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Marco teórico de la Didáctica y su Aplicación a
la Enseñanza de las Matemáticas
Gonzalo Durán Jiménez
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Academia Chilena de Ciencias hablando de la
formación de profesores de ciencias, 2007

• La mayor parte de los estudiantes (de 2º ciclo de
  Educación Básica) del país, aprende matemáticas y
  Ciencias con profesores que no sólo no saben las
  materias, sino que no tienen confianza en lo que
  hacen. OCDE, 2004
• No hay acento en el conocimiento.
• Las Facultades o Escuelas de educación para las
  carreras de pedagogía como entidades únicas para
  la formación de docentes.

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POLITICAS GUBERNAMENTALES EN EDUCACION

• 1. Establecer condiciones para el trabajo docente
• 2. Jornada escolar completa
• Reforma del curriculum
• Implantar programas de ayuda de parte de las
  universidades
• 3. Reformulación del sistema de medición de la
  calidad SIMCE ( 4º-8º-2ºM)
• 4. Incorporación del país a las mediciones PISA
  (2º M) y TIMSS ( 4º y 8º (Chile) )
• 5. Ajuste y cambios en la formación inicial de
  profesores

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Formación de Profesores

• Conexión con sistema escolar
• Inducción de principiantes
• Formación en Matemáticas
• Currículo de pedagogía y currículo escolar
• Prácticas Docentes
• Evaluación de aprendizaje en el aula

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Didáctica, como posible solución al problema de
la enseñanza de la Matemática

• Como sustantivo es el Arte de Enseñar
• Como adjetivo es material, medios, profesor
  didáctico, etc.
• Griesel la define como ciencia del desarrollo de
  planificaciones realizables en la enseñanza de la
  matemática
• En el diccionario es la ciencia que tiene por
  objeto los métodos de enseñanza

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En los ochenta, se intenta definir como ciencia

• Cuya preocupación es la comunicación de
  conocimientos y de sus transformaciones.
• Comprende el estudio, reorganizaciones y
  modificaciones del saber disciplinario para
  hacerlo enseñable.
• Intenta explicar los fenómenos que se producen en
  la acción de aprender, de enseñar y de las
  interacciones entre los actores del proceso
  enseñanza aprendizaje.

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Definición

• Didáctica como dominio científico, comprende el
  estudio, reorganizaciones y modificaciones del
  SABER disciplinario para hacerlo ENSEÑABLE, y por
  otra parte, intenta explicar los fenómenos que en
  torno al APRENDIZAJE y ENSEÑANZA se producen
  tanto en la acción de APRENDER, de ENSEÑAR, como
  en las múltiples interacciones entre los actores
  del proceso Enseñanza aprendizaje.

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Las principales teorías de la DDM

• Teoría de las situaciones didácticas
• Teoría de los campos conceptuales
• Teoría de la transposición didáctica
• Ingeniería Didáctica
• Teoría de los registros de expresión o registros
  semióticos

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1.Teoría de situaciones didácticas de Guy
Brousseau, 1987

• Apunta a modelar situaciones de modo de permitir
  la elaboración, la gestión controlada,
  fundamentándose en un enfoque constructivista.

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En esta modelación se introducen tres conceptos

• 1.1 Situación Didáctica
• Conjunto de relaciones establecidas entre un
  alumno en un cierto medio y un sistema educativo
  con la finalidad de posibilitar un saber. El
  profesor gestiona la comunicación del
  conocimiento con la creación de problemas que
  provocan en el alumno el desafío de aprender.

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Toda actividad pedagógica debe ser planteada por
el profesor para conducir al alumno a una

• 1.2 Situación A-didáctica
• Determinados momentos del aprendizaje, en los
  cuales el alumno trabaja independientemente, sin
  el control directo del profesor

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Toda situación didáctica es regida por lo que
llamamos

• 1.3 Contrato Didáctico
• Conjunto de comportamientos del profesor que
  son esperados por los alumnos y conjunto de
  comportamientos de los alumnos que el profesor
  espera de ellos.

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2.Teoría de los campos conceptuales de Gerard
Vergnaud

• Se preocupa del ecosistema en el que viven los
  distintos saberes y las relaciones entre ellos

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Teoría de los Campos Conceptuales

• Los conceptos matemáticos se dotan de significado
  a partir de una variedad de situaciones cada
  situación no puede ser analizada usualmente con
  la ayuda de un solo concepto sino que precisa
  varios de ellos. Esta es la razón que ha llevado
  a Vergnaud (1990) al estudio de la enseñanza y
  aprendizaje de campos conceptuales, esto es,
  grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y
  tratamiento requiere varios tipos de conceptos,
  procedimientos y representaciones simbólicas que
  están conectadas unas con otras. Como ejemplos de
  tales campos conceptuales pueden citarse las
  estructuras aditivas, estructuras
  multiplicativas, la lógica de clases y el álgebra
  elemental.

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3.La teoría de la Transposición didáctica de Yves
Chevallard, 1992

• Apunta al análisis de los procesos que conducen
  desde los productos legitimados por la
  institución matemática sabia a los objetos de
  enseñanza que viven cotidianamente en las
  clases.

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El conjunto de transformaciones que sufre un
saber, con el fin de ser enseñado

• Saber sabio
• Saber institucionalizado
• Saber a enseñar
• Saber enseñado

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La transposición didáctica un proceso de
transformación

• Ejerce una vigilancia epistemológica, examina
  la distancia y deformación entre el objeto de
  saber y el objeto de enseñanza. El saber erudito
  es despersonalizado, descontextualizado,
  organizado por problemas claves y sincretizado.
  El profesor realiza el proceso inverso al del
  matemático.

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4.Ingeniería Didáctica de Michelle Artigue, 1995

• Se ocupa tanto de la investigación del sistema de
  enseñanza como de la producción de objetos de
  enseñanza.
• Se definen nuevos programas y curriculo que
  tratan de introducirse en el campo conceptual,
  con significación y mayor accesibilidad.

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5.Teoría de registros de Raymond Duval, 1995

• El acceso al conocimiento matemático requiere una
  variedad de registros de representación
  semiótica, ya sea lenguaje natural, lenguaje
  algebraico, gráficos, figuras, esquemas, etc.
• De qué sirve el rigor matemático sin la
  comprensión del significado de los objetos
  involucrados?

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El dominio de estudio de La Didáctica de la
Matemática es

• Reconocer fenómenos didácticos
• Reconocer los problemas de los sujetos y objetos
  que intervienen en la acción pedagógica.
• Identificar y clasificar un trabajo original de
  ingeniería y precisar sus condiciones de uso y de
  réplica

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DDM

• Ciencia del desarrollo de planificaciones
  realizadas en la enseñanza de las matemáticas.
  Los objetos que intervienen son estudiantes,
  contenidos matemáticos y agentes educativos. Sus
  fuentes de investigación son los alumnos,
  situaciones de enseñanza-aprendizaje, puesta en
  juego de una situación didáctica y los fenómenos
  didácticos.
• Tiene como objetivo observar la producción de
  los alumnos y analizarla desde tres puntos de
  vista estructura matemática, estructura
  curricular, y estructura cognitiva y operacional.

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• La didáctica de la matemática como ciencia no
  aparece como un cuerpo que pueda estudiarse en
  forma secuencial, sino que abarca, desde
  distintos puntos de vista, todo un campo de
  problemas que se refieren al triángulo
  didáctico alumno-saber-maestro.

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Triángulo Didáctico
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Conclusión

• La didáctica parte desde la ciencia, desde la
  disciplina.
• Desarrollar metodologías que permitan acercar la
  teoría matemática a los alumnos, de modo que se
  apropien de los conocimientos necesarios para
  enfrentar con éxito su futura labor docente.
• El alumno no aprende como antes, el uso de la
  tecnología ha hecho cambiar la manera de aprender
  y por consiguiente debiera cambiar la manera de
  enseñar.