Acclrateurs FFAG et Applications Mdicales'

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• Historique des FFAG à secteurs spiral.
• 1) MURA.
• 2) Accélérateur Hybride Mitsubishi.
• 3) Accélérateur à proton, préfecture dIbaraki.
• II. Rappel doptique.
• 1) Trajectoires.
• 2) Matrices de transfert.
• 3) Grandeurs caractéristiques Avance de phase,
  Oscillation betatron
• III. Utilisation de BeamOptics.
• 1) Définition des éléments.
• 2) Calculs doptique.
• IV. Comparaison BeamOptics / machines spiral
  existantes, validité du code.

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Historique des FFAG à secteurs spiral.
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• 1) FFAG Spiral de MURA (Midwestern Universities
  Research Association) 1960.
• Champ magnétique
• r0 rayon de référence. B0 champ magnétique de
  référence. k index de champ. F() facteur de
  forme axial.
• Idée réduire le rapport de circonférence,
  machine compacte.
• Focalisation horizontale assurée par le corps des
  aimants.
• Focalisation verticale assurée par une
  focalisation de coin.

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Schéma daimant spiral.
Mark V FFAG spiral à électrons.
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• Spécifications
• 6 aimants à secteur spiral.
• Accélérateur à électrons.
• Energies cinétiques
• injection 35 keV extraction 180 keV
• Tunes
• horizontal Qx 1.40 vertical Qy 1.12
• Rayon machine 60 cm
• Angle spiral 46

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2) Accélérateur Hybride Mitsubishi 2004.
Accélérateur Hybride.
Aimants à secteur spiral.
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• Spécifications
• 5 aimants à secteur spiral.
• Accélérateur à électrons.
• Energies cinétiques
• injection 10 keV extraction 1 MeV
• Tunes
• horizontal Qx 1.85 vertical Qy 0.8
• Rayon machine 28.3 mm
• Angle spiral 35

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3) Accélérateur à proton, préfecture dIbaraki.

• Spécifications
• 8 aimants à secteur spiral.
• Accélérateur à protons.
• Energies cinétiques
• injection 7 MeV extraction 250 MeV
• Rayon machine 3 à 4 m
• Angle spiral 50 environ

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Rappel doptique de faisceaux.
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• 1) Trajectoires des particules.
• La trajectoire de particules dans une section
  droite ou un aimant résulte de lintégration de
  léquation différentielle suivante
• p vecteur impulsion, t temps, F force sur
  la particule
• Dans une section droite, F0, la trajectoire est
  une ligne droite.
• Dans un aimant, le champ magnétique B exerce sur
  une particule de vitesse v et charge e la force
  de Lorentz

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• 2) Matrice de transfert.
• Dans le cadre de loptique paraxial (faibles
  angles de déviation), la transformation reliant
  les coordonnées (u, u, dp/p) de lentrée à la
  sortie dun élément optique est linéaire et
  caractérisée par une matrice de transfert de
  lélément.

a) Section Droite longueur Ld
b) Quadrupôle longueur Lq, force de
focalisation k
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c) Dipôle longueur darc Lb,angle de déviation
f, faces trajectoire
d) Aimant à fonction combinée longueur darc
L,angle f, force k
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e) Focalisation de coin faces font un angle ?
avec la trajectoire
E matrice dun quadrupôle défocalisant de
longueur focale fe
f) Ligne de faisceau. Une ligne de faisceau
composée déléments (1,2,3 n) aura une matrice
de transfert
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• 3) Avance de phase, nombres donde, oscillation
  betatron, fonction de dispersion.
• Le mouvement des particules à lintérieur de
  laccélérateur peut être déduit des matrices de
  transfert des éléments optiques. Ce mouvement est
  décrit par léquation
• avance de phase.
• fonction beta.
• emittance, constante.
• Lavance de phase est déduite de la matrice par
  la relation

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• On peut ainsi introduire le nombre donde qui est
  le nombre doscillations betatron effectuées par
  la particule pendant une révolution autour de la
  machine

• La fonction Beta est définie par

• La fonction de dispersion permet de décrire
  leffet dun écart en moment sur la trajectoire
  de la particule

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Codes de calculs doptique.
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• 1) Mathematica / BeamOptics.
• Code matriciel doptique permettant détudier les
  caractéristiques dune machine aux ordres 0 et 1
  et modélisation aux ordres supérieurs.
• Relativement simple dutilisation, basé sur le
  logiciel Mathematica.
• Nombreuses fonctions optiques prédéfinies
  section droite, dipôle, quadrupôle, fonction
  combinée.
• Facilité délaborer une machine complète à partir
  dune cellule simple.
• Possibilité de tracé de rayons.
• Tracé de fonctions de beta, de dispersion,
  démittance.
• Très bon outil de démarrage de projet choix de
  mailles, paramètres principaux
• Outil à développer pour loptique FFAG.

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Exemples de représentations de cellules
optiques et de tracé de fonctions Beta et
Dispersion.
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• 2) MAD 8.
• Outil pour loptique de particules chargées dans
  les accélérateurs à gradient alterné et les
  lignes de faisceau.
• Développé au CERN pour lélaboration du LEP et du
  LHC.
• Calcul des paramètres de cellules.
• Adaptation des paramètres de cellules ou de
  matrices de transfert à des contraintes
  prédéfinies.
• Calcul des caractéristiques de la machine
  fonctions beta, de dispersion, tunes
• Utilisé afin davoir différentes sources de
  résultats pour un même problème.

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Exemple de fichier de résultat MAD8.
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Comparaison de BeamOptics avec des machines
spirales existantes (en cours).
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• Tunes MURA
• horizontal Qx 1.40
• vertical Qy 1.12

• Tunes BeamOptics
• horizontal Qx 1.13
• vertical Qy 0.98

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• Observations
• Le premier problème rencontré a été de définir
  les angles de coin afin que la focalisation soit
  correcte.
• Les résultats obtenus à partir des données
  recueillies dans différentes références sont
  relativement différentes des résultats de ces
  mêmes références.
• Un des paramètres importants semble être le
  facteur de remplissage magnétique (occupation des
  aimants sur la circonférence).
• Mais ce rapport nest pas constant sur létendue
  radiale des aimants, ce qui laisse des zones
  dombre pour les calculs matriciels.

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• Conclusion
• BeamOptics et Mad8 doivent nous permettre de
  déterminer les paramètres de machines spirales.
• Il reste à comprendre doù viennent les
  différences entre les 1er résultats et les
  données des machines existantes (angle spiral,
  facteur de remplissage, champs de fuite).
• Certains aspects du design de ces aimants restent
  également obscurs, notamment la forme du gap
  magnétique.