Michel%20MIZONY

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Lhéritage de Poincaré quest-ce une
modélisation ?

• Michel MIZONY
• Université Lyon1
• Institut Camille Jordan et IREM de Lyon

Or je soutiens que dans toute théorie
particulière de la nature il ny a de science
proprement dite quautant quil sy trouve de
mathématique. E. Kant
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Une nombreuse littérature sur la modélisation
mathématique !
les mots relation, lien, interaction,
articulation entre maths et autres disciplines
apparaissent souvent et le mot modélisation y
est rarement défini clairement.
La science et lhypothèse (1902), Poincaré
donne sa position
Les théories mathématiques nont pas pour objet
de nous révéler la véritable nature des choses
ce serait là une prétention déraisonnable. Leur
but unique est de coordonner les lois physiques
que lexpérience nous fait connaître, mais que
sans le secours des mathématiques nous ne
pourrions même énoncer.
Peu nous importe que léther existe réellement,
cest laffaire des métaphysiciens lessentiel
pour nous cest que tout se passe comme sil
existait et que cette hypothèse est commode pour
lexplication des phénomènes. Après tout,
avons-nous dautre raison de croire à
lexistence des objets matériels ? Ce nest là
aussi quune hypothèse commode seulement elle
ne cessera jamais de lêtre, tandis quun jour
viendra sans doute où léther sera rejeté comme
inutile.
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La question épistémologique

• qui est mise en évidence provient des flèches
  horizontales b), c) et e).
• Les flèches a) et d) sont claires, lune relevant
  de la physique et lautre des mathématiques.
• Pour b), c) et e) qui relèvent à la fois dun
  travail de physicien et de celui dun
  mathématicien,
• il y a choix et traduction donc toutes les
  possibilités de non-sens, contresens, fautes de
  syntaxe, faux amis etc.

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Dans toute modélisation il y a un choix a priori
de lespacemathématique servant à repérer
lensemble des phénomènes. En aucun cas il ne
peut être identifié au réel de la physique.
espace de repérage mathématique ?--------
domaine phénoménal, traduit (actualise ?) le
dire de Kant espace et temps sont les cadres a
priori de toute description de notre expérience.

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Espace et temps nont pas de réalité physique

• - Zénon et Aristote, St Augustin
• Avicenne, Thomas dAquin
• - Leibniz, .
• Kant
• Calinon, Poincaré, Rougier
• Puis presque plus rien depuis 1913
• Gonseth (1926), Souriau (1970)
• G. G. Granger (1992), J. Petitot

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Paradoxes de Zénon

• Dans le numéro 463 du Bulletin de l'APMEP
  (Mars-Avril 2006), Michel Fréchet écrit
  "Achille ne rattrapera jamais la tortue".
• Il expose les arguments de Zénon (les quatre
  célèbres paradoxes) qui lui permettent d'affirmer
  que si le mouvement existe, alors l'espace et le
  temps ne peuvent être ni continus (divisibles
  indéfiniment) par la Dichotomie et Achille ni
  composés d'atomes (d'indivisibles) par la Flèche
  et le Stade.

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ARISTOTE
Le temps est le nombre du mouvement AVICENNE
(930-1037) L'espace est une forme déduite de
la matière et existant uniquement dans la
conscience Thomas d'Aquin a
repris les positions d'Aristote et d'Avicenne
Pour Leibniz et Kant ces concepts de temps et
despace sont liés entre eux et sont des méta
concepts, ils ne peuvent s'exprimer qu'en
référence à eux-mêmes. "L'ordre des successions
reçoit sa raison d'être de ce qui se succède,
l'ordre des coexistences reçoit sa raison d'être
de ce qui coexiste". (Gilles Deleuze)
Donc une vieille tradition qui affirme, de
différentes manières, que les concepts de temps
et d'espace sont des concepts issus de l'esprit
humain, des mots d'un langage, pour se situer,
décrire, échanger et transmettre des savoirs.
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Tirages au sort et la loi des grands nombres.
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Plusieurs modélisations équivalentes de la
relativité restreinte dEinstein
1- Einstein a fait le choix en 1905 de prendre
pour espace mathématique lespace IR4, muni de la
métrique dite de Minkowski. Lespace associé est
un éther géométrique.
2- Soit R4 sur lequel vit le lagrangien Ce
lagrangien est invariant par les transformations
de Lorentz et plus générale ment par le groupe de
... Poincaré.
3- et 4- R4 non standard de Leibniz avec métrique
ou lagrangien.
5- On prend les décimaux à 10 chiffres, Dx à la
place de dx, etc.
6- Varicak prend la géométrie de lobachevski, en
1910.
Etc.
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Et léther ?

• un éther est la réification (la chosification)
  dun espace mathématique utilisé pour étudier un
  domaine phénoménal.
• Et si il y a unicité dun domaine phénoménal, il
  y a multiplicité des espaces mathématiques
  pouvant exprimer un domaine de la physique (cest
  ce que Poincaré nomme le pluralisme théorique),

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La flèche
admet une flèche inverse
Cest lapport de Poincaré, oublié par notre
occident
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Moralité ou conclusion

• Il existe toujours une multiplicité de
  modélisations dun même domaine phénoménal. Ces
  modélisations sont mathématiquement équivalentes
  et expérimentalement indiscernables, mais
  conceptuellement très différentes autrement dit
  elles séclairent lune lautre.
• Choisir une modélisation, cest choisir un éther
  (au sens de Poincaré), support de lintuition
  scientifique.
• Cest le sens profond du 5ème axiome dEuclide
  (axiome des parallèles) comme la si bien exprimé
  G. G. Granger.