Ejercicio: Dada una recurrencia de n n

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Ejercicio Dada una recurrencia de n números,
  encontrar el segmento continuo de mayor suma.
• Fuerza Bruta O(n2)

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Hipótesis Tengo la suma máxima para x1,,xn y
  ahora agrego xn
• De esto tenemos dos casos
• xnlt0 , entonces no hago nada
• xngt0
• Cuando el Sij es el sufijo (siempre se inserta el
  n-ésimo elemento al fina).
• Cuando Sij no es el sufijo

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• En general tenemos
• T(n)D(n)S(n)U(n)
• Donde D(n), es la instancia de dividir el
  problema.
• S(n), es la resolución de los subproblemas.
• U(n), es la unión de las soluciones parciales
  para obtener la solución completa.

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Seudo-Código Recursivo

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Implementaciones
• Recursivas
• Código Directo
• Almacenar los resultados de los subproblemas ya
  calculados (Programación Dinámica)

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Ejemplo
• Calcular el número de fibonacci
• fnfn-1fn-2 f00 y f11
• Implementación
• int f(n)
• if(nlt1) return(n)
• else return(f(n-1)f(n-2))
• Cuál es el orden de este algoritmo?

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Repetimos Calculos

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Alternativa, Utilización de la programación
  Dinámica.
• Esta implementación es de orden O(n), pero
  utiliza espacio lineal.

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Problema Encontrar la subsecuencia común más
  larga entre dos secuencias
• Subsecuencia cualquier subconjunto de elementos
  que mantienen el orden.
• Cuánto es el número de subsecuencias distintas
  de una secuencia de largo n?

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Aquí es importante mantener el orden de las
  secuencias, la idea es que no se crucen las
  paridades entre los arreglos.
• Es posible utilizar inducción?

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Análisis y Diseño de Algoritmos

• Implementación
• Es una buena idea utilizar recursividad?