Modlisation et surveillance des systmes hybrides

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Modélisation et surveillance des systèmes
hybrides
Université des Sciences et Technologies de
Lille LAIL - CNRS
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Université des Sciences et Technologies de
Lille LAIL - CNRS
Systèmeévénementielle
Système continue
? Evolution est une fonction en escalier ? Etat
grandeur discret ? Modèles utilisés Grafcet
-Réseau de pétri - Automate fini. ? Domaine
d application systèmes manufacturiers.
?Evolution continu ? Variable d état grandeur
continu ? Modèles est fonction de transfert -
équations d état ? principales fonctions
régulation, asservissement ..
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Qu 'est ce quun système dynamique hybride ?
Partie continue
Partie discrète
SDH
? dynamique continue Discrète ? Variables
valeurs continues et valeurs discrètes ? Modèles
Issus de la théorie des systèmes continus et
discrets
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système continu ( non défaillant)



m modes de fonctionnement (i 1, .,m)
Système discret


Fonction de transition detat ?  Q ? Ud ? Q
qi1 ?  (qi , ud
) Fonction de sortie ?  Q ? IR.
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Etat discret qi Etat
discret qi1
Contrôlée Utilisateur Commande
Spontanée Fonction de letat continu
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Génie des procédé Procédé hybride de
distribution de produit
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Électrotechnique Hacheur couplé a une machine à
courant continu
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Mécanique Système d embrayage mécanique
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Ensemble de saut Witsenhausen., 66
? La transition apparaît si et seulement si le
vecteur détat continu satisfait
certaines conditions.
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Les phénomènes hybrides dans un système Branicky
94, 95, 96, 98
? Saut contrôlé Le saut contrôlé
est un phénomène où le champ de vecteur f(.)
change en réponse à une entrée de contrôle.
? Saut autonome (spontané)
Un saut autonome est un phénomène où le
champ de vecteur f(.) change de façon spontanée
lorsque létat heurte certaines régions de
lespace détat.
Les sauts provoquent un changement de la
trajectoire du vecteur détat qui peut être
continus ou discontinus.
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Ensembles des sauts Branicky 94, 95, 96, 98
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Description dun système hybride
? Le système dans le mode i

i ? M , x(t) ? R n , v(t) ?Rp ,
Défaillance dans le mode i
? Transition ? Saut
contrôlé ? saut
spontané ? défaillance
process
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Changement du champ de vecteur
Saut du vecteur d état
Evolution continue du vecteur d état
Transition
Transition
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Description dun système hybride
ud
SED
? d
qi
x
v
y
? ci
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? Q ensemble détats discrets du
système hybride ? qi ? Q
état discret du système ?
i? M tel que M 1,.,m ensemble des modes
? q0 état initial. ? X
 ? Rn espace d état continu,
? Xi ?X sous ensemble défini dans l état
discret qi ? x x1,
,xnT ? X vecteur d état continu
? x0 ? Xi état initial. ? Y ? Rk
espace des mesures
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Modèle
H  lt Q, q0 , X , x0 , Y,?, ?, ?, F, h, ?s ,
?cgt
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H  lt Q, q0 , X , x0 , Y,?, ?, , ?, F, h, ?s ,
?cgt
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? ensemble des paramètres de défaillance
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H  lt Q, q0 , X , x0 , Y,?, ? , ?, F, h, ?s ,
?cgt
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H  lt Q, q0 , X , x0 , Y,?, ? , ?, F, h, ?s ,
?cgt
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H  lt Q, q0 , X , x0 , Y,?, ? , ?, F, h, ?s ,
?cgt
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? ?c  Q ? M ? Q définit les sauts
contrôlés.
?c (qi,k) qk
? (q, k)
? Q ? M, k ? i
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H  lt Q, q0 , X , x0 , Y,?, ? , ?, F, h, ?s ,
?cgt
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Système dynamique hybride en boucle ouverte
ui
Système hybride
qi
?d
x
?ci
v
y
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Surveillance dun système hybride
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Stratégie
parallèle Calcul dune base de résidus sur
tous les états discrets
séquentielle Calcul des résidus sur létat
estimé
Estimation de létat discret
Espace de parité ou Observateur
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Stratégie parallèle
Principe général
Utilisation des résidus structurés
Double structuration permettant de
Connaître le mode
Détecter une panne
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Connaître le mode ?
? Générer des résidus en utilisant
chaque modèle continu
Cas non défaillant
Seuls les résidus qui correspondent au mode réel
sont nuls
Condition les modes doivent être
différentiables entre eux
grâce aux résidus
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?Méthode espace de parité
voir transparents suivants
? Méthode observateur
Travaux de A. Balluchi 01
Problème du temps de convergence de lobservateur
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Espace de parité
Mode i
Mode j
Condition nécessaire et suffisante
ou
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Une solution existe
Ker(obsi)
Ker(obsj)
Pas de solution
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?Calcul des résidus
? Signatures théoriques
Si on se trouve dans le mode Si on se trouve
dans le mode
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Cas non défaillant
Comment connaître le mode à partir des signatures
réelles?
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Système en cours de transition
t
t
Aucun des résidus calculés ne prend en compte une
partie du mode i et une partie du mode j.
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Construire des nouveaux résidus prenant en compte
une partie du mode i et une partie du mode j
Wij / Wij.OBSij0
Problème comment choisir ? et b ? Faire ceci
pour tous les successeurs possibles du mode
précédent
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Cas défaillant
Résidus structurés par rapport aux pannes dans
chaque mode
Exemple
Panne dans le mode i pi1 , pi2 Panne dans
le mode j pj1 , pj2 , pj3
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Signatures théoriques
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Problèmes Nombreuses conditions pour
obtenir cette structuration Nombre de
résidus à calculer en ligne Sensibilité des
résidus aux pannes Pendant la transition
calcul des résidus rij (structurés
pannes)