Cristales Fot

1
Cristales Fotónicos

• Por Yohan Jasdid Rodríguez

Universidad de Sonora
2
Cristales Fotónicos - Revisión

• En la naturaleza existen organismos que utilizan
  estructuras fotónicas.

3
Cristales Fotónicos - Revisión

• Ejemplo de un cristal fotonico simple.

4
Cristales Fotónicos - Revisión

• Estructuras periódica.

5
Cristales Fotónicos - Revisión

• A base de ópalos inversos.

6
Antecedentes

• La denominada era de la información actual es
  producto de la revolución tecnológica derivada
  del fuerte desarrollo de la microelectrónica en
  las últimas décadas basado principalmente en el
  transistor.

7
Antecedentes

• Este progreso ha propiciado la integración en
  microchips de cantidades muy grandes de
  transistores y con ello la dificultad de disipar
  considerables cantidades de energía.

8
Antecedentes

• Aquí entra en juego la nanofotónica que intenta
  dar solución a este y otros problemas por medio
  del uso de la luz como portador de información.
• Si sustituyéramos los cables de cobre dentro de
  los chips por conductos fotónicos evitaríamos la
  disipación térmica en los componentes pasivos del
  chip y podríamos alejar y favorecer la disipación
  en los componentes activos.

9
Historia

• Eli Yablonovitch
• Inhibited spontaneous emission in solid state
  physics and electronics
• Physical Review Letters, vol. 58, pp. 2059, 1987
• Sajeev John
• Strong localization of photons in certain
  disordered dielectric superlattices
• Physical Review Letters, vol. 58, pp. 2486, 1987

10
Historia

• Los cristales fotónicos han sido estudiados de un
  modo u otro desde 1887.
• El término cristal fotónico fue empleado por
  primera vez después de que Eli Yablonovitch y
  Sajeev John publicaran sendos artículos en 1987.

11
Historia

• La motivación principal de Yablonovitch era
  eludir las densidades de estados fotónicos, con
  la intención de controlar la emisión espontánea
  de materiales infiltrados en cristales fotónicos.
• La idea de John era usar los cristales fotónicos
  para influir la localización y el control de la
  propagación de luz.

12
Definiciones

• Un cristal fotónico es un material que presenta
  una banda de energías prohibidas para la
  propagación de fotones. Es decir, para ciertas
  energías del fotón no hay estados disponibles en
  el cristal, con lo que no será posible su
  propagación. Si por el contrario es generado
  dentro de él, no escapará.

13
Definiciones

• Las ondas de luz que tiene permitido propagarse
  se conocen como modos, los grupos de modos forman
  las bandas.
• Las bandas de longitudes de ondas no permitidas
  se llaman bandas prohibidas o gaps.

14
Analogías

• Los cristales fotónicos representan para la luz,
  o en general para las ondas electromagnéticas, lo
  que los semiconductores para los electrones.
• al igual que los semiconductores que presentan un
  rango de energías prohibido para los electrones
  (gap), los cristales fotónicos lo presentan para
  los fotones.

15
Analogías

• Como se menciona anteriormente, existe una
  analogía entre el comportamiento de los fotones
  en un cristal fotónico y él de los electrones en
  un semiconductor.
• Mientras que el comportamiento de los electrones
  obedece a la ecuación de Schrödinger, los fotones
  se rigen por las ecuaciones de Maxwell.
• También existe una analogía entre el efecto del
  potencial cristalino sobre los electrones, y la
  variación periódica del índice de refracción
  sobre los fotones.

16
Analogías
Mecánica Cuántica en un Potencial Periódico
(Sólido Cristalino)
Electromagnetismo en un Dieléctrico Periódico
(Cristal Fotónico)
Función Principal con toda la información.
Función de onda escalar
Campo Vectorial Magnético
En que se manifiesta la periodicidad del sistema.
En el potencial.
En la constante dieléctrica.
Localización de la función principal.
La función de onda se concentra en regiones de
bajo potencial.
Los campos concentran su energía eléctrica en
regiones de alta constate dieléctrica.
17
Analogías
Mecánica Cuántica en un Potencial Periódico
(Sólido Cristalino)
Electromagnetismo en un Dieléctrico Periódico
(Cristal Fotónico)
Nombre de las bandas cercanas al gap.
Las bandas superior e inferior al gap se
denominan banda de conducción y de valencia
respectivamente.
Las bandas superior e inferior al gap son la
banda de aire y la dielectrica respectivamente.
Qué representa la estructura de bandas.
Las funciones que nos dan las energias de los
autoestados permitidos.
La dispersión coherente de los campos
electromagnéticos en las interfaces entre
regiones de distinta constante dielectrica.
18
Analogías
Mecánica Cuántica en un Potencial Periódico
(Sólido Cristalino)
Electromagnetismo en un Dieléctrico Periódico
(Cristal Fotónico)
Origen físico de la estructura de bandas.
La dispersión coherente de la onda electrónica al
atravesar regiones con diferente potencial.
La dispersión coherente de los campos
electromagnéticos en las interfaces entre
regiones de distinta constante dieléctrica.
Resultado de la inclusión de un defecto.
Puede crear un estado permitido en el interior
del gap que posibilita la existencia de un estado
electrónico localizado alrededor del defecto.
Puede crear un estado permitido en el interior
del gap que posibilita la existencia de un modo
localizado alrededor del defecto.
19
Definiciones

• Ejemplo de cristales fotónicos en una (1D), dos
  (2D) y tres dimensiones (3D) del espacio.

20
Definiciones

• El cristal monodimensional consiste en un sistema
  de multicapas en las que el índice de refracción
  varía alternativamente.

21
Definiciones

• El cristal bidimensional consiste en una red de
  cilindros inmersos en un medio de distinto índice
  de refracción.

22
Definiciones

• El cristal tridimensional que se muestra consiste
  en un empaquetamiento de esferas en un medio de
  diferente índice de refracción.

• Los parámetros que determinan las propiedades de
  un cristal fotónico son su estructura cristalina,
  topología, contraste de índices de refracción y
  factor de llenado.

23
Definiciones

• Estructura cristalina que está relacionada con
  la forma en que queda modulado el índice de
  refracción. Pudiendo adoptar estructuras
  triangulares, cuadradas y de panal de abeja entre
  otras, para sistemas 2D.

24
Definiciones

• Topología Si los centros de scattering se
  encuentran aislados entre sí e inmersos en un
  medio de menor constante dieléctrica, se dice que
  tienen una topología tipo Cermet. Por el
  contrario, si se encuentran interconectados se
  dice que adoptan una topología tipo Network.

25
Definiciones

• Cristales bidimensionales con una red triangular
  de cilindros con topología Cermet (izquierda) y
  Network (derecha).

26
Definiciones

• Contraste de índices Es la razón entre los
  índices de refracción mayor y menor del material
  compuesto que forma el cristal fotónico. En
  general existe un umbral por debajo del cual no
  se abre ningún gap fotónico completo. Este umbral
  será diferente para las distintas estructuras y
  topologías.

27
Definiciones

• Factor de llenado Es la razón entre el volumen
  ocupado por uno de los materiales con respecto al
  volumen total.
• La combinación de todos estos factores hace que
  existan multitud de posibles estructuras con muy
  diversas propiedades fotónicas.

28
Estructura de bandas fotónicas

• La banda fotónica prohibida es básicamente un
  salto entre la línea del aire y la línea del
  dieléctrico en la estructura de bandas de energía
  debido a la dispersión refractiva.
• Al diseñar un cristal fotónico es necesario
  pronosticar la posición y el tamaño de la banda
  prohibida, esto se hace mediante un cálculo de
  simulación usando uno de los siguientes métodos.

29
Estructura de bandas fotónicas

• Método de expansión de ondas planas o
  aproximación escalar
• Método de las Diferencias Finitas en el Dominio
  del Tiempo
• Método espctral de Orden-N11 12
• Método de Korringa-Kohn-Rostoker (KKR)

30
Estructura de bandas fotónicas

• Básicamente estos métodos calculan las
  frecuencias (modos normales) de los cristales
  fotónicos para cada valor de la dirección de
  propagación dada por el vector de onda o
  viceversa.

31
Cristales fotónicos - Ópalos

• Cristales coloidales son suspensiones coloidales
  de partículas esféricas, generalmente de sílice o
  látex y de tamaño micrométrico que se ordenan
  formando una red compacta con interesantes
  propiedades ópticas
• Un caso particular de los cristales coloidales
  son los ópalos artificiales. Cuando una
  suspensión de esferas de sílice se deja
  sedimentar y se evapora el medio en el que se
  encuentran (generalmente agua) lo que resulta es
  una estructura ordenada en fcc (sílice/aire) de
  forma parecida a lo que ocurre en un ópalo
  natural.

32
Cristales fotónicos - Ópalos

• Imagen simulada de un ópalo inverso. Esta
  estructura se consigue rellenando los huecos de
  un ópalo artificial con otro material de índice
  de refracción alto, por ejemplo germanio

33
Cristales fotónicos - Ópalos

• El procedimiento para la fabricación de
  estructuras opalinas es
• Síntesis de las esferas de sílice.
• 2. Ordenamiento mediante sedimentación.
• 3. Secado y sinterización.

34
Cristales fotónicos - Ópalos
35
Simulación Computacional FDTD