Master informatique R Sonen

1
SYSTEMES A EVENEMENTS DISCRETS
René SOENEN http//bat710.univ-lyon1.fr/rsoenen/M
aster_recherche/Cours-SED
2
Plan du cours

• Problématique de la modélisation
• Méthodologie
• Propriétés dun modèle, validation, vérification
• Modélisation et analyse des SED
• Définition du domaine
• Modélisation
• Les automates à état finis, les réseaux de Petri
• La modélisation des processus
• Les SED stochastique, les chaîne de Markow

3
Plan du cours suite

• L exploitation
• Validation
• Vérification
• Simulation

4
Évaluation/exposés
5
Évaluation/exposés

• Un rapport bibliographique 15 pages( date de
  remise le 12/12 pour tous)
• Exposé de la problématique
• Les différentes approches, les tendances, les
  applications, les labos, les chercheurs, les
  références
• Votre analyse
• Un exposé de synthèse ( 25 avec les questions
  le 12/12 de 8h à 12h)
• Note( rapport 60exposé 40)

6
Problématique de la modélisation

• Objectifs
• Méthodes
• Analyse
• Vérification et évaluation de propriétés
• Validation

http//www.site-eerie.ema.fr/chapurla
V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
7
Modélisation et analyse
V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
8
Une vision du problème...

• Modélisation
• Formalismes puissants et outils existants
  adaptés à certains points de vue
• Sémantique opérationnelle (unique)très à peu
  formalisée
• Analyse
• Outils formels peu usités
• Peu de vérification au sens formel
• Simulation ou analyse par expert

9
Analyse Quoi ?

• Renseigner sur le comportement et les
  performances dun système à partir de létude
  dun des modèles exprimés de ce système
• Valider et/ou vérifier

• Prise en compte implicite
• point de vue
• contexte
• sémantique particulière du domaine de
  modélisation, etc.

Validation Confirmation par examen et apport de
preuves tangibles que les exigences particulières
pour un usage spécifique prévu sont satisfaites.
Plusieurs validations peuvent être effectuées
sil y a différents usages prévus
Vérification Confirmation par examen et apport
de preuves tangibles (informations dont la
véracité peut être démontrée, fondée sur des
faits obtenus par observation,mesure, essais ou
autres moyens) que les exigences spécifiées ont
été satisfaites (ISO8402)
10
Analyse Comment ?
Simulation

• Relativement simple à mettre en uvre
• Démarche outillée, largement utilisée
• Test de certaines situations
• Risque de ne pas détecter certaines erreurs ou
  défauts
• Analyse par lopérateur

Preuve

• Recherche globale et exhaustive de situations
  critiques
• Preuve de propriétés de sûreté et de vivacité
• Nécessite la formalisation contexte,
  sémantique, etc.
• Difficile à mettre en uvre

Propriété ?
11
Propriété
V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
12
Propriété ?
Propriété
V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
13
Positionnement du discours
Une propriété dun modèle ou dun systèmeest une
 qualité  qui lui est propre
14
Concept de propriété

• Une propriété dun modèle est inférée à partir
• Des caractéristiques des entités du modèle
• Des interactions entre entités et/ou avec
  lenvironnement
• Des relations et dépendances entre les autres
  propriétés du même modèle
• Une propriété dun modèle dépend
• Du contexte dans lequel lanalyse est faite
  (point de vue employé)
• De lévolution temporelle (définition du temps,
  sémantique opérationnelle) du modèle
  (interprétation dhypothèses sur le système
  modélisé)
• Du niveau dabstraction auquel se situe le modèle

15
Concept de propriété

• Une propriété a une valeur qui peut-être
• Objective quantifiable / qualifiable de manière
  indépendante et générique
• Subjective qualifiable mais dépendante du point
  de vue de lutilisateur

16
Concept de propriété relation causale
Exemple fiabilité Aptitude dune entité à
accomplir une fonction requise, dans des
conditions données, pendant une durée donnée.
La fiabilité dune entité
17
Concept de propriété points de vue
Proposition dune classification desSynthèse de
la caractérisation propriétés 3 axes
18
Axe 1 Type
19
Axe 1 Exemple
La propriété P est relative au niveau de détail
où est représenté le système S Stratification
de propriétés
20
Axe 2 Stratification, les buts

• Modélisation du réseau dinteraction
• Granularité
• Spatiale, Temporelle, Mixte
• Mécanismes de raffinement
• Couche
• Modélisation dun degré de granularité
• Relation dordre permet la comparaison, la
  vérification de cohérence, etc.
• Concept démergence de propriétés

V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
21
Axe 2 Stratification
22
Axe 3 Dynamique

• Propriété Invariante propriété toujours
  vérifiée
• Propriété Temporelle propriété dont la véracité
  varie en fonction du temps
• Propriété Evénementielle propriété qui indique
  comment le modèle répond à un stimuli donné i.e.
  une propriété vérifiée seulement à certains
  instants

V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
23
Synthèse de la caractérisation
V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
24
Détails

• Causes / Effets
• - événements - configurations dE/S
• - états - données
• - paramètres - temps
• Granularité
• Temporelle h, mn, s
• Spatiale structure, composant, etc.
• Relation
• Antisymétrique
• Conditionnelle

V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
25
Modélisation et analysedes systèmes à évènements
discrets
V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
26
Le domaine de définition

• Systèmes dont l évolution s effectue à des
  instants discrets, de façon synchrone ou
  asynchrone
• Systèmes à états continus ou discrets

V.Chapurlat / E.Lamine / X. Olive
27
Système, Continu, discret, événementiel, hybride
Y
seuil
?
T
?

• Les variables traitées appartiennent à des
  espaces mathématiques différents

28
Evolution du TempsLes Instants d'interaction
ti lt tc lt ti1
t0
t01
t02
TD
t0n
TC
TE
t0
t1
tn

• Les modèles ont des perceptions différentes du
  temps

29
Modélisation des Systèmes à événements discrets

• Expression mathématique / temps
• Dans le cas des systèmes à états continus
• système d'équations algébriques (temps non
  explicite)
• système de fonctions explicites du temps
• système d'équations algébro-différentielles -
  permet de définir la dynamique
• Dans le cas des systèmes à états discrets
• système d'équations booléennes, logique
  combinatoire
• ensemble de variables booléennes fonctions du
  temps
• automate fini, logique séquentielle, système à
  événements discrets

30
Caractéristiques des Différentes Catégories de
Modèles
31
Système hybride
32
Exemple 1
Four
Vers les laminoirs
Arrivée des lingots
Température

• Dynamique des variables continues

• Saut sur les paramètres d'états

nombre de lingots enfournés

• Saut sur les vecteurs d'états

• Conditions d'occurrence d'évenements
• internes

hi gt température seuil
phase de déchargement
événement temporel constante de temps
33
Processus à Comportement Mixte

• Aspects discrets traitement des denrées
  décomposables par unités ou par lots.
• Aspects continus processus du traitement,
  croissance et transport des micro-organismes.
• Aspects évenementiels changement brusque de
  l'état de l'atelier, contamination, lavage,
  désinfection.

• Le Besoin de modélisation Hybride apparaît
• les trois aspects sont étroitement imbriqués et
  le degré d'intégration est élevé , l'optimisation
  doit être globale, les variables sont étroitement
  liées .

34
Modélisation des SED
35
Un système

• Une structure complexes dobjets ou sous-systèmes
  en interaction
• Il est caractérisé par létat de ses objets et
  des interactions entre les objets

36
état d'un objet

• état(obj) val(obj) ref(obj)
• val(obj) valeur de l'objet définie par son type
• ref(obj) contribution à la valeur d'autres
  objets
• ensemble des autres objets qui lui font
  référence dans leurs valeurs

37
comportement d'un objet

• un objet peut se trouver dans un certain nombre
  d'états possibles,
• les méthodes induisent des changements d'états
  possibles (on les appelle transitions),
• le comportement d'un objet est l'ensemble des
  états et transitions atteignables

38
Comportement d'un système

• un système est fait d'objets en interaction
  (structurelle et dynamique),
• un état atteignable pour un système dépend
• des états atteignables des objets
• des règles de composition entre ces états
• une transition atteignable du système dépend
• des transitions atteignables des objets
• des interactions entre transitions
• (ordonnancement des transitions)

39
Modéliser le comportement

• modéliser spécifier valider
• spécifier
• représenter les états et les transitions, donner
  une vue densemble des spécifications.
• valider
• confronter la modélisation à des règles
  génériques
• Y-a-t-il des états atteignables jamais atteints
  ?
• Y-a-t-il des transitions jamais franchies ?
• confronter la modélisation à des règles
  spécifiques au champ dapplication
• la règle linscription aux examens doit être
  enregistrée avant le premier jour de la session
  est-elle représentée dans la spécification ?

40
modèles du comportement

• 2 tendances
• approche prescriptive (traitement)
• Processus, Tâches, Procédures, Méthodes,
• on donne un ou plusieurs algorithmes,
• comment faire les changements détats
• approche descriptive (dynamique)
• Evénements  Conditions Actions (Triggers)
• Diagrammes de transitions (automates, réseaux de
  Petri,)
• on donne des règles qui autorisent ou
  interdisent des changements détats (quand,
  pourquoi, )

41
Modèle de processus
A. HAURAT
42
un exemple simple
Fraisage
Opérations à ef
fectuer
Moulage
Peinture
Alésage
sur une pièce
Fraisage
Alésage
Moulage
Automate
Peinture
Alésage
Fraisage
Fraisage
Moulage
Peinture
Réseau de Petri
Alésage
43
un peu moins simple...
Fraisage
Opérations à ef
fectuer
Moulage
Alésage
Peinture
sur une pièce
Perçage
A
P
P
F
F
Moulage
A
A
Automate
Peinture
P
F
F
P
A
Fraisage
Peinture
Moulage
Alésage
Réseau de Petri
Perçage
44
Modèles du comportement

• Pour modéliser le comportement dynamique dun
  système
• automates à états finis
• réseaux de Petri
• diagrammes de Harel (state charts)
• et beaucoup de variantes de ceux-ci !
• UML, diagramme de séquence

45
Diagramme état transition
46
Exemple

• tâche 1
• on imprime un texte "Imp1" (imprimante)
• on valide la signature "Val" (console)
• tâche 2
• on entre un texte "Edit" (console)
• on imprime le "Imp2" (imprimante)

47
Diagramme de collaboration
48
Diagramme de séquence

• Cas 1 Impression puis validation de la signature

Joël Quinqueton
49
Diagramme de séquence

• Cas 2 Edition puis impression

50
Diagramme Etats-Transitions

• Objet imprimante

51
Diagramme Etats-Transitions

• Objet console

52
Les automates à état finis
53
Automate fini

• Système à événements discrets avec variables dans
  0,1
• Les variables internes "codent" des états
• Un état par variable pour rester simple
• Y1 1 pour l'état 1, Y2 1 pour l'état 2 etc...
  (les autres Yi 0)
• On se restreint à un ensemble fini d'états
• Dans un état on est "réceptif" à un petit nombre
  de variables d'entrée

54
Automate fini

• Définition
• C'est un triplet (E, Y, F)
• Y Ensemble fini d'états
• E Ensemble fini d'entrées
• F fonction "états suivants", F Y x E ? Y (ou
  pas d'arc)

Y Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6 E E1, E2, E3, E4,
E5
A chaque instant un seul Yi 1 (état
courant) tous les autre sont 0
55
Logique combinatoire /séquentielle
S f(E) f s'exprime avec "et" et "ou"
Combinatoire
S(tn) f(E(tn-1), Y(tn-1)) Y(tn) g(E(tn-1),
Y(tn-1))
Séquentielle
f et g avec "et" et "ou" mais entre tn-1 et tn il
faut une mémoire
56
Automate fini

• En pratique (exemple de "mise en uvre")

Notion de séquence le Pas 1 avant le pas 2, Un
élément mémoire par pas
57
Limite des automates finis

• Explosion combinatoire des états
• indépendance et décomposition ltgt communication

58
Limite des automates finis

• La complexité des systèmes à événements discrets
  vient de
• coopération les automates décrivent des
  processus ayant un but commun
• compétition les automates partagent des
  ressources
• Pseudo parallélisme - entrelacement
  (interleaving)
• les événements sont tous ordonnés (ordre total),
  temps linéaire
• Parallélisme vrai
• évolutions simultanées des processus,
  indépendance entre des horloges locales
• les événements ne sont reliés que par des
  relations d'ordre partiel
• Risque de blocage mortel, incohérence dans les
  communications

59
Réseau de Petri

• Robert Valette, Guy Juanole LAAS
• Hassan Alla LAG
• Pascal Yim LAIL
• Isabelle Demongodin IRCCYN

60
Réseaux de Petri

• Idées de départ de Carl Adam Petri (1962)
• Un ensemble d'automates à états finis qui
  communiquent
• Avoir à la fois la représentation des automates
• indépendance des évolutions internes
• Et celle des communications par les mêmes
  primitives
• communications asynchrones par échange de
  messages
• communications synchrones par rendez-vous,
  synchronisations, ressources partagées
• gt Graphes avec 2 types de nuds "états" et
  "transitions"

61
Réseau de Petri

• C'est un ensemble d'automates à états finis
  communicants
• Pour pouvoir analyser
• on représente les états internes des automates et
  les communications entre les automates avec les
  mêmes primitives
• Graphe avec deux types de nuds
• les états (partiels des automates) sont des
  ronds ce sont les places
• les transitions (arcs dans la représentation des
  automates) sont des rectangles (barres)

62
Autres représentations dun RdP

• Graphe des marquages accessibles
• Sommets marquages
• Arcs transitions
• Grammaire dun RdP
• Alphabet places
• Règles transitions
• Mot marquage
• On peut ainsi énumérer les marquages accessibles

63
Réseau de Petri

• Un réseau de Petri (RdP) est un triplet N ltP,
  T, Fgt vérifiant
• 1) P ? T ? ?
• 2) P ??T ?
• 3) F ??(P ??T????(T ??P)
• P est lensemble des places du réseau, T
  lensemble des transitions, F est la relation
  dévolution du réseau.
• On note x ou G(x) lensemble des entrées de x
  y (y, x) ? F,on note x ou G-1(x) lensemble
  des sorties de x y (x, y) ? F.

64
La structure du RdP
65
Définitions (1)

• Réseau de Petri R P, T, Pre, Post
• P ensemble de places
• T ensemble de transitions
• Pre PxT -gt N, places précédentes
• Post PxT -gt N, places suivantes
• C Post - Pre matrice dincidence
• Réseau pur sans boucle (Pre x Post 0)
• Peut être représenté par C Post-Pre

66
Réseau de Petri marqué

• Un RdP marqué est un couple ltN, Mgt où N est un
  RdP et M une fonction de P dans les entiers
  positifs. M(p) sappelle le marquage ou nombre de
  marques de la place p.

Fraisage
P M(P) p1 0 p2 0 p3 1 p4 1 p5 0 p6 0
p3
p2
Moulage
Peinture
p6
p1
Alésage
p5
p4
67
Définitions

• Réseau marqué N R,M
• R réseau de Petri
• M P -gt N, marques (nombre de)
• Notation matricielle
• Transitions en colonnes
• Places en lignes
• Marquage vecteur colonne

68
Transition tirable, mise-à-feu

• une transition t est tirable lorsque?p ? t,
  M(p) 1
• si t est tirable, elle peut être mise à feu,
  on obtient alors un nouveau marquage M
• M(p) M(p) - 1, ? p ??t,
• M(p) M(p) 1, ? p ??t,
• M(p) M(p) dans les autres cas
• On note M (tgt M la mise à feu de t,
• on note M (sgt M la séquence s ltt1tngt

69
Définitions

• Transition t franchissable
• Si, pour tout p, M(p) Pre(p,t)
• Franchissement dune transition t
• Nouveau marquage M t(M)
• M(p) M(p) - Pre(p,t) Post(p,t)

70
Equation fondamentale des RdP

• t1t2(M) M ssi t2(t1(M)) M
• Suite de transitions séquence de franchissement
• S vecteur dont les composantes S(t) sont les
  occurrences des transitions t dans la séquence
  t1tn
• t1tn(M) M - Pre.S Post.S M C.S
• Condition nécessaire mais non suffisante

71
Réseaux particuliers

• Actions séquentielles
• Non déterminisme
• Indépendance causale
• Synchronisation

72
Actions séquentielles
73
Non déterminisme
74
Indépendance causale
75
Parallélisme

• Parallélisme entre transitions
• Structurel aucune place dentrée en commun
• Pre(.,t1)T.Pre(.,t2)0
• Effectif sur un marquage M ssi, en plus
• M Pre(.,t1) et M Pre(.,t2)

76
Synchronisation
77
Conflit

• Conflits entre transitions
• Structurel une place dentrée p en commun
• Pre(p,t1).Pre(p,t2)?0
• Effectif sur un marquage M si, en plus
• M Pre(.,t1) et M Pre(.t2)

78
Propriétés des RdP
79
Propriété vivacité

• Transition quasi-vivante sil existe un marquage
  atteignable permettant de la franchir
• Transition vivante quasi vivante pour tout
  marquage atteignable à partir de M0
• Réseau marqué vivant si toutes ses transitions
  le sont
• Réseau marqué réinitialisable si M0 est
  atteignable à partir de tout marquage atteignable
  à partir de M0

80
Propriétés dun réseau

• lensemble des marquages atteignables depuis M,
• noté A(N, M), est lensemble
• M ? s une séquence de transitions et
  M (sgt M
• vivacité dune transition, vivacité dun réseau
• t ??T est quasi-vivante pour M0 ????M,M??A(N,
  M0) t.q. M (tgt M,
• t ??T est vivante pour M0 ???M ??A(N, M0), t est
  quasi-vivante pour M,
• le réseau ltN, M0gt est vivant ???t ??T, t est
  vivante

81
Propriétés dun réseau
M
t
M
vivant
M0
M
t
M
82
K-borne

• A(N,M) ensemble des marquages atteignables à
  partir de M
• Place k-bornée pour un marquage initial si sa
  marque ne dépasse jamais k (binaire si k1)
• Réseau marqué k-borné si toutes les places le
  sont
• Cest une propriété décidable, grâce à la
  monotonie

83
RdP non borné
p1
c
b
a
p3
p2
84
Propriétés structurelles des RdP

• Composante conservative f vecteur de réels tel
  que fTC 0
• fTM fTM est linvariant linéaire de place
• Invariant de transition séquence de transitions
  ne modifiant pas le marquage du réseau
• Composante répétitive stationnaire s tel que C.s
  0

85
Invariant de places, p semi flot
86
Exemple
87
Invariant de transition, t semi flot
88
Exemple
89
Verrou et Vivacité
90
Verrou
91
Verrou
92
Verrou et déficience
93
Verrou et vivacité
94
Trappe
95
Trappe
96
Trappe et déficience
97
Exemple limprimante
98
Analyse formelle (1)

• Marquage initial
• IR ? CR
• Soit la séquence de transitions
• D.Imp1 D.Edit F.Imp1 F.Edit
• Imp1 ? CR
• Imp1 ? Edit
• ?.Val ? Edit
• ?.Val ???.Imp2
• mène à un interbloquage (deadlock)

99
Analyse formelle (2)

• Modification du marquage
• Quel marquage évite linterblocage?
• Nen crée-t-il pas dautres?
• Modification de la structure
• Quelles places ajouter pour léviter?
• Y-a-t-il des marquages créant des interblocages?

100
Les automates

• Limprimante

IR
Choix D.imp1
D.Imp1
D.Imp2
F.Imp2
F.Val
Imp1
Imp2
Choix D.imp2
F.Imp1
A.val
101
Les automates

• La console

A.Imp2
F.Edit
Edit
F.Imp2
Val
F.Val
D.Edit
D.Val
CR
102
Construction du Réseau

• Fusion des transitions communes F.Imp2 et
  F.Val
• Ajout de places (requêtes) ?.Val et ?.Imp2
• Les places A.Val et A.Imp2 ne servent à rien
  (redondantes)

103
Les communications

• asynchrones
• Lobjet de la communication nest pas le fait de
  lenvoyeur
• Exemple demande de validation par limprimante
• ajout (ou fusion) de places
• synchrones
• Lobjet de la communication est le fait de
  lenvoyeur
• Exemple fin de validation par la console
• fusion (ou ajout) de transitions

104
Les automates
IR
A.Imp2
F.Imp2
D.Imp1
D.Imp2
F.Edit
F.Val
Edit
Imp2
F.Imp2
Imp1
Val
D.Val
D.Edit
F.Val
F.Imp1
A.val
CR
105
Les automates
IR
A.Imp2
F.Imp2
D.Imp1
D.Imp2
F.Edit
F.Val
Edit
F.Imp2
Imp2
Imp1
Val
D.Val
D.Edit
F.Val
F.Imp1
A.val
CR
106
Analyse formelle (3)
IR
?.Imp2
D.Imp1
D.Imp2
F.Edit
F.Imp2
Edit
Imp2
Imp1
Val
F.Val
D.Val
D.Edit
F.Imp1
CR
?.Val
107
Analyse formelle (4)
Op.
IR
?.Imp2
D.Imp1
D.Imp2
F.Edit
F.Imp2
Edit
Imp2
Imp1
Val
F.Val
D.Val
D.Edit
F.Imp1
CR
?.Val
108
Analyse formelle

• La simulation n'est pas exaustive
• Enumération des états (si nombre fini)
• La séquence
• D.Imp1 D.Edit F.Imp1 F.Edit
• mène à un bloquage mortel
• état marquage D.Val ??D.Val_m ??D.Imp2
  ??D.Imp2_m
• Les places "D.Val" et D.Imp2" ne servent à rien
  (redondantes)

109
Représentation matricielle
110
Réseau de Petri
111
Analyse formelle

• Sans blocage

112
Analyse formelle

• Avec blocage

113
Conclusion

• la présence ou non de blocages mortels peut
  dépendre
• de la structure du réseau de Petri, c'est-à-dire
  de celles des automates et de leurs
  communications
• mais aussi du marquage initial (nombre
  d'automates identiques)
• C'est un problème critique
• Prouver l'absence de blocage est un problème
  difficile

114
Modélisation

• Comment aborder la modélisation d'un système
  complexe?
• Raffinage (top-down)
• Composition (bottom-up) (à objets)
• Exemple

115
Raffinage (1)

• Principe
• substituer une transition par un bloc "bien
  formé"
• on introduit des détails en conservant les
  "bonnes" propriétés

bloc
116
Raffinage (2)

• Blocs bien formés standards

séquence
do-while
fork-join
if-then-else
117
Composition (1)
ent1
ent2

• Asynchrone - fusion de places
• Conservation des t-invariants
• Conservation des p-invariants internes
• Construction de nouveaux p-invariants (globaux)

a
c
p3
p4
p1
p2
b
d
118
Composition (2)

• Synchrone - fusion de transitions
• Conservation des p-invariants
• Conservation des t-invariants internes
• Construction de nouveaux t-invariants (globaux)

ent1
ent2
te
a
b
119
Exemple composition (1)

• Exemple d'un système de transport par chariots
  filoguidés
• Un seul chariot par section
• Un seul chariot en mouvement par cellule

5
cellule 2-4
4
1
2
3
120
Exemple composition (2)

• Un seul chariot par section

p
m
e.s.
s.s.
a.p.
s.l.
M(s.l.) M(m) M(p) 1
d'où
M(m) M(p) 1
121
Exemple composition (3)

• Un seul chariot par section faire apparaître la
  ressource espace

c.l.
- La place "c.l." est implicite vis-à-vis des
places "p" et "s.l." - Elle est redondante -
L'invariant de place est conservé
p
m
e.s.
s.s.
a.p.
s.l.
M(s.l.) M(m) M(p) 1
d'où
M(m) M(p) 1
122
Exemple composition (4)

• Un seul chariot en mouvement par cellule (cellule
  2-4)

s.l.2
On fusionne les places "c.l." de la section 4
et "c.l." de la section 2 pour obtenir la place
"c.l.2-4" M(m4) M(m2) M(c.l.2-4) 1 M(m4)
M(m2) 1 Les invariants précédents
sont conservés (et donc les contraintes)
e.s.2
s.s.2
a.p.2
m2
p2
c.l.2-4
e.s.4
a.p.4
p4
m4
s.s.4
s.l.4
123
Exemple composition (5)

• On construit les itinéraires par fusion de
  transitions
• les contraintes prouvées par les p-invariants
  sont conservées

1
2
p1
m1
e.s.1
s.s.1
a.p.1
p2
m2
s.s.2
a.p.2
e.s.2
s.l.1
s.l.2
124
Réseau de Petri étendus

• Les marques ne sont plus identiques
• Réseaux colorés
• Ensemble fini de valeurs
• Nombres entiers
• Réseaux prédicats-transitions
• Vecteurs typés de valeurs
• Étiquetage des arcs entrants filtres
• Étiquetage des arcs sortants propagation

125
Extensions des RdP

• valuation des arcs (extension très courante)

• arcs inhibiteurs (intérêt surtout théorique)

126
Extensions des RdP

• réseau coloré
• on considère un ensemble C de symboles,
• le marquage dune place est un multi-ensemble
• les arcs sont étiquetés par des constantes ou des
  variables prenant leur valeur dans C.

• réseau à prédicat
• comme pour un réseau coloré,
• on ajoute des équations à une transition
• t est tirable si les marques considérées
  satisfont ces équations.

127
RdP étendus exemple
x a, n 2 y c
lta,cgt
lta,b,1gt
lta,a,2gt
ltx,x,ngt ltx,ygt ltx,ygt ltn1gt lty,ygt
lt3gt
lta,cgt
ltb,cgt
ltc,cgt
128
Réseau de Pétri temporisé

• Une transition tirable à t0 nest mise à feu quà
  t0 d
• D est le retard à la mise à feu

d
129
Réseaux de Petri stochastique
Guy Juanole
130
Réseaux de Petri stochastique

• Lhypothèse la plus courante est une loi de
  probabilité exponentielle
• Linstant du tirage est imprévisible tout en
  restant centré sur une valeur moyenne l
• Il est sans mémoire, la probabilté quun
  événement arrive dans lintervalle t, tdt ne
  dépend que de dt et est indépendant de t
• h(t) le lt, H(t)1- e lt

131
Réseaux de Petri stochastique
Le taux de Franchissement est nl
l

• Algorithme dinterprétation
• Initialisation
• Soit X T1,T2,Tj,.Tr lensemble des
  transitions pour le marquage courant
• Pour chaque transition Tj, on effectue un tirage
  aléatoire de sa durée de franchissement dj et on
  calcul d1,d2,.dj,dr
• Si t est le temps présent et si dj est le min
  d1,d2,.dj,dr alors la prochaine évolution se
  fera à tdj par franchissement de Tj
• On franchit Tj et on retourne à létape 2

132
Réseaux de Petri stochastique étude dynamique
133
Les systèmes Stochastiques

• Chaîne de Markow

134
Processus stochastique
A Belaïd
135
Modèle de processus
136
Graphe stochastique
137
Modèle de Markov
138
Modèle de Markov stationnaire
139
Exemple 1
140
Exemple 2
141
Processus de Markov observable
142
Les files dattente
143
La notion de processus
144
Les langages formels de spécification
145
Le Formalisme DEVS
DEVS (Discrete-Event-System Specification) est la
structure
M lt X, S, Y, ?ext , ?int , ? , ta gt
S
X
Y
temps T
temps T
temps T
146
Procédure d'Interprétation
?(e0, t0), ...,(ei,ti),...(en,tn) la
séquence d'entrée avec ti lt ti1
Initialisation tL ti , s s0 , e 0 , tN
ta(s0)
( x , tx ) premier( ? )
oui
tx gt tf
Stop
oui
tL lt tx lt tN
oui
tx lt tL
e tx - tL s ?ext( s , e , x ) tL tx tN
ta( s ) Supprimer (x , tx) de ?
s ?int( s ) y ?( s ) tL tN tN ta( s )
Erreur
147
Extension du Formalisme aux S.D.H.
S état discret
e temporisation
V état continu
Sortie
Entrée

• Equations d'états

• Entrée ??(U,X)

• U Composante continue (fonctiondu temps)
• X séquence d'événements

• Transitions
• saut sur les paramètres, vecteur d'état discret
• saut sur le vecteur d'état continu
• changement de la dimension de la matrice d'état
• d'origine interne liées à l'évolution des
  variables continues, temporisation
• d'origine externe liées aux événements externes

148
La simulation
149
Outils de Simulation Mixte

• Les simulateurs dédiés
• spécifiques à l'application
• limités dans la généralités des processus
  représentés,
• leurs extensions et leurs maintenances très
  difficiles et coûteuses
• Langages à événements discrets
• Programmation des événements pas d'extension
  aux processus continus
• Balayage d'activités (GSL), Intéraction de
  process (SLAM II)
• intéractions du discret vers le continu
• l'aspect continu n'apparaît pas au niveau du
  modèle
• interface à la charge de l'utilisateur décrite
  en Fortran
• Langages de Simulation Continue (NEPTUNIX,
  Dynamo)
• Prise en compte des discontinuités uniquement
• Pas d'aspect événementiel

150
Le choix dun ou des modèles

• lmpossibilité d'opérer un choix satisfaisant
  entre l'approche continue et à événements
  discrets,
• Apparition d'une nouvelle problématique de
  l'intégration
• Ouvrir de nouveaux axes de réflexion sur les
  outils théoriques, les méthodes et les moyens
  logiciels et matériels

• Niveau des modèles
• résoudre le problème par des concepts théoriques
• Schémas ou Structures de spécification formelles
  où les interactions sont théoriquement bien
  définies
• Niveau des méthodes
• stratégies de simulation et procédures
  d'interprétation
• prise en compte de la dynamique continue et
  événementielle des systèmes
• Niveau logiciel et matériel
• Modularité , Concept Orienté Objet,
  Parallélisation.

151
Approches de Modélisation des Systèmes.

• Trois grandes classes d'approches
• Approche basée sur les modèles continus
• introduire des éléments à valeurs numériques, des
  variables impulsionnelles
• les Bond-Graphs
• Approche basée sur les modèles discrets
• les Réseaux de Pétri Hybrides

Autorisation
P1
X1
CP1
T1
P1
CT1
T1
CT1
(X1 gt s)
T2
CP1
CP2
P2
X2
Inhibition
Influence par arcs Discret Continu
Influence par prédicats Continu Discret
152
Approche mixte

• définir une structure de modèle pour représenter
  un processus à comportement hybride
• définir l'interface entre le mode continu et le
  mode discret événementiel

Mode de Fonctionnement Continu
I n t e r f a c e
Mode de Fonctionnement Evénementiel Discret