Le nouveau programme de seconde

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Le nouveau programme de seconde
Rencontre du 8 avril 2009
Lycée du MUY
Echange sur le projet de programme mis en
consultation
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Le nouveau programme de seconde
historique et contexte
La création de la classe de seconde de
détermination date de 1979. Les programmes de
mathématiques successifs de seconde nont jamais
vraiment tenu compte du caractère de
détermination de la classe.Ils sont destinés à
former les élèves poursuivant en série
scienti?que.
Des pans entiers du programme actuel mettent en
échec des élèves pour lesquels ils ne servent à
rien. Ces élèves constituent la majorité des
élèves de seconde.
Depuis plus de 5 ans, le groupe de mathématiques
de linspection générale mène avec les IPR une
réflexion sur lévolution des programmes, dans la
continuité du rapport de la CREM de 2002
(commission Kahane)
Le programme mis en consultation est un programme
écrit dans la continuité des programmes de
collège. Dans sa partie obligatoire, il est
indépendant de toute réforme.
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Le nouveau programme de seconde
Les intentions du programme
Des contenus allégés qui sont nécessaires à
lensemble des poursuites détudes au Lycée
Des contenus organisés autour des types de
problèmes à résoudre
Une formation recentrée autour de la résolution
de problèmes et du raisonnement
Lambition de donner du goût pour les
mathématiques et de favoriser des poursuites
détudes scientifiques
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Le nouveau programme de seconde
Dans cette optique, les parties suivantes du
programme ont été écartées
Les vecteurs
La trigonométrie
Les cas disométrie et de similitude des triangles
La valeur absolue
Le passage à lillimité en géométrie dans lespace
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Le nouveau programme de seconde
Dans cette optique, les parties suivantes du
programme ont été réécrites ou créées
Les statistiques
Les probabilités
Un programme dalgorithmique
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Le nouveau programme de seconde
Quelques remarques supplémentaires
Une indication spécifique consacrée aux notations
et au raisonnement mathématique apparaît
Chacune des trois parties principales est divisée
en deux sections
La partie  fonctions  est rédigée dans un
esprit très différent de celui du programme actuel
En géométrie, laccent est mis exclusivement sur
la géométrie plane repérée
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Le nouveau programme de seconde
Un degré de liberté les thèmes détude
Une liste de trois thèmes est proposée
Cryptologie et codage
Utilisation des graphes
Phénomènes dévolution
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Le nouveau programme de seconde
Lobjectif de chaque thème détude est de
faire découvrir aux élèves un domaine de
développement des mathématiques.
valoriser lapport des mathématiques pour
apporter des solutions à des problèmes de natures
variées.
présenter des contenus mathématiques de façon
attractive, par une approche expérimentale et
aboutir naturellement au besoin dintroduire
de nouvelles notions et de nouveaux outils.
donner envie aux élèves de poursuivre létude des
mathématiques pour découvrir dautres concepts ou
approfondir les concepts rencontrés.
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Le nouveau programme de seconde
Thème détude mise en uvre
Il sagit de confronter les élèves à des
problèmes consistants mais avec des exigences
limitées dans les contenus.
Le professeur choisit le thème étudié.
Létude du thème se déroule sur un temps de 15 à
20 heures. Ce temps peut faire lobjet dun
étalement sur lannée (environ 4/5 semaines).
Lentrée dans le thème doit privilégier une
activité de recherche et dexpérimentation autour
dun questionnement.
Lévaluation doit prendre des formes variées afin
de tenir compte des qualités recherchées dans
cette partie du programme
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Le nouveau programme de seconde
La cryptologie

• Lobjectif de ce thème est de permettre aux
  élèves dans des cas simples de se
  familiariser avec des méthodes de cryptage et de
  réaliser concrètement (en autonomie, à la main ou
  par ordinateur) des opérations de chiffrement,
  déchiffrement, décryptage et, éventuellement, de
  codage-décodage et de compression-décompression

• La cryptologie moderne concerne des documents de
  toutes sortes textes, images, sons. Le travail
  est réalisé sur des documents numérisés. La
  première étape est un codage en un texte
  binaire . La dernière étape dun déchiffrement
  oudun décryptage est un décodage

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Le nouveau programme de seconde
La cryptologie
Contenus mathématiques pouvant être abordés
Arithmétique Écriture des entiers naturels dans
le système décimal de position et dans des bases
autres que dix (en particulier en base 2, 8 ou
16). Opérations sur les nombres écrits en
binaire. Permutations dun ensemble fini
exemples des transpositions, des permutations
circulaires. Permutation réciproque. Division
euclidienne, divisibilité, PGCD.
Algorithmique Algorithmes de remplacement dans
les chaînes de caractères. Opérations sur les
nombres binaires.
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Le nouveau programme de seconde
Utilisations de la théorie des graphes

• Lobjectif de ce thème est de permettre aux
  élèves dapprendre à modéliser à laide de
  graphes des problèmes connectés avec
  lenvironnement quotidien et de découvrir
  lapport de quelques éléments de la théorie des
  graphes à la résolution de certains problèmes.
• La théorie des graphes intervient dans des
  domaines variés pour apporter des réponses en
  particulier à des questions
• dorganisation et doptimisation.

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Utilisations de la théorie des graphes
Contenus mathématiques pouvant être abordés
Vocabulaire élémentaire sur les graphes
Sommets, sommets adjacents, arête, degré dun
sommet, ordre dun graphe, chaîne, longueur dune
chaîne, graphe complet, distance de deux sommets,
diamètre, sous-graphe stable, graphe connexe,
nombre chromatique, chaîne eulérienne. Les
graphes probabilistes et le produit de deux
matrices nont pas à être abordés dans ce cadre.
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Le nouveau programme de seconde
Utilisations de la théorie des graphes
Contenus mathématiques pouvant être abordés
(suite)
Propriétés La somme des degrés dun graphe non
orienté est égale à deux fois le nombre darêtes
du graphe. Le nombre chromatique dun graphe est
inférieur ou égal à d 1, d étant le plus grand
degré des sommets. Théorème dEuler Un
graphe connexe admet une chaîne eulérienne si, et
seulement si, le nombre de sommets de degré
impair vaut 0 ou 2. Un graphe connexe admet un
cycle eulérien si, et seulement si, tous ses
sommets sont de degré pair . Il est possible de
présenter un algorithme simple de coloration dun
graphe ou de recherche dune plus courte chaîne,
mais sa programmation effective nest pas un
objectif.
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Phénomènes dévolution

• Lobjectif de ce thème est de faire étudier aux
  élèves des phénomènes dévolution discrète ou
  continue à travers des problèmes concrets.
• Ces problèmes aboutissent à une modélisation (par
  des suites ou des fonctions) à caractère affine,
  quadratique, géométrique (ou exponentiel).
• Les phénomènes dévolution peuvent concerner le
  domaine du vivant, le domaine de la physique ou
  de la chimie, le secteur de léconomie
  (production et coûts).

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Phénomènes dévolution
Contenus mathématiques pouvant être abordés

• Pourcentage dévolution.
• Suites arithmétiques, suites géométriques,
  suites récurrentes.
• Représentations graphiques courbes, nuages de
  points.
• Méthode des cohortes fictives (dun point de vue
  algorithmique et expérimental).
• Limite dun processus dévolution, dun point de
  vue graphique ou numérique.
• Il est hors de question daborder la notion
  mathématique de limite dune suite ou dune
  fonction.
• Lutilisation de logiciels de représentation et
  de simulation et la mise en uvre de
  lalgorithmique et de la programmation sont
  indispensables.

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Complément algorithmique et logiciel
Un logiciel dinitiation scratch peut-il être
utilisé en seconde ?
Scratch est disponible sous Windows, Mac OS X et
Linux et est diffusé sous une licence libre
MIT. Les utilisateurs doivent assembler des blocs
qui représentent les différents commandes et
actions. Le langage est axé sur lobjet.
Instructions élémentaires (affectation, calcul,
entrée, sortie).
Boucle et itérateur
Instruction conditionnelle
http//info.scratch.mit.edu/Scratch_1.3.1_Download