OPERACIONES CON POLINOMIOS TEMA 3'2 1 BCS

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OPERACIONES CON POLINOMIOSTEMA 3.2 1º BCS
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Suma de polinomios

• La suma de dos polinomios es otro polinomio, que
  se obtiene sumando primero los términos
  semejantes de ambos, y a continuación los no
  semejantes.
• La operación de sumar los términos semejantes,
  expresando el resultado como un único término se
  llama REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES.
• EJEMPLO
• Sea P(x) 4.x3 7.x2 - 5.x y Q(x)
  7.x3 5.x2 - 3
• P(x) Q(x) ( 4.x3 7.x2 - 5.x ) (7.x3
  5.x2 3 )
• 4.x3 7.x2 - 5.x 7.x3 5.x2 - 3
• 11.x3 12.x2 - 5.x - 3

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Diferencia de polinomios

• Para restar un polinomio a otro se suma al
  polinomio minuendo el opuesto al sustraendo.
• Para ello se cambia de signo todos los monomios
  que forman el sustraendo.
• EJEMPLO
• Sea P(x) 4.x3 7.x2 - 5.x y Q(x)
  7.x3 5.x2 - 3
• P(x) - Q(x) ( 4.x3 7.x2 - 5.x ) - (7.x3
  5.x2 3 )
• 4.x3 7.x2 - 5.x - 7.x3 - 5.x2 3
• - 3.x3 2.x2 - 5.x 3

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Diferencia de polinomios

• EJEMPLO
• Sea P(x) 4.x3 7.x2 - a.x y Q(x)
  7.x3 b.x2 - 3
• P(x) - Q(x) ( 4.x3 7.x2 - a.x ) - (7.x3
  b.x2 3 )
• 4.x3 7.x2 - a.x - 7.x3 - b.x2 3
• - 3.x3 (7 b).x2 - a.x 3
• EJEMPLO
• Sea P(x) a.x3 b.x2 - 5.x y Q(x)
  7.x3 5.x2 - c
• P(x) - Q(x) ( a.x3 b.x2 - 5.x ) - (7.x3
  5.x2 c )
• a.x3 b.x2 - 5.x - 7.x3 - 5.x2 c
• (a 7).x3 (b 5).x2 - 5.x c

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Producto de polinomios

• El producto de dos polinomios es el que resulte
  de multiplicar todos y cada uno de los términos
  de uno de ellos por todos y cada uno de los
  términos del otro, reduciendo finalmente términos
  semejantes.
• EJEMPLO
• Sea P(x) 4.x 3 y Q(x) 5.x2 4.x 2
• P(x).Q(x) ( 4.x 3 ).( 5.x2 4.x 2 )
• ( 4.x ). (5.x2 4.x 2 ) (3). ( 5.x2
  4.x 2 )
• (20.x3 16.x2 8.x) ( 15.x2 12.x 6 )
  
• 20.x3 16.x2 8.x 15.x2 12.x 6
• 20.x3 31.x2 4.x 6

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• Nota al PRODUCTO DE POLINOMIOS
• El número de términos resultantes al multiplicar
  dos o más polinomios entre sí es el producto del
  número de términos de cada polinomio que
  interviene.
• Veamos algunos ejemplos
• (4.x).(5.x2 4.x ) ? 1.2 2 términos
• (4.x - 2).(5.x2 4.x ) ? 2.2 4 términos
• (5.x2 4.x ).(x2 4.x - 3) ? 2.3 6
  términos
• (5.x2 4.x 7).(x2 4.x - 3) ? 3.3 9
  términos
• (x2 4.x ).(x3 x2 x - 3) ? 2.4 8
  términos
• (x2 4.x - 5).(x3 x2 x - 3) ? 3.4 12
  términos
• Sabiendo esto no omitiremos ningún producto
  parcial.
• Ahora bien, una vez reducido el polinomio
  resultante, el número de términos, siempre menor
  o igual al expuesto aquí, será variable.