S. Balibar

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Fritz London et la superfluidité de lhélium

• S. Balibar
• Laboratoire de Physique Statistique
• de l ENS (Paris, France)

Quantique mais macroscopique, IHP 11 mai 2005
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1928-38 découverte de la superfluidité à Leyde,
Toronto, Cambridge, Moscou
1938 à Paris London et Tisza proposent de
relier superfluidité et condensation de Bose
Einstein
1941-47 lapproche de Landau et le conflit avec
London
3 tests les ondes de chaleur lhélium 3 les
rotons
3
deux états liquides différents
Keesom (Leiden, 1928-32) la chaleur spécifique
présente une singularité en forme de l à Tl
2.17 K (le  point lambda ) Lhelium est pur
et simple et présente pourtant deux états
liquides différents lhelium I à T gt Tl et
lhelium II à T lt Tl
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Lhélium superfluide ne bout pas (J.C. McLennan,
Toronto 1932)
la conductivité thermique de lhélium II est
grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de Tl
2.17 K (NB. vers 2K)
5
le film de J.F. Allen et J. Armitage(St Andrews,
1971 - 82)
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Une hydrodynamique non-classique
écoulement classique dans un capillaire de rayon
R, longueur l, viscosité h, pression DP débit Q
(loi de Poiseuille) Q p R4 DP / (8 h l)
J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan.
1938) en dessous Tl , le débit Q est
pratiquement indépendant de la pression DP et du
rayon R ( de 10 à 500 microns)  the observed
type of flow cannot be treated as laminar nor
turbulent  lhydrodynamique de lhelium II est
non-classique
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P. Kapitza invente le mot  superfluide , par
analogie avec  supraconducteur 
P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) en dessous de
Tl , la viscosité de lhélium est très
faible...  (déjà observé par Keesom et van den
Ende, Proc. Roy. Acad. Amsterdam 33, 243,
1930)  it is perhaps sufficient to suggest, by
analogy with superconductors, that the helium
below the l-point enters a special state which
might be called a superfluid 
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leffet fontaine (Allen et Jones, Cambridge,
février 1938)
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5 mars 1938, Institut Henri Poincaré Fritz
London la condensation de Bose-Einstein
explique-t-elle la superfluidité?
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Quel ordre dans le liquide ?
1926 Keesom découvre lhélium solide
Pas de point triple
lhélium reste liquide jusquà T 0
Lentropie du liquide doit tendre vers zéro Quel
ordre ?
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lhélium cristallise à 25 bar
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Effets quantiques
lhélium reste liquide jusquà T 0 Le volume
molaire est 3 fois plus grand que ce quon
attendrait au vu du potentiel dinteractions
entre atomes
Importance des fluctuations quantiques Localiser
les atomes coûte beaucoup dénergie cinétique
quantique à cause des relations dincertitude de
Heisenberg E (Dp)2/(2 m ) et Dp gt h/(2p Dx)
Lentropie du liquide tend vers zéro quand T tend
vers zéro gt un ordre dans lespace des moments ?
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Une condensation de Bose-Einstein dans lhélium ?
Einstein 1925 en dessous dune certaine
température critique TBEC un nombre macroscopique
de  bosons  se regroupent dans leur état
fondamental formant une onde de matière
macroscopique
singularités semblables pour la chaleur
spécifique
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Laszlo Tisza 1938 le  modèle à deux fluides 
deux fluides le condensat et les atomes
non-condensés
le condensat est à T0 , ne transporte pas
dentropie et ne peut participer à la dissipation
(viscosité nulle)
les atomes non-condensés constituent un  fluide
normal  qui transporte de lentropie et peut
échanger de lénergie (viscosité non-nulle)
il existe deux champs de vitesse indépendants vs
et vn
la température détermine le rapport entre les les
densités des deux fluides la dissipation dépend
de la géométrie de lexpérience
si le superfluide seul sécoule (à travers un
poreux), T diminue un gradient de T produit un
effet thermomécanique inverse, un écoulement du
superfluide vers la région chaude (effet fontaine)
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ENS, Paris 14 juin 2001
Laszlo Tisza
Sébastien Balibar
EricVaroquaux
Jean Dalibard
Bertrand Duplantier
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lécoulement dun superfluide
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Lev D. Landau Moscou 1941 - 47
En 1941, au vu des résultats de Kapitza sur les
ondes de chaleur, Landau reprend le modèle à deux
fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses,
mais nie le lien avec la condensation de
Bose-Einstein  the explanation advanced by
Tisza (!) not only has no foundations in his
suggestions but is in direct contradiction with
them  le fluide normal est constitué des
 excitations élémentaires  du fluide dont le
spectre (modifié en 1947) présente deux branches
phonons et rotons ( vortex élémentaires ) calc
ul de la thermodynamique de lhélium
superfluide prédiction dune vitesse critique au
delà de laquelle la superfluidité est
détruite ondes de chaleur ( deuxième son ) vs
et vn en opposition de phase en accord avec les
résultats de Kapitza
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La vitesse critique de Landau
échange dénergie et de moment avec un
superfluide en mouvement. une hypothèse
implicite pas dexcitations individuelles les
modes collectifs ont une vitesse minimale dans un
liquide quantique
vitesse critique vc
Conservation de E et p impossible si v lt vc
E/p phonons vc c 240 m/s rotons vc 60 m/s
à pression de vapeur saturante autres mécanismes
possibles à plus basse vitesse ?
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pourquoi Landau ne croyait-il pas à la
condensation de Bose - Einstein dans lhélium
liquide ?
pas de continuité entre les propriétés dun gaz
de bosons et celles dun liquide de bosons ?
Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15
mars 2003) Landau et Kapitza croyaient à
lanalogie entre superfluidité et
supraconductivité Or, les électrons sont des
fermions ! (cétait 10 ans avant la théorie
BCS) doù limportance historique de létude de
lhélium 3 liquide, qui nest pas superfluide à
des températures comparables et la satisfaction
de London et Tisza devant le résultat
expérimental négatif de D.W. Osborne, B.
Weinstock et B.M. Abraham Argonne 1949. lhélium
3 liquide est superfluide vers 0.002 K, lorsque
des paires se forment (comme dans les
supraconducteurs)
20
LT0 à Cambridge , 1946Fritz London attaque
Landau
Exposé douverture par Fritz London  The
quantization of hydrodynamics by Landau is a
very interesting attempt however quite
unconvincing as far as it is based on a
representation of the states of the liquid by
phonons and what he calls  rotons . There is
unfortunately no indication that there exists
anything like a  roton  at least one searches
in vain for a definition of this word nor any
reason given why one of these two fluids should
have a zero entropy (inevitably taken by Landau
from Tisza) Landaus theory based on the shaky
grounds of imaginary rotons.
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La vitesse des ondes de chaleur (le  deuxième
son )
Tisza 1938 puis Landau 1941 c22
(rs/rn)TS2/C La vitesse du 2ième son dépend de
lentropie S du fluide normal. Les premières
expériences de Peshkov (1946) ne permettent pas
de départager le modèle de Tisza de celui de
Landau celles de 1960 montrent que c2 tend vers
c/v3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau
(S est dominé par les phonons), pas vers zéro
comme prévu par Tisza
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Les rotons existent
évidence expérimentale par diffusion de neutrons
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Les rotons et lévaporation quantique
P.W. Anderson 1966 un phénomène analogue de
leffet photoélectrique un photon hv éjecte un
électron dénergie cinétique hv - E0 (lénergie
de liaison) de même, un  roton  dénergie
minimale D 8.65 K évapore un atome dénergie
cinétique E gt D - 7.15 1.5 K
S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris
1976) impulsions de chaleur à suffisamment
basse température, les  rotons  évaporent les
atomes avec une énergie cinétique gt D - 7.15
1.5 K , donc une vitesse minimale de 79 m/s la
chaleur est quantifiée Rotons et - M.A.H.
Tucker, G.M. Wyborn et A.F.G. Wyatt , Exeter
(1990-99)
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Rotons et vitesse critique
3 types de situations expérimentales -
écoulements microscopiques - écoulements
macroscopiques non contrôlés - écoulements
macroscopiques contrôlés
25
écoulements macroscopiques contrôlés
26
R.P. Feynman , 1955 quantification des
tourbillons...
27
superfluides en rotationréseaux de tourbillons
et le rubidium gazeux en 2000 KW Madison, F.
Chevy, W. Wohlleben et J. Dalibard
lhélium liquide en 1979 E.J. Yarmchuk, M.J.V.
Gordon et R.E. Packard
28
rotons le signe dun ordre local
F. London 1946 there has to be some short range
order in liquid helium. But this short range
order does not chnage when helium goes through
the l- point
R. Feynman 1954 le minimum des rotons est lié
au maximum du facteur de structure pour une
longueur donde égale à la distance entre proches
voisins. Relation de dispersion des excitations
élémentaires hwq h2q2/ 2mS(q) où S(q) est le
facteur de structure, transformée de Fourier de
la probabilité de trouver un atome à la distance
R Nozières 2004  rotons are ghosts of a Bragg
peak 
Expériences en cours (R. Ishiguro et S. Balibar,
ENS - Paris recherche dune instabilité vers 200
bars où Drotons 0
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Conclusion
London et Landau détenaient chacun un part de la
vérité
le condensat est très difficile daccès dans
lhélium mais il a été calculé et mesuré à 0
bar entre 7 et 9 à 25 bar entre 2 et 4
Lexistence dune fonction donde macroscopique
est démontrée par la quantification des
tourbillons
Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136,
129, 2004)
Les rotons existent Ce ne sont pas des vortex
quantiques élémentaires mais la trace dun ordre
local dans le liquide
30
(No Transcript)
31
... et glissements de phase
la vitesse superfluide à travers le trou est
vs (FA - FB ). cette différence de phase
saute de 2p lorsquun tourbillon quantifié
traverse lécoulement. la vitesse change par
sauts quantifiés Avenel et Varoquaux ont étudié
la statistique de la nucléation des tourbillons
énergie dactivation E 2 à 5 K pour des
vitesses 20 m/s
32
Une BEC généralisée dans lhélium liquide ?
F. London (1938) le calcul dEinstein
sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions)
N.N. Bogoliubov (1947) justifie lhypothèse de
Landau dans le cas dun gaz de Bose en
interaction répulsive faible à faible vecteur
donde, les excitations individuelles
disparaissent au profit de modes collectifs de
vitesse finie (la vitesse du son).
L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la
matrice densité à une particule r1(r) ltY
(0, r2, ...,rN)Y (r, r2, ...,rN)gt Cest le
recouvrement de la fonction donde de létat
fondamental du système lorsquon déplace une
particule dune distance r. La limite de r1(r)
quand r tend vers linfini vaut n0 , cest la
population de létat fondamental (le condensat
généralisé). Au dessus de Tc, la fraction
condensée n0 / N est négligeable il y a
 condensation de Bose (généralisée) en dessous de
Tc , où n0 / N est dordre 1.
Onsager et Penrose trouvent n0 8 pour
lhélium liquide à T 0 et à basse pression (un
calcul faux mais un résultat juste ? voir P.
Nozières cet après midi )
33
n0 dans lhelium liquide
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by
A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari,
Cambridge University Press, 1995)
différents calculs numériques (Path Integral
Monte carlo, Greens Fonction Monte Carlo...)
prédisent 10 2
lanalyse des expériences de DIPS (deep inelastic
neutron scattering) est très délicate. Il ny a
pas de preuve expérimentale irréfutable quun
condensat existe dans lhélium liquide, ni de
démonstration quun fluide de bosons présente
nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
Si on suppose que le condensat existe, et quon
tient compte de la forme théorique de la fonction
de distribution des états excités de moment
non-nul, on trouve un n0 expérimental en accord
avec les calculs théoriques
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laccord entre théorie et expériences
n0 décroît violemment avec la densité 9 à
0.145 g/cm3 (0 bar) 4 à 0.177 c/cm3 (25 bar)
la région  inaccessible  daprès P. Sokol est
, en fait, accessible dans nos expériences
acoustiques
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Leffet des interactions sur la température
critique
gaz dilué
helium liquide
cette courbe aurait surpris Landau !
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lhelium liquide sétend à pression négative
S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999
une prédiction théorique S.M. Apenko (1999) et
G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000) la
ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à
pression négative (cest-à-dire sous tension) et
se rapproche de la température TBEC
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ondes acoustiques de grande amplitude

• au point focal
• P Pstat dP cos (2p ?.t)
• f 1 MHz
• grandes dépressions puis compressions loin de
  toute paroi
• (ici 35 bar damplitude)
• pendant T/10 100 ns
• dans un volume (l/10)3 (15 mm)3

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expériences de cavitation acoustique (S.
Balibar, F. Caupin et al.)
le seuil de nucléation des bulles présente un
cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord
avec les prédictions théoriques
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cristallisation acoustiquesur paroi de verreX.
Chavanne, S. Balibar and F. CaupinPhys. Rev.
Lett. 86, 5506 (2001)
amplitude de l'onde acoustique au seuil de
cristallisation 4.3 bar
40
lhélium en surpression forte rotons mous ?
verre de Bose ?
Expériences de cristallisation acoustique en
labsence de paroi, pas de cristallisation jusque
vers 120 bar. Lhélium liquide est metastable
jusquà 120 bar où la densité vaut environ 0.215
g/cm3 est il encore superfluide à une telle
pression ?
daprès Sokol, n0 semble tendre vers zéro aux
environs de 0.19 g/cm3 (50 bar) un verre de Bose
à 120 bar ? lénergie des rotons tend vers 0 vers
200 bar (daprès la fonctionnelle de densité
 Orsay - Trento - ENS  ) rotons mous
instabilité du liquide par rapport à la formation
du cristal ?