[e-mail]

1
????????????(?)

• ???,??????????
• panaimin_at_icst.pku.edu.cn
• http//www.icst.pku.edu.cn/InfoSecCourse

2
??

• ????
• ????
• RSA
• Elliptic curve
• Diffie-Hellman????
• ????
• ????
• ????
• ???Crypto

3
????????

• 76?Diffie?Hellman??????????,???????????
• ?????????????????
• ??????????
• ?????????????????
• 78?,RSA??
• PKI

4
????????
5
????????
6
???????

• ????????????????
• ????????????????
• ???????
• ????????????
• ???????,??????????
• ??????????????????
• ?????,????????????????
• ???????,???????????
• (??)???????????

7
??????????

• ?????????,????????????
• ?????????,??????????,???????????
• ???????????????
• ??????????

8
??????????

• ????????????
• ?????????????
• ????????
• ????????????????????
• ?????????????????????,????????????????????????
• ???????
• ????????????
• ?????????????
• ?????????????????????????
• ???,????????

9
??(knapsack)??

• 0-1????
• ???????S???????A(a1,,an),??ai????,?????S
  ?aixi ??????X(x1,,xn)?
• ????NP????,?????????????n?????
• ???????????
• ???????X,S???
• ?????????,????????????,??????
• ??????????????????
• ?????????????
• ???????????

10
????????????

• ?????????
• ai gt ?aj (j 1,,i-1)
• ?????????????
• ??
• ????ai??,??S?????,???ai, ?xi?1,???xi?0
• ????,?????ai
• ??????2, 3, 6, 13, 27, 52
• ??70???
• ???2, 3, 13, 52
• ??,??70??????110101

11
????

• ????????
• ???????????
• ??
• ?????? m gt ?ai (i 1,,n)
• ???????m?????w,?? ai wai (mod m) (i 1,,n)
• ???ai???????
• ??????????????

12
????????????? MH????

• ??
• ????????n??X(x1,,xn)
• ?????A (a1, , an),???????S S E(X)
  ?aixi
• ??
• ???S w-1S mod m
• ?????????
• S ?aixi

13
?????????

• ??????????
• ????????
• ??????,?????????????,????????

14
RSA??

• 1977??Ron Rivest?Adi Shamir?Len Adleman??,1978???
• ?????????
• ??????0n-1??,n??????
• ????????????
• ????????,???2000?9???

15
RSA????

• ?????k, 2k lt n ? 2k1
• ?? C Me mod n
• ?? M Cd mod n Med mod n
• ?? KUe,n, ?? KRd,n
• ????????????
• ????e,d,n,??Med mod n M, ???Mltn
• ??Me?Cd????
• ?e?n??d?????????

16
RSA??????

• ?npq, p?q????,?(n)(p-1)(q-1)?n?Euler?
• Euler????
• ?npq, p?q????, k?????,?
• mk(p-1)(q-1)1 ? m mod n, ???0?m?n
• ????e,d, ??edk?(n)1,? ed ? 1 mod ?(n) ? d ?
  e-1 mod ?(n)
• ?? KUe,n, ?? KRd,n

17
????

• Fermat?? p??,a???????p??,? ap-1 ? 1 mod
  p(???)
• Euler??(n)?????n??n????????
• p???,?(p)p-1
• ?n??????n?Piai, aigt0,Pi????,? ?(n)
  ?Piai?(1-1/Pi)
• ?gcd(m,n)1,??(mn)?(m)?(n),???,?p?q?????,
  ?(pq)(p-1)(q-1)

18
????(?)

• Euler?? ?a?n???????,? a?(n) ? 1 mod n
• ?? ?npq, p?q????, k?????,? mk(p-1)(q-1)1 ? m
  mod n, ???0?m?n

19
RSA???????

• ?????
• ???????p,q, p?q
• ??npq,?(n)(p-1)(q-1)
• ????e,??gcd(e,?(n))1
• ??d ? e-1 mod ?(n)
• ?? KUe,n, ?? KRd,n
• ??
• ?? C Me mod n
• ?? M Cd mod n

20
????

• ??dam, mbkbk-1b0(?????)
• d?1
• for i?k downto 0
• do d?(d?d) mod n
• if bi 1
• then d?(d?a) mod n
• return d
• ??
• M ((((((bk2bk-1)2bk-2)2bk-3)2)2b0

21
RSA????

• ??????
• ??n pq????,??,?????????n??p?q,??????????p?q
• ???????
• ??e??d,???????

22
?????

• ??????
• ?????????n(??????????)
• ?????a, ?altn
• ???????(???Miller-Rabin??),?n??????,??n,???
• ?????????????,??n???,?????.
• ???? ?N??,?ln(N)?????????

23
????

• Miller-Rabin???????????????
• WITNESS(a,n)
• ? ?bkbk-1b0?(n-1)??????
• ? d?1
• ? for i?k downto 0
• ? do x?d
• ? d?(d?d) mod n
• ? if (d1 x?1 x?n-1) return TRUE
• ? if (bi1) then d?(d?a) mod n
• ? if (d?1) return TRUE
• ? else return FALSE
• ??n????,???FALSE???(?????)??0.5
• ???TRUE,??n?????
• ???an-1a mod n
• ??x21 mod n,??1?n-1??,?????

24
??Euclid??

• ExtEclid(d,f)?????????, ??d?f
• ? (X1,X2,X3)?(1,0,f), (Y1,Y2,Y3)?(0,1,d)
• ? if Y3 0 then return X3, no inverse
• ? if Y3 1 then return 1, inverse is Y2
• ? Q ?(X3/Y3)?????
• ? (X1,X2,X3)?(X1-QY1, X2-QY2, X3-QY3)
• ? (X1,X2,X3) ? (Y1,Y2,Y3)
• ? goto ?
• fX1dX2X3, fY1dY2Y3
• ?Y31,? fY1dY21 ?dY2(-Y1)f1
• ? dY2 ? 1 mod f ?Y2 d-1 mod f

25
RSA???

• ???????
• ?? KUe,n, ?? KRd,n, npq
• ??npq ? ?(n)(p-1)(q-1) ? de-1 mod ?(n)
• ???p,q,????(n) ? de-1 mod ?(n)
• ????(n),????d
• ??
• ????????????????
• ????????????????
• ????????????????
• ?? ??????n(1024???),????e,d???????,????

26
RSA????

• ????
• ??????n??
• ????
• ??CPU???????????????????????

27
??(primitive root)

• Euler????,????????a,n,
• a?(n) ? 1 mod n
• ?????????m??(n) (m?(n)),??
• am ? 1 mod n
• ????a,m?(n),??a?n?????
• ????p,?a?p?????,?
• a,a2, ,ap-1??p?????,?????p??0???,??1,2,,(p-1
  )???p??.

28
????

• ?a???p?????,??????b,b?0 mod p,???????i,
  1?i?(p-1),?? b?ai mod pi??b?a???p???(????),??
  inda,p(b).???? inda,p(xy) inda,p(x)inda,p(y)
  mod ?(p) inda,p(xr) r?inda,p(x) mod ?(p)
• ??????? y?gx mod p
• ??g,x,p,??y????
• ??y,g,p,??x????

29
Diffie-Hellman????

• ???????????????????,?????????
• ??????????????????
• ??
• ??????q??q?????r
• A??Xltq,??XArXmod p, A?B XA
• B??Yltq,??YBrYmod p, B?A YB
• A?? (YB)X?(rY)X?rXYmod p
• B?? (XA)Y?(rX)Y?rXYmod p
• ??????????(rXYmod p)
• ??q??q???r???????????

30
Diffie-Hellman???????

• replay??

• ???????

31
Diffie-Hellman???????

• ?????
• 1 ??????q??q?????r(??E??)
• 2 A??Xltq,??XArX mod p, A?B XA
• 3 E??XA,?Z,??ZErZ mod p,??A?BZE
• 4 B??Yltq,??YBrY mod p, B?A YB
• 5 E??YB,??B?A ZE
• 6 A?? (ZE)X?(rZ)X?rZX mod p
• 7 B?? (ZE)Y?(rZ)Y?rYZ mod p
• 8 E?? (XA)Z?rXZ mod p, (YB)Z?rYZ mod p
• E?????rXY mod p
• E?????????????,??????

32
????????

• 1985?Miller,Koblitz ????
• y2axybyx3cx2dxe
• ???????????O???
• ????
• ???????????,????O
• O???????O -O PO P
• ??????X???P1?P2,?P1P2OO,??P1 -P2
• ?????Q?R?X???,?????,?????P1,?QRP1O,?QR-P1
• 2?,???Q????,???????????????S,??QQ2Q-S

33
?????????
34
????????

• ????????
• y2?x3axb mod p
• p????,?4a327b2?0 mod p
• ?????0lt x ltp,???????y,???????(x,y),??x,y lt
  p???Ep(a,b)
• Ep(a,b)????O
• ????
• POP
• ??P(x,y),?P(x,-y)O,(x,-y)??P???,??-P???(x,-y)??
  Ep(a,b)?
• ??P(x1,y1),Q(x2,y2),? PQ(x3,y3)?x3?2-x1-x2
  (mod p)y3?(x1-x3)-y1 (mod p)??,??P?Q,? ?
  (y2-y1)/(x2-x1) ??PQ,? ? (3x12a)/(2y1)

35
????????

• ??????
• ????QkP,??Q?P??Ep(a,b),kltp
• ??k?P,??Q,????
• ??Q?P,??k,????
• ??Ep(a,b)???G,??G??n??????
• G??????nGO???n?
• ??????r,??PrG,??
• ??(p,a,b,G,P),P???
• ??r
• ??M????M????Ep(a,b)????Pm
• ??,?????k,????CmkG,PmkP)
• ??k??kG??kP?O,??????k.
• ??Cm (PmkP)-r(kG)PmkrG-rkGPm
• ???????

36
??????????

• ?? ?P?kP??k
• ???????????
• ???????????,???
• ?? ECC RSAPollard
  rho????

512 3?104
768 2?108
1024 3?1011
1280 1?1014
1536 3?1016
2048 3?1020
Key size MIPS-Yrs
150 3.8?1010
205 7.1?1018
234 1.6?1028
37
????

• ??????,??????????????
• ????
• ??????
• ??????
• ????????
• ??????????????,?????????????,?????????
• ???????????????,??????????????

38
?????????

• Message encryption??????????????
• ???????????
• MAC??????,??????????????????????
• Hash function???????????????????????????,??????

39
Message Authentication Code

• ??????????????????????????,???????,?MAC,??????(cry
  ptographic checksum)
• ??A???B,????K,????M, MACCK(M)
• ????????MAC????MAC??,?
• ?????????M????
• ??????????????????
• ??????????,????????????
• MAC?????????,???????????????????????????

40
MAC????
M
M

C
C
Compare
Ck(M)
K
K
41
??MAC??

• MAC???????
• ?????????????
• MAC??????
• MAC??????,??,???????????????
• M(X1,X2,,Xt)
• ?M??????MX1?X2??Xt
• MAC EK(?M)
• ?????M?(Y1,Y2,,Yt-1,Yt),??Yt??
• Yt Y1?Y2??Yt-1??M
• ???M?M??EK(?M)EK(?M?) ? CK(M)CK(M?)
• ??,????????K,????????M?

42
MAC?????

• ??
• ?????MAC????????K
• ??
• ??M?CK(M),????M???CK(M)CK(M?)???????(??????)
• CK(M)????????M?M?, PrCK(M) CK(M?)2-MAC
• f?M?????(????????),??, PrCK(M) CK(f(M))2-MAC

43
MAC based on DES

• ??
• M(X1,X2,,Xt)
• ?M1EK(X1)
• ?Mj1EK(Xj1??Mj), 1?jltt
• MAC ?Mt

• ANSI??(X9.17)
• ??CBC????,?????0
• ????????????

44
Hash Function

• MAC???????????
• MAC???
• Hash?????????????
• Hash?? hH(x), ??
• ??????????????????
• H(x)??????
• ??? ??h,??x?hH(x)???????
• Weak Collision Resistence(WCR)??x,??y?x?H(x)H(y
  )???????
• Strong Collision Resistence(SCR)
  ??y?x?H(x)H(y)???????

45
????????

• ????
• ?k?1.18?2m/2?2m/2, ?k??1,2m?????????????????0.5
• ?k?0.83?n1/2,???1,n?k???????????????0.5
• ??,?Hash????N??Hash??,????(??kN/2)??????????Hash?
  ?????0.5

46
??????

• Letter1

This Letter is I am writing
you to to you
Mr. --
to introduce
P. --
. . . . . .
Alfred
Barton,

• Letter2

. . . . . .
Letter2?Letter1?????????????2k???,???????????hash
?????!
??Hash????,64-gt128-gt160-gt256
47
hash??????

• ?Merkle?1989???
• ?????hash????
• ????
• ?????M??????????Yi
• ????padding???????M???
• ?????CV0
• ????f, CVif(CVi-1,Yi-1)
• ????CVi?hash?

48
hash?????
Y0
Y1
YL-1
b
b
b
n
n
n
f
n
f
n
f
CVL
IV CV0
CVL-1
CV1
IV initial value ??? CV chaining value
??? Yi ith input block (?i ??????) f
compression algorithm (????) n length of
hash code (??????) b length of input
block(??????)
49
MD5 ??

• ??Ron Rivest
• ??
• ?????????
• ??128?????
• ???512?????????

50
MD5 ???
51
MD5??

• ???padding
• ???512???
• ??64????????64?
• ?????(64164512),???1000
• ???
• ??????512???Y0,Y1,YL-1
• ???
• ???MD buffer,128???(4??),??????,?L?
• ??????128?,?????512?,????128?,???????
• ???
• ?????????????128?

52
MD5?????????
53
????16?????????
A
B
C
D
Function g g(b,c,d) 1 F(b,c,d)
(b?c)?(b?d) 2 G(b,c,d) (b?d)?(c?d) 3 H(b,c,d)
b?c?d 4 I(b,c,d) c?(b?d)

g

Xk

Ti
CLSs

A
B
C
D
54
??MD5

• MD5??little-endian
• ??????64???? ? 128?hash???
• MD5???????
• Dobbertin?1996?????????512-bit?,???MD5????????hash
  
• ????????????????,???MD5?hash??

55
Secure Hash Algorithm??

• 1992?NIST???SHA(128?)
• 1993?SHA????
• 1994?????SHA-1(160?)
• 1995?SHA-1??????
• SHA-1????????lt264
• SHA-1??????160?
• ???MD4

56
SHA-1??

• ???MD5??
• ???pading
• ?MD5??,???512???
• ???
• ??
• ???
• ???MD buffer,160???(5??)
• ????,160??512??-gt160??
• ???
• ??????SHA-1???

57
????
58
????20?????????
??????
??
59
SHA-1????

• SHA-1??big-endian
• ?????? 160?hash?
• ?????????512-bit?,???SHA-1????????hash
• ????MD5
• ?????MD5

60
RIPEMD-160??

• ??RIPE?????
• RIPEMD?128?
• ?????RIPEMD-160
• ???MD5
• ??
• ?????????
• ?????160??????
• ???512???????

61
RIPEMD-160?????
62
HMAC??

• MAC?????????
• MAC?????
• ?????????
• hash???????MAC HMAC?????

63
HMAC???
64
HMAC??????

• ???K???0?????hash?K
• K?????ipad(00110110)?XOR???Si
• ?(SiM)??hash
• K?????opad(01011010)?XOR???S0
• HMACfIV,S0f(IV,SiM)
• HMAC??
• ???????hash??
• ????????????????hash??
• ????hash?????
• ???????
• ?hash?????????

65
????

• ?????????
• ???????????????
• ????????????
• ???????
• ?????
• ?????????????,????
• ????????
• ????????????
• ???????
• ?????

66
??????

• ????M?????H(M)
• ????????????H(M)????,????EKRa(H(M))
• ????M??,????
• B?????????,???????
• B?A??????????H
• B??????????H(M)
• ??HH(M),??????A???
• ??
• ?????,??????????
• ??????,?????

67
????????
68
???????

• ??????
• ??????,????????
• ?????????
• ???????(big-endian?little-endian)
• ?????
• ???????????????
• ?????
• ???????,?????
• ??C/C???????
• ??????????????
• ???????
• ????

69
Crypto

• Open-source??????
• ?????4.2
• ???????
• ????????????
• ???????????????
• ??????
• ???????
• ???????
• ???????
• ??,??

70
(No Transcript)
71
???????

• char EncryptString(const char instr, const char
  passPhrase)
• unsigned int lenstrlen(instr)
• char outstr
• DefaultEncryptorWithMAC encryptor(passPhrase,
  new HexEncoder())
• encryptor.Put((byte )instr, len)
• encryptor.Close()
• unsigned int outputLength encryptor.MaxRetrieve
  able()
• outstr new charoutputLength1
• encryptor.Get((byte )outstr, outputLength)
• outstroutputLength 0
• return outstr

72
???????

• void EncryptFile(const char in, const char out,
  const char passPhrase)
• FileSource f(in, true, new
  DefaultEncryptorWithMAC(passPhrase, new
  FileSink(out)))
• void DecryptFile(const char in, const char out,
  const char passPhrase)
• DefaultDecryptorWithMAC p
• FileSource file(in, false, p new
  DefaultDecryptorWithMAC(passPhrase))
• file.Pump(256)
• if (p-gtCurrentState() ! DefaultDecryptorWithMAC
  KEY_GOOD)
• cerr ltlt "Incorrect passphrase.\n"
• return
• file.Attach(new FileSink(out))
• file.PumpAll()
• file.Close()
• if (p-gtCurrentState() ! DefaultDecryptorWithMAC
  MAC_GOOD)

73
????

• void DigestFile(const char filename)
• MD5 md5
• SHA shs
• RIPEMD160 ripemd
• BufferedTransformation outputsnew
  HashFilter(md5), new HashFilter(shs), new
  HashFilter(ripemd)
• FileSource file(filename, true, new Fork(3,
  outputs))
• cout ltlt "MD5 "
• outputs0-gtAttach(new HexEncoder(new
  FileSink(cout)))
• cout ltlt endl
• cout ltlt "SHA "
• outputs1-gtAttach(new HexEncoder(new
  FileSink(cout)))
• cout ltlt endl
• cout ltlt "RIPEMD-160 "
• outputs2-gtAttach(new HexEncoder(new
  FileSink(cout)))
• cout ltlt endl

74
??RSA???

• void GenerateRSAKey(unsigned int keyLength, const
  char privFilename, const char pubFilename,
  const char seed)
• RandomPool randPool
• randPool.Put((byte )seed, strlen(seed))
• RSAES_OAEP_SHA_Decryptor priv(randPool,
  keyLength)
• HexEncoder privFile(new FileSink(privFilename))
• priv.DEREncode(privFile)
• privFile.Close()
• RSAES_OAEP_SHA_Encryptor pub(priv)
• HexEncoder pubFile(new FileSink(pubFilename))
• pub.DEREncode(pubFile)
• pubFile.Close()

75
??RSA??

• char RSAEncryptString(const char pubFilename,
  const char seed, const char message)
• FileSource pubFile(pubFilename, true, new
  HexDecoder)
• RSAES_OAEP_SHA_Encryptor pub(pubFile)
• if (strlen(message) gt pub.MaxPlainTextLength())
  
• cerr ltlt "message too long for this key\n"
  abort()
• RandomPool randPool
• randPool.Put((byte )seed, strlen(seed))
• char outstr new char2pub.CipherTextLength()
  1
• pub.Encrypt(randPool, (byte )message,
  strlen(message), (byte )outstr)
• HexEncoder hexEncoder
• hexEncoder.Put((byte )outstr,
  pub.CipherTextLength())
• hexEncoder.Close()
• hexEncoder.Get((byte )outstr,
  2pub.CipherTextLength())
• outstr2pub.CipherTextLength() 0

76
??????

• void GzipFile(const char in, const char out,
  int deflate_level)
• FileSource(in, true, new Gzip(deflate_level, new
  FileSink(out)))
• void GunzipFile(const char in, const char out)
• FileSource(in, true, new Gunzip(new
  FileSink(out)))

77
????

• ?
• William Stallings, Cryptography and network
  security principles and practice, Second
  Edition.
• Bruce Shneier, Applied cryptography protocols,
  algorithms, and sourcecode in C, Second Edition.
• ??
• ???????
• Web??
• http//www.eskimo.com/weidai/cryptlib.html