Dynamische Systemtheorie und kognitive Linguistik

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Dynamische Systemtheorie und kognitive Linguistik
Wolfgang Wildgen

• Wintertagung
• Vernetzte Wissenschaft
• Galtür 25.3.- 31.3.2006

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Die Entwicklung exakter Modelle seit 1940

• Den Hintergrund exakter Modellbildungen der
  sprachlichen Kognition bilden Synthesebewegungen
  der 20er Jahre, bei denen zwischen Psychologie,
  Biologie und Physik eine gemeinsame
  Theoriebildung, eine gemeinsame Systemsprache
  gesucht wurde.
• Bertalanffys Buch Theoretische Biologie von
  1932 skizzierte das Programm einer einheitlichen
  wissenschaftlichen Theorie mit der Gründung der
  Gesellschaft für Allgemeine Systemforschung wurde
  das Programm weiter spezifiziert.
• Major functions are to (1) investigate the
  isomorphy of concepts, laws, and models in
  various fields, and to help in useful transfers
  from one field to another (2) encourage the
  development of ad-equate theoretical models in
  the fields which lack them (3) mini-mize the
  duplication of theoretical effort in different
  fields (4) promote the unity of science through
  improving communication among specialists.
  (Bertalanffy, 1968 15)

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Statische Strukturen Atome, Moleküle, Kristalle
Uhrwerke Uhren, Maschinen, das Sonnensystem
Kontroll-Maschinen Thermostat, Selbstregelungen
Offene Systeme Flamme, Zelle, Organismus
Niedere Lebewesen pflanzenähnliche Lebewesen
Tiere Informationstransfer, Lernen
Menschen Symbolverwendung, Bewusstsein, Sprache
Soziokulturelle Systeme soziale Lebewesen, Kulturen (beim Menschen)
Symbolische Systeme Sprache, Logik, Mathematik, Wissenschaft, Kunst ...
Implikative Hierarchie der System-ebenen bei
Bertanffy
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Erste neuronale Modelle

• Für die konkrete Modellierung einfacher
  kognitiver Prozesse waren die Arbeiten von
  McCulloch und Pitts (1943) A logical calculus of
  the ideas immanent in neural nets von
  program-matischer Bedeutung. Mit ihnen beginnen
  Minsky und Papert (1988) ihren Rückblick auf die
  Entwicklung exakter Modelle für kognitive
  Prozesse.
• 1947 gelang den beiden Forschern ein Durchbruch.
  Sie hatten die praktische Aufgabe zu lösen, einen
  Apparat für Blinde zu konstruieren, der diesen
  ermöglichen sollte, eine gedruckte Seite mit
  Hilfe des Ohres zu lesen.
• Ihr Schaltbild zeigte eine Analogie zur Struktur
  des Sehzentrums und sie entwickelten eine
  Theorie, welche Eigenschaften der Anatomie und
  Physiologie des Sehzentrums mit einer
  tech-nischen Simulation des Leseprozesses
  verband, d.h. von ihnen stammen die ersten
  neuralen Netzwerke.

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Die weitere Entwicklung

• Ende der vierziger Jahre fasste der Psychologie
  Donald Hebb die Ansätze zu einer Netzwerktheorie
  des Denkens in seinem programmatischen Buch The
  Organization of Behavior zusammen. Als Träger
  höherer neuronaler Prozesse treten Zellverbände
  und deren Interaktion in Netzen auf.
• Im Gefolge der Kybernetik konstruierte man
  einfache lernende Maschinen (meist über
  Verstärkermechanismen, d.h. Erfolgs-messungen und
  Adaptionen).
• Symbolmanipulierende Rechner erlaubten abstrakte
  Modellbildungen für höhere kognitive Fähigkeiten
  (inklusive der Sprache) allerdings ging dabei
  oft der Bezug zu realen Prozessen im Gehirn
  verloren. Es gab eine Grenzziehung

parallel processing serial processing
learning programming
emergence analytic description
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Modelle der Wissensrepräsentation

• Minsky und Papert (1988) nennen als neue und
  weiterführende Ideen
• ... many new and powerful ideas among them
  frames, conceptual dependency, production
  systems, word-expert-parsers, relational data
  bases, K-lines, scripts, nonmonotonic logics,
  semantic networks, analogy generators,
  cooperative processes, and planning procedures.
• These ideas about the analysis of knowledge and
  its embodiments, in turn, had strong effects not
  only in the heart of artificial intelligence but
  also in many areas of psychology, brain science,
  and applied expert systems.
• In den 80er Jahren wurde das Interesse an
  neuronalen Netzwerken und einer gehirnanalogen
  Simulierung kognitiver Prozesse wieder aktuell
  (unter den Stichwörtern massiv parallele
  Verarbeitung, PDP parallele, distribuierte
  Prozesse, neuronale Netzwerke, Neurocomputer).

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• Eine neue Aufteilung in der Modell-Landschaft
  (etwa seit den 90er Jahren)

A (Computerwiss.) B (Neurowiss.) C (Humanwiss.)
Programmierte Simulationen Syntax, Semantik Pragmatik Lernende Maschi- nen, Neurocomputer, Sprach- und Denk-Roboter Sprachphilosophie Sprachtheorie, Grammatik als Hermeneutik
Die weichen Modelle tendieren stark zu (C),
beziehen sich aber lokal auf (A) und (B).
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Dynamisch-topologische Semantik nach Thom (1972)

• Die dynamische Semantik ist primär ontologische
  orientiert. Dies zeigt sich z.B. in Thoms Konzept
  einer Semiophysik, d.h. es wird ein direkter
  Anschluss der Zeichentheorie (Semiotik) an die
  Naturwissenschaften (Physik und Chemie) gesucht.
• Das Gehirn wird eher als eine Konsequenz der
  biologischen Morphogenese und damit nicht als der
  eigentliche Ort der Strukturgenese aufgefasst.
• Erst in Arbeiten in der Folge von René Thom
  (Petitot, Wildgen, Brandt u.a.) wird auch die
  Kognitions-wissenschaft eingebunden.

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Der Klassifikations-Satz der Katastrophentheorie
als Ausgangspunkt
Name Germ Corang int.Variablen Codimension extern.Variablen Type
fold x3 1 1 A2
cusp x4 1 2 A3
swallow tail x5 1 3 A4
butterfly x6 1 4 A5
hyperbolic umbilic xy2y3 2 3 D4
elliptic umbilic xy2 - y3 2 3 D-4
parabolic umbilic x2y y4 2 4 D5
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Zwei Grundtypen der Dynamik (Attraktor) und
Instabilität (Repellor).
Die Hierarchie der Attraktorengebilde typisch für
die kompakten Katastrophen Kuspe (A3),
Schmetterling (A5) und Stern (A7).
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Der Prozess-Typus des Fangens
Derivation eines Prozess-Schemas (rechts) entlang
eines Pfades p im Vektor-Feld der Kuspe (A3).
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Erweiterung der dynamischen Formenwelt
Rössler-Attraktor (für die Werte a 0,035 b
0,46 c 4.5 cf. Plath and Wildgen, 2005).
Feigenbaum-Szenario (die Konstante k wächst von 2
bis 4 horizontal, die vertikale Achse betrifft
den Zustand x. Bei k 3 teilt sich die Kurve
bei k 3,58 hat der Bifurkationsbaum unendlich
viele Äste.
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Linguistische Anwendungen

• In der auditiven Wahrnehmung von Sprachlauten
  sind bereits bei Säuglingen kategoriale Grenzen
  nachweisbar d.h. nicht-lineare Reaktionen z.B.
  auf eine kontinuierliche Steigerung des VOT
  (Voice-Onset-Time). Viele phonologische Kontraste
  wurden auf diese Weise als bereits vor dem
  Spracherwerb auditiv verfügbar nachgewiesen.
• Lokal sind solche nicht-linearen Grenzen
  Katastrophen-linien in einem Kontinuum. Petitot
  (1985) zeigte, dass die Vokalsysteme
  verschiedener Sprachen das durch die beiden
  ersten Formanten aufgespannte Feld in topologisch
  und dynamisch vorhersehbarer Weise aufspalten.

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Lexikalische Semantik

• In der lexikalischen Semantik besteht das
  Grundproblem darin, entweder einen sehr
  differenzierten sensorischen oder motorischen
  Bereich (siehe die Farbadjektive und die Verben
  der Bewegung) in eine möglichst kleine Anzahl von
  Grundschemata abzubilden (etwa die einfachen
  Farb-adjektive oder Bewegungsverben) und in
  Konstruktions-typen, die Mitspieler, Umstände,
  Aspekte, Modi usw. kodieren. Die jeweilige
  Distribution, z.B. der Momente eines
  Handlungsszenarios auf Verb, Nominalphrase,
  Adverbiale usw., ist von Sprache zu Sprache
  verschieden.
• Insbesondere lexikalische Ambiguität, Polysemie
  und die Vagheit erfordern eine dynamische
  Modellbildung.

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Dynamische Äquivalente für Talmys Space grammar
(1983)
Beispiel Ein Feld überqueren/durch ein Feld gehen
DURCH
Von einem Attraktor eingefangen BETRETEN
GEHEN (Weg)langsame Dynamik
Von einem Attraktor freisgelassen VERLASSEN
Attraktor Feld
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Beispiel Kausative und konditionale Satzfolgen

• The ball kept rolling because of the wind blowing
  on it.
• intrinsic force tendency of the Agonist (right)
  towards rest (?),
• the Antagonist (left) is stronger (?),
• intrinsic force tendency of the Antagonist
  action (?),
• result of the force interaction action ( ).

Talmy (1988)
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• roll Bewegung
• normale Folge Ende der Bewegung (A2).
• B. blow Energiegewinn
• C. because Ausgleich des möglichen Endes der
  Bewegung durch den Energiegewinn als Verursachung
• D. keep Gleichgewicht zwischen Verlust und
  Zuwachs an Energie.

Ruhezustand
Ende der Bewegung als Falten-Katastrophe
Talmys Beispiel The ball kept rolling because
of the wind blowing on it.
Verselle Entfaltung des Zustandes als
Nicht-Realisierung des Anhaltens
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Prozesse des Sprachwandels

• Beim Sprachwandel ist besonders deutlich, dass
  keine (bewusste) Regelanwendung, sondern quasi
  ein naturwüchsiger Prozess vorliegt. Gleichzeitig
  ist er auch das Produkt einer in Zeit und Raum
  verteilten Kausalität, wobei einem
  Quasi-Kontinuum von Ursachen ein kategoriales
  Veränderungsmuster entspricht. Standardbeispiele
  sind die großen Lautverschiebungen, die z.B.
  Jakob Grimm benannt hat (germanische und
  althochdeutsche Lautverschiebung). In späterer
  Zeit (und besser beobachtbar) sind die große
  Vokalverschiebung im Englischen, und noch in Gang
  ist das von Labov (1994) untersuchte Northern
  City Vowl Shift im Nordosten der USA.
• Die Verzweigungen in der Entwicklung des langen
  a vom Urgermanischen bis zum Neuhochdeutschen
  und die große Vokalverschiebung des Englischen
  wurden als Bifurkationsdynamik modelliert. Die
  Entfaltung und Schrumpfung kategorialer
  Landschaften in Raum und Zeit ist ein guter
  Anwendungsfall der Katastrophentheorie in der
  diachronen Linguistik.

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Metaphern Love is madness/magic
Argument is war
(A) (B) (C)
idea love argument time building, light-source, organism commodity, limb, patient container, machine, product fashion, madness, resource force, magic, seeing game, money, sending light-medium, object, war field up/down behind/ahead
Metaphorische Abbildungen nach Lakoff und Johnson
(1980) und Lakoff (1987)
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Fragen (aus einer dynamischen Perspektive)

• Wie stabil sind solche Abbildungen?
• Was passiert wenn die Abbildung iteriert wird?
  Hat sie einen Chaos-Attraktor?
• Wie komplex dürfen die Elemente sein, damit eine
  Abbildung noch stabil ist? Gibt es Beschränkungen
  der Dimensionalität?
• Erhalten die Abbildungen eine Grundstruktur?
  Reduzieren sie die Dimensionalität?

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Beispiel für einen Chaos-Attraktor bei iterierter
Abbildung

• Selbst eine zweidimensionaler Input (etwa eine
  Video-Fläche) wird bei wiederholter Abbildung mit
  leichten Deformationen von einem Chaos-Attraktor
  beherrscht (cf. Peitgen et alii, 1992 277 ff.
  ).
• Dieser ist von Input unabhängig (intrinsisch) und
  kann zur Erstarrung in einem Standard-Muster
  führen.
• Ist die Abbildungsvorschrift dreifaches Kopieren
  und Kombination im Dreieck bei Verkleinerung, so
  erhalten wir bei beliebigen Ausgangsbild das
  Sierpinski-Dreieck als Standard-Ergebnis einer
  Reihe von Abbildungen.

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Dynamische Koppelung und Kompositionalität

• Die klassische Thematik der Koppelung mehrerer
  dynamischer Systeme wurde am gekoppelten
  Oszillator und am Phänomen der Resonanz
  untersucht. Grundideen gingen in die Synergetik
  als Lehre der Kooperation/Koordination einer
  Vielzahl dynamischer Systeme und deren
  Selbstorganisation zu höherer Ordnung ein.
• Die Synergetik wurde auf kognitive Systeme von
  Haken, Stadler, Kelso u.a. angewandt (siehe die
  Analysen zu koordinierten Hand- und
  Beinbewegungen oder zu tieríschen Bewegungsmodi
  (etwa Gangarten bei Pferden)
• Haken (1996) wandte diese Modelle auch auf die
  Erkennung von Gesichtern und das grundlegende
  Phänomen der Synchronisation and
  Desynchronisation, wie sie bei menschlichen Tests
  mit EEG- and MEG- Messungen aufweisbar sind.
• Dabei spielt besonders das ?-Band (30-50 Hz) eine
  gewichtige Rolle.

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• Die Bindung erfolgt primär (in gewissen
  Zeitfenstern) temporal, und zwar dadurch, dass
  Populationen von Neuronen (etwa 500-1000 Zellen)
  synchron feuern. Die Synchronisierung kann sogar
  über größere Distanzen im Gehirn erfolgen.
• Das Problem der Bindung wird noch dadurch
  verschärft, dass man dieser Synchronizität
  eigentlich ansehen müsste, ob sich die Bindung
  auf Eigenschaften (was?) oder auf (Orts-)
  Befindlichkeiten (wo?) bezieht oder ob gar das
  Verhältnis von Was und Wo Inhalt der synchronen
  Gestalt ist (diese müssten quasi eine Signatur
  tragen).
• Werden die Aktivierungen von zwei Zellverbänden,
  die z.B. die Gestalt (Dreieck oder Quadrat)
  versus die Position (oben oder unten) angeben,
  übereinander gelegt, so lässt sich bei
  Anwesenheit von zwei Objekten (Dreieck über dem
  Quadrat) nicht mehr ablesen, ob das Dreieck oder
  das Quadrat oben ist d.h. die Relation geht
  verloren.

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Wahrnehmung von Prozessen

• Bei Bewegungen müssen temporale Sequenzen erkannt
  werden, die ebenfalls temporal kodiert werden,
  und von der temporale Kodierung von statischen
  Eigenschaften unterschieden werden müssen. Singer
  (1999 50) schlägt eine parallele Kodierung
  räumlicher und zeitlicher Muster vor. Im
  Konfliktfall wird das prägnantere/relevantere
  Muster gewählt (das andere unterdrückt ibidem).
• Ein Prozess kann wiederum mit ihm anhaftenden
  Eigenschaften, z.B. den am Prozess beteiligten
  Größen, verbunden werden, ebenso wie die
  Lokalisierung des Prozesses mit dem Prozess
  selbst verbunden werden kann.

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Beispiel einer Bindung von Qualitäten und
Bewegungsformen

• Das Beispiel verbindet ein Nomen square mit
  einem Adjektiv red und einen Verb bzw. Partizip
  move bzw. moving
• red moving square
• Wie bildet das Gehirn eine zusammengesetzte
  Vorstellung aus Formeigenschaften, Farbqualitäten
  und Bewegungsformen?

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Komplexitätsbegrenzungen

• Die Bindung durch Synchronisierung beinhaltet
  auch eine Komplexitätsbegrenzung, die z.B. durch
  die Aufmerksamkeitspanne des Arbeitsgedächtnisses
  bedingt sein mag. Teisman (1999 108) schreibt
  dazu
• It the binding-by-synchrony hypothesis also
  provides a plausible reason for the attentional
  limit of around four objects that is widely
  observed in the perception of brief displays and
  in studies of visual working memory. The
  different firing rates that can be easily
  discriminated on a background of inherent noise
  and accidental synchronies may set a low limit to
  the number of objects that can be simultaneously
  bound.
• Damit werden bereits Festlegungen (Begrenzungen)
  für mögliche Strukturen auch im Bereich der
  Sprache (die durch den Filter der Wahrnehmung und
  Aufmerksamkeitsselektion passen muss) angegeben.

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Selbstorganisation im Gehirn

• Die Bindungs-Konzeption birgt allerdings eine
  weitere Problematik, die zu beachten ist. Die
  gebundenen Reaktionen des Gehirns können durch
  externe Stimuli angeregt, kontrolliert sein. In
  diesem Falle entspricht dann die durch
  Synchronizität erzeugte Bindung externen
  Strukturen, es ergibt sich eine
  Strukturabbildung Außen ? Innen.
• Die Gehirnprozesse können aber auch durch interne
  Prozesse ohne äußere Kontrolle synchronisiert
  werden, so dass Struktur entsteht.
• Finally, it is to be expected that there are
  processes in the brain that are based on
  self-paced coordination of both the timing and
  the amplitude of distributed neuronal activity
  and are only loosely, if at all, time locked to
  externally measurable events. (Singer, 1999 54)

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Verb-Valenz und Grenzen der stabilen Bindung

• Die unabhängig von neurologischen Über-legungen
  vorgeschlagene topologische Stabilitätsbegrenzung
  von verbalen Mustern (Valenz) kann innerhalb der
  Gehirndynamik eine empirische Bestätigung
  erhalten.
• Die Gehirndynamik spiegelt also in gewisser Weise
  Komplexitätsbegrenzungen auch der physischen
  Gestalten (Köhler) und stellt somit eine Art
  ikonisches Skelett der Zeichen-gebung (Semiose)
  dar.

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Für weitere Materialen siehehttp//www.fb10.uni-
bremen.de/homepages/wildgen.htm

• Rubrik Dynamische Modelle
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