Simulaci

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Simulación y Optimización de procesos
químicosParte IIOptimización

• Ingeniería Química
• Dpto. Informática y Automática
• Universidad de Salamanca

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Programa

• Optimización de procesos químicos. 
• Tema IV.1. Introducción. Conceptos generales.
  Optimización estática y dinámica. Ejemplos de
  procesos químicos.
• Tema IV.2. Descripción interna de un sistema.
  Variables de estado. Sistemas lineales.
  Realización. Matriz de transición. Solución
  general de un sistema.
• Tema IV.3. Optimización estática. Métodos
  analíticos y numéricos. Optimización con
  restricciones.Métodos del gradiente.
  Multiplicadores de Lagrange. Control óptimo
  estacionario.
• Tema V. Optimización estática. Programación
  lineal. Método simplex. Soluciones analíticas y
  geométricas. Ejemplos.
• Tema VI.1. Optimización dinámica. Cálculo de
  variaciones. Ecuación de
• Euler-Lagrange. Aplicación a sistemas de
  control. Optimización dinámica. Principio del
  máximo. Procesos lineales con coste cuadrático.
  Ecuación de Riccati.
• Tema VI.2. Optimización dinámica. Programación
  dinámica Principio de optimalidad. Camino óptimo.

3
Bibliografía

•  
• EDGAR T. HIMMELBLAU D. LASDON L. Optimization of
  Chemical Processes. Mc Graw Hill. Segunda
  edición 2001.
• SCHULTZ , MELSA. State functions and Control
  Systems.Mc Graw Hill. 1993.
• HAPPEL J.,JORDAN D. Chemical Process Economics.
  Dekker. 1975.
• PIERRE D. Optimization Theory with Applications.
  John Wiley. 1969.
• BRYSON A., HO Y. Applied Optimal Control. John
  Wiley. 1975.
• THIE P. An Introduction to Linear Programming and
  Game Theory. John Wiley. 1975.
• RAO S. Engineering Optimization. John Wiley.
  1996.
• LEWIS F., SYRMOS W. Optimal Control. John Wiley.
  1995.
• Grewal M., Andrews A. Kalman Filtering. John
  Wiley. 2001.

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PREÁMBULO.

• Adjetivos. 
• Calificativo Comparativo Superlativo
• Bueno Mejor Optimo
• Grande Mayor Máximo
• Pequeño Menor Mínimo
• Malo Peor Pésimo
•  
• Lema olímpico Citius, Altius, Fortius.
•  
• Sabiduría popular Lo mejor es enemigo de lo
  bueno.
•  
• Historia reciente España es el país donde un
  empresario puede obtener la máxima riqueza en el
  mínimo tiempo posible.( Ministro de Economía en
  los años noventa).

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Ejemplos.Aplicaciones procesos químicos.

• Ejemplo 3.1
• Maximizar el rendimiento de una actividad
  productiva
• Operación de un proceso
• BeneficiosVentas Costes
• CostesCostes fijosCostes de operación Costes
  de materias primas
• Ejemplo 3.2
• Minimizar el coste(diseño) de un reactor con un
  volumen fijo
• Diseño
• Ejemplo 3.3
• Optimizar una combinación de operación y diseño
• Los ejemplos están en el libro
• EDGAR T. HIMMELBLAU D. LASDON L. Optimization of
  Chemical Processes. Mc Graw Hill. Segunda
  edición 2001.

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Ejemplos.Tráfico y economía.

• 1.-Dos ciudades Ay B (o dos puntos dentro de una
  población).
• Se desea ir de A a B escogiendo
• Tiempo mínimo.
• Distancia mínima.
• Pasando por un punto intermedio C.
• En cada caso podemos encontrar soluciones
  diferentes. 
• Concepto medible en el problema. OBJETIVO, INDICE
  o CRITERIO.
• 2.-Queremos invertir dinero en diferentes
  productos bancarios escogiendo
• Máximo crecimiento del capital.
• Máximo interés de la cantidad invertida.
• Mínimo riesgo en la inversión.
• Las soluciones son evidentemente distintas en
  cada caso.
•  
• Si el objetivo es I o J existe una relación
  inmediata entre máximo y mínimo, propia de los
  números reales 
• Max (J) Min (-J)

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Ejemplos.Funciones objetivo.

• Máximo.
• Economía
• Beneficio
  Rendimiento Eficacia 
• Tráfico
• Velocidad
• Química
• Concentración 
•  
•  

• Mínimo
• Economía
• Coste
• Riesgo
•   Tráfico
• Tiempo
• Distancia 
• Química
• Energía
• Control
• Desviaciones de los puntos de consigna.
• Tiempo
• Energía
•  

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Ejemplos reales

• Inversión . Dinero (x ptas.) en n productos
  bancarios.
• x x1 x2 xn. JJ(x)
• Dieta. Minimizar el coste de la cesta del ama de
  casa.
• Perfil de temperaturas de un horno.Minimizar las
  desviaciones de un perfil deseado.
• Control de un proceso. Minimizar sobreimpulsos,
  tiempos de asentamiento, ISE, IME, etc.

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Definición y elementos.

• Definición.  
• Optimización es el método matemático para
  determinar los valores de las variables que hacen
  máximo el rendimiento de un proceso o
  sistema.(Diccionario de la Real Academia). 
• Elementos 
• Función de coste o Criterio (Funcional objeto,
  índice de comportamiento).
• Modelo del sistema o proceso.
• Restricciones.
• Criterio Decisión
•  
• J(x) es una función escalar de una variable
  vectorial

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Cuándo es óptimo un sistema?

• Un sistema es óptimo(máximo) cuando la decisión
  x es tal que el criterio J(x)gtJ(x) para
  cualquier otra decisión x tomada. Si en vez de
  máximo es mínimo el símbolo gt cambiaría por el de
  lt.
• Si el criterio depende del error del
  sistema(diferencia entre valores deseados y
  reales)este criterio debe ser de tipo par (igual
  ponderación a errores positivos que
  negativos).Funciones pares típicas son las
  cuadráticas o las del módulo del error.

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Motivaciones y limitaciones.

•  
• 1)     Ventas limitadas por la producción.
• 2)     Ventas limitadas por el mercado.
• 3)     En las grandes unidades pequeños ahorros
  en la producción se magnifican enormemente. Ej
  industria de refinerías.
• 4)     Alto consumo de energía y materias primas.
• 5)     Calidad en la producción.
• 6)     Pérdidas en componentes valiosos en los
  efluentes, emanaciones, contaminación,etc.
• 7)     Altos costes laborales y fiscales.
•  
• La optimización completa de una planta química es
  una tarea compleja. Suboptimización y niveles
  jerárquicos.
•  
• Ejemplos. Proyectos típicos donde se usa la
  optimización
•  
• 1)     Determinación de los mejores lugares para
  la ubicación de una planta.
• 2)     Camino de distribución óptimo de productos
  refinados.
• 3)     Tamaño de un gaseoducto /oleoducto.
• 4)     Diseño y equipamiento de una planta.
• 5)     Mantenimiento y planificación en la
  reposición de equipos.
• 6)     Operaciones en equipos, reactores,
  columnas, etc.

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FUNCIONES DE COSTE

• LINEALES
• NO LINEALES
• CUADRÁTICAS
• SEPARABLES
• DINÁMICAS
• TIEMPO MÍNIMO
• REGULADOR
• ENERGÍA MÍNIMA
• COSTE FINAL
• COSTE FINAL E INCREMENTAL

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MODELOS MATEMÁTICOS

• Estáticos o Estacionarios. DSDT
• Dinámicos
• Concentrados Regidos por ODE DSCT
• Lineales
• No lineales
• Distribuídos Regidos por PDE CSCT

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CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

• 1.- Optimización estática.
• 1.1 Problemas sin restricciones
• 1.2 Problemas con restricciones
• 1.2.1 Programación lineal
• 1.2.1 Programación no lineal
• 1.2.1.1.Programación geométrica
• 1.2.1.2. Programación entera y mixta
• 1.2.1.3. Programación estocástica
• 2.- Optimización dinámica.
• 2.1 Problemas lineales
• 2.2 Problemas no lineales
• 3. Programación dinámica.
• Redes/grafos
• Control óptimo
• 4.- Problemas complejos.Jerarquía y coordinación.

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PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN

• 1.-Analizar el proceso. Variables y
  características bien definidas.
• 2.-Determinar el criterio de optimización o
  función objetivo de las variables del proceso.
• 3.-Obtener las relaciones entre las
  variables(modelo matemático) tanto igualdades
  como desigualdades.Utilizar principios de
  conservación,relaciones empíricas, implícitas y
  restricciones externas.
• 4.-Si el problema es muy amplio
• Separarle en partes más abordables.
• Simplificar la función objetivo o el modelo.
• 5.-Aplicar una técnica de optimización adecuada
  al problema.
• 6.-Comprobar el resultado y examinar la
  sensibilidad a los cambios en los coeficientes.

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Métodos y algoritmos de optimización básicos

• Teoría ordinaria de máximos y mínimos.
• Métodos analíticos
• Métodos numéricos.
• Búsquedas unidimensionales y multidimensionales.
• Método del gradiente
• Método de los multiplicadores de Lagrange
• Programación lineal
• Programación no lineal
• Programación entera-mixta
• Programación dinámica
• Cálculo de variaciones