JEAN-MARC GINOUX

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Le raisonnement chez Colombo

• JEAN-MARC GINOUX
• Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées
• ginoux_at_univ-tln.fr
• http//ginoux.univ-tln.fr
• Laboratoire P.R.O.T.E.E.,
• I.U.T. de Toulon, Université du Sud,
• B.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, France

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Pourquoi Colombo ?

• Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle)
• Hercule Poirot (Agatha Christie)
• Lieutenant Colombo (R. Levinson W. Link)

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Pourquoi Colombo ?

• - Sherlock Holmes Hercule Poirot
• On présente le meurtre mais pas le meurtrier
• ? Découvrir lassassin
• - Lieutenant Colombo
• On présente le meurtre et le meurtrier
• ? Comment Colombo va le confondre

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Pourquoi Colombo ?

• Colombo
• doit
• démontrer
• comment le crime a été commis
• ? Raisonnement

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Le Raisonnement

• Quest-ce que raisonner ?
•  Un discours tel que, certaines choses étant
  posées,
• quelque autre chose en résulte nécessairement par
  cela seul que les premières sont posées. 
• Aristote

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Le Raisonnement

• Quest-ce que raisonner ?
•  Un discours tel que, certaines propositions
• étant posées et par cela seul quelles sont
  posées,
• quelque autre proposition en résulte
• - soit nécessairement,
• - soit de façon plus ou moins probable. 
• Blanché

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Le Raisonnement

• Exemple de Jacques Bernoulli (1713)
• si dans une foule en effervescence, quelquun
  avait été
• transpercé par une épée, et sil était établi
  parle témoignage
• dhommes dignes de foi qui regardaient de loin
  que lauteur
• du crime avait un manteau noir, si lon trouvait
  que parmi les
• gens en effervescence Gracchus ainsi que trois
  autres
• étaient revêtus dune tunique de cette couleur,
  cette tunique
• serait un argument pour dire que le meurtre a été
  commis
• par Gracchus, mais un argument mixte
• dans un cas il prouve sa culpabilité,
• et dans trois cas il prouve son innocence. 

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Le Raisonnement

• Quest-ce que raisonner ?
•  Raisonner, cest donc faire une inférence ou
  combiner des inférences. Blanché

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Le Raisonnement

• Quest-ce quune inférence ?
• inférence  opération par laquelle est
  acceptée une proposition dont la vérité nest pas
  admise directement, mais en vertu de sa liaison
  avec dautres propositions.

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Le Raisonnement

• Exemple dinférence
• En arrivant devant chez vous, vous voyez un
  camion de pompier
• Très naturellement vous envisagez plusieurs
  éventualités
• Vous faites une inférence, vous raisonnez

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Le Raisonnement

• Problème avec les inférences
• Parmi les éventualités envisagées
• Certaines sont correctes
• Dautres sont fausses

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Le Raisonnement

• Quest-ce que raisonner ?
•  Raisonner juste,
• cest faire des inférences correctes.
• Blanché
• ? LOGIQUE

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Le Raisonnement

• La justesse du raisonnement
• dépend-elle
• de la vérité ou de la fausseté
• des propositions ?
• Non ! Elle est indifférente au contenu,
• et se fonde uniquement sur la forme.

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Le Raisonnement

• Exemple de justesse du raisonnement
•  Les hommes sont mortels,
• Socrate est un homme,
• donc Socrate est mortel. 
• Guillaume dOccam
•  Un cheval bon marché est rare,ce qui est rare
  est cher,donc un cheval bon marché est cher. 

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Le Raisonnement

• Raisonnement et inférences
• sont basés sur des
• FORMES, SCHEMAS ou MODES
• de
• Raisonnement

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Le Raisonnement

• Quest-ce quun bon raisonnement ?
• Un bon raisonnement,
• ce n'est pas un raisonnement seulement correct,
• c'est un raisonnement qui parvient à son but.
• indépendant de la forme, du schéma, du mode
• Argument téléologique (finalité)

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Le Raisonnement

• Raisonner
•  Raisonner, cest donc faire une inférence ou
  combiner des inférences. Blanché
• inférence  opération par laquelle est
  acceptée une proposition dont la vérité nest pas
  admise directement, mais en vertu de sa liaison
  avec dautres propositions.

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Le Raisonnement

• Propriété dune Proposition
• Principe du tiers exclu

Fausse
Vraie
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Le Raisonnement

• Propriété dune Proposition
• Modus ponens
• La vérité dune proposition entraîne
• la vérité de sa conséquence.
• (Si le premier, le second,
• or le premier, donc le second.)
• Exemple
• Sil fait jour, il fait clair. Or il fait jour,
  donc il fait clair.
• Sil pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc
  il y a des nuages.

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Le Raisonnement

• Modus tollens
• La fausseté de la conséquence présuppose
• celle du principe et permet donc de le réfuter,
• car du vrai ne peut suivre le faux.
• (Si le premier, alors le second,
• or pas le second, donc pas le premier)
• Exemple
• Sil fait jour, il fait clair.
• Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas
  jour.
• S'il pleut, il y a des nuages.
• Or il ny a pas de nuages, donc il ne pleut pas.

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Le Raisonnement

• Propriété dune Proposition
• Le faux implique tout (le vrai ou le faux)
• Le vrai ne peut engendrer le faux

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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Déduction Induction

Principe
déduction
induction
Conclusion
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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Déduction
•  ... c'est à l'aide de la déduction que nous
  descendons
• du principe général (axiomes) au cas particulier
  (théorème),
• sans avoir besoin d'aucune expérience. 
  Claude Bernard, Principes de médecine
  expérimentale, 1878, p. 208.
• Général ? Particulier

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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Induction
• consiste à remonter, par une suite d'opérations
  cognitives,
• de données particulières (faits, expériences,
  énoncés)
• à des propositions plus générales, de cas
  particuliers à
• la loi qui les régit, des effets à la cause, des
  conséquences
• au principe, de l'expérience à la théorie.
• Particulier ? Général

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Le Raisonnement

• Exemple de déduction (syllogisme)

Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs. Règle
mineure Ces haricots sont tirés de ce sac. Cas
Conclusion Ces haricots sont blancs. Résultat
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Le Raisonnement

• Exemple dinduction (syllogisme)

mineure Ces haricots sont tirés de ce sac. Cas
Conclusion Ces haricots sont blancs. Résultat
Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs Règle
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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Abduction ou raisonnement hypothético-déductif
• syllogisme dans lequel,
• - la majeure étant certaine, mais
• - la mineure seulement probable,
• - la conclusion n'est elle-même que probable .
• Général ? Particulier (probable)

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Le Raisonnement

• Exemple de dabduction (syllogisme)

Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs. Règle
Conclusion Ces haricots sont tirés de ce sac. Résultat
mineure Ces haricots sont blancs. Cas
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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Raisonnement apagogique
• Raisonnement par labsurde
• (Reductio ad absurdum)
• Raisonnement par lequel on démontre la vérité
• d'une proposition en prouvant l'impossibilité
• ou l'absurdité de la proposition contraire

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Le Raisonnement

• Exemple de réduction par labsurde
• Soit à démontrer quil n'y a pas de plus petit
• nombre rationnel strictement plus grand que 0.
• Supposons quil existe un plus petit nombre
• rationnel strictement positif r
• Soit x r/2. On en déduit que 0 lt x lt r
• Ceci est absurde, contradictoire avec
  lhypothèse.
• On peut donc en conclure que la proposition
• initiale est nécessairement vraie.

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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Analyse Synthèse

Principe
synthèse
analyse
Conclusion
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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Synthèse
• Méthode déductive et rationnelle de
  raisonnement
• qui consiste, à partir de propositions
  certaines,
• à déterminer d'autres propositions qui en sont
• la conséquence nécessaire.
• Général ? Particulier

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Le Raisonnement

• Classification des modes de raisonnement
• Analyse
• consiste à décomposer un tout en ses
  éléments,
• à l'inverse de la synthèse qui recompose un
  tout à partir de ses éléments (solution à
  rebours)
• Général ? Particulier

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Le Raisonnement chez Colombo

• Le mode principal de raisonnement de Colombo
• est linduction ou lanalyse

Crime
déduction synthèse
Inductionanalyse
Assassin
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Le Raisonnement chez Colombo

• La problématique de Colombo
• Confronté au  crime parfait 
• il doit démontrer la culpabilité de lassassin.
• Etape 1
• ? Isoler le coupable présumé

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Le Raisonnement chez Colombo

• Le mode de raisonnement de Colombo
• Procède-t-il dans ce cas par
• Déduction
• ou
• Induction ?

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Le Raisonnement chez Colombo

• Le mode de raisonnement de Colombo
• Déduction ?
• Tous les hommes appellent leur femme en rentrant
  chez eux.
• Cette personne est un homme.
• Cette personne na pas appelé sa femme.
• ? Donc cette personne est suspecte !

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Le Raisonnement

• Le mode de raisonnement de Colombo
• Raisonnement hypothético-déductif
• - la majeure étant probable,
• - la mineure certaine,
• - la conclusion n'est elle-même que probable .
• ? Raison pour laquelle il na pas appelé sa femme

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Le Raisonnement chez Colombo

• Etape 2
• Il doit vérifier lalibi du coupable présumé
• Alibi Moyen de défense d'une personne invoquant
  le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le
  lieu d'un crime au moment où
• celui-ci a été commis (Pb de lubiquité) .

40
Le Raisonnement chez Colombo

• Etape 2
• Lalibi a toujours lair parfait (scénario)
• Ceci implique lexistence dun pseudo-meurtrier
• Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile
• Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier

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Le Raisonnement chez Colombo

• Etape 2
• Lalibi a toujours lair parfait (scénario)
• Ceci implique lexistence dun pseudo-meurtrier
• Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile
• Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier

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La dynamique du choix

•  Le seul mauvais choix est l'absence de
  choix.  
• Amélie Nothomb, Métaphysique des tubes