Lanalyse de variance

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Lanalyse de variance
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Lanalyse de variance

• Lanalyse de variance ANOVA (ANalysis Of
  VAriance)
• Utilité tester 2 ou plusieurs hypothèses sur des
  populations indépendantes

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Exemple

• Acrophobie groupe 1 contrôlegroupe 2
  behavioralgroupe 3 rogérien

Hypothèses (Les hypothèses directionnelles ne
font pas de sens lorsquil y a plus de deux
groupes)
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Tests t

• Pourquoi ne pas faire 3 tests t ?

Comme les tests ne sont pas indépendants les uns
des autres, cela augmente lerreur commune
(familywise error)
Probabilité(1-a)c Probabilité(1-0.05)30.14 Donc
, si on fait trois comparaisons lerreur de type
I sera de 14.
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Logique
Est-ce que les différences entre les moyennes est
la conséquence dun effet de traitement? Ou
est-ce uniquement de lerreur ?
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Logique
Pour répondre à la question - Variabilité à
lintérieur des groupes (erreur
déchantillonnage)  within error  -
Variabilité entre les groupes (erreur
déchantillonnage effet de traitement ?)
 between error  Si la variabilité intergroupe
est largement supérieur à la variabilité
intragroupe, alors nous aurons un indice de
leffet de traitement.
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Logique
Degrés de liberté Il y a deux degrés de
liberté 1- dlinter nombre de groupes -1
k-1 2- dlintra nombre de participants -1
n-k Hypothèses
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Logique
Postulats de base 1- Indépendance 2-
Normalité 3- Homogénéité des variances
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Calcul
Variabilité totale variabilité inter
variabilité intra
Les sommes des carrés
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Calcul
Les degrés de liberté
Les carrés moyens
F
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Table dANOVA
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Exemple
13
Exemple
Les sommes des carrés
14
Exemple
Les degrés de liberté
Les carrés moyens
F
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Table dANOVA
Puisque le Fobs(2,6)12.1, plt0.05 nous rejetons
lhypothèse nulle. Par conséquent, il y a au
moins une différence significative entre les
groupes par rapport au traitement dacrophobie.
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Mesure de la force dassociation
Idée Semblable au r2ajusté Proportion de la
variation totale des données qui peuvent être
expliquée par les niveaux des variables
indépendantes. Quelle quantité de la variance
peut être expliquée par les différences dans les
groupes de traitements?
Donc, 71 de la variance de la variable
dépendante (peur des hauteurs) est déterminée par
les différences dans les traitements
thérapeutique (contrôle, behav. et rogér.)
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Puissance

• Mesure de la force dassociation

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Comparaisons post hocs
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Test de Scheffé
Cest bien beau savoir quil y a une différence
significative globale, mais ce que lon veut
savoir cest quels sont les groupes qui se
distinguent des uns et des autres ?
Planification des hypothèses alternatives
De plus
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Test de Scheffé
Utilisation des contrastes
Exemple
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Test de Scheffé
Statistique utilisée
Puisque le tobsgttcrit, on rejette lhypothèse
nulle et nous concluons que le groupe contrôle
est significativement (a 0.05) plus élevé que
le groupe ayant suivi une thérapie behaviorale.
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Test de Tukey
HSD (honestly significant difference)
Planification des hypothèses alternatives
Attention, n nombre de sujet dans un groupe
(n1 n2 nk) Si les le nombre de sujet diffère
trop, il faut faire la moyenne harmonique
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Test de Tukey
Moyenne harmonique
Supposons que vous faites une balade à vélo
vous commencez par escalader une côte de 1km à
20km/h, puis vous redescendez cette même côte à
30km/h. Quelle est votre vitesse moyenne??? Vous
avez répondu 25?? Faux!!! Pour monter 1km à
20km/h cela me prendra 3 minutes pour gravir la
côte. Pour descendre 1km à 30km/h cela me
prendra 2 minutes pour gravir la côte. Pour
calculer la vitesse moyenne il faut tenir compte
du temps. Distance totale2 km, par conséquent
la vitesse moyenne 2/t. Or, le temps total (t)
t1t2, où t11/v1 et t21/v2 Donc si on
remplace, vitesse moyenne 2/(1/v11/v2) vites
se moyenne 2/(1/201/30)2/5 /60120/524km/h
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Test de Tukey
Moyenne harmonique
Exemple n1 4 n26 et n36
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Test de Tukey
Table des différences
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Test de Tukey
Exemple


plt0.05