Redes Neuronales CMAC Cerebellar Model Articulation Controller

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Redes Neuronales CMAC(Cerebellar Model
Articulation Controller)

• Floriberto Ortiz Rodríguez

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Marzo
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Modelo biológico
El cerebelo ocupa cerca del 10 del volumen del
cerebro, pero contiene más de la mitad del total
de neuronas cerebrales. La tarea del cerebelo es
regular y coordinar las funciones de movimiento
del cuerpo, Piernas, ojos, brazos. El objetivo
principal del cerebelo es entonces regular y
coordinar los movimientos en una posición dada a
una posición deseada.
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Anatomía de la corteza del cerebelo

• El cerebelo es una de las regiones más estudiadas
  del cerebro, la siguiente figura muestra la
  corteza del cerebro, esta corteza presenta tres
  capas de neuronas, las cuáles presentan
  diferentes tipos de células
• Células gránulo
• Células purkinje
• Capa molecular
• Materia blanca (sólo axones)

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Funcionamiento del cerebelo

• Una hipótesis de la operación del cerebelo es que
  funciona como un arreglo generador de patrones
  ajustables, la importancia del cerebelo radica en
  el tiempo de respuesta para realizar algún tipo
  de movimiento.
• Modelo matemático de la corteza del cerebelo, la
  cuál representa a los dos tipos de células más
  importantes
• Células granulares
• Células Purkinje

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Antecedentes

• El modelo del cerebelo con articulación
  controlada (CMAC) es una red que modela la
  estructura y la función de la parte del cerebro
  conocido como el cerebelo.
• El cerebelo proporciona la coordinación del
  cuerpo como los ojos, los brazos, los dedos, las
  piernas.
• Almacena y recupera la información requerida para
  controlar millares de músculos para producir
  comportamiento coordinado en función de tiempo.
• CMAC fue diseñado para proporcionar esta clase de
  control de coordinación y movimiento para los
  manipuladores robóticos. CMAC es una clase de
  memoria, o mecanismo look-up (búsqueda) por medio
  de una tabla, que es capaz de aprender el
  comportamiento del motor.

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Propiedades de las redes CMAC

• Generalización, entradas similares producen
  salidas similares, para el reconocimiento de
  patrones
• Algoritmo basado en el entrenamiento LMS,
  converge más rápido que su contraparte
  backpropagation -
• Representación funcional
• Superposición de salida
• Dada la rapidez del algoritmo muy recomendable en
  aplicaciones de tiempo real
• Puede presentar una estructura jerárquica,
  descomponiendo el problema en unidades más
  sencillas

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Características y parámetros

• Toma vectores de entrada con valores enteros y da
  un vector de salida con valores reales
• Responde con salidas aproximadamente correctas,
  cuando las entradas corresponden a una vecindad
  del espacio de estados de entrada, que fueron
  previamente entrenadas, esta propiedad es llamada
  generalización
• Es capaz de aprender algunos valores simples con
  funciones bien definidas con algún grado de
  exactitud. Las funciones de aprendizaje no
  necesitan ser lineales
• Pueden ser RN grandes pero el tiempo de
  entrenamiento es mas corto comparado con otras
  topologías de RN (MLP)
• No requiere cálculos complejos al calcular la
  salida, de aquí que el software es muy rápido en
  comparación con otros algoritmos de aprendizaje
  utilizado por otras topologías clásicas
• Los algoritmos son implementados presentan alta
  velocidad, lo que los hace ideales para
  aplicaciones en tiempo real
• Se puede utilizar el algoritmo LMS de Wildrow y
  Hoff para ajustar los pesos los cuáles pueden
  encontrar un mínimo relativo lo que no es posible
  con el backpropagation.

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Estructura de la red y funcionamiento
La figura muestra un diagrama a bloques de una
red CMAC. el espacio de estados S es el conjunto
de todos los posibles vectores de entrada, cada
punto ó vector en S estará mapeado en un conjunto
de puntos en C en una memoria conceptual
"virtual" A. El mapeo se hace de tal manera que
el vector de entradas que están cerca en el
espacio S pueden presentar algún traslape en las
localidades de memoria en C, y los vectores que
se encuentran alejados no presentan traslape. La
medición de la distancia en el espacio S es la
suma de la diferencia de los valores absolutos de
los componentes de los dos vectores.
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Redes neuronales CMAC

• CMAC fue descrito por Albus en 1975, como un
  modelo simple de la corteza del cerebelo
• Ha sido utilizado en un amplio rango de
  aplicaciones
• La operación del CMAC puede describirse de dos
  formas
• Red neuronal
• Tabla de búsqueda

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CMAC como red neuronal

• Red (2entradas,2salidas), esta red presenta 3
  capas, L1, L2, L3., las entradas son y1, y2..
• La capa L1 contiene un arreglo de neuronas zij
  para cada entrada yi que detecta las
  características. Las salidas de estas entradas
  están limitadas en cierto rango (cuantizadas).
  Las entradas yi (vector) tienen un número fijo de
  neuronas na.
• La capa L2 contiene aij neuronas asociadas en nv
  las cuáles son conectadas a una neurona de la
  capa precedente (z1i, z2j), cada neurona de
  salida de la capa 2 tomo el valor de 1 cuando
  todas sus entradas son diferentes de cero y toman
  el valor de 0 en otro caso.

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CMAC como red neuronal

• La capa 3 contiene nx neuronas de salida, cuyo
  valor es la sumatoria de los pesos de las
  neuronas de la capa L2. wijk son los pesos
  parametrizados del mapeo CMAC (wijk conecta aij a
  la salida i).
• Existen nx pesos para cada asociación de neuronas
  en la capa 2, lo cuál hace nvnx pesos en total,
  solo una fracción de todas las posibles
  asociaciones de neuronas son utilizadas.
• Cada neurona de la capa 2 tiene un campo
  receptivo, esto es, naxna unidades de tamaño,
  i.e. este es el tamaño de la región en el espacio
  de entradas que activa la neurona.
• Las tres capas corresponden a neuronas
  sensoriales que detectan determinadas
  características, sin embargo CMAC utiliza
  principalmente la velocidad de convergencia como
  ventaja hacia otro tipo de redes

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CMAC como tabla de búsqueda

• Este método es equivalente a lo mencionado
  anteriormente utilizando el enfoque de CMAC como
  una red neuronal.
• Las entradas y1, y2 son escalas y cuantizadas a
  enteros q1 y q2. q115y1, q215y2
• En el ejemplo las entradas son escaladas por 15 y
  los pasos de cuantización es entre 0 y 1, estos
  índices son usados para buscar los pesos de na en
  una tabla de búsqueda bi-dimensional
• Na es el número de neuronas asociadas activadas
  por una entrada, cada tabla generada es llamada
  unidad asociada (AU) De todas las posibles
  combinaciones se escogen 5 tablas
• Las tablas AU almacenan el valor de un peso en
  cada célula, cada AU tiene células na veces más
  grandes que el tamaño cuantizado de las células
  de entrada.

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CMAC como tabla de búsqueda

• Son desplazados a lo largo de cada eje por una
  constante.
• El desplazamiento para AU i para la entrada yj es
  dji.
• Si pij es el índice de la tabla para AU i a lo
  largo del eje yj, para el ejemplo
• CMAC es más rápido que la red MLP porque
  solamente na neuronas (i.e. na tablas de entrada
  ) son necesarias para calcular cada salida, y el
  MLP debe realizar los cálculos para todas las
  neuronas.

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El algoritmo CMAC
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entrenamiento

• El proceso de entrenamiento toma un conjunto de
  entradas deseadas los mapea a la salida y ajusta
  los pesos de modo que el mapeo global ajuste el
  conjunto.
• CMAC tiene dos modos de entrenamiento
• Objetivo del entrenamiento
• Error de entrenamiento

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CMAC como un sistema de aprendizaje

• Ejemplo con salidas escalares y con una sola
  entrada.
• Las entradas son enteros simples cuyo valor
  oscila entre 1 y 100, la salida deseada es 1 si
  la entrada oscila entre 30 y 70 y de 0 si es otro
  valor, el umbral para determinar el valor de
  salida binaria es de 0.5 y las líneas verticales
  definen la entrada de 30 y 70

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