MATEMTICAS PARA COMPUTACIN

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MATEMÁTICAS PARA COMPUTACIÓN

• CURSO 2004-2005

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PROFESOR

• Francisco Guil Asensio
• Despacho 3ª planta de la Facultad de Infomática
• Horario de tutorías
• Martes y Jueves de 12 a 1330 horas
• Jueves de 16 a 19 horas
• E-mail fguil_at_um.es
• Página web www.um.es/mataplic/fguil/guil.htm

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PÁGINA WEB

• Hojas de problemas
• Software gratuito
• Exámenes de años anteriores
• También estará disponible este material en la
  fotocopiadora

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TEMARIO

• TEMA 1.- LÓGICA
• TEMA 2.- ÁLGEBRAS DE BOOLE
• TEMA 3.- TEORÍA DE GRAFOS
• TEMA 4.- ARITMÉTICA
• TEMA 5.- COMBINTORIA

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BIBLIOGRAFÍA

• Apuntes
• Libros de texto
• Libros de ejercicios

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Libros de texto

• G. Díaz Toca, F. Guil Asensio, F. y L. Marín
  Muñoz. Matemáticas para la Computación. Ed. ICE,
  Universidad de Murcia, 2004
• N. L. Biggs Matemática Discreta. Ed. Vicens
  Vives
• N. Peermingeat y D. Glaude Álgebras de Boole,
  teoría, métodos de cálculo y aplicaciones. Ed.
  Vicens Vives
• E. Bujalance, J.A. Bujalance, A. F. Costa y E.
  Martínez Elementos de Matemática Discreta. Ed.
  Sanz Torres

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Libros de problemas

• E. Bujalance, J.A. Bujalance, A. F. Costa y E.
  Martínez Problemas de Matemática Discreta. Ed.
  Sanz Torres
• A. Antón y P. Casañ Lógica Matemática. Vol I
  Lógica de proposiciones y Vol II Lógica de
  predicados. Ed. AU llibres.
• F. García Merayo, G. Hernández Peñálver y A.
  Nevot Luna. Problemas resueltos de Matemática
  Discreta. Ed. Thomson

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CALIFICACIÓN

• TRES EXÁMENES PARCIALES
• 1.- TEMAS 1 Y 2 (día 22 de Noviembre )
• 2.- TEMAS 3 Y 4 (día 20 de Diciembre)
• 3.- TEMA 5 (día 27 de Enero)
• Se aprueba si
• la nota media es, al menos, de 5 puntos
• no hay más de un tema con nota inferior al 4
• En otro caso hay que presentarse al examen final
  (día 4 de Febrero) con toda la asignatura

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RESULTADOS DEL AÑO 2002-2003

• 82 MATRICULADOS
• 58 APROBADOS
• 17 AP.
• 22 NOT
• 7 SOB
• 6 M.H.

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TEMA 1.- LÓGICA
BIBLIOGRAFÍA Tipo de lenguaje Problemas
fundamentales Aplicaciones Otras lógicas Aspectos
importantes
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BIBLIOGRAFÍA

• Lógica Matemática. Teoría y Práctica. Vol I
  Lógica de Proposiciones. A. Antón y P. Casañ.
  Ed. AU llibres
• Lógica Matemática. Teoría y Práctica. Vol II
  Lógica de Predicados. A. Antón y P. Casañ. Ed.
  AU llibres
• Matemática Discreta y Lógica Matemática. Mª T.
  Hortaleza, J. Leach y M. Rodríguez. Ed.
  Complutense

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Tipo de lenguaje

• Se usan lenguajes formales
• Hay que distinguir tres aspectos
• Sintaxis o gramática
• Semántica.- relación entre el lenguaje y su
  significado
• Pragmática.- relación entre el lenguaje y quienes
  lo usan

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Problemas fundamentales

• Formalización.- expresar un mundo en un
  lenguaje formal
• Interpretación.- asociar a enunciados del
  lenguaje formal sus significados en el mundo
• Deducción formal.- desarrollo de demostraciones
  en el lenguaje formal

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Aplicaciones
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Lógica y hardware

• Los ordenadores usan lógica en su diseño
• Los ordenadores digitales se basan en Álgebras de
  Boole
• Los que se basan en circuitos integrados VLSI se
  basan en lógicas de orden superior
• Nosotros veremos el primer caso

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Lógica y lenguajes de programación

• Los lenguajes de programación son lenguajes
  formales cuyas fórmulas bien formadas son los
  programas
• La investigación de los lenguajes formales afecta
  a los lenguajes de programación
• Algunos lenguajes de programación se basan en
  algunas técnicas de lógica como LISP (cálculo
  lambda de Church) o PROLOG(teorema de Herbrand,
  resolución)

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Lógica y Sistemas Expertos

• Los cálculos lógicos pueden, en determinadas
  circunstancias, ser programados
• Tenemos probadores de teoremas
• Esto da lugar a razonamiento automático y
  sistemas expertos

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Lógica de programas

• Para razonar acerca de los programas usamos
  lenguajes formales
• En este lenguaje aparecen propiedades tales como
  corrección, equivalencia, tener fin, etc.
• Aquí tendremos, de nuevo, un cálculo deductivo
  para ver si estas propiedades son ciertas o no

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Otras aportaciones de la Lógica

• Máquinas de Turing
• Caracterización de computabilidad
• Distinción entre sintaxis y semántica
• Algunos lenguajes de programación
• Gramáticas de Chomsky con influencia en el diseño
  de compiladores
• Lógicas de programas

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Otras lógicas

• Hoy se usan muchos tipos de lógicas
• Lógica clásica lógica de proposiciones y lógica
  de predicados
• Lógicas no clásicas
• Las que compiten con la lógica clásica lógicas
  multivaluadas, parcial, libre, intuicionista y
  lógica difusa.
• Las que la generalizan lógicas modales que se
  especializan en lógica temporal, lógica dinámica
  y otras.

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Aspectos importantes

• Pragmatismo
• Implementabilidad
• Eficiencia