KREFTER PGA. STR

1
KREFTER PGA. STRØM
Konstant strøm i luft eller vann
FD Kraft i strømretningen (DRAG)
FL Kraft i tverr-retningen (LIFT)
2
DRAG KOEFFISIENT (2 D)
3
Drag koeffisienter -aksialsymmetriske tverrsnitt
(Crowe side 493)
4
EKSEMPLER Drag
Ikke-strømlinjede legemer (Bluff bodies) har
stor strømningsmotstand
Sky diving practice
OBS Dette er kraft i strømretningen, altså
drag. ( ikke løft, selv om retningen er
oppover)
Strømlinjer for vinger og sirkulære sylindre
(Skjematisk)
Vinger og sylindre
Både ustrømlinjet, og strømlinjet legeme
Romferge
Kajakk
Stive og myke ustrømlinjete legemer
(Virvelavløsning)
Strøm rundt rektangel
Virvelavløsning
5
TURBULENS
Strømmer kan være laminære, dvs glatte
Eller turbulente, dvs. uordnete, kaotiske
Transisjon lam-turb (sigarett)
De fleste strømmer av ingeniørmessig betydning er
turbulente
Høy hastighet og lav viskositet fører til
turbulens. (Skal senere lære mer om dette
Reynolds tall)
Omslag til turbulens skjer vanskeligere inne ved
en vegg, enn for en stråle.
Strøm rundt sylinder
6
EKSEMPEL VINGEPROFIL
Vinge, propell, turbinblad, hydrofoil
(Foil airfoil, hydrofoil)
dA en liten flate FD , kraft i strømretningen
FL , kraft i tverr-retningen
På en slik liten flate virker det egentlig bare
a)   en trykkkraft (vinkelrett på flaten), og
b)  en skjærkraft (langs flaten)
7
VINGEPROFIL (forts)
dFD -p dA cos ? ? dA sin ? dFL -p dA
sin ? - ? dA cos ?
FD og FL finnes nå ved å integrere uttrykkene
over hele arealet til vingen.

• Når geometrien er gitt kan p bestemmes
• direkte fra eksperimenter i f-eks vindtunnel
• teoretisk ved bruk av potensialteori og
  sirkulasjon (aerodynamikk)
• numerisk løsning av Navier-Stokes ligninger

8
Drag på en flat plate, lengde l

• Bernoullis ligning

V
b
9
DRAG KOEFFISIENT (2 D)
10
Drag på en sirkuær sylinder, lengde l

• Bernoullis ligning

_
_
_
_
_
_
_ _


_
_
_
_
beff
beff
Lave Reynolds tall
Kritisk Reynolds tall
11
Drag og løft på en sirkuær sylinder
V0
FD
D
FL
F
Virvelavløsningsperioden Tv er gitt ved Strouhals
tall StD/(V0Tv) ? 0.2
12
DRAG KOEFFISIENT (2 D)
13
Eksempel

• Beregn veltemomentet på en fabrikkpipe som har en
  diameter på 3 meter og er 90 meter høy i en
  vindhastighet på 40 m/s (orkan).

14
Eksempel svar

• Uniform last gitt av drag formel
• Må bestemme r og n , r 1.2 kg/m3 , n 1,510-5
  m/s2
• Reynoldstallet Re40x3/1,510-58000000
• Cd 0.9 fra Figur 11.18 idet vi antar noe ruhet.
• Momentet

15
VIRVLER
Virvler opptrer ofte i fluidmekanikken
Virvel flaske og tornado
16
SIRKULASJON
Sirkulasjonen i en væske er et linjeintegral av
tangensialhastighet rundt en gitt kontur
Det som inngår er tangentsialhastigheten Vt
ganget med dL, et lite element på kurven,
integrert rundt kurven. (Med urviseren)
? er altså sirkulasjonen rundt den gitte kurven
Ofte ? 0 da er er strømmen rotasjonsfri
(ideell væske, potensialteori)
17
VIRVLER (Vortex)
Virvler opptrer ofte i fluider. (Tenk på
tornadoen fra videoen)
Ofte kan virvler beskrives med ganske enkel
teori. (Rotasjonsfri hvirvel, se s. 503)
Tangentiell hastighet VtC/r
I dette tilfelle blir sirkulasjonen rundt en
sirkel med radius r
Integrert fra 0 til (2?) får en
Altså samme sirkulasjon uansett radius!
18
Potensialteori
y (v)
utstrøm-ming
Kontinuitet
kontrollvolum
innstrøm-ming
Ingen rotasjon
x (u)
Lager et potensial ?(x,y,t) som er slik at
Da kan (1) og (2) skrives som
eller
Dette kalles potensialteori og er ? potensialet
Bernoullis ligning ved potensialteori
19
Magnus-effekten

• Roterende sylinder i rettlinjet bevegelse, fart
  V0
• Vinkelhastighet

FL
økt hastighet
_ _ _ _
V0
redusert hastighet
20
STRØMNING RUNDT VINGE
Strømlinjer i følge potensialteori
Virkelige strømlinjer
Må legge til sirkulasjon
21
LØFTEKOEFFISIENT
22
DOWNWASH
Virvel fra vingespiss (Tip vortex)
downwash
23
Vindmøllene

• Hitra vindpark
• Antall vindmøller 24 stk
• Effekt per mølle 2,3 MW
• Navhøyde 70,0 m
• Rotordiameter 82,4 m

24
Utvikling i storleiken av møller 1981 - 2003
25
Vindkraft i Statkraft
26
Modellering av vindturbintårn
Klippet viser ei 70 m høy vindturbin påsatt ei 10
s. tidsserie med jordskjelv. (dvs. horisontale
bakkeakselerasjoner i ei retning). Rotorblad og
maskineri på toppen vises ikkje, men er
modellert med riktige påsatte masser. Analysen er
modal dynamisk analyse med Abaqus. NB NB
forskyvningene er skalert opp 100 ganger! Vind
kan gi lignende bevegelser pga virvelavløsning
som resulterer i fluktuerende løft og
dragkrefter som låser seg til egenperiodene for
tårnet
Vindturbin.avi