Distribucin normal Gauss

1
Distribución normal (Gauss)
Curva Normal Area debajo de la curva Conversión a
Z Determinar normalidad Correcciones de
continuidad
2
Curva Normal
Se basa en la suposición de que las diferencias
con la media son debidas al azar (por
casualidad). La utilidad de la curva normal se
basa en que establece un patrón contra el cual
comparar lo que ocurre en las poblaciones
naturales.
3
Gráfica de la curva normal
X son los valores de la variable aleatoria bajo
consideración Y es la frecuencia con que un valor
en particular de la variable ocurre. En una
distribución normal la media mediana moda.
4
Cálculo de densidades en la curva normal
µ media poblacional, s desviación típica de
la población x valor de la variable aleatoria,
e base de los logaritmos naturales 2.71...
5
Area bajo la curva normal

• µ-s   a   µs   68 del área bajo la curva que
  tiene aproximadamente el 68 de probabilidad de
  estar en este rango, o sea el 68 de los valores
  observados.
• µ-2s   a   µ2s   95 del área bajo la curva.
  Hay un 95 de probabilidad de que un valor caiga
  en esta área.
• µ-3s a  µ3s 99 la probabilidad de que una x
  esté en este rango.

6
Conversión a Z

• z es una variable nueva. Se calcula a partir de
  (x) y permite comparar distribuciones simétricas
  con diferentes medias y desviaciones estandar.
• Areas
• - 1z   a   1z     68
• - 2z   to   2z     95
• - 3z   to   3z     99

7
Cómo hallar z cuando no es un valor entero (1, 2,
3)

• Primero se calcula el valor de z
• Usando la tabla de valores de z desde s hasta el
  valor de z. Tabla 3 en la pág. 675-676.
• Combinar las áreas hasta encontrar el área que se
  quiere.

8
Ejemplo. Ejercicio 4.5

• Campo con trigo. Media 88 lb desviación st. 7 lb
• Porcentaje con 80 lb o más
• Aplicamos la fórmula

0.1271 1-0.1271 0.8729
87.29
9
4.5 continuación

• Porcentaje con 90 o más