEMPLO 3
• Una compañía vende productos en metros y se ha
  caracterizado por tener una tasa promedio de 4
  defectos por cada 200 metros. Si se compran 80
  metros, cuál es la probabilidad de que haya
• dos defectos?
• más de cuatro defectos?

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DISTRIBUCION DE POISSON

• SOLUCION
• dos defectos?
• P(x2) para n80. El valor de ? es (4/200)80
  1.6 defectos. Se usa la tabla densidad de
  Poisson con x2, por lo que el resultado es
• P(x2)p(2,1.6)0.2584
• Se puede usar también la tabla Poisson acumulada
  con ?1.6 defectos.
• P(x2) P(x?2) P(x?1) P(2,1.6)- P(1,1.6)
• P(X2)0.783-0.525 0.258
• La probabilidad de que haya dos defectos es
  0.2584.

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DISTRIBUCION DE POISSON

• SOLUCION
• También a manera de ejemplo se puede usar la
  fórmula correspondiente, así
• La probabilidad de que haya dos defectos es
  0.2584.

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DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION 2. más de cuatro defectos? P(xgt4) 1-
P(x?4) 1- P(4,1.6) 1-0.9760.024 Se usa la
tabla de Poisson acumulada con ?1.6
defectos. P(x?4) 0.976 La probabilidad de que
haya más de cuatro defectos es 0.024.
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DISTRIBUCION DE POISSON

• EJEMPLO 4
• Una compañía de ventas por teléfono recibe
  llamadas a razón de 5 por segundo. Cuál es la
  probabilidad de que reciba
• tres llamadas en un segundo?
• más de cuatro llamadas en dos segundos?

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DISTRIBUCION DE POISSON
SOLUCION 1. El valor de ? es 5 llamadas por
segundo y el de x es 3 llamadas en un segundo. Se
usa la tabla densidad. Así P(x3)p(3,5)0.1404
Se puede usar también la tabla Poisson acumulada
de ?5 llamadas por segundo. P(x3) P(x?3)
P(x?2) 0.265-0.125 0.14 La probabilidad de
que haya dos defectos es 0.1404. 2. El valor de
? es 5210 llamadas por segundo y el de xgt4
llamadas por segundo. Se usa la tabla Poisson
acumulada de ?10 llamadas por segundo. P(xgt4)
1- P(x?4) 1- 0.029 0.971 La probabilidad de
que haya dos defectos es 0.971.
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DISTRIBUCION DE POISSONDENSIDAD
TABLAS PARA P(X)
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DISTRIBUCION DE POISSONACUMULADA
TABLAS
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL ?media(4/200)801.6 En Excel se pulsa
en el menú INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
POISSON 1. P(x2) se introduce el número de
éxitos que es 2, 1.6 en el valor de la media y en
Acumulado se escribe Falso pues es para densidad
el cálculo. Excel retorna el valor de la
probabilidad que es 0.2584.
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL 2. P(xgt4) 1- P(x?4) ? En Excel se pulsa
en el menú INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
POISSON P(x?4). Se introduce el número de éxitos
que es 4, 1.6 en el valor de la media y en
Acumulado se escribe Verdadero pues es para
acumulado el cálculo. Excel retorna el valor de
0.976331. Sin embargo, lo que se pide es el
complemento que es de 0.02369.
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DISTRIBUCION DE POISSON
EXCEL