Vers une biblioth

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Vers une bibliothèque de RDF structurelle, pour
la détection et la factorisation de sous-graphes
Soutenance de Stage DEA / DESS
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Plan

• Présentation du cadre du stage et du sujet
• Les principaux concepts de la Théorie des Graphes
• L'appariement de graphes
• Les méthodes de recherche d'isomorphismes
• Solution proposée et Intégration à la lib
  GraphePSI
• Conclusions et perspectives

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Présentation du stage

• Stage DEA / DESS
• Lieu France Telecom RD Lannion
• Laboratoire DMI/GRI et PSI
• Sujet les graphes comme outils de RDF
• Dans le cadre du projet DocMining

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Le contexte DocMining

• Projet exploratoire labellisé RNTL
• Durée initiale 24 mois
• Objectif "Développer une plate-forme
  d'acquisition de documents structurés
  hétérogènes"
• Les partenaires
• DMI/GRI France Télécom RD
• PSI Université de Rouen
• LORIA Université de Nancy
• L3I Université de La Rochelle
• Département dInformatique, Université de
  Fribourg (Suisse)

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Objectifs du stage

• Développer un outil de reconnaissance
  structurelle général applicable dans le contexte
  DocMining
• Reconnaissance de symboles
• Comparaison de données XML
• Existant Lib GraphePSI
• Dédiée initialement à la reconnaissance de
  formulaires
• Création, manipulation de graphes
• Mesure de similarité entre graphes
• Contribution Aspect sous-graphe
• Détection de sous-graphes

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Plan

• Présentation du cadre du stage et du sujet
• Les principaux concepts de la Théorie des Graphes
• L'appariement de graphes
• Les méthodes de recherche d'isomorphismes
• Solution proposée et Intégration à la lib
  GraphePSI
• Conclusions et perspectives

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Concepts et définitions

• Introduction
• Deux aspects principaux
• Modélisation représentation graphique naturelle
• Classification recherche de similarité

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Le graphe comme outil de Modélisation (1)

• Représente un ensemble d'objets, et les relations
  entre eux

Objet
relation
9
Orienté / Non orienté
Relations unidirectionnelles entre les noeuds
Modélisation un Arc Représentation graphique
une flèche
Graphe Orienté
Relations bidirectionnelles entre les noeuds
Modélisation une Arête Représentation graphique
une trait
Graphe Non Orienté
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Etiquettes et types de Graphes

• Différents types de données associées aux nœuds
  et arcs
• Symboliques (Caractères, Chaîne de caractères)
• Numériques (Entiers, Réels)
• Complexes attributs multiples

Différents types de graphes
11
Types de Graphes (1)

• Graphe Relationnel

Pas d'attributs associés aux nœuds et arcs
Traduit uniquement la structure de l'objet
modélisé
12
Types de Graphes (2)

• Graphe Pondéré

Arcs pondération numérique (entière ou
réelle) Nœuds pas d'attributs associés
Pondère les relations entre les composantes
3
2
5
13
Types de Graphes (3)

• Graphe Relationnel Attribué

Arcs attribut(s) numérique(s) ou/et
symbolique(s) Nœuds attribut(s) numérique(s)
ou/et symbolique(s)
(forme rectangle) (surface 0.6)
Traduit la structure et l'information
véhiculée par les nœuds et par les arcs
(position dessous) (distance 3)
(position dessous) (distance 3)
(forme triangle) (surface 0.2)
Type le plus général
(forme carré) (surface 0.4)
(position gauche) (distance 3)
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Plan

• Présentation du cadre du stage et du sujet
• Les principaux concepts de la Théorie des Graphes
• L'appariement de graphes
• Les méthodes de recherche d'isomorphismes
• Solution proposée et Intégration à la lib
  GraphePSI
• Conclusions et perspectives

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L'appariement de graphes (1)

• Déterminer la classe d'un objet inconnu
• Appariement avec une base de formes connues
• Déterminer des correspondances entre graphes qui
  préservent la structure

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L'appariement de graphes (2)

• Englobe les concepts suivants
• Isomorphisme de graphes
• Monomorphisme de graphes
• Isomorphisme de sous-graphe vers graphe
• Isomorphisme bidirectionnel de sous-graphe

17
Types de morphisme (1)
D

• Isomorphisme de graphes

A
4
B
C
1
Mapping
3
4
A
3
B
1
C
2
2
D
18
Types de morphisme (2)

• Monomorphisme de graphes

C
4
A
1
B
Mapping
3
3
A
1
B
2
C
2
19
Types de morphisme (3)

• Isomorphisme sous-graphe vers graphe

C
4
A
1
B
Mapping
3
3
A
1
B
2
C
2
20
Types de morphisme (4)

• Isomorphisme bidirectionnel de sous-graphes

C
D
4
A
1
B
Mapping
3
3
A
1
B
2
C
2
21
Exact / Inexact

• Exact correspondance stricte entre
  nœuds étiquettes identiques
• Inexact on autorise une tolérance dans
  l'appariement
• distance

22
Distance d'édition

• Idée compenser les erreurs par des opérations
  correctrices
• Détermination de la plus petite séquence
  d'opérations qui transforme un graphe en l'autre
• Opérations d'édition
• substitution, suppression, insertion
• Des coûts associés à chaque opération

23
Appariement inexact de graphes

• 2 approches
• Détermination d'une mesure de similarité
• Plus grand sous-graphe commun
• Plus petit supergraphe commun
• Détermination d'une distance d'édition
• Isomorphismes inexacts de graphes

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Plan

• Présentation du cadre du stage et du sujet
• Les principaux concepts de la Théorie des Graphes
• L'appariement de graphes
• Les méthodes de recherche d'isomorphismes de
  sous-graphes
• Solution proposée et Intégration à la lib
  GraphePSI
• Conclusions et perspectives

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Les Méthodes

• Objectif recherche d'isomorphismes de
  sous-graphe vers graphe
• Situation du problème

Existe-il une injection de Gm vers Gc ie,
existe-il des occurrences de Gm dans Gc
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Classification des méthodes (1)

• Deux critères pour la classification
• Tolérance aux erreursMéthodes exactes /
  Méthodes inexactes
• Optimalité de la solutionMéthodes optimales /
  Méthodes d'optimisation

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Classification des méthodes (2)

• Classification obtenue selon ces critères
• Méthodes exactes
• Méthode optimales
• Méthodes combinatoires
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes basées sur la relaxation discrète
• Méthodes inexactes
• Méthode optimales
• Méthodes basées sur algorithme A
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes stochastiques

28
Les méthodes

• Méthodes exactes
• Méthode optimales
• Méthodes combinatoires
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes basées sur la relaxation discrète
• Méthodes inexactes
• Méthode optimales
• Méthodes basées sur algorithme A
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes stochastiques

29
Arbre de recherche (1)

• Méthodes combinatoires
• Principe représenter les isomorphismes sous
  forme d'un arbre
• Algorithme itératif backtracking
• Test de tous les appariements possibles

30
Arbre de recherche (2)

• Procédure de backtracking

?
4
1
2
I
1,3
1,5
4,3
4,5
II
2,3
2,5
1,3,6
1,5,6
2,3,6
2,5,6
4,3,6
4,5,6
III
31
Arbre de recherche (3)

• Procédure d'élagage "Forward Checking"
• Principe tester l'existence d'appariements
  futurs consistants

?
4
1
2
I
4,3
4,5
II
4,5,6
III
32
Recherche de cliques maximales (2)
(I,2)
(I,4)
Graphe d'association GA A-nœuds Couple de
nœuds appariés A-arcs Relient deux mappings
consistants
(I,1)
une clique max
(II,3)
Mapping
4
I
(III,6)
(II,5)
5
II
6
III
33
Les méthodes

• Méthodes exactes
• Méthode optimales
• Méthodes combinatoires
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes basées sur la relaxation discrète
• Méthodes inexactes
• Méthode optimales
• Méthodes basées sur algorithme A
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes stochastiques

34
Relaxation discrète

• Principe
• Affecter toutes les étiquettes valides à chaque
  nœud
• Supprimer progressivement les appariements qui ne
  respectent pas la consistance locale
• Inconvénient consistance globale pas
  nécessairement vérifiée

35
Les méthodes

• Méthodes exactes
• Méthode optimales
• Méthodes combinatoires
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes basées sur la relaxation discrète
• Méthodes inexactes
• Méthode optimales
• Méthodes basées sur algorithme A
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes stochastiques

36
Algorithme A

• Arbre de recherche
• Application d'heuristiques coûts d'édition
  fonction d'évaluation

1
2
3
a
b
c
?
Graphe modèle
d
Graphe candidat
3 1
1 3
2 2
e
1,2 6
1,3 6
3,1 6
3,2 4
2,1 8
2,3 4
3,2
2,3
37
Les méthodes

• Méthodes exactes
• Méthode optimales
• Méthodes combinatoires
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes basées sur la relaxation discrète
• Méthodes inexactes
• Méthode optimales
• Méthodes basées sur algorithme A
• Méthodes d'optimisation
• Méthodes stochastiques

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Méthodes d'optimisation

• Ramener le problème d'appariement à un problème
  d'optimisation de fonction
• Représentation des graphes sous forme matricielle
• Minimisation d'un critère
• Méthodes recuit simulé, algorithmes génétiques
• Inconvénient pas applicables à tous types de
  graphes

39
Réseau de Messmer (1)

• Recherche d'isomorphismes exacts et inexacts
• Appariement avec une base de graphes modèles
• Compilation de la base en une structure compacte
• Principe Décomposition des graphes modèles en
  sous-graphes

40
Réseau de Messmer (2)
41
Plan

• Présentation du cadre du stage et du sujet
• Les principaux concepts de la Théorie des Graphes
• L'appariement de graphes
• Les méthodes de recherche d'isomorphismes
• Solution proposée et Intégration à la lib
  GraphePSI
• Conclusions et perspectives

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Solution proposée (1)

• Appariement de tous types de graphes
• Détermination de la meilleure solution
• Méthodes optimales
• Détection de sous-graphes
• Méthodes de recherche d'isomorphismes de
  sous-graphes

43
Solution proposée (2)

• Isomorphisme de sous-graphes
• Exact
• Algorithme d'Ullman
• Algorithme VF
• Algorithme Cliques
• Algorithme Messmer
• Inexact
• Algorithme A
• Algorithme Messmer

44
Solution proposée (3)

• Mesure de similarité
• Plus grand sous-graphe commun
• Plus petit supergraphe commun
• Combinaison des deux
• Distance d'édition

45
ApplicationReconnaissance de symboles (1)
Chambre
PC pairessur appui
PC paires sur bornes
Image initiale
Symboles à détecter
46
ApplicationReconnaissance de symboles (2)
Chambre
Graphes Modèles
PC pairessur appui
PC paires sur bornes
Symboles à détecter
47
ApplicationReconnaissance de symboles (3)
48
ApplicationReconnaissance de symboles (4)
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
40
49
Plan

• Présentation du cadre du stage et du sujet
• Les principaux concepts de la Théorie des Graphes
• L'appariement de graphes
• Les méthodes de recherche d'isomorphismes
• Solution proposée et Intégration à la lib
  GraphePSI
• Conclusions et perspectives

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Conclusions et perspectives (1)

• Conclusion
• Généricité méthodes optimales
• Méthodes valables sur graphes de taille moyenne
• Outil structurel complémentaire des outils
  statistiques
• Difficultés
• Non homogénéité des définitions
• Méthodes spécifiques à un type de graphes
• Nécessité de méthodes tolérantes aux erreurs

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Conclusions et perspectives (2)

• Perspectives
• Approfondir l'évaluation des performances
• Constitution d'une base de test
• Recherche de méthodes plus performantes