La enseanza del clculo diferencial e integral

1
La enseñanza del cálculo diferencial e integral

• Dr. Ricardo Cantoral Uriza
• Departamento de Matemática Educativa - Cinvestav
  IPN
• Miembro regular de la
• Academia Mexicana de Ciencias
• Sistema Nacional de Investigadores, Nivel II

2
Repensar las matemáticas en el nivel medio
superior del IPNImpulsar y fortalecer la
vinculación entre la práctica docente y la
investigación educativa
3
P a r a d i g m a sd e l c á l c u l o

• Enfoque algorítmico
• Enfoque formal
• Enfoque axiomático

4
El Cálculo, una mirada desde

• Sus problemáticas y usos
• La enseñanza y el aprendizaje
• Sus conceptos y procesos
• Sus paradigmas

5
Relaciones entre variables

• Este enfoque se caracteriza por su centración en
  las variables y sus relaciones sus
  representantes principales son los libros de
  texto de principios del siglo XX Granville,
• Los conceptos función, límite, continuidad,
  derivada, integral, se estructuran sobre la
  idea paramatemática de variable

6
Relaciones entre funciones

• Este enfoque se caracteriza por su centración en
  las funciones y sus relaciones sus
  representantes principales son los libros de
  texto como el de Spivak
• Los conceptos función, límite, continuidad,
  derivada, integral, se estructuran sobre la
  idea matemática de función real de variable
  real

7
Relaciones entre estructuras

• Este enfoque se caracteriza por su centración en
  las estructuras numéricas sus representantes
  principales son los textos como el de Kuratowsky
• Los conceptos función, límite, continuidad,
  derivada, integral, se estructuran sobre la idea
  de estructura metamatemática de número real

8
Matrícula por nivel
9
Deserción o expulsión?
Cuánto es la mitad de ½?
Cuánto es 20?
Cuánto vale el lím (11/n)n? n??
10
Sistemas y Subsistemas

• Sistema didáctico

Sistema de enseñanza
11
Sistema educativo
12
Cuestiones ausentes en la enseñanza

• Cómo aprenden las personas cálculo?
• Cómo podríamos aprender a analizar sus procesos
  de aprendizaje?

13
Conocimiento matemático

• Teórico CMT
• Escolar CME
• Funcional CMF

CMT
TD
CME
CMF
PT
14
CMT Sumas con decimales

• 22.5 ? 37 ? 41.5 ? 101, pues
• (2 ? 101 ? 2 ? 100 ? 5 ? 10?1) ? (3 ? 101 ? 7 ?
  100 ? 0 ? 10?1) ? (4 ? 101 ? 1 ? 100 ? 5 ? 10?1)
  ? (2 ? 3 ? 4) ? 101 ? (2 ? 7 ? 1) ? 100 ? (5 ? 0
  ? 5) ? 10?1 ? (9 ? 101) ? (10 ? 100) ? (10 ?
  10?1) ? (9 ? 101) ? (1 ? 101) ? (1 ? 100) ? (9 ?
  1 ) ? 101 ? (1 ? 100) ? 10 ? 101 ? 1 ? 100 ? 100
  1 ? 101

15
CME Sumas con decimales

• Paco va a la tienda a comprar tres cuadernos, uno
  de dibujo, otro de aritmética y uno más de
  música, cuyos precios son 22.50, 37.00 y
  41.50

16
CME Sumas con decimales

• Cuánto debo pagar por su compra?

11
11
22.50 37.00 41.50
101.00
101.00
101.00
101.00
101.00
17
CMF Sumas con decimales

• Se comercian productos cuyos precios 22 pesos con
  50 centavos, 37 pesos y 41 pesos con 50 centavos,
  Cuánto debo pagar por los tres?
• 22 37 es casi 22 38, 60 (es 60 1)
• 60 menos 1 40 más 1 es 60 40, 100
• 50 50 centavos es 1 peso
• la suma es entonces 101 pesos

18
Construya la gráfica de yx2

• Procedimiento usual
• Tabular Puntear Trazar
• (? 2) 2 ? 4
• (? 1) 2 ? 1
• 0 2 ? 0
• 1 2 ? 1
• 2 2 ? 4

19
Puntear
20
A los mismos estudiantes

• Se les propuso bosquejar la gráfica, pero
  partiendo de otra tabla de valores

21
Producen este dibujo
22
El Contrato DidácticoUn ejemplo de enseñanza
algorítmica Película Con ganas de triunfar
23
(No Transcript)
24
Ruptura del Contrato Didáctico
25
(No Transcript)
26
Un nuevo Contrato Didáctico
27
(No Transcript)
28
Presentación escolar de la ecuación de una recta
(y 3) (x 2)
(x, y)

(3 1) (2 0)
(2, 3)
2y 6 2x 4 2y 2x 2 y x 1
(0, 1)
29
Pendiente y teorema de Thales
C
D

lt
gt
D
B
E
A
E
30
Derivada de una función Respuesta de un docente
y f (x)
y f (x)
31
Dónde es positiva ?(x)?
32
Dónde es positiva ??(x)?
33
Dónde es positiva ???(x)?
34
Dónde es positiva ????(x)?
?
35
Relme18
36
En dónde hay más pulpos?, arriba o abajo
El enfoque basado en el pensamiento y lenguaje
variacional
37
Cuál camino es más corto?
38
Representaciones del cambio
39
Qué y cómo cambia?
40
Cuál es la diferencia?
41
Cuál es la diferencia?
42
Cuál es la diferencia?
43
Lengua natural e iconos
44
Trayectoria y íconos
45
Trayectoria y ejes coordenados
46
Segundos de demora y en los vértices posición del
móvil
47
Gráfica con elemento icónico para expresar el
dar la vuelta
48
Modelo trayectoria-numérico
49
Producción final
50
Dr. Ricardo Cantoral Urizarcantor_at_mail.cinvestav.
mx

• http//www.matedu.cinvestav.mx/rcantoral.html