Calcul Relationnel

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Calcul Relationnel

• Chapitre 4, Section 4.3

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Calcul Relationnel

• Deux variantes
• Calcul relationnel des tuples(TRC)
• Calcul relationnel des domaines (DRC).
• Contient des variables, constantes, ops de
  comparaison, opérateurs logiques, et
  quantificateurs.
• TRC Le domaine des variables est lensemble des
  tuples.
• DRC Le domaine des variables est le domaine des
  attributs.
• TRC et DRC souslangages de la logique du premier
  ordre.
• Les expressions du calcul sont appelées des
  formules. Une réponse est un assignement de
  constantes aux variables qui rend la formule
  vraie.

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Calcul Relationnel des Tuples

• Forme de la requête

• La réponse inclut tous les tuples t qui rendent
• la formule p(t) vraie.

• La formule est définie récursivement, en partant
  
• des formules atomiques et en construisant des
  
• formules de plus en plus grandes au moyen
  des
• opérateurs (connecteurs) logiques.

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Formules TRC

• Formules atomiques
• , R.a op S.b, R.a op
  constante
• op
• Formule
• Formule atomique, ou
• , p et q étant des
  formules, ou
• , avec la variable R libre dans
  p(R), ou
• , avec la variable R libre
  dans p(R)
• Les quantificateurs et lient R.
• Une variable non liées est dite libre.

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Variables Liées vs. Libres

• Une restriction importante simpose sur la
  définition dune requête
• La variable t qui apparaît à la gauche de
  doit être la seule variable libre dans la formule
  p(...).

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Calcul Relationnel des Domaines

• Forme de la requête

• La réponse inclut tous les tuples
  qui rendent
• la formule
  vraie.

• la formule de DRC est définie récursivement
• de manière analogue au TRC

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Formules DRC

• Formules atomiques
• , X
  op Y, X op constante
• op
• Formule
• Formule atomique, ou
• , p et q étant des
  formules, ou
• , avec la variable X libre
  dans p(X), ou
• , avec la variable X libre
  dans p(X)
• Les quantificateurs et lient X.
• Une variable non liée est libre.

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Variables Libres vs Liées

• Reconsidérez la définition de la requête

• Restriction importante les variables x1, ...,
  xn qui apparaissent à la gauche de doivent
  être les seules variables libres dans la formule
  p(...).

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Trouver tous les navigateurs avec un niveau au
dessus de 7

• La condition
  garantit que les variables I, N, T et A sont
  liées aux attributs du même tuple de Sailors.
• Le terme à gauche de (à lire tel que)
  signifie que chaque tuple de ce terme qui
  satisfait la condition Tgt7 est dans la réponse.
• Comment modifier la requête ci haut afin de
  répondre à
• Trouver les navigateurs qui soit sont plus âgés
  que 18 ans ou ont un niveau en dessous de 9 et
  qui sappellent Joe.

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Trouver les navigateurs avec niveau au dessus de
7 qui ont réservé le bateau 103

• Nous utilisons
  comme abréviation pour
• Notez lutilisation de afin de trouver un
  tuple dans Reserves qui joint le tuple de Sailors
  sous considération.

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Trouver les navigateurs avec niveau au dessus de
7 qui ont réservé un bateau rouge

• Notez bien comment les parenthèses contrôlent la
  porté de chaque quantificateur.
• Ceci peut paraître ennuyeux. Cependant, avec une
  bonne interface dutilisateur, cette méthode est
  fortement intuitive. (MS Access, QBE)

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Trouver les navigateurs qui ont réservé TOUS les
bateaux

• Trouver tous les navigateurs I tels que, pour
  chaque triplet , soit que ce
  dernier nest pas un tuple dans Boats ou il y a
  un tuple dans Reserves montrant que le navigateur
  I la réservé.

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Trouver les navigateurs qui ont réservé TOUS les
bateaux (Suite)

• Notation plus simple et plus claire pour la même
  requête.
• Que veut dire la requête suivante?

.....
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Requêtes Non Sûres, Pouvoir Expressif

• Il est possible décrire une requête
  syntaxiquement correcte en calcul relationnel qui
  aura un nombre infini de réponses. De telles
  requêtes sont dites non sûres ( unsafe ).
• e.g.,
• Un théorème célèbre dit que chaque requête
  exprimable en algèbre relationnelle lest aussi
  en DRC/TRC sûre et vice-versa.
• Complétude relationnelle Un langage de requêtes
  est complet (p.ex. SQL) sil peut exprimer tout
  ce qui est exprimable en algèbre relationnelle

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Résumé

• Le calcul relationnel est non-opérationnel et les
  utilisateurs définissent des requêtes en termes
  de ce quils veulent et non en termes de comment
  le système doit le calculer. Il est déclaratif !
• Lalgèbre et le calcul relationnel sûr ont le
  même pouvoir expressif (notion de complétude
  relationnelle).
• Note les exemples donnés sont en DRC ils sont
  adaptables en TRC.