Pareo 2005 Janvier 2005 Montral, Canada

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Pareo 2005Janvier 2005Montréal, Canada
Résolution des problèmes NP-difficiles sur
Grilles de machines Application sur le problème
daffectation quadratique

• A. Djerrah, S. Jafar, V.D Cung et P. Hahn

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Plan de Présentation
Pareo 2005

• Introduction
• Problème daffactation quadratique
• Definition, formulations et applications
• Méthodes de résolution
• Bornes inférieures
• Branch-and-bound pour le QAP
• Procédure Dual pour le calcul de borne inférieure
• Le QAP sur grille
• Résultats expérimentales
• Conclusion

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Introduction
Pareo 2005

• Motivations
• Difficulté des problèmes dOptimisation
  Combinatoires
• Développement de nouvelles techniques de calcul
  de bornes inférieures
• Développement de puissance de calcul Cluster et
  grilles
• Objectifs
• Résoudre les problèmes NP-difficiles
• Résoudre instances plus grandes en temps
  raisonnable

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Le problème daffectation quadratique
Pareo 2005

• Définition
• Problème daffectation dusine sur des sites
• NP-difficiles
• Koopman et Beckman 1957
• Plusieurs applications architecture, sport,
  électronique, ordonnancement de chaîne de
  production,
• Différentes formulations
• Différentes méthodes de résolution
• Différentes techniques de calcul de borne
  inférieure

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Le problème du voyageur de commerce
Pareo 2005

• Définition
• Problème du postier chinois
• NP-difficiles
• Koopman 1957
• Plusieurs applications ramassage scolaire,
  collecte des déchets,
• Différentes formulations
• Différentes méthodes de résolution
  Branch-and-cut
• Différentes coupes

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Le problème daffectation quadratique (suite)
Pareo 2005

• Formulation
• Min

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Le problème daffectation quadratique (suite)
Pareo 2005

• Min

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Méthodes de résolution
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• Heuristiques
• Constructives (GRASP)
• Recherche locale (Tabou, simulated annealing, )
• Méthodes révolutionnaires (generic algorithms,
  scatter search, ant systems,)
• Exactes
• Programmation dynamique
• Methode polyhedrale
• Branch-and-bound

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Derniers défis
Pareo 2005

• QAP Nug30
• Anstreicher et al.
• 1150 machines (650 en moyenne)
• Condor système
• 7 jours, X nuds (eq 10 ans en séquentiel)
• TSP 15515 villes dAllemagne
• Apelgate et al.
• 700 machines
• qlq heures
• Nouveau défi
• Carte du monde (Y villes)
• www.tsp-challange

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Bornes inférieures
Pareo 2005

• Variété de bornes inférieures
• Gilmore et Lawler bound (GLB)
• Bornes basées sur les valeurs propres
• Bornes issues de Programmation semidéfine
• Bornes issues de Linéarisation

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Procedure Dual (DP)
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Branch-and-bound
Pareo 2005

• Enumeration implicite de lespace de recherche
• Composantes principales
• Sélection meilleur, profondeur, largeur
• Calcul de borne inférieur
• Branchement binaire, polutomic
• Séquentiel
• Parallèle
• Synchrone, asynchrone
• Distribué?
• Pool centralisé?
• SMP, parc de machines, cluster ou grille

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Branch-and-cut
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• GrÖtschel, JÜnger and Reinelt 1984
• Appliqué au TSP en 1991 M.W.Padberg, G.Rinaldi

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Librairie Bob
Pareo 2005

• Aide au développement de techniques Branch-and-X
• Templates
• Langage C
• Portage SMP, Athapascan, MPI
• Applications QAP, TSP, VRP
• Lien www.prism.uvsq.fr/users/blec/BOBO

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Librairie Athapascan
Pareo 2005

• Principe
• Environnement de programmation haut niveau
• Langage C
• Parallélisme implicite
• Tolérance au pannes (en cours)
• Lien www.imag.fr/projet/athapascan

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Plate-forme de test
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• Machines i-cluster2
• 104 nuds bi-Itanium-2, 900 Mhz, 3 Gbytes RAM,
  RedHat 3.0
• Réseau Myrinet
• Compilateur
• gcc 3.2
• icc 8.0 Intel
• Code C

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Résultats (1)
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• Table 1 Comparaison des bornes inférieures
• Hahn-and-Grant en 2000 itération en SPARC 10
  (75Mhz Super Spare processeur)

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Résultats (2)
Pareo 2005

• Table 2 Performances du branch-and-bound
• Sur i-cluster2 (104 nuds bi-Itanium-2, 900 Mhz,
  3 Gbytes RAM, RedHat 3.0, gcc 3.3.2)

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Conclusion et Perspectives
Pareo 2005

• Conclusion
• Bonne performances du BB parallèle
• Exécution sur grille sans réécriture du code
• Tolérance aux pannes (nouvelle version
  dAthapascan)
• 60 du CPU à résoudre les MPL
• Perspectives
• Optimisation de la méthode hongroise
• Utilisation de la borne niveau2_RLT
• Parallélisation de la fonction dévaluation (haut
  niveau)