Samenvatting week 9

1
Samenvatting week 9

• Impulsmoment analoog aan impuls, maar voor
  draaiing

grootheid positie-impuls hoek-impulsmoment
inertie massa (kg) traagheidsmoment
beweging impuls impulsmoment
coordinaat r m
versnelling
(hoek)snelheid
kinetische energie
behoud
2
analyse in 1 en 2 systemen
3
toepassing

• De schijven hier beneden liggen op een
  wrijvingsloos luchtkussen. Geef de
  snelheidsvector van het zwaartepunt en van het
  raakpunt na een stoot in de volgende situaties
• Voorbereiden voor werkcollege som 9-127
• lineaal met muntjes erop

4
Samenvatting week 9

• voorbeelden verschil in behoud kinetische
  energie en behoud impulsmoment!
• gyroscoop
• spin, baan impulsmoment
• quantisatie

5
Demonstraties

• behoud impulsmoment stoel
• precessie koppel

6
Wetten van Kepler

• Kepler waarnemingen Brahe
• eerste wet alle planeten bewegen in een
  elliptische baan met de zon in een focus

7
Kepler

• tweede wet een lijn tussen een planeet en de zon
  bedekt een constant oppervlakte per tijdseenheid

8
Kepler

• derde wet het kwadraat van de omloopstijd van
  een planeet is evenredig met de derde macht van
  de lange as (semi-major axis).
• (opgave 1 week 1)

neptunus
uranus
aarde
9
Zwaartekracht

• Kepler fenomenologie
• Newtons zwaartekrachtwet verklarend en
  voorspellend wetenschappelijke stap vooruit
• kracht tussen massas
• lineair in product massas
• omgekeerd evenredig met kwadraat afstand
• leidt tot keplers wetten!
• Aardse wetten voor hemelse
• objecten
• Kracht door het luchtledige
• mathematica (integraalrekening)

10
Zwaartekracht

• Newton
• Zeer zwakke kracht.
• Newton maan

11
Meting van G, torsiebalans

• metingen van G torsiebalans
• Cavendish tot 1
• 2007 0.015
• EM onzekerheid
• zware massa en trage massa gelijk binnen
• Algemene relativiteitstheorie

Mohr Taylor, Rev.Mod. Phys 77 (2005)
12
Wetten van Kepler, afgeleid

• Newton leidt af in principia mathematica dat de
  zwaartekracht leidt tot kegelsnedes parabool,
  hyperbool, of ellips.
• voor afleiding wetten Kepler pool-coordinaten

y
x
13
Wetten van Kepler, afgeleid

• De versnelling wordt gegeven door de tweede
  afgeleide naar de tijd
• Zwaartekracht is radieel tangentiale versnelling
  is 0

14
Wetten van Kepler, tweede

• We hebben dus afgeleid dat Lconstant
• bestreken oppervlakte per tijdseenheid
• Versnelling gegeven door gravitatiekracht

15
Wetten van Kepler, eerste

• Niet-lineaire differentiaalvergelijking, kan
  worden vereenvoudigd als je alleen geinteresseerd
  bent in de baan met r als functie van theta

16
Wetten van Kepler, derde

• Uit de afleiding van de eerste wet volgt, dat de
  oppervlakte per tijdseenheid gelijk is aan
• de totale oppervlakte van een ellips met hoofdas
  a en secundaire as b is gelijk aan
• Vergelijk de kwadraten van de oppervlaktes
• minimale afstand tot zon