Estimacin de proporciones pequeas por verosimilitud

1
Estimación de proporciones pequeñas por
verosimilitud

• Caso cuando la normalidad de los estimadores no
  se cumple

• nplt5 y n(1-p) lt5

2
Se supone una distribución binomial para x , el
número de casos con la propiedad
El estimador de máxima verosimilitud es
3
Se obtienen los valores de la verosimilitud, la
parte que involucra a p. Esto se hace para un
rango de valores de p desde 0.00000 hasta 2 o 3
veces el de máxima verosimilitud
4
Verosimilitud normalizada

• Se obtiene el valor de la verosimilitud, para
  varios valores de p, pero divididos entre el
  valor de la verosimilitud en el estimador de
  máxima verosimilitud

5
Se grafican los valores de la verosimilitud
normalizada contra los valores de p.
El libro de Yudi Pawitan "In all Likelihood.
Statistical Modelling and Inference Using
Likelihood". Clarendon Press. Oxford 2001. En
página 36, señala que valores del parametro con
verosimilitud normalizada mayores de 0.15
corresponden a intervalos al 95 . Y arriba de
0.04 a intervalos al 99
6
Se consideran dos casos. 1.- Una muestra de 2000
(n) y con X de 2. El valor de p
estimado es 2/2000 0.001 np2000(0.001) 2 No se
cumple normalidad de las proporciones 2.- Una
muestra de 2000 (n) y X de 6. El valor de p
estimado es de 6/20000.003 Np6 Si hay
normalidad pero esta cerca del limite
7
(No Transcript)
8
Supuesto de normalidad
Si se usa el supuesto de normalidad, el intervalo
de confianza al 95 es
Enfoque objetivo comportamental, se espera que en
muchas veces que se tome la muestra y se
construya el intervalo, aproximadamente en el 95
de los casos el intervalo cubrirá el parámetro
P.
9
Comparación de intervalos al 95, verosimilitud
con el supuesto de normalidad
Verosimilitud
Con Normalidad