Diapositive 1

1
Etude théorique des modes de torsion dun réseau
de vortex dans un condensat de 6Li2 en rotation
Séminaire lithium, 7 octobre 2005
2
Modes longitudinaux modes de Kelvin
Hélicité -1
Excitation dun Kelvon par couplage au mode
quadrupolaire (ici)
3
Modes de Kelvin ciseau
Prédiction hydrodynamique rotationnelle
(rotation rapide), ENS/Trento Observation Oxford
4
Modes transverses dun réseau de vortex Les
modes de Tkatchenko
Etude théorique Tkatchenko (1966) G. Baym S.
Stringari R. Ballagh
Observation à Boulder
5
Symétries brisées et modes de basse énergie
Exemple de léchelle de perroquet/chaîne de spin
Excitations de grande longueur donde w(k)?0.
6
Modes de Goldstone dun BEC allongé en rotation
rapide
BEC infini dans la direction z (axe de rotation)
Choix de phase de la fonction donde ? symétrie
U(1) brisée ? onde acoustique (phonon)
L
Choix de lorientation du réseau de vortex ?
symétrie O(2) brisée ? onde de torsion (twiston)
7
Mise en oeuvre
Résolution de léquation de Gross Pitaevski dans
le référentiel tournant
8
Approche perturbative
Résolution de léquation aux valeurs propres
Invariance par translation
Degrés de liberté transverses
petit ? développement perturbatif
9
Perturbation dans lespace dégénéré
Modes dénergie nulle
L non diagonalisable ? modes anormaux Fr,p, tel
que L Fr,p Fr,p.
est le  bon  petit paramètre (cf. Yvan et
Carlos Lobo).
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Perturbation dans lespace dégénéré
Equation aux valeurs propres
n0 densité linéique lz,0 moment cinétique
linéique l(2)z,0 moment cinétique carré linéique
NB B symétrique daprès Hellman-Feynman.
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Formulation hydrodynamique du problème
Modes de basse fréquence ? degrés de liberté
transverses gelés.
Développement au voisinage de léquilibre
Identification avec la méthode perturbative
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Lien avec les relations de conservation
Grandeurs conservées nombre de particules
impulsion
moment cinétique
f courant linéique de quantité de mouvement
force.
f courant linéique de moment cinétique
couple.
Identification avec les équations microscopiques

constante de raideur du réseau.
convectif
rappel élastique
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Modes twistons de basse énergie dun BEC dans un
piège harmonique
Hypothèse de densité locale
VW0xr approche variationelle (fonction
dessai polynomiale)
Mode impair
Mode pair
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Prolongements possibles
Visibilité des modes de torsion réponse à une
excitation externe
Les vortex restent-ils alignés dans un réseau
? Effet des fluctuations dominants pour les modes
de basse énergie (twistons et phonons cf.
quasi condensats 1D)