Bloque 1: Introduccion

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Bloque 1 Introduccion

• Unidad 1 Consideraciones acerca de la eficiencia
  de algoritmos

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Noción de eficiencia

• Dados dos algoritmos distintos que solucionen en
  mismo problema, sus propiedades son probablemente
  distintas
• Tardan tiempos distintos en solucionar el
  problema (eficiencia temporal)
• Precisan de tamaños de almacenamiento distintos
  (eficiencia espacial)
• Una pregunta obvia que surge a la hora de
  considerar ambos algoritmos es cuál de ambos es
  mejor?
• Lógicamente, el que menos tiempo emplee y menos
  espacio de almacenamiento necesite
• Habitualmente, nuestro objetivo principal será
  mejorar la eficiencia temporal
• Existen dos formas de valorar la eficiencia de
  los algortimos
• Empíricamente
• Analíticamente (de forma teórica)

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Determinación empirica de la eficiencia

• Consiste en ejecutar cada algoritmo en una
  máquina real, para instancias de diferente tamaño
  del problema considerado, y obtener los
  resultados de tiempos consumidos y espacios
  utilizados
• Posee varios inconvenientes
• Requiere una adecuada selección de los datos de
  entrada, lo cual no es necesariamente fácil de
  realizar
• Requiere múltiples ejecuciones de un mismo
  algoritmo, y por lo tanto, mucho tiempo
• Está excesivamente ligado a una máquina concreta,
  por lo que en algunos casos los resultados no son
  extrapolables

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Determinación teórica de la eficiencia

• Consiste en determinar matemáticamente la
  cantidad de recursos (tiempo, espacio) que
  consume un algoritmo en función del tamaño de
  las instancias de problemas que resuelve
• Por tamaño se pueen entender varias cosas
  Número de items de entrada, valor(es) de los
  items, espacio de almacenamiento, etc.
• Escogeremos en cada caso, dependiendo cuánto de
  adecuadamente permita la entrada predecir la
  eficiencia del algoritmo
• La eficiencia se convierte en una función tn que
  permite calcular el tiempo/espacio requerido por
  el algoritmo para problemas de tamaño n

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Determinación de la función tn

• La función tn se identifica a partir de una o un
  conjunto de operaciones básicas
• Una operación básica es aquella tal que el
  trabajo total realizado por el algoritmo (en
  tiempo o espacio) es proporcional al número de
  veces que se ejecuta dicha instrucción
• Ejemplo (temporal) tn n

function busquedaLineal(aarray1..k of integer
xinteger)integer var iinteger begin
i 1 while i lt k and ai ltgt x do
i i1 if i gt k then
busquedaLineal 0 else busquedaLineal i
end
Posibles operaciones básicas
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Determinación de la función tn

• Otro ejemplo (temporal) tn ?log2n?1

function busquedaBinaria(aarray1..k of
integer xinteger)integer var inf, med,
sup, locinteger begin inf 1 supk
loc 0 while inf lt sup and loc 0 do
begin med (infsup) DIV 2 if
amed x then loc med
else if x lt amed then
sup med-1 else inf med1
end busquedaBinaria loc end
Posibles operaciones básicas
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Determinación de la función tn

• La operación básica seleccionada sólo tiene que
  ser proporcional al trabajo que realiza el
  algoritmo
• Podemos obviar el tiempo exacto que tarda en
  ejecutarse
• Por ejemplo El algoritmo de búsqueda binaria
  anterior realiza
• ?log2n?1 operaciones med (infsup) DIV 2
• ?log2n?1 operaciones amed x
• Si suponemos que la primera operación emplea i
  segundos y la segunda j segundos de cada vez, el
  algoritmo tardará ((?log2n?1)i)
  ((?log2n?1)j) segundos
• O lo que es lo mismo, (ij)(?log2n?1), esto es,
  tn predice el tiempo consumido por el algoritmo
  con la precisión de un multiplicador (ij)
• tn determina la eficiencia temporal (o espacial)
  del algoritmo a coste unitario

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Comparación de la eficiencia de algoritmos

• Dadas dos funciones tn y un que representan la
  eficiencia temporal (o espacial) de dos
  algoritmos t y u, el mejor algoritmo será el que
  proporcione un menor valor de la función para un
  n dado
• Hablamos de una instancia concreta de un problema
• Es necesario tener en cuenta los multiplicadores
  ocultos
• En general, nos va a interesar el comportamiento
  asintótico, esto es, para valores de n muy
  grandes
• Se obvia el efecto de las constantes
  multiplicadoras
• Se pasa al límite

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Notas finales

• Un problema de la función tn es predice la
  eficiencia con coste unitario
• Esto es, su precisión está limitada por un
  multiplicador constante
• Un análisis empírico podría determinar tiempos
  exactos para instancias concretas
• Ello proporcionaría (a priori) mejores resultados
  en la práctica
• La realidad es que, por el principio de
  invariancia, dos implementaciones tn y un
  similares del mismo algoritmo, funcionado en
  máquinas distintas, pueden diferir en eficiencia
  en función de un multiplicador constante para n
  grandes
• Esto es, si c y d son constantes
• tn lt c un
• un ltd tn
• En consecuencia, la determinación empírica posee
  los mismos inconvenientes que la determinación
  teórica de tn