Donnes Multimdia

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• Données Multimédia
• Chapitre 4 Espaces colorimétriques
• Pierre Courtellemont
• Département Informatique - ULR
• pcourtel_at_univ-lr.fr

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• Espaces de représentation
• 1. Espaces RGB
• Les fonctions colorimétriques ou composantes
  trichromatiques spectrales forment lensemble des
  composantes trichromatiques de tous les stimuli
  monochromatiques du spectre visible.

En utilisant les travaux de Wright et Guild, la
CIE a proposé ces 3 fonctions et a adopté trois
primaires notées Rc, Gc et Bc, de longueurs
donde respectives 700,0 nm, 546,1 nm et 435,8
nm.
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• Un stimulus lumineux monochromatique Cl sera
  obtenu par 
•   Cl RC(l)RCGC(l)GCBC(l)BC
• Par exemple, un stimulus monochromatique défini
  par l569 nm sera caractérisé par les composantes
  0.17, 0.17 et 0  le stimulus avec l500 nm par
  0.07, 0.07 et 0.07.
• Ces composantes sont appelées composantes
  trichromatiques.
• Ainsi, pour réaliser légalisation entre dune
  part le mélange additif des 3 sources Rc, Gc
  et Bc, et dautre part une couleur
  monochromatique Cl de longueur donde l, il a
  fallu pondérer la source rouge Rc par Rc(l), la
  source verte par Gc(l), et la source bleue par
  Bc(l). On relève à chaque fois ces valeurs, pour
  toutes les valeurs de l, et les courbes obtenues
  sont représentées normalisées, en égalant leur
  intégrale.

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•  Les primaires sont considérées comme des stimuli
  de référence dont le mélange unitaire doit
  reproduire limpression visuelle du spectre
  équi-énergétique (illuminant E).
• Les courbes précédentes permettent de connaître
  les proportions du mélange permettant dobtenir
  chaque  couleur  monochromatique. Maintenant,
  il sagit de connaître les proportions globales
  pour obtenir un blanc de référence donné.
• Les 3 courbes précédentes ont été construites
  pour obtenir légalité pour chaque longueur
  donde (obtenir chaque couleur indépendamment).
  Les coefficients recherchés maintenant sont
  obtenus en cherchant à obtenir le même blanc.
  Dans lexpérience, la couleur à égaliser est le
  blanc équi-énergétique.
• Les coefficients de pondération sont
  respectivement 1.0000, 4.5907 et 0.0601.

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• Avec le choix des valeurs unitaires des sources
  lumineuses, on obtient la fonction defficacité
  lumineuse relative spectrale V(l) par 
• V(l)1.000RC(l)4.5907GC(l)0.0601BC(l)
• cest à dire la courbe de sensibilité spectrale
  de lil humain déjà rencontrée.

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• il existe autant de systèmes de représentation de
  la couleur que de systèmes de primaires Un
  système se définit par le choix des primaires
  utilisées et du blanc de référence qui fixe leurs
  valeurs unitaires.
• Comme il est toujours possible de réaliser un
  changement de primaires à l'aide d'une matrice de
  passage P, ce principe est à la base de nombreux
  changements de systèmes de représentation de la
  couleur utilisés couramment.
• (D'autres systèmes de représentation de la
  couleur ont été conçus sans définir de nouvelles
  primaires, comme il sera vu plus loin).

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• Aux trois primaires Rc, Gc et Bc, on peut
  faire correspondre respectivement trois vecteurs
  directeurs qui forment le repère dun espace
  vectoriel dorigine O.
• Dans cet espace, chaque stimulus de couleurC est
  ainsi représenté par un point qui définit un
  vecteur couleur . Les coordonnées de ce vecteur
  sont les composantes trichromatiques Rc, Gc et
  Bc.
• Certains de ces points ont des coordonnées
  négatives puisquils correspondent à des stimuli
  de couleur non égalisables par synthèse additive.
  
• Les points correspondant à des stimuli de couleur
  dont les composantes trichromatiques sont
  positives sont contenus dans un cube, connu sous
  le nom de cube des couleurs.

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Cube des couleurs
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(No Transcript)
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(No Transcript)
11

• Lorigine correspond au noir tandis que le blanc
  de référence est défini par le mélange unitaire
  des trois primaires. La droite passant par les
  points Noir O(0,0,0) et Blanc W(1,1 1) est
  appelée axe des gris, axe des couleurs neutres ou
  encore axe achromatique. En effet, les points de
  cette droite représentent des nuances de gris
  allant du noir au blanc. Elle a pour équation
  RcGcBc.
• Deux stimuli de couleur peuvent posséder le même
  caractère chromatique, que nous appellerons
  chrominance, mais avoir des composantes
  trichromatiques différentes à cause de leur
  luminance. Afin dobtenir des composantes qui ne
  tiennent compte que de la chrominance, il
  convient de normaliser les valeurs des
  composantes trichromatiques par rapport à la
  luminance. Ceci est réalisé en divisant chaque
  composante trichromatique par la somme des trois.
  Les composantes ainsi obtenues sont appelées
  coordonnées trichromatiques, coordonnées réduites
  ou encore composantes normalisées. Elles sont
  notées rC, gC et bC.

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• La transformation ainsi définie correspond à la
  projection du point C sur le plan normal à laxe
  achromatique, plan déquation RcGcBc1. Les
  intersections de ce plan avec le cube des
  couleurs forment un triangle équilatéral dont les
  sommets sont les trois primaires. Ce triangle est
  appelé triangle de Maxwell, ou triangle des
  couleurs.
• Dans ce triangle, comme rcgcbc1, 2 composantes
  suffisent pour décrire la chrominance dune
  couleur C.

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Les mesures ny sont pas faciles
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• Wright a proposé un diagramme appelé diagramme de
  chromaticité. Le diagramme de chromaticité est la
  projection du plan de Maxwell sur le plan (ORC,
  OGC), parallèlement à OB

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• La courbe suivante, appelée lieu spectral, lieu
  du spectre ou encore spectrum locus, représente
  lensemble des couleurs naturelles pures
  observables elle passe par les points
  correspondant à des stimuli de couleur
  monochromatiques depuis 380 nm à 780 nm.

Les deux extrémités de cette courbe sont reliées
par une droite appelée droite des pourpres.
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• Le spectrum locus est issu dune projection du
  solide des couleurs 

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On pourrait penser que les trois couleurs
fondamentales ont été mal choisies car le
triangle RGB ne couvre même pas la moitié de la
surface à lintérieur du spectrum locus. En
effet, une grande gamme de teintes ne peuvent
être reproduites avec ces primaires et il
semblerait quen prenant une primaire verte
autour de 510nm suffirait à résoudre ce
problème. Pas de conclusion hâtive, car comme
nous le verrons, cet espace nest pas uniforme
perceptuellement. En pratique, en changeant ainsi
de primaires, comme nous le verrons, la
différence obtenue est très faible, car toutes
les teintes se trouvant à gauche de laxe 0-g
différent très peu des couleurs se trouvant sur
ce même axe et que lon obtient facilement par
mélange du bleu et du vert.
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• 2. Espaces virtuels
• Les systèmes RGB type CIE présentent les défauts
  suivants 
• Les coordonnées et les composantes
  trichromatiques peuvent prendre des valeurs
  négatives.
• Les valeurs des composantes trichromatiques
  sont liées à la luminance qui est une combinaison
  linéaire des composantes trichromatiques et non
  une composante elle-même.
• Il existe autant de systèmes de type RGB que de
  choix de primaires.
•  
• En 1931, les travaux de Judd ont permis à la CIE
  détablir le système de référence colorimétrique
  dont les primaires sont virtuelles (ou
  imaginaires ou encore irréelles, cest à dire
  extérieures aux couleurs réalisables) et
  permettent de pallier les inconvénients du
  système RGB. Le système XYZ correspond à un
  changement de primaires et sobtient ainsi à
  laide dune simple matrice de passage à partir
  du système RGB.

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Les fonctions colorimétriques proposées par la
CIE respectant ces conditions sont données par le
système déquations suivant 

• Le système XYZ est obtenu en imposant 3
  contraintes et non 1 seule  au cours de
  lexpérience dégalisation
• - égalité des intégrales (comme pour le système
  RGB),
• - valeurs positives des fonctions colorimétriques
   
• - équivalence entre Y(l) et la fonction
  defficacité lumineuse relative V(l), ce qui
  permettra de représenter la luminance selon Y .

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Fonctions colorimétriques
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• De même que pour le système RGB, la CIE a défini
  les coordonnées trichromatiques du système XYZ,
  donnant un système normalisé (x,y,z) avec x
  X/(XYZ), y Y/(XYZ), z Z/(XYZ).

Comme xyz1, la couleur peut être représentée
dans un plan (x,y) puisque z peut être déduit à
partir de x et de y 
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• On travaille le plus souvent dans lespace
  (x,y,Y) avec ainsi une représentation dans le
  diagramme de chromaticité (x,y) et linformation
  de luminance Y. On pourrait penser que lon a
  séparé ainsi luminance et chromaticités.
• Il nen est rien par définition, les
  coordonnées x et y dépendent de Y. Les 3 axes ne
  sont pas décorrélés !
• Remarque le passage inverse se fait par
• X (x/y)Y YY et ZY(1-x-y)/y
• Longueur donde dominante et pureté dexcitation
  
• Dans le diagramme suivant, les points D,
  lorsquils existent, représentent la longueur
  donde dominante et le rapport NC/ND, la pureté
  dexcitation. Attention, si ces notions sont
  corrélées avec celles de teinte et saturation,
  les lieux de teinte constante ne sont pas des
  droites et les lieux de saturation constante ne
  sont pas des cercles concentriques !

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(No Transcript)
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• Remarques
• Dans le diagramme de chromaticité précédent, le
  point N défini par x1/3 et y1/3 est aussi
  appelé point dégale énergie.
• Il manque dans ce diagramme, linformation de
  luminance (Y). En modulant du minimum au maximum
  la luminance du point N, on passe du noir au
  blanc en passant par toutes les nuances de gris.
  Si on fixe de 0 à 100, la dynamique de cette
  luminance, on constate que pour tous les autres
  points, chaque couleur possède une luminance
  maximale Ymaxf(x,y)lt100. Cela signifie quil
  nest pas possible déclaircir une couleur rouge
  de longueur donde l625 nm par exemple au delà
  de Ymax10, sans en changer sa couleur. Il est
  possible de représenter Ymaxf(x,y) par des
  courbes de niveaux appelées courbe du corps des
  couleurs 

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(No Transcript)
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Limitations du gamut les zones ci-contre sont
les intersections dun plan avec le solide des
couleurs pour différentes luminances. Toute
couleur dans le triangle du bas nest pas
nécessairement dans le gamut !
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• Position de quelques couleurs

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• Position de quelques couleurs

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3. Espaces perceptuellement uniformes 

• La limitation de lespace XYZ est illustrée par
  la figure suivante, où chaque ellipse, dite
  ellipse de Mac Adam, représente la plus petite
  différence perceptible entre 2 couleurs proches.
  Les couleurs à lintérieur dune ellipse sont
  jugées identiques. Une couleur à lextérieur
  dune ellipse est jugée différente de celle au
  centre de lellipse.

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• Le problème est semblable à celui des
  cartographes on ne peut respecter les distances
  sur une mappemonde à partir dun globe terrestre.
  Ici, il faut reconstruire le globe ,
  cest-à-dire une surface gauche, à partir du
  diagramme de chromaticité. Il faut commencer par
  découper le diagramme en rectangles élémentaires

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• Le problème est semblable à celui des
  cartographes on ne peut respecter les distances
  sur une mappemonde à partir dun globe terrestre.
  Ici, il faut reconstruire le globe ,
  cest-à-dire une surface gauche, à partir du
  diagramme de chromaticité. Il faut commencer par
  découper le diagramme en rectangles élémentaires

La distance chromatique se confond alors avec la
longueur de la géodésique reliant 2 points. Il
sagit ici dune métrique Riemannienne. On peut
suivre ainsi des lignes dégale teinte ou dégale
saturation.
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• La CIE a proposé en 1960 un espace appelé UCS
  (Uniform Chromaticity Scale) ou diagramme de Judd
  tenant compte de cet effet dans le plan de
  chrominance, en définissant de nouvelles
  composantes chromatiques UVW (puis uvV) à partir
  des XYZ.
• Cet espace contractant les zones vertes et
  dilatant les zones bleues maintient des formes
  elliptiques mais de dimension plus uniforme. Cet
  espace a été amélioré ensuite en dilatant
  léchelle sur une même direction car les petits
  axes des ellipses sont en grande partie orientés
  selon une même direction.
• Dans les espaces UCS, on ne sintéresse quà la
  chromaticité, or il faut tenir compte de notre
  perception non linéaire de la luminance

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• Mac Adam avait travaillé à luminance constante.
  En ajoutant cette grandeur, il faut considérer
  des ellipsoïdes à la place des ellipses (et 6
  termes au lieu de 3 dans son équation). On peut
  ne rajouter quun terme, g33(DY/Y)2, si on
  considère les seuils de luminance indépendants de
  ceux liés à la chromaticité 2 axes de
  lellipsoïde sont alors dans un plan de luminance
  constante.
• Partant dun espace Riemannien de dimension 3, il
  faut en théorie construire un espace euclidien de
  dimension 6. Toute autre solution nest
  quapprochée.
• Plusieurs solutions ont été proposées.
• Nous présentons les espaces normalisés par la CIE
  Luv et Lab

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(No Transcript)
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(No Transcript)
36

• Lespace des couleurs Luv
• Cet espace a été proposé en 1964 (UVW) et
  amélioré en 1976 (Luv) par la CIE à partir des
  travaux de Wyszecki, pour faire correspondre un
  déplacement ds (dL,du,dv) de norme
  constante, à une variation perceptible de
  chrominance et de luminance égale.
• Le passage seffectue par les relations
  suivantes 

avec
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• Dans ce nouveau référentiel, les ellipses de Mac
  Adam se transforment en objets  plus 
  circulaires 

Une ellipse de rapport 30 entre ses axes dans le
diagramme xy donne un rapport de 8,7 dans cet
espace.
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• Dans cet espace, une distance entre 2 couleurs
  sera définie par 

Lespace Luv, encore appelé CIELUV, est
utilisé pour le calibrage des moniteurs. Il ne
satisfait pas dautres industries, comme celles
des pigments (peintures). La CIE na pu proposer
un système unique uniforme convenant à des
métiers différents. En 1976, elle proposa
également le système Lab qui permet de
quantifier la classification des couleurs
disponibles dans latlas de Munsell largement
utilisé. Ce système semblerait en outre
légèrement plus uniforme.
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• Lespace uniforme Lab
• Dans cet espace, les composantes chromatiques
  sobtiennent par 

avec
Dans ces équations, les grandeurs XW, YW, et ZW
représentent le tristimulus du blanc de référence
choisi (A, C ou D65), dans le référentiel XYZ.
Pour D65 Xw95.04,Yw100,Zw108.88
40
Propriétés de ces espaces. Dans lespace Luv, des
droites dans le diagramme xy restent des droites
dans le digramme uv. On peut donc construire un
diagramme de chromaticité. Les axes antagonistes
de Lab sont intéressants (Cf ci-après) mais il
nest pas possible de vraiment parler de
diagramme de chromaticité du fait des relations
non linéaires de transformation (on ne peut pas
définir de diagramme à laide de primaires). Les
droites deviennent des courbes dans ab.
41

• Aspects perceptuels dans les espaces Luv et
  Lab
• Daprès les relations précédentes, on pourrait
  facilement constater que a correspond à un axe
  Rouge-Vert et b à un axe Jaune-Bleu. Le système
  Lab est donc un système antagoniste rejoignant
  ce que nous savons de la perception visuelle. L
  est appelée clarté.
• Il est intéressant de travailler dans un tel
  espace en coordonnées polaires et non
  cartésiennes, permettant de coder le stimulus
  lumineux à laide des notions dintensité (par
  L), de saturation et de teinte. On parle de
  système perceptuel.
• La notion de teinte peut être approchée par
  langle de teinte H défini par 
• La notion de degré de coloration peut être
  approchée par
• appelé chroma ou  saturation métrique .

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• La différence de couleur peut donc aussi être
  calculée par 
• DE2 DL2 DC2 DH2

Chroma et Saturation se distinguent par
linfluence ou non combinée de la luminance 
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La CIE a ainsi défini les systèmes
(Luv,Cuv,huv) et (Lab,Cab,hab) communément
référencé LCh ou CIELCh Dans le système
(L,u,v), la CIE définit la saturation comme le
rapport Suv  Cuv/Luv et forme le système
(Luv, Suv, huv) de la CIE. La saturation nest
pas définie dans le système (L,a,b) du fait
des expressions de ces variables. Remarque
attention à lusage de arctg. Il faut définir des
conventions pour chaque quadrant.
44
Dans ces 2 espaces, on utilise les distances de
couleur suivantes DE2 DL2 Da2 Db2
DL2 Du2 Dv2
En coordonnées polaires, on utilise DE2 DL2
DC2 DH2 avec DC C2- C1 et
avec Dh h2 h1 Des travaux sont toujours
en cours pour une prise en compte de plus de
paramètres dans la notion de distance
perceptuelle. Cest le cas de lespace LLab.
45

• 4. Autres systèmes luminance-chrominance
•  Certains de ces systèmes ont été définis pour
  adopter une approche perceptuelle de la couleur 
  espaces uniformes et/ou systèmes antagonistes,
  tandis que dautres ont été conçus dans le seul
  but de permettre le fonctionnement à la fois dun
  parc de téléviseurs NB et de téléviseurs couleur.
• Les primaires et le blanc de référence utilisés
  dans les téléviseurs dépendent des normes
  imposées par les standards de chaque pays. Le
  standard NTSC utilise lilluminant C comme blanc
  de référence alors que les standards PAL et SECAM
  utilisent lilluminant D65.
• Le codage des signaux de télévision en couleur a
  été réalisé de façon à rester compatible avec les
  téléviseurs noir et blanc qui doivent pouvoir
  recevoir en noir et blanc les émissions en
  couleur. De même, les téléviseurs couleurs
  doivent pouvoir recevoir les émissions diffusées
  en noir et blanc. Pour satisfaire ces deux
  principes, les signaux de télévision séparent
  donc linformation de luminance de celle de
  chrominance.

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• Systèmes de télévision
• Cette séparation est réalisée par une
  transformation linéaire des composantes
  trichromatiques RGB du système correspondant au
  standard considéré. La luminance sobtient à
  partir de la composante Y du système XYZ. Les
  composantes de chrominance C1 et C2 sont alors
  calculées par les relations suivantes
• C1 a1(R-Y) b1(B-Y)
• C2 a2(R-Y) b2(B-Y)
• avec a1, b1, a2, b2 spécifiques aux standards
  NTSC, PAL ou SECAM.
• Les téléviseurs reçoivent un signal d'un signal
  unique appelé signal composite. Le récepteur
  décode ce signal composite sous forme de trois
  signaux primaires, appelés primaires de synthèse.
  À partir de ces signaux primaires, le récepteur
  effectue la synthèse additive de l'image couleur.

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• Ainsi, les téléviseurs américains répondent à la
  norme NTSC (National Television Standards
  Committee) qui utilise les primaires RF,GF,BF
  fixées par la FCC (Federal Communications
  Commission).
• Les téléviseurs européens répondent à la norme
  allemande PAL (Phase Alternation by Line) fixée
  par lEBU (European Broadcasting Union ou Union
  Européenne de Radio-télévision (UER)), ou à la
  norme française SECAM (SEquentiel Couleur A
  Mémoire). De plus, le blanc de référence utilisé
  nest pas non plus le même pour ces différents
  standards. Le blanc de référence utilisé pour la
  norme NTSC est lilluminant C alors que lEBU a
  préconisé lemploi de lilluminant D65.
• Les composantes du système NTSC sont notées YIQ,
  celles du système PAL sont notées YUV. Elles
  sobtiennent à laide de matrices de passage à
  partir des primaires correspondantes, ou à partir
  des primaires de la CIE, à laide dune autre
  matrice de passage.

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Les couleurs réalisables par les différents
systèmes diffèrent donc légèrement
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• NTSC (illuminant C, primaires FCC RF GF BF )
• Y 0,299RF 0,587GF 0,114BF
• I 0,74(RF - Y) - 0,27(BF Y)
• Q 0,48(RF - Y) 0,41(BF - Y)
• YIQ peuvent être aussi calculés à partir des RGB
  de la CIE ou de XYZ.
• On retrouve des composantes de types YIQ dans de
  nombreux travaux de traitement dimages. Parfois,
  lorigine de ce système est oublié ou bien, il
  est normalisé en introduisant un facteur
  multiplicatif différent pour chaque ligne
• PAL (illuminant D65, primaires EBU RE GE BE)
• Y 0,299RE 0,587GE 0,114BE
• U 0,493(BE - Y)
• V 0,877(RE - Y)    
• le standard SECAM définit le système (Y,Cr,Cb)
  avec
• Cr -1.9(RE - Y)
• Cb 1,5(BE - Y)

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• Les systèmes de diffusion de la télévision
  diffèrent également par leur mode daffichage
  (525 lignes en NTSC, 625 en PAL ou SECAM) et les
  modulations utilisées. Lil étant plus sensible
  aux détails de luminance que de couleur, la bande
  passante dédiée aux signaux de chrominance est
  réduite.
• Enfin, lintensité lumineuse émise par les
  luminophores équipant les tubes cathodiques
  (tubes CRT) nest pas proportionnelle à la
  tension de commande appliquée. Elle suit une loi
  en x g où la valeur g varie entre 2 et 3 selon le
  tube considéré. Cette non linéarité est compensée
  généralement sur les signaux primaires avant que
  ceux-ci ne soit transformés et transmis sous
  forme dun signal composite. Ces signaux
  primaires sont ainsi corrigés suivant une loi
  inverse en x1/g. Cette correction sappelle la
  correction gamma. Les chaînes de télévision
  transmettent des signaux qui sont gamma corrigés.
  Ainsi, pour le standard NTSC g2,2 et pour le
  standard PAL g2,8.

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• Enfin, Notons que Kodak a développé un système
  luminance-chrominance spécifique, appelé espace
  couleur photoYCC Kodak et noté (Y,C1,C2). La
  couleur des pixels des images acquises par un
  scanner photo CD Kodak est codée selon ce système
  en vue du stockage sur des CDROM.
• Les images ainsi numérisées sont destinées à être
  affichées aussi bien sur des moniteurs que sur
  des écrans de télévision. Le système associé au
  système photo CD de Kodak utilise les primaires
  et le blanc de référence définies par la
  recommandation 709 de lITU (International
  Telecommunication Union). Le blanc de référence
  correspond à lilluminant D65. La conversion du
  système RGB utilisé vers le système YC1C2
  seffectue en trois étapes successives, une
  correction gamma sur les composantes RGB, une
  transformation linéaire et une quantification des
  valeurs des composantes YC1C2 sur 8 bits.
• Même si le système denregistrement de Kodak fut
  un échec commercial, le système YCC est resté une
  norme en vigueur.

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• 5. Systèmes perceptuels
• Il existe de nombreux systèmes de ce type
  présentés sous différentes dénominations telles
  que ISH, HSL, HSV, TLS, LCH, LSH, LST, ITS, ...
  qui se différencient surtout par leur mode de
  calcul.
• Il faut distinguer malgré tout deux familles
  différentes de systèmes perceptuels
• Les systèmes de coordonnées polaires ou
  cylindriques qui correspondent à lexpression en
  coordonnées polaires des composantes de systèmes
  uniformes luminance-chrominance et se
  différencient donc par le système duquel ils se
  déduisent, Luv ou Lab,
• - Les systèmes appelés (à tort) parfois
   systèmes humains de perception de la couleur ,
  issus directement de primaires RGB. Ces systèmes
  se distinguent par lorigine de langle de teinte
  et par le calcul de la teinte et de la
  saturation. Il ny a pas indépendance de la
  luminance et de la chrominance dans ces espaces.

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• Ces modèles se répartissent selon des modèles
  triangulaires, hexagonaux ou hexagonaux doubles.
• - Modèles triangulaires
• Dans le cube des couleurs, lintensité est
  définie par I (RGB)/3 ou RGB. La teinte et
  la saturation sont définies dans le plan
  perpendiculaire à laxe achromatique, dans un
  triangle homothétique au triangle de Maxwell.
  Leur expression varie dun système à lautre.
• Souvent SC/I, où C est la distance entre le
  point et l'axe achromatique. On trouve S  (
  (R-G)2 (G-B)2 (B-R)2)½ / RGB et S0 quand
  RGB0. La saturation est maximale uniquement
  pour les trois couleurs primaires.
• Cest pourquoi on lui préfère souvent S 1
  - 3min(R,G,B)/(RGB), plus simple à calculer et
  donnant une saturation égale à tous les points du
  triangle, mais donnant un calcul irréversible.
• Il existe dinnombrables relations donnant une
  estimation de la teinte. T arctan( 3½(G -B) /
  (2R -G -B) donne une origine dans le rouge, un
  angle compris entre 0 et 2p, mais nécessite de
  tester le signe du numérateur et du dénominateur.

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• Saturation
• Le calcul, souvent rencontré, de la saturation S
  1- 3 min(R,G,B) définit des triangles
  diso-saturation, alors quexprimée sous la forme
  dune distance à lorigine en coordonnées
  polaires, elle définit des cercles
  diso-saturation (comme dans le système Lab).

Les logiciels de retouche dimages ne précisent
pas toujours les relations utilisées et
reconditionnent souvent les composantes entre 0
et 255 (codage 8 bits) ou entre 0 et 100.
55

• - Modèles hexagonaux (ou de type HSV)
• En projetant les points du cube des couleurs
  suivant laxe achromatique sur le plan
  perpendiculaire à cet axe et passant par le point
  blanc, on obtient une surface fermée hexagonale
  dont les sommets sont les projections des
  primaires et de leurs complémentaires et dont le
  centre est le point blanc.
• Pour tout point de l'axe achromatique, on peut
  considérer un sous-cube qui peut être projeté de
  la même façon. Si cette projection est réalisée
  pour des sous-cubes construits à chaque niveau
  d'intensité, une pyramide hexagonale de sommet O
  est alors formée.

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(No Transcript)
57
V
jaune
vert
S
H
cyan
rouge
magenta
bleu
Système HSV Trois composantes teinte (H, comme
Hue), saturation (S) luminance (V, comme
Value)
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Dans le cas où RGB000, alors HSV000. Sinon  V
max(R, G, B)max  V définit la luminance (V
pour Value) S (V-min(R,G, B)) / V ce quon
écrit généralement S (max-min)/max S est
la saturation. Pour la teinte (H pour Hue) Si
max R, alors H (1/6) (G-B)/(max-min),
sinon  Si max G, alors H (1/6) (2
(B-R)/(max-min)), sinon  Si max B, alors H
(1/6) (4 (R-G)/(max-min)). Puis H et S sont
rapportées à une échelle 0-255.
Remarque pour ne pas surcharger, le traitement
des cas non définis 0/0 nest pas noté ici.
59
(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
62
En fait, si on observe les formules, le calcul ne
correspond pas à la représentation conique
précédente V max(R,G,B) max S(max-min)/max
On trouve une représentation cylindrique ! La
saturation conique sécrirait Sc max min et
non (max-min)/max (prendre 2 cas (1 0 0) et (0.1
0 0) )
63
donc faire un seuil sur la saturation devrait se
faire à laide dune hyperbole
S

S
c
L
Bien évidemment, ce système nest pas uniforme
Et il suffit que min0 pour que S(max-min)/max1
!!
64
- Modèle de type HLS Il sagit alors dune
projection en double hexagone qui est utilisée.
Le plan de projection utilisé est alors le plan
perpendiculaire à laxe achromatique mais passant
par le milieu de laxe.
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max max(R, G, B) min min(R, G, B)
si Ht lt 0, Ht Ht 6 H Ht ? 60
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Surprenant ! Ces formules sont inversibles
H H / 60 Si S 0 et H 0 alors R L, G L,
B L Sinon k Ent(H), f H - k Si L lt
0.5 max L (1 S ), mid1 L 2 f s (1 -
S)mid2 L 2 S (1 - f ) (1 - S ), min L
(1- S) Sinon max L (1 - S ) S, mid1 2
L (1 - f ) - (0.5 - f ) ? max mid2 2 f L -
( f - 0.5 ) ? max , min L (1 S) - S Si k
0 R max G mid1 B min Si k 1 R
mid2 G max B min Si k 2 R min G
max B mid1 Si k 3 R min G mid2 B
max Si k 4 R mid1 G min B max Si
k 5 R max G min B mid2
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(No Transcript)
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Représentation bi-conique on voit que le max
pris par S dépend de la valeur de L Il faut L1/2
pour pouvoir obtenir S1.
Calcul de HLS la remarque concernant HSV est
toujours vraie, le calcul correspond à une
représentation cylindrique.
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En HSL, il ny a pas donc pas indépendance entre
saturation et luminance, comme on peut le
vérifier Soit une couleur C1 (0.5 0.5 0 )
et une couleur C2 (0.75 0.75 0.25 ). C2
sobtient à partir de C1 en ajoutant (0.25 0.25
0.25 ). On obtient H1 0.164 L1 1/4 S1
1 et H2H1 L2L11/4 S21/2 Les saturations sont
différentes puisque on a augmenté L.
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Conséquence, vue dans lautre sens en HLS,
L(maxmin)/2 Prenons 2 couleurs C1 (0.5 0.5
0 ) doù L0.25 et C2 (0 0.5 0.5) doù
L0.25 La moyenne des 2 couleurs est (0.25 0.5
0.25) avec Lm0.375 donc cette couleur est plus
lumineuse que chacune delles ! S(max-min)/(maxm
in) S1S21 et Sm1/3 ce qui peut sembler correct.