Integer Programmming (pemrograman bilangan bulat)

1
Integer Programmming (pemrograman bilangan bulat)

• Masalah pemrograman bilangan bulat murni
• IP dengan semua variabelnya bil bulat
• Masalah pemrograman bilangan bulat campuran
• IP dengan beberapa variabelnya bulat
• Masalah pemrograman 0-1 (biner)
• IP dengan variabel bulat, hanya 0 dan 1

2
Contoh-contoh model dengan

• Variabel Bilangan Bulat

3
Beberapa Model

• Capital Budget ( anggaran dr modal )
• Multiperiod Capital Budgeting ( meng-anggar-kan
  modal dalam periode yang berbeda)
• Knapsack Problem ( masalah Knapsack)
• Set Covering ( penutup himpunan )

4
Capital Budgeting

• Punya uang utk investasi Rp 14.000.000.
• Ada 4 jenis kesempatan investasi
• Investasi 1 butuh Rp 5.000.000 , akan
  berkembang mjd Rp 8.000.000
• Investasi 2 butuh Rp 7.000.000 , akan
  berkembang mjd Rp 11.000.000
• Investasi 3 butuh Rp 4.000.000 , akan
  berkembang mjd Rp 6.000.000
• Investasi 4 butuh Rp 3.000.000 , akan
  berkembang mjd Rp 4.000.000

5
Capital Budgeting

• Model IP xi investasi ke i , i1,2,3,4
• Xi 0 jika tidak mengambil investasi i
• 1 jika mengambil investasi i
• Maks Z 8x1 11x2 6x3 4x4
• Kendala 5x1 7x2 4x3 3x4 14
• xi ? 0,1 , i 1,2,3,4
• ( dalam juta rupiah )

6
Capital Budgeting

• Apabila ditambah kendala
• Kita hanya dapat membuat paling banyak dua
  investasi
• Jika investasi 2 diambil, maka investasi 4 juga
  diambil
• Jika investasi 1 diambil, maka investasi 3 tidak
  dapat diambil
• Model matematikanya
• ( x1 x2 x3 x4 2 )
• ( x2 x4 0 )
• ( x1 x3 1 )

7
Multiperiod Capital Budgeting

• Dipunyai 3 jenis dana utk investasi sebesar Rp
  14.000.000 , Rp 12.000.000 dan Rp 15.000.000
  selama 4 periode.
• Kita identifikasi 4 kali kesempatan investasi
• Investasi 1 Rp 5.000.000 , Rp 8.000.000 dan Rp
  2.000.000 dalam bln 1, bln 2, bln 3 akan menjadi
  Rp 8.000.000
• Investasi 2 Rp 7.000.000 dan Rp 10.000.000
  dalam bln 1dan bln 3 akan menjadi Rp 11.000.000

8
Multiperiod Capital Budgeting

• Investasi 3 Rp 4.000.000 dan Rp 6.000.000
  dalam bln 2 dan bln 3 akan menjadi Rp 6.000.000
• Investasi 4 Rp 3.000.000 , Rp 4.000.000 dan Rp
  5.000.000 dalam bln 1, bln 2, bln 3 akan menjadi
  Rp 5.000.000
• Bagaimana keputusan dari pemodal ?

9
Multiperiod Capital Budgeting

• Model IP
• Maks Z 8x1 11x2 6x3 5x4
• Kendala 5x1 7x2 3x4 14
• 8x1 4x3 4x4 12
• 2x1 10x2 6x3 5x4 15
• xi ? 0,1 , i 1,2,3,4
• ( dalam juta rupiah )

10
Knapsack Problem

• Secara tradisional ada Knapsack ( karung /
  tempat) dengan kapasitas 14.
• Ada sejumlah barang katakanlah 4 jenis barang.
  Tiap barang mempunyai ukuran dan nilai , sbb
• Tujuan memaks. nilai total brg dlm knapsack !

Barang ke- 1 2 3 4
Ukuran 5 7 4 3
Nilai 8 11 6 4
11
Knapsack Problem

• Model IP
• Maksimumkan
• Z 8x1 11x2 6x3 4x4
• Kendala 5x1 7x2 4x3 3x4 14
• xi ? 0,1 , i 1,2,3,4

12
Set Covering

• Amati masalah penempatan dalam suatu lokasi.
  Suatu kota akan mempertimbang-kan lokasi stasiun
  pemadam kebakaran.
• Stasiun pemadam kebakaran itu akan efektif bila
  dia dapat menjangkau lokasi daerahnya sendiri dan
  daerah tetangga sekitarnya yang berbatasan.
• Tujuannya adalah meminimumkan banyak stasiun
  pemadam kebakaran yang dibangun serta dapat
  melayani semua daerah !

13
Set Covering

• Misal peta daerahnya adalah sbb

14
Set Covering

• Model IP
• Minimumkan
• Z x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11
• Kendala
• (1) x1x2x3x4 1
• (2) x1x2x3x5 1
• (3) x1x2x3x4x5x6 1
• (4) x1x3x4x6x7 1

15
Set Covering

• (5) x2x3x5x6x8x9 1
• (6) x3x4x5x6x7x8 1
• (7) x4x6x7x8 1
• (8) x5x6x7x8x9x10 1
• (9) x5x6x8x9x10x11 1
• (10) x8x9x10x11 1
• (11) x9x10x11 1
• xi ? 0,1 , i 1,2,3, .. ,11