Dimensionnement d

1
ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École
Polytechnique IR-2
2002-2003 Projet Modélisation
Dimensionnement dun tremplin de saut à ski
Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron
Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe
Bruno Tutrice Vin Emmanuelle Co-Tuteur Doan
Viet-Hung
2
Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec les forces de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

3
Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

4
Introduction

• Intérêt du projet
• Identifier les liens entre ce sport et le cours
  de mécanique
• Voir concrètement en quoi consiste le métier
  dingénieur

• Moyens pour y arriver
• Travail en groupe
• Étape par étape
• Simulation Matlab
• Comparaison avec résultats connus

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Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans force de frottement
• Le saut avec force de frottement
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dune piste datterrissage
• Conclusion

6
Description dun tremplin de saut à ski (1)

• les 2 parties dun tremplin

tremplin
piste datterrissage
Source F.I.S.
7
Description dun tremplin de saut à ski (2)

• Tremplin

es
Partie 1 Ligne droite
e
r1
Partie 2 Courbe transition
t
Partie 3 Table décollage
8
Description dun tremplin de saut à ski (3)

• Piste datterrissage

Zone de raccordement
P
K
L
U
Zone datterrissage
Zone de dégagement
9
Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

10
Le saut sans forces de frottement (1)
a
h
b
11
Le saut sans forces de frottement (2)

• Vitesse de sortie du tremplin

Loi de conservation de lénergie
Expression de la vitesse de sortie du tremplin
12
Le saut sans forces de frottement (3)

• Trajectoire du skieur dans lair

3ème loi de Newton
Appliquée à notre cas
Avec les C.I.
Solution obtenue
13
Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

14
Le saut avec la force de frottement skis-piste (1)

• Vitesse de sortie du tremplin

Loi de conservation de lénergie
15
Le saut avec la force de frottement skis-piste (2)

• Simulation Matlab

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Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

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Le saut avec limpulsion (1)
Impulsion propre à chaque skieur Technique
Source   http//www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braat
en/
18
Le saut avec limpulsion (2)

• Vitesse de sortie du tremplin

19
Le saut avec limpulsion (3)

• Simulation Matlab

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Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

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Le saut avec la force de résistance à lair (1)
Force de résistance à lair

• Traînée
• Proportionnelle au carré de la vitesse
• Même direction que la vitesse
• Sens opposé à la vitesse

• Portance
• Proportionnelle au carré de la vitesse
• Perpendiculaire à la vitesse
• Vers le haut dans notre cas

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Le saut avec la force de résistance à lair (2)

• Vitesse de sortie du tremplin

Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb
Éq. diff. obtenue
23
Le saut avec la force de résistance à lair (3)

• Vitesse de sortie du tremplin (suite)

En coordonnées polaires
Vitesse angulaire de sortie
24
Le saut avec la force de résistance à lair (4)

• Trajectoire dans lair

• 3 forces gravitation, traînée, portance

• 3ème loi de Newton

• Système de deux équations différentielles

avec
25
Le saut avec la force de résistance à lair (5)

• Trajectoire dans lair (suite)

Trajectoire de la F.I.S.
avec
26
Le saut avec la force de résistance à lair (6)

• Comparaison de trajectoires connues

27
Le saut avec la force de résistance à lair (7)

• Simulation Matlab

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Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

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Modélisation dun tremplin K90 (1)

• Piste datterrissage

Zone de raccordement
P
K
L
U
Zone datterrissage
Zone de dégagement
30
Modélisation dun tremplin K90 (2)

• Modélisation de la piste (suite)

• piste aux normes de la F.I.S.

• piste fixée pour un skieur idéal

• atterrissage

pas dangereux
dangereux

• variation de es

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Modélisation dun tremplin K90 (3)

• variation de la masse

32
Modélisation dun tremplin K90 (4)

• Variation de limpulsion

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Table des Matières

• Introduction
• Description dun tremplin de saut à ski
• Le saut sans forces de frottement
• Le saut avec la force de frottement skis-piste
• Le saut avec limpulsion
• Le saut avec les forces de résistance à lair
• Modélisation dun tremplin K90
• Conclusion

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Conclusion

• Aspects inattendus

• Projet multidisciplinaire

• Encore de nombreuses pistes à explorer

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Remerciements
MERCI À Emmanuelle Vin Viet-Hung Doan
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Source F.I.S.