S. Balibar

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Superfluidité etcondensation de Bose - Einstein
de lhélium liquide aux vapeurs alcalines

• S. Balibar
• Laboratoire de Physique Statistique
• de l ENS (Paris, France)

Institut Henri Poincaré, 29 mars 2003
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dec. 1937 - jan. 1938 J.F. Allen, A.D. Misener
et P. Kapitza découvrent la superfluidité de
lhélium liquide 5 mars 1938, Institut Henri
Poincaré Fritz London la condensation de
Bose-Einstein explique-t-elle la superfluidité?
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Une réponse des gaz dalcalins
diluéssuperfluidité et condensation de Bose
Einstein
1995-2003 (E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle )
découverte de la condensation de Bose-Einstein
dans les vapeurs alcalines puis dautres gaz (Rb,
Na, Li ). Etude de leur superfluidité.
La condensation de Bose-Einstein dans les gaz de
Bose dilués est établie
On comprend comment leur superfluidité découle
des interactions (faibles) (voir les autres
exposés de cette journée)
La physique de lhélium liquide après la
découverte de superfluides gazeux flashback
quelques questions actuelles
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Quelques propriétés de lhélium superfluide

• But de lexposé
• Fournir quelques éléments dinformation pour une
  comparaison éventuelle avec les superfluides
  gazeux.
• Insister sur quelques difficultés qui subsistent

Plan de lexposé - histoire de la découverte,
images, questions au départ - ébullition -
évaporation - cavitation - vitesses critiques,
rotons, tourbillons - condensat et température
critique
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deux états liquides différents
Keesom (Leiden, 1928-32) la chaleur spécifique
présente une singularité en forme de l à Tl
2.17 K (le  point lambda ) Lhelium est pur
et simple et présente pourtant deux états
liquides différents lhelium I à T gt Tl et
lhelium II à T lt Tl
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Lhélium superfluide ne bout pas (J.C. McLennan,
Toronto 1932)
la conductivité thermique de lhélium II est
grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de Tl
2.17 K (NB. vers 2K)
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le film de J.F. Allen et J. Armitage(St Andrews,
1971 - 82)
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parenthèse lévaporation quantique
P.W. Anderson 1966 un phénomène analogue de
leffet photoélectrique un photon hv éjecte un
électron dénergie cinétique hv - E0 de même, un
 roton  dénergie minimale D 8.65 K devrait
pouvoir évaporer un atome dénergie D - 7.15 K
(lénergie de liaison)
S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris
1976) à suffisamment basse température, les
 rotons  évaporent les atomes avec une énergie
cinétique D - 7.15 1.5 K , donc une vitesse
minimale de 79 m/s
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Une hydrodynamique non-classique
écoulement classique dans un capillaire de rayon
R, longueur l, viscosité h, pression DP débit Q
(loi de Poiseuille) Q p R4 DP / (8 h l)
J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan.
1938) en dessous Tl , le débit Q est
pratiquement indépendant de la pression DP et du
rayon R ( de 10 à 500 microns)  the observed
type of flow cannot be treated as laminar nor
turbulent  lhydrodynamique de lhelium II est
non-classique
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P. Kapitza invente le mot  superfluide , par
analogie avec  supraconducteur 
P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) en dessous de
Tl , la viscosité de lhélium est très
faible...   it is perhaps sufficient to
suggest, by analogy with superconductors, that
the helium below the l-point enters a special
state which might be called a superfluid 
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lécoulement dun superfluide
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leffet fontaine
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Fritz London 1938
singularités semblables pour la chaleur
spécifique
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le diagramme de phases de lhélium
la ligne lambda a une pente négative lhélium
liquide cristallise au delà de 25 bar
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lhélium cristallise à 25 bar
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Laszlo Tisza 1938 le  modèle à deux fluides 
deux fluides le condensat et les atomes
non-condensés
le condensat est à T0 , ne transporte pas
dentropie et ne peut participer à la dissipation
(viscosité nulle)
les atomes non-condensés constituent un  fluide
normal  qui transporte de lentropie et peut
échanger de lénergie (viscosité non-nulle)
il existe deux champs de vitesse indépendants vs
et vn
la température détermine le rapport entre les les
densités des deux fluides la dissipation dépend
de la géométrie de lexpérience
si le superfluide seul sécoule (à travers un
poreux), T diminue un gradient de T produit un
effet thermomécanique inverse, un écoulement du
superfluide vers la région chaude (effet fontaine)
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ENS, Paris 14 juin 2001
Laszlo Tisza
Sébastien Balibar
EricVaroquaux
Jean Dalibard
Bertrand Duplantier
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Lev D. LandauMoscou 1941 - 47
En 1941, Landau reprend le modèle à deux fluides
de Tisza sur des bases plus rigoureuses, mais
sans aucune référence à la condensation de
Bose-Einstein le fluide normal est constitué des
 excitations élémentaires  du fluide dont le
spectre (modifié en 1941) présente deux branches
(phonons et rotons) calcul de la thermodynamique
de lhélium superfluide prédiction dune vitesse
critique au delà de laquelle la superfluidité est
détruite ondes de chaleur ( deuxième son ) vs
et vn en opposition de phase
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La vitesse critique de Landau
échange dénergie et de moment avec un
superfluide en mouvement. une hypothèse
implicite pas dexcitations individuelles les
modes collectifs ont une vitesse minimale dans un
liquide quantique
vitesse critique vc
Conservation de E et p impossible si v lt vc
E/p phonons vc c 240 m/s rotons vc 60 m/s
à pression de vapeur saturante autres mécanismes
possibles à plus basse vitesse ?
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pourquoi Landau ne croyait-il pas à la
condensation de Bose - Einstein dans lhélium
liquide ?
pas de continuité entre les propriétés dun gaz
de bosons et celles dun liquide de bosons ?
Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15
mars 2003) Landau et Kapitza croyaient à
lanalogie entre superfluidité et
supraconductivité Or, les électrons sont des
fermions ! (cétait 10 ans avant la théorie
BCS) doù limportance historique de létude de
lhélium 3 liquide, qui nest pas superfluide à
des températures comparables et la satisfaction
de London et Tisza devant ce résultat
expérimental négatif , au début des années 50.
lhélium 3 liquide est superfluide vers 0.002 K,
lorsque des paires se forment (comme dans les
supraconducteurs)
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la vitesse critique dépend de la taille du système

• 3 types de situations expérimentales
• écoulements microscopiques
• - écoulements macroscopiques non contrôlés
• - écoulements macroscopiques contrôlés

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écoulements macroscopiques contrôlés
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R.P. Feynman , 1955 quantification des
tourbillons...
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... et glissements de phase
la vitesse superfluide à travers le trou est
vs (FA - FB ). cette différence de phase
saute de 2p lorsquun tourbillon quantifié
traverse lécoulement. la vitesse change par
sauts quantifiés Avenel et Varoquaux ont étudié
la statistique de la nucléation des tourbillons
énergie dactivation E 2 à 5 K pour des
vitesses 20 m/s
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superfluides en rotationréseaux de tourbillons
et le rubidium gazeux en 2000 KW Madison, F.
Chevy, W. Wohlleben et J. Dalibard
lhélium liquide en 1979 E.J. Yarmchuk, M.J.V.
Gordon et R.E. Packard
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Une BEC généralisée dans lhélium liquide ?
F. London (1938) le calcul dEinstein
sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions)
N.N. Bogoliubov (1947) justifie lhypothèse de
Landau dans le cas dun gaz de Bose en
interaction répulsive faible à faible vecteur
donde, les excitations individuelles
disparaissent au profit de modes collectifs de
vitesse finie (la vitesse du son).
L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la
matrice densité à une particule r1(r) ltY
(0, r2, ...,rN)Y (r, r2, ...,rN)gt Cest le
recouvrement de la fonction donde de létat
fondamental du système lorsquon déplace une
particule dune distance r. La limite de r1(r)
quand r tend vers linfini vaut n0 , cest la
population de létat fondamental (le condensat
généralisé). Au dessus de Tc, la fraction
condensée n0 / N est négligeable il y a
 condensation de Bose (généralisée) en dessous de
Tc , où n0 / N est dordre 1.
Onsager et Penrose trouvent n0 8 pour
lhélium liquide à T 0 et à basse pression (un
calcul faux mais un résultat juste ? voir P.
Nozières cet après midi )
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n0 dans lhelium liquide
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by
A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari,
Cambridge University Press, 1995)
différents calculs numériques (Path Integral
Monte carlo, Greens Fonction Monte Carlo...)
prédisent 10 2
lanalyse des expériences de DIPS (deep inelastic
neutron scattering) est très délicate. Il ny a
pas de preuve expérimentale irréfutable quun
condensat existe dans lhélium liquide, ni de
démonstration quun fluide de bosons présente
nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
Si on suppose que le condensat existe, et quon
tient compte de la forme théorique de la fonction
de distribution des états excités de moment
non-nul, on trouve un n0 expérimental en accord
avec les calculs théoriques
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laccord entre théorie et expériences
n0 décroît violemment avec la densité 9 à
0.145 g/cm3 (0 bar) 4 à 0.177 c/cm3 (25 bar)
la région  inaccessible  daprès P. Sokol est
, en fait, accessible dans nos expériences
acoustiques
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Leffet des interactions sur la température
critique
gaz dilué
helium liquide
cette courbe aurait surpris Landau !
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lhelium liquide sétend à pression négative
S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999
une prédiction théorique S.M. Apenko (1999) et
G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000) la
ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à
pression négative (cest-à-dire sous tension) et
se rapproche de la température TBEC
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ondes acoustiques de grande amplitude

• au point focal
• P Pstat dP cos (2p ?.t)
• f 1 MHz
• grandes dépressions puis compressions loin de
  toute paroi
• (ici 35 bar damplitude)
• pendant T/10 100 ns
• dans un volume (l/10)3 (15 mm)3

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expériences de cavitation acoustique (S.
Balibar, F. Caupin et al.)
le seuil de nucléation des bulles présente un
cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord
avec les prédictions théoriques
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cristallisation acoustiquesur paroi de verreX.
Chavanne, S. Balibar and F. CaupinPhys. Rev.
Lett. 86, 5506 (2001)
amplitude de l'onde acoustique au seuil de
cristallisation 4.3 bar
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lhélium en surpression forte rotons mous ?
verre de Bose ?
Expériences de cristallisation acoustique en
labsence de paroi, pas de cristallisation jusque
vers 120 bar. Lhélium liquide est metastable
jusquà 120 bar où la densité vaut environ 0.215
g/cm3 est il encore superfluide à une telle
pression ?
daprès Sokol, n0 semble tendre vers zéro aux
environs de 0.19 g/cm3 (50 bar) un verre de Bose
à 120 bar ? lénergie des rotons tend vers 0 vers
200 bar (daprès la fonctionnelle de densité
 Orsay - Trento - ENS  ) rotons mous
instabilité du liquide par rapport à la formation
du cristal ?
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en guise de conclusion
La superfluidité des gaz de bosons dilués est
mieux comprise que celle de lhélium liquide,
système en interaction forte La superfluidité de
lhélium liquide pose toujours quelques questions
difficiles