GLAVA III

1
GLAVA III KINEMATIKA KRUTOG TELA
Pojam krutog tela mehanicki sistem koji se
sastoji od velikog broja materijalnih tacaka,
pri cemu je rastojanje izmedju bilo koje dve
tacke konstantno.
Položaj krutog tela je odredjen ako su poznate
koordinate 3 tacke koje ne leže na istoj pravoj.
Rastojanje izmedju njih je
3 tacke-9 jna 3 veze- 3 jne 9-36 jna
-translatorno -rotaciono
2
(No Transcript)
3
Translatorno kretanje krutog tela Pri
translatornom kretanju krutog tela svaka
linija koja spaja dve proizvoljne tacke tela
krece se paralelno samoj sebi.
Položaj materijalne tacke A u odnosu na sistem
Oxyz odredjen je vektorskom jnom
Odgovarajuce parametarske jne kretanja su
4
Brzina tacke A
jer je
ili
Pri translatornom kretanju krutog tela, brzine
svih njegovih tacaka su jednake.
Ubrzanje tacke A
Pri translatornom kretanju krutog tela, ubrzanja
svih njegovih tacaka su jednaka.
Zakljucak
-Pri translatornom kretanju krutog tela sve
njegove tacke imaju ista pomeranja, brzinu i
ubrzanje.
-Za kinematicko proucavanje translatornog
kretanja krutog tela primenjuju se zakoni
kretanja materijalne tacke.
5
Rotaciono kretanje krutog tela
Pri rotacionom kretanju krutog tela, sve njegove
tacke opisuju kružnice sa centrom na osi rotacije.
Uvodi se ugaoni pomeraj ?? - isti je za sve tacke
i predstavlja jednu od karakteristika rotacionog
kretanja.
6
(No Transcript)
7
-jednoznacna, neprekidna i diferencijabilna fja
Ugaoni pomeraj kao vektor ne podleže vektorskom
sabiranju, odnosno vektorskoj algebri, tj
Dokazuje se da vrlo mali ugaoni pomeraj važi
zakon vektorske algebre.
8
Put ds koji predje svaka tacka pri ugaonom
pomeraju
jednak je dr.
Intenzitet vektorskog proizvoda je
9
U slucaju dva uzastopna ugaona pomeraja, bice
Odakle sledi da je
Polarni vektori- vektor polozaja, brzine I
ubrzanja Pseudo (aksijalni) vektori vektor
ugaonog pomeraja
Vektorski proizvod 2 polarna ili 2 aksijalna
vektora je aksijalni vektor, Dok je vektorski
proizvod pol I aks uvek polarni vektor
10
Pitanje br.5
Ugaona brzina. Relacija medju vektorima linearne
i ugaone
brzine
rotacionog kretanja
-Srednja ugaona brzina
-Trenutna ugaona brzina
ili
-gde je T-period rotacije
-dimenzije
-gde je v-frekvencija (broj obrtaja u jedinici
vremena)
11
Svaka tacka koja rotira ima i svoje linearne
elemente kretanja put, brzinu i ubrzanje.
12
Intenzitet vektora brzine je
Razvijanjem determinante dobijamo projekcije
brzine u obliku
Euler-ove jne
x i y komponenta ugaone bryine jednake 0, pa je
13
U slucaju pokretnog koordinatnog sistema, brzine
krajeva ortova bice
Poisson-ove jne
14
Pitanje br. 6
Ugaono ubrzanje. Relacija medju vektorima
linearnog
i ugaonog
ubrzanja rotacionog kretanja
Srednje ugaono ubrzanje
Trenutno ugaono ubrzanje granicna vrednost
-dimenzije ugaonog ubrzanja
15
Da bismo dobili ubrzanje i-te tacke tela pri
rotacinom kretranju, diferencira se njena
linearna brzina po vremenu
-tangencijalno ubrzanje
ciji je intenzitet
(opisuje promenu ugaone brzine po intenzitetu)
-normalno ubrzanje
Koristi se
ciji je intenzitet
(opisuje promenu brzine po pravcu)
16
Primeri rotacionih kretanja tela
A) Ravnomerno rotaciono kretanje tela
B) Ravnomerno ubrzano rotaciono kretanje tela