Criterios de calidad en la investigacin en educacin matemtica

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Criterios de calidad en la investigación en
educación matemática

• Adaptació de la presentació de Jeremy Kilpatrick
  (set 07)
• Universidad de Georgia
• USA

2
Contenido

• La investigación educativa descripción
• Principios para guiar la investigación
• Criterios de selección
• Criterios de calidad
• Papel de la investigación
• Estudi dun cas

3
1. La investigación educativa descripción
4
Enfoques de la investigación

• Conductista observador neutral, aparte de
  ambiente educativo
• Interpretativo incorpore el medio educativo para
  entenderlo y no para juzgarlo
• Teoría crítica incorpore el medio educativo para
  entenderlo y para mejorar la libertad de los
  participantes

1. La investigación educativa descripción
5
Cambios en el enfoque

• explicación
• predicción
• control

• comprensión
• interpretación
• acción

1. La investigación educativa descripción
6
Tipos de pregunta de la investigación
Intervención
Descriptivo Correlacional Causal
Ninguna intervención
1. La investigación educativa descripción
7
Ciclo de la producción del conocimiento y mejora
de la práctica
http//www.rand.org/
RAND, 2003
1. La investigación educativa descripción
8
2. Principios para guiar la investigación
9
Principios científicos

• Plantee preguntas significativas que se pueden
  investigar empíricamente
• Conecte la investigación a la teoría relevante
• Utilice los métodos que permiten la investigación
  directa de la pregunta
• Proporcione una cadena coherente y explícita del
  razonamiento
• Replique y generalice a través de estudios
• Divulgue la investigación para animar escrutinio
  profesional

2. Principios para guiar la investigación
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3. Criterios de selección
11
Criterios

• Por qué deseamos o necesitamos criterios?
• Ninguna lista debe considerarse, según lo fijado,
  exhaustiva, especial, o definitiva
• Los criterios son herramientas para pensar, el
  esquema contra el cual enunciar problemas,
  seleccionar métodos, resultados, y aplicaciones
  de la investigación
• Los criterios son lentes para ver el paisaje de
  la investigación

3. Criterios de selección
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Criterios para seleccionar la investigación

• Wilson, Floden, Ferrini-Mundy, Teacher
  Preparation Research (Center for the Study of
  Teaching and Policy, 2001)
• Pertinente
• Publicado en revistas evaluadas por pares
• Publicado dentro de las dos décadas pasadas
• Educación del profesor de E.E. U.U.
• Empírico
• Riguroso (seis estándares)

3. Criterios de selección
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Criterios en Adding It Up

• Importancia
• Validez
• Generalizabilidad
• Los estudios múltiples necesitan demostrar
  convergencia?a través de las localizaciones,
  circunstancias, investigadores, grupos,
  métodos?que caben dentro de una red que tenga
  sentido común y teórico

http//www.nap.edu/
3. Criterios de selección
14
4. Criterios de calidad
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Criterios para la calidad científica

• importancia
• validez
• objetividad
• originalidad

• rigor y precisión
• previsibilidad
• reproducibilidad
• tener relación

Gunhild Nissen Morten Blomhøj (Eds.). (1993).
Criteria for scientific quality and relevance in
the didactics of mathematics. Roskilde IMFUFA
4. Criterios de calidad
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Importancia
Hans Freudenthal La investigación está siendo
realizada en más y más campos, por más y más
gente, no obstante por un número algo limitado e
invariable de razones. La pregunta cuál es su
uso? se puede contestar de modo diferente tan
pronto como uno agregue para quién?
Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics
Education. China Lectures. Dordrecht Kluwer.
4. Criterios de calidad
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Opinión de Freudenthal

• La investigación de las matemáticas se ajusta a
  criterios de belleza, utilidad, y verdad
• La investigación educativa carece de criterio de
  verdad
• Cuanto mayor es la pretensión con la cual se
  presenta algo como investigación, menos
  satisfactoria es la respuesta a la pregunta
  cuál es su uso?

4. Criterios de calidad
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Utilidad, si no verdad

• Cuál es su uso? y para quién? son
  cuestiones apropiadas para cualquier estudio de
  la investigación en educación matemática
• La importancia directa puede ser para los
  profesores o para otros investigadores
• La importancia para los profesores viene cuando
  la línea de la investigación es sintetizada para
  aportar implicaciones

4. Criterios de calidad
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Importancia, para los profesores

• Los profesores pueden pedir prestados y utilizar
• procedimientos
• datos
• constructos

4. Criterios de calidad
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Mejorando la calidad de la práctica

• Las preguntas de la investigación en educación
  matemáticas tienden a ser variaciones de la
  pregunta general cómo pueden mejorarse la
  enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas?
  (Eisenhart, 1988)
• La influencia puede ser directa o indirecta
• Práctico o teórico, cada estudio contribuye
  al conocimiento compartido de la profesión

Eisenhart, M. A. (1988). The ethnographic
research tradition and mathematics education
research. Journal for Research in Mathematics
Education, 19, 99?114.
4. Criterios de calidad
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Validez

• Dicotomía tradicional validez interna (los
  resultados surgen de condiciones?) y validez
  externa (son generalizables los resultados?)
• Perspectiva más amplia de hoy Validar es
  preguntar (Kvale, 1989)
• Vaya más allá de la validez aparente para
  explorar qué es lo que nosotros hemos estudiado
• Este es un caso de qué? (Shulman, 1988)

Kvale, S. (1989). To validate is to question.
In S. Kvale (Ed.), Issues of validity in
qualitative research (pp. 73?92). Lund, Sweden
Studentlitteratur. Shulman, L. S. (1988).
Disciplines of inquiry in education An overview.
In R. M. Jaeger (Ed.), Complementary methods for
research in education (pp.3?20). Washington, DC
American Educational Research Association.
4. Criterios de calidad
22

• Un estudio investigativo no es válido por sí
  mismo
• La validez está referida a las conclusiones
  sacadas del estudio
• Construya un puente de inferencia desde el
  estudio a las interpretaciones, a las
  conclusiones y generalizaciones
• Considera las aplicaciones y consecuencias
  previstas o imprevistas de las aplicaciones
  (validez consecuente)

4. Criterios de calidad
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Objetividad

• Mito actual Porque la subjetividad es un
  componente inevitable del trabajo científico,
  debemos abandonar esfuerzos de alcanzar
  objetividad
• Incluso intentos por ganar objetividad con medios
  intersubjetivos?con observadores o codificadores
  múltiples?se critican

4. Criterios de calidad
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Objetividad como criterio

• Objetividad no total sino suficiente para
  eliminar sesgos obvios
• Identifique los sesgos, proporcione tanta
  evidencia como sea posible de la distorsión que
  ellos introducen, intente refutar resultados

4. Criterios de calidad
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Originalidad

• La investigación de gran alcance nos muestra
  viejas cuestiones bajo una nueva luz, nos
  sorprende con la evidencia que transcurre de modo
  opuesto a nuestras expectativas
• No es necesariamente una nueva técnica, o una
  vieja técnica usada de una nueva manera, pero sí,
  quizás, un nuevo modo de sintetizar la evidencia

4. Criterios de calidad
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Carencia de la réplica

• Ausencia de los estudios para ayudar a confirmar
  o a refutar conclusiones del trabajo previo
• Temor al criterio de originalidad
• Pero la ciencia progresa en la réplica no
  copiando sino extendiendo
• La reproducción no significa repetir como un
  loro (Freudenthal, 1991)

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics
education China lectures. Dordrecht Kluwer.
4. Criterios de calidad
27

• La originalidad no significa la carencia de
  conexión con la investigación anterior
• Se refiere a la manera en la cual la evidencia se
  forma y se retrata para hacer al lector pensar
  otra vez
• Un estudio original tiene un elemento de sorpresa

4. Criterios de calidad
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Rigor

• Positivo exactitud, fidelidad, precisión
• Negativa rigidez, inflexibilidad, vinculación
  terminante a los estándares y procedimientos
• Necesita una interpretación más amplia relativa,
  no absoluta no sobre la precisión de medida sino
  precisión del significado

4. Criterios de calidad
29

• Utilice el lenguaje cuidadosamente, para
  transmitir exactamente lo que se ha observado y
  se ha concluido
• Busque las explicaciones alternativas de
  evidencia y escudríñelas
• El rigor y la precisión provienen del espíritu en
  el cual se hace la investigación cuidado,
  atención al detalle, voluntad de probar
  alternativas

4. Criterios de calidad
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Previsibilidad

• (explicación, predicción, control) ?
  (entendimiento, interpretación, acción)
• Predicción no exacta del comportamiento
  específico sino relativa a patrones de
  regularidad
• Cuánto permiten las inferencias de un cuerpo de
  investigación informado por la teoría que nos
  anticipemos a lo qué sucederá en una nueva
  situación?

4. Criterios de calidad
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Reproducibilidad

• El informe debe presentar procedimientos de modo
  que otro investigador pueda, en principio,
  reproducir el estudio
• Los resultados deben ser reproducibles también
• La investigación no puede ser fantasía o
  especulación ociosa
• Debe ser público y exhibida

4. Criterios de calidad
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La reproductibilidad es como la previsibilidad
una faceta de la generalización

• El conocimiento se puede presentar con éxito como
  producto si el proceso de su adquisición es
  reproducibleuna característica de la ciencia
  pura. Dondequiera que esta condición no se
  satisfaga, el conocimiento presentado sin ninguna
  indicación del proceso que la causó, carece de
  todas las características de la racionalidad que
  distingan el conocimiento genuino de dogma.
  (Freudenthal, 1991)

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics
education China lectures. Dordrecht Kluwer.
4. Criterios de calidad
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Tener relación

• Relacionados con las matemáticas y con el proceso
  educativo
• No simplemente un vehículo o un parámetro de
  sustitución
• Sin embargo, debemos reconocer la naturaleza
  necesariamente interdisciplinaria de nuestro
  campo y estar dispuestos a pedir prestadas ideas
  y técnicas

4. Criterios de calidad
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Otros criterios

• vale la pena
• coherencia
• competencia
• transparencia

• ética
• credibilidad
• otras calidades

Lester, F. K., Jr., Lambdin, D. V. (1998).
The ship of Theseus and other metaphors for
thinking about what we value in mathematics
education research. In A. Sierpinska J.
Kilpatrick (Eds.), Mathematics education as a
research domain A search for identity (pp.
415425). Dordrecht, Kluwer.
4. Criterios de calidad
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5. Papel de la investigación
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Perspectivas múltiples

• Acercamientos analíticos (precisión)
• Acercamientos sistémicos (autenticidad)
• Todos son parciales y provisionales ninguno
  puede contar la historia completa
• Aunque un investigador individual puede pegarse a
  un enfoque o método, el campo necesita animar
  perspectivas múltiples

5. Papel de la investigación
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No debemos abandonar los ideales de la ciencia,
es decir, las relaciones con

• las estructuras teóricas
• la especificación cuidadosa de procedimientos
• la precisión del significados
• la exhibición pública de datos
• la presentación académica de resultados
• la franqueza a la crítica y a la posible
  refutación

5. Papel de la investigación
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Evidencia de la investigación

• Investigue la evidenciaya sea una síntesis de
  resultados existentes o generados por nuevos
  estudiosúnicamente conseguirá cambiar algunas
  mentes en relación con la dirección que las
  matemáticas de la escuela debe tomar
• Los más superficiales al investigar le prestan
  menos atención

5. Papel de la investigación
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Evidencia de la investigación

• La investigación en educación matemática
• no trata acerca de ganar discusiones
• es acerca de proporcionar un fundamento confiable
  del conocimiento para mejorar la práctica
  profesional
• Necesita que se considere como una herramienta
  para la construcción, no como un arma

5. Papel de la investigación
40
(No Transcript)
41
Requisits mínims que han de complir els treballs
de recerca 1 . Establiment clarament definit del
problema d'investigació, les preguntes i els
objectius del projecte que es proposa 2 . Marc
teòric sobre el qual se sustentarà el
desenvolupament de la investigació que ha de
contenir bibliografia actualitzada referida als
últims 5 anys 3 . Justificació de la
investigació, tant des del punt de vista de la
seva importància teòrica i empírica, com de la
pertinència social al context que es
desenvoluparà 4 . Justificació del  disseny
metodològic que es va a desenvolupar, introduint
estratègies i/o instruments d'investigació a
utilitzar, població estudiada i tractament dels
processos de recollida i anàlisi de dades 5 .
Contribucions teòriques esperades i de les
propostes innovadores que sen puguin derivar.
5. Papel de la investigación
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Categories

• Journals category A i.e. high-ranking
  international publications with a very strong
  reputation among researchers of the field in
  different countries, regularly cited all over the
  world.
• 2) Journals category B i.e. standard
  international publications with a good reputation
  among researchers of the field in different
  countries.
• 3) Journals category C research journals with an
  important local / regional significance in
  Europe, occasionally cited outside the publishing
  country though their main target group is the
  domestic academic community.

5. Papel de la investigación
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Investigación de miembros del área de Didáctica
de las matemáticas en revistas ERIH
5. Papel de la investigación
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Revistas ERIH con DM en listado in-recs (2005)
5. Revista de Educación (Madrid) 6. Enseñanza de
las Ciencias 8. RIE. Revista de Investigación
Educativa 16. Bordón
5. Papel de la investigación
45
Enseñanza de las Ciencias en in-recs
(http//ec3.ugr.es/in-recs/Educacion.htm)
5. Papel de la investigación
46
6. Estudi dun cas
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THE INFLUENCE OF DGS ON PROBLEM SOLVING IN PLANE
GEOMETRY STRATEGIES
Markus Hohenwarter (Florida Atlantic University
), Josep Maria Fortuny, Nuria Iranzo (Universitat
Autònoma de Barcelona)
1. WHAT IS THE RELEVANT CONTEXT?
This study stems from an ongoing research on the
interpretation of students behaviours when
solving plane analytical geometry problems by
analysing relationships among GeoGebra use,
paper-and-pencil work and geometrical thinking.
2. THEORETICAL FRAMEWORK

Instrumentation
2.1. ARTEFACT GEOGEBRA Dynamic
mathematics for schools
2.2. TASK RHOMBUS PROBLEM GGB solution (3)
based on dragging tool and geometric properties
of a rhombus ASPQ(A)
THE INSTRUMENTAL APPROACH (Rabardel, 2002)
Instrument Artefact schemes
Instrumental genesis
Instrumentation
Instrumentalization

2.3. WHAT ARE THE INTENTIONS?
We seek for relationships between students
thinking and their use of techniques by exploring
the influence of certain techniques on the
students resolution strategies. Trough the
analysis of data we characterize students
learning behaviours and discuss the idea of
instrumentation linking theoretical perpectives
and the classroom experiments.
3. ANALYSIS OF DATA
3.1. THE PILOT RESEARCH
3.3. PP TECHNIQUES/ GGB TECHNIQUES
3.2. PAPER-AND-PENCIL SOLUTIONS

• It has been carried out with 11 secondary
  students that have worked on geometry focusing on
  a Euclidean approach in a problem solving
  dynamics.
• We consider
• Solving strategies in the written protocols and
  the GeoGebra files
• The audio and video-taped interactions with
  other students
• The opinions about the use of GeoGebra
  (questionnaire)
• The specific cognitive issues

Perpendicular bisector equation The vertex A
verifies d(P,A)5
Vectorial solution Pythagoras theorem
d(P,A) d(P,A)5
The students would have algebraic difficulties
to follow these strategies as we can see in
their PP solutions.
Area Dd/2
3.3. SOME GGB STUDENTS SOLUTIONS
GeoGebra solution based on geometric properties
of a rhombus (1) Intersection of 2 circles of
radius 5
3.4. DRAGGING-TEST AND VALIDATION didactical
contract?
Does the use of GeoGebra promote a more
geometrical thinking (not based in algebraic
calculations)?
The majority of the students use measure tools to
validate their constructions.
4. SOME RESULTS

• So far, we have identified different resolutions
  in both milieux .We have classified students into
  types considering Their heuristic strategies (
  related to 1) geometric properties, 2) to the use
  of measure and algebraic tools or 3) related to,
  the influence of GGB (visualization, geometrical
  concepts), the obstacles encountered and their
  cognitive characteristics.
• STRATEGIC these are high-achievers students,
  the instrumentalization level is very high,
  whereas the instrumentation level is low. GGB
  facilitates material aspects of the task.
• INSTRUMENTAL the instrumentalization level and
  instrumentation level are medium to high.
• NAIF these are weaker students (algebraic
  obstacles, concepts, visualization difficulties).
  The instrumentalization level is poor but, the
  use of GGB allows conceptual understanding.

7. REFERENCES
6. DIDACTICAL IMPLICATIONS
5. DISCUSSION, FURTHER RESEARCH
Hohenwarter, M., Preiner, J. (2007). Dynamic
mathematics with GeoGebra. Journal of Online
Mathematics and its Applications. ID 1448,
vol.7 Kieran, C. Drijvers, P.The co-emergence of
machine techniques, and theoretical reflection a
study of Cas use in secondary school
algebra. Rabardel, P. (2001). Instrument mediated
activity in situations. In A. Blandford, J.
Vanderdinckt P. Gray (Eds.), People and
computers, interactions without frontiers (pp.
17-30). Berlin, Germany Springer.

• What should be the role of dynamic geometry
  environments (DGE) in mathematics classes?
• How the didactical contract change under the
  influence of DGE?
• How do teachers orchestrate the introduction of
  DGE in mathematics lessons?

We also need to better explore the co-emergence
of machine and paper-and-pencil techniques in
order to promote argumentation abilities in
secondary school geometry.
www.geogebra.org www.geogebra.org/wiki Internation
al GeoGebra Institute - www.geogebra.org/IGI