CAP

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CAPÍTULO ONCE Valoración de opciones Todas las
condiciones en las siguientes páginas son basadas
en el supuesto que los mercados de opciones son
eficientes. Es decir, en el siguiente análisis no
tomamos en cuenta costos de transacciones ni el
valor monetario del tiempo. Por eso, no hay
niguna posibilidad de hacer ganancias de
arbitraje.
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La fórmula de Black y Scholes Opciones
europeas Seis parámetros El precio actual del
activo subyacente S El tiempo hasta el
vencimiento T El precio de ejercicio X La
tasa de interés sin riesgo r La volatilidad
? Los dividendos D, q Para entender la
fórmula de Black y Scholes es necesario
comprender la distribución normal.
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La volatilidad

• La volatilidad es la desviación estándar del
  rendimiento proporcionado por compuesto continuo
  en un año.
• La desviación estándar del rendimiento en tiempo
  dt es .
• Si el precio de una acción es de 50 dólares y su
  volatilidad es del 25 por ciento anual, cuál es
  la desviación estándar de la variación del precio
  en un día?

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Estimación de la volatilidad mediante datos
históricos(págs. 269-271)

• Tomamos las observaciones de precios
• S0, S1, . . . , Sn en ntervalos de ? años.
• 2. Definimos la rentabilidad del compuesto
  continuo como
• 3. Calculamos la desviación estándar, s, de ui
  s.
• 4. La estimación de la volatilidad histórica es

æ
ö
S
i

ç

u
ln
i
è
ø
S
-
i
1
s
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Las fórmulas de valoración del modelo
Black-Scholes(pág. 273)









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La función N(x)

• N(x) es la probabilidad de que una variable
  distribuida normalmente con media cero y
  desviación estándar 1 sea menor que x.
• Véanse las tablas al final del libro.

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EJEMPLO S 97,25/acción X 90 T 15
días ? 0,299043 r 0,0821 D 0
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Dividendos

• Las opciones europeas sobre acciones que pagan
  dividendos se valoran sustituyendo de la fórmula
  de Black-Scholes el precio de las acciones menos
  el valor actual de los dividendos.
• Solamente se deberían incluir los dividendos con
  fechas ex-dividendo durante la vida de las
  opciones.
• El dividendo debería ser la reducción esperada en
  el precio esperado de las acciones.

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Opciones de compra Americanas

• Una opción de compra Americana sobre una acción
  que no paga dividendos no debería ejercerse
  anticipadamente.
• Una opción de compra Americana sobre una acción
  que paga dividendos sólo debería ejercerse
  inmediatamente antes de una fecha ex-dividendo.